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C´ alculo I

Prof. Eliana Bonalde

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Taller 1 - Funciones 1. En los siguientes problemas hallar el dominio de la funci´on. √

(a) f (x) =

16−x2 3

√ (b) g(x) = 3 x − 2 p (c) x(x − 2) 6 (d) Si f (x) = √9−x−2 q (e) Si y = 4 − x1 q (f) Si g(x) = x+1 2−x q (g) f (x) = 9 − x2

2. En los siguientes problemas hallar el dominio, el rango y graficar la funci´on.  | − x| si |x| ≤ 1 (a) f (x) = 1 si |x| > 1  x < −5  x + 3 si |x| si −5 ≤ x ≤ 5 (b) f (x) =  3 − x si 5>x  x − 2 si x ≤ 0 (c) f (x) = x2 + 1 si 0 < x  √ −x si x<0  x si 0 ≤ x≤2 (d) f (x) =  √ x − 2 si x>2 3. En los siguientes problemas hallar (f + g), (f − g), (f · g) y ( fg ), con sus respectivos dominios. √ 1 , g(x) = 2 − x (a) f (x) = 1−x √ √ (b) 16 − x2 , g(x) = x2 − 4 4. En los siguientes problemas hallar (f ◦ g), (f ◦ f ), (g ◦ g) y (g ◦ f ) con sus respectivos dominios. √ (a) f (x) = x2 − 1, g(x) = x √ √ (b) x2 − 1, g(x) = 1 − x √ 1 (c) f (x) = 1−x , g(x) = 3 x 5. Si f (x) = 2x + 3 y h(x) = 2x2 − 4x + 5, hallar una funci´on g tal que f ◦ g = h. 6. Si f (x) = x − 3 y h(x) =

1 x−2 ,

hallar una funci´on g tal que g ◦ f = h.

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7. Determine anal´ıticamente si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos. (a) f (x) =

x3 −x x2 +1

(b) f (x) =

x2 −1 x2 +1 x−1 x+1 |x| x2 +1

(c) f (x) = (d) f (x) =

 (e) f (x) =

−1 si x < 0 1 si 0 ≤ x

8. Hallar una funci´ on que cumpla las siguientes condiciones. (a) f (x) = ax + b; f (x + y) = f (x) + f (y), f (−2) = −6 (b) f (x) = ax2 + bx; f (x) − f (x − 1) = x

“Lo que hagas ser´a insignificante, pero es muy importante que lo hagas” Gandhi, Mahatma