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ESTÁTICA Profesor HBM SISTEMA DE FUERZAS PARCIALES 2013 – 2017

PARCIAL 2 - 2013 1. Equilibrio de Partículas Al recipiente en A se le coloca una masa “X” para lograr el equilibrio por medio de los tres cables mostrados en la figura. Si la magnitud de la tensión del cable AD es 10 N, determine: a) Diagrama de Cuerpo libre del sistema. b) Los vectores de tensión de los cables AB, AC y AD. c) La masa colocada dentro del recipiente.

𝟓𝟓𝒐 𝟑𝟎𝒐 𝟒𝟓

𝒐

𝒅𝟏

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2. Fuerzas Equivalentes Una placa de metal EFGH de dimensiones 10m x 5 m es apoyada en uno de sus lados (GH) sobre el plano XY tal como se muestra. Si se ancla perpendicularmente al plano de la superficie un elemento metálico ABD, que concentra su masa en el punto A y que además soporta un objeto en C de 20 N de peso, determine: a) El par-fuerza resultante en el punto D de las cargas presentes. b) El momento resultante con respecto a la línea de apoyo GH de la placa ocasionado por las fuerzas presentes.

𝒚

𝑯 𝑮

𝑩

𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆 𝑿𝒀

𝑫

𝑨 𝑬 𝑪 𝑭

𝒙

z

TENGA EN CUENTA: El peso en A equivale a 80 N. El punto D es el centro geométrico de la placa EFGH El punto E tiene coordenadas (0, 0, 4) La longitud BD es de 10 m. El vector posición BA tiene componentes [1.0, 0.5, 0]

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PARCIAL 1- 2014

1. Sistema de Fuerzas y Equilibrio de Partículas Un aviso publicitario del mundial de Brasil 2014 es colgado en un restaurante poco popular cerca de la UIS con el propósito de atraer mayor clientela. Si el letrero es mantenido en equilibrio en el punto A por medio de los tres cables mostrados en la figura, determine la masa del letrero teniendo en cuenta que en O’ se aplican las cargas F1 y F2.

Datos:  El Punto D pertenece al cable AO′ y está contenido en el plano XZ indicado en la figura.  F1 y F2 equivalen a 2100 N y 670 N respectivamente, y su resultante se puede encontrar en equilibrio con el cable AO′ (Verifiquen el unitario si se puede).

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2. Fuerzas Equivalentes y Par-fuerza Con el fin de conmemorar la participación en el Mundial 2014, en el municipio de Puerto Colombia se diseñó el prototipo de lámpara mostrado en la figura inferior. Éste consiste en una base en forma de tetraedro, la cual lleva soldada el tubo DEFG. Si el peso propio del mástil (actuando en H) es de 1000 N, y el peso de la lámpara en forma de balón (que cuelga desde G) es de 200 N, determine el sistema par-fuerza resultante en D. Datos:     

El punto D es el centro geométrico de la superficie ABC. La porción DEF del tubo es perpendicular a la superficie ABC. Los puntos E y H están a la misma altura. 𝐷𝐸 = 1.5 [𝑚]; 𝐸𝐹 = 2 [𝑚]; 𝐸𝐻 = 0.2 [𝑚]; 𝐹𝐺 = 1 [𝑚] ̅̅̅̅ 𝑜𝐴 = 0.6 [𝑚]; ̅̅̅̅ 𝑜𝐵 = 0. 6[𝑚]; ̅̅̅̅ 𝑜𝐶 = 0.6 [𝑚]

Respuestas:

RD = [0, -1200, 0] N MD = [627, 0, -627] N.m

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PARCIAL 2- 2014

1. Sistema de Fuerzas El siguiente poste de madera, de peso despreciable; está anclado mediante dos cables AD y AC tal como se muestra en la figura. Si la tensión del cable AD es de 200 kN, y la posición del cable AC, de longitud 10 m, es definida por los puntos E y F, determine: a) Los ángulos coplanares del vector AC. b) La resultante de las fuerzas aplicadas sobre el punto A, si este vector solo posee componentes en el plano XY.

Nota: Todas las coordenadas están en metros.

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2. Equilibrio de Partículas y Momento de Fuerzas La siguiente barra rígida OB, de 2.0 m de longitud y 600 N de peso, está anclada en O y tiene la función de sostener la esfera mostrada mediante un cable BD. Si dicha esfera está en equilibrio, determine: a) El sistema par-fuerza resultante en el punto O, generado por las fuerzas sobre la barra rígida.

Respuestas:

RO = [238.8, -1125.4, -800.9] N MO = [1650.7, 477.6, 0] N.m

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PARCIAL 1- 2015

1. Sistema de Fuerzas Un balón de la COPA ÁMERICA CHILE 2015 es soportado por tres cables y una barra AC, si dicho balón tiene un peso de 30 N y la barra se encuentra sobre el plano XZ=0, determine las tensiones en los cables para que el balón se encuentre en equilibrio tal como se muestra en la figura (la longitud de los cables está en el dibujo y el ángulo de 120º está en el plano BCD).

Respuestas:

TDC = 29.06 N TDB = 20.39 N TDA = 19.43 N

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2. Sistema de Momentos

Una base en forma de paralelepípedo sirve como apoyo para Zincha, la mascota oficial de la Copa América 2015. Si dicha base es anclada mediante dos cables AC y BC con tensiones de 100 kN y 150 kN respectivamente (longitud de los cables igual a 3.0m cada una). Determine: a) El sistema par-fuerza generado en O por las tensiones de los dos cables sobre la base. b) El momento resultante alrededor del eje x que generaríaque Zincha caiga de la base.

Ayuda:

TAC = [50, -50, 70.6] kN TBC = [-75, -75, 105.9] kN

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PARCIAL 2- 2015

1. Sistema de Fuerzas Un elemento en forma de disco de 100 lb de peso y 10 pulgadas (in) de radio, es soportado por tres cables anclados a un mismo punto tal como se muestra en la figura. Si el disco se encuentra horizontalmente sobre un plano XZ, determine las tensiones en los cables para que el sistema alcance el equilibrio (se recomienda revisar el dato del cuadro adjunto).

NOTA: DETERMINE POR LO MENOS UN VECTOR MEDIANTE COMPONENTES COPLANARES.

Respuesta:

TCD = 52.98 lb TBD = 26.90 lb TBD = 50.65 lb

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2. Sistema de Momentos Una placa ABCD, de dimensiones 500cm x 2000cm y peso 30 N, sirve como apoyo para un mástil que sostiene el grandioso escudo de la selección nacional de futbol de Colombia (Peso propio de 10 N). El escudo es soportado por una barra rígida muy delgada en el punto F (no cable y de peso despreciable) y experimenta un momento M2 tal como se muestra en la figura inferior. Si adicional a los efectos mencionados, la barra EF soporta un momento M1 en su longitud, determine: c) El sistema par-fuerza equivalente en E generado por las fuerzas y momentos actuantes. d) El momento resultante alrededor del lado AB de la tabla mostrada. ¿tendería a caer la tabla?

Nota 1: El punto E es el centro geométrico de la placa ABCD. Nota 2: Tenga en cuenta las magnitudes del recuadro adjunto. Nota 3: Las dimensiones de la tabla se ajustan a la realidad del dibujo. Respuestas:

RE = [0, -40, 0] N ME = [400, 2000, -2200] N.cm

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PARCIAL 1- 2016

1. Sistema de Fuerzas: Resultante

((2.5 pts.))

Un muro de concreto es soportado mediante dos cables tensionados AB y AC. El muro se encuentra en un plano vertical girado aproximadamente 25° con respecto al eje z como se muestra en la figura. Si suponemos que bajo el efecto de las tensiones y la fuerza F, la tendencia al movimiento del muro se presenta atraves de la linea de acción AD, determine: a) Las tensiones de los cables AB y AC. b) El vector Resultante en A.

((1.0 pts.)) ((1.5 pts.))

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2. Sistema de Fuerzas Equivalentes: Momentos

((2.5 pts.))

Dos barras muy delgadas (AB y AC) se anclan al punto A y a los bordes B,C de una habitación (cambio de pared a techo) como se muestra en la figura adjunta. Dichas barras soportan un momento de fuerzas generado arbitrariamente y el peso de un balón oficial decorativo de la Copa América Centenario 2016. Si considera los datos de la tabla adjunta, determine: a) Las coordenadas del punto B. b) Las coordenadas del punto C. c) El par-fuerza generado en A por la fuerza W y el momento M.

((0.5 pts.)) ((0.5 pts.)) ((1.5 pts.))

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PARCIAL 2- 2016

1. Sistema de Fuerzas

((2.5 pts.))

El próximo 4 de noviembre se estrena la nueva película de Marvel Comics, basada en el Doctor Stephen Strange (punto B), un excirujano con poderes misticos combatiente de la magia negra del universo ficticio del cine, representada entre otros villanos por su archienemigo, el Barón Mordo (punto C), un mago con conocimientos de brujería y con similar fuerza a Strange. Si considera que bajo las fuerzas de estos personajes se aplican dos tensiones AC y AB (500 lb-f c/u) para levantar el monumento en A (superficie XZ), detemine lo siguiente: a) La distancia real entre Dr. Strange y Mordo si AC=6 ft y AB=7 ft. b) El vector Resultante en A o la comprobación de equilibro del sistema en el centro geometrico A. c) Si no existe equilibrio, determine UN VECTOR OPUESTO a la posible resultante calculada en b).

((1.0 pts.)) ((depende)) ((depende))

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2. Sistema de Fuerzas Equivalentes: Momentos

((2.5 pts.))

Bart Simpson pretende deslizarse sobre la placa ABCD, la cual es soportada por los puntos A, B y un cable DE, de 200 N de tensión aplicada. Aunque Bart nunca pediría ayuda, usted lo convence de que le permita resolver la estática del sistema antes de deslizarse. Si considera que la placa tiene dimensiones de 5m x 15m, y un peso de 500N, determine: a) Las coordenadas de G, el centro geométrico de la placa donde se ubica el peso de la misma. ((1.0 pts.)) b) El momento generado por la tensión y el peso sobre el lado AB de la placa. ((1.0 pts.)) c) El par-fuerza en UN punto de relevancia constructiva que reemplazaría a la tensión y a el peso. ((0.5 pts.)) NOTA: Recuerde que solo se puede generar el sistema equivalente del par-fuerza en los puntos de la placa que por relevancia constructiva se pueden intervenir en lugar. Los puntos C y D están al aire libre, mientras los puntos A y B son los anclajes a una superficie en obra negra.

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PARCIAL 1 - 2017 1. Sistema de Fuerzas

((2.5 pts.))

Una replica de la copa al ganador de la UEFA Champios League “La Orejona”, es aparenteme suspendida mediante tres cables, tal como se muestra en la figura inferior. Si USTED decide analizar la presente estructura para determinar si podria caerse y llevarse la copa como souvenir, determine: a) Las coordenada en Az del punto A tenemos Ay = -0.2 b) Las tensiones de los cables AB, AC y AD. c) En caso de no garantizar el equilibrio, la posible resultante del sistema.

Nota 1.1: Recuerde que la longitud del cable se obtiene de la magnitud de un vector. Nota 1.2: La suma de la nota en los puntos b) y c) no debe superar el 1.5.

((1.0 pts.)) ((depende)) ((depende))

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2. Sistema de Fuerzas Equivalentes

((2.5 pts.))

La presente placa ABC posee una barra DE empotrada en su centro geométrico con el fin de soportar los efectos de un peso W1 y un momento M1. Si considera la estructura estable y realiza una medición de campo donde obtiene las dimensiones de la placa (18.43, 21 y 22.20) inches, determine: a) Las coordenadas del punto E, donde se ubicar el peso W1. b) El momento alrededor de la base AB de la placa. c) El par-fuerza en D de relevancia constructiva que reemplazaría W1 y M1.

Nota 2.1: El elemento DE es perpendicular a la placa triangular. Nota 2.2: El momento M1 se encuentra en la línea de acción DE.

((1.0 pts.)) ((1.0 pts.)) ((0.5 pts.))

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PARCIAL 2 - 2017 1. Sistema de Fuerzas

((2.5 pts.))

El Profesor de Estática se cuelga accidentalmente del punto B de una estructura aparentemente inestable, sin embargo, en el sistema existen dos fuerzas arbitrarias y un cable BC que permitirian el estado actual dentro de una sala con piso en XZ y paredes en YZ yXY. Si considera que las fuerzas F1 y F2 tienen las direcciones de las barras BD y AB, determine: a) Las coordenadas de los puntos A, D y E b) Las magnitudes de la tensión y las fuerzas F1 y F2 c) La posible resultante del sistema. ¿El profesor se golpearía la cabeza?

Nota 1.1: A, C y E estan sobre las superficies principales XZ, XY y YZ respectivamente.

((1.0 pts.)) ((depende)) ((depende))

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2. Sistema de Fuerzas Equivalentes

((2.5 pts.))

Una barra horizontal AC con mástil OD es construida solo para soportar las esferas de hierro de los puntos A y C (500 klb c/u) y anclada mediante un cable continuo BDC (800 klb de tensión). Se nos ocurrió pintar las esferas como un balón de futbol en conmemoración a este hermoso deporte, sin embargo, surgieron varios problemas con la comunidad del sector que requieren de su ayuda. Determine: a) Las coordenadas de los puntos A, B y C para que la estructura no toque ninguna casa cercana. ((0.5 pts.)) b) El momento alrededor de la sección OD para tranquilizar a la población sobre el posible giro de AC. ((1.0 pts.)) c) El par-fuerza de relevancia que reemplazaría el peso de las esferas y la tensión de los cables BD y CD. ((1.0 pts.))

Nota 2.1: Los espesores de las barras AC y OD son despreciables. Nota 2.2: Asuma que la barra esta sobre el plano XZ y que por lo tanto O es el origen del sistema.

Competencia 1: Aplicar operaciones vectoriales correctamente. Competencia 2: Aplicar el concepto de resultante de fuerzas y de equilibrio de partículas. Competencia 3: Aplicar geometría y ley del paralelogramo a un sistema de fuerzas. Competencia 4: Determinar un sistema equivalente de momentos de fuerzas. Competencia 5: Determinar un sistema par-fuerza a partir del concepto de fuerzas y momentos.