Taller Probabilidad No. 2.docx

Taller: Probabilidad - Teorema de la probabilidad total - Teorema de Bayes Nota: Debe verificar si las respuestas son correctas 1. Se propone realizar un estudio que relacione el número de horas de estudio de estudiantes de estadística con las notas obtenidas en un parcial y su género. A continuación, se presentan los resultados de una muestra seleccionada al azar de un grupo de estudiantes. Horas estudio Nota Genero

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3.3 M

4.8 F

4.3 F

2.7 M

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4.5 F

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3.5 F

4.5 M

3.4 M

2.4 F

1.8 F

4.5 F

a. Indique el tipo de variable y su escala de medición. ¿Cuál es la variable respuesta y cuales las predictoras? b. Elabore una tabla de doble entrada para las variables Nota y género. c. Construya un gráfico pastel o circular para cada variable d. Para las variables horas de estudio y nota calcule e interprete una medida de asociación. ¿Qué conclusiones tiene al respecto? e. Qué porcentaje de estudiantes son mujeres y tienen notas superiores a 4.0? f. Si el estudiante es hombre ¿Cuántos de ellos tienen notas menores a 3,8? g. ¿Cuál de las variables es más homogénea? Porque, justifique su respuesta. h. Elabore una caja de bigotes para la variable nota. ¿Hay datos extremos? Justifique su respuesta. i. Calcule el percentil 35, 78 y 94 para la variable horas de estudio. 2. El 35% de los habitantes de un municipio de Cundinamarca presencia el noticiero de televisión de la mañana; el 45% ve el noticiero de la noche y 25% presencia ambos noticieros. Se escoge una persona al azar de esta ciudad; halle la probabilidad a. presencie el noticiero de la mañana o el de la noche, b. no presencie ninguno de los dos c. presencie sólo el de la mañana o sólo el de la noche. d. Si vio el noticiero de la mañana, ¿Cuál es la probabilidad que observe el de la noche? 3. Un estudiante toma dos cursos, estadística y matemáticas. La probabilidad de que pase el curso de estadística es de 0.70 y la de que apruebe el de matemáticas es de 0.60. La probabilidad de pasar ambos es de 0.50. a. ¿Cuál es la probabilidad de pasar por lo menos uno de los cursos? b. Pasa solo uno de los cursos c. No pase ninguno de los cursos

Taller: Probabilidad - Teorema de la probabilidad total - Teorema de Bayes 4. Se encuestó a un grupo de personas y se les preguntó su preferencia por las carnes de res, cerdo o pollo. A continuación, se muestra en una tabla los resultados obtenidos:

a. b. c. d.

¿Cuántos encuestados prefieren la carne de cerdo? ¿Qué porcentaje de mujeres NO prefiere la carne de res? ¿Qué porcentaje de quienes prefieren el pollo, son hombres? ¿Qué porcentaje de hombres, prefiere la carne de cerdo?

5. Una urna contiene dos monedas de bronce y tres de cobre. Otra urna contiene cuatro monedas de bronce y tres de cobre. Si se elige una urna al azar y se extrae una moneda al azar, a. ¿cuál es la probabilidad de que la moneda extraída sea de bronce? Respuesta 0,485 b. Si la moneda es de broce ¿Cuál es la probabilidad que provenga de la primer urna? 6. En tres empresas, A, B y C, fabrican el 50%, el 30% y el 20%, respectivamente, del total de los productos de una empresa. Los porcentajes de producción defectuosa de estas empresas son, respectivamente, el 3%, el 4% y el 5%. a. Si se selecciona un producto al azar, ¿qué probabilidad tiene de salir defectuoso? b. Suponiendo que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se haya sido fabricado por la empresa A? Respuesta a: 0,037 b: 0,405 7. Una Universidad ofertan tres programas profesionales excluyentes, Sistemas, Administración y Economía, y dos idiomas excluyentes, alemán y francés. La profesión Sistemas es elegida por un 50% de los alumnos, Administración por un 30% y Economía por un 20%. También se conoce que han elegido alemán el 80% de los alumnos de Sistemas, el 90% de Administración y el 75% Economía, habiendo elegido francés el resto de los alumnos. a. ¿Qué porcentaje de estudiantes de la universidad ha elegido francés? b. Si se elige al azar un estudiante de francés, ¿cuál es la probabilidad de que sea de Sistemas? Respuesta a: 0,18 b: 0,55

Taller: Probabilidad - Teorema de la probabilidad total - Teorema de Bayes 8. Una universidad asigna para los cursos de Estadística a tres profesores. Cuando un alumno se matricula en un curso tiene igual probabilidad de que le asignen uno y otro profesor. La probabilidad de obtener como nota final 5.0 con el profesor Armando Torres es 0,3: la de obtenerlo con el profesor Abraham Tirado es de 0,28; y la de obtenerlo con la profesora Zoila Pérez Sosa es 0,35. a. Calcular la probabilidad de que un alumno del curso de estadística al finalizar el semestre obtenga como nota final de 5.0. b. Sabiendo que un alumno ha obtenido 5.0 como nota final en estadística, ¿cuál es la probabilidad de que le hubiesen asignado al profesor Abraham Tirado? Respuesta a: 0,31 b: 0,376 9. En un club de juegos al azar un 75% de sus miembros son mujeres y el resto son hombres. De este club tienen IPhone un 25% de las mujeres y un 50% de los hombres. a. Calcular el porcentaje de miembros de este club que no tienen IPhone. b. Si una persona elegida al azar tiene IPhone, ¿Cuál es la probabilidad que sea hombre?. Respuesta a: 0,6875 b: 0,4 10. Dos amigas comparten apartamento. Emma Madera de Gallo prepara la comida el 40 % de los días y el resto de los días lo hace Dolores de Barriga. El porcentaje de veces que se le quema a Emma Madera de Gallo es el 5%, mientras que a Dolores de Barriga 8%. a. Calcular la probabilidad de que un día cualquiera, elegido al azar, la comida esté quemada. b. Si cierto día se ha quemado la comida, calcular la probabilidad de que haya cocinado Dolores de Barriga. Respuesta a: 0,068 b: 0,294 11. En una pequeña ciudad hay dos teatros. En el primero, el 50 % de las películas son de acción mientras que en el segundo lo son el 70%. Un espectador elige al azar un cine siguiendo un método que implica que la probabilidad de elegir le primero es el triple que la de elegir el segundo. Una vez llega al teatro. a. Calcular la probabilidad de que la película que vea sea de acción. b. Sabiendo que la película que ha visto es de acción, obtener la probabilidad de que haya acudido al primer teatro. Respuesta a: 0,55 b: 0,68 12. En un supermercado, el 70% de las compras las realizan mujeres; de las compras realizadas por éstas, el 80% supera los $200.000, mientras que las compras realizadas por los hombres sólo el 30 % supera esa cantidad. Respuesta 0,35 a. Elegido un recibo de pago de compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los $200.000? b. Si se sabe que un recibo de pago no supera los $200.000, ¿cuál es la probabilidad de que la compra haya sido hecha por una mujer?

Taller: Probabilidad - Teorema de la probabilidad total - Teorema de Bayes 13. Un banco selecciona una muestra de 500 clientes para determinar su antigüedad y el tipo de cuenta que poseen (Ahorro o Cuenta Corriente). Entre los resultados se encontró que de 240 clientes con Cuenta Corriente la mitad tienen más de cinco años de antigüedad. Un 45% de los clientes tienen una antigüedad de más de cinco años. Calcular la probabilidad que al seleccionar un cliente al azar a. Tenga antigüedad menor de cinco años o Cuenta de Ahorros b. Si tiene Cuenta Corriente, su antigüedad sea de menos de cinco años c. Si tiene menos de cinco años de antigüedad, tenga cuenta de Ahorros RTA a: 0,76 ii) RTA b: 0.5 iii) RTA c: 0.563633 Cuál es la probabilidad que al seleccionar dos clientes al azar d. Uno de ellos posea Cuenta Corriente y la otra Cuenta de Ahorros e. Uno de ellos posea Cuenta Corriente y el otro una antigüedad de por lo menos cinco años RTA d: 0.4992 RTA e: 0.432 14. La probabilidad que una industria colombiana se ubique en Lima es de 0.75; que se localice en Buenos Aires es de 0.50 y que se encuentre, ya sea en Buenos Aires o en Lima o en ambas es de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad que la industria se localice a. En ambas ciudades RTA: 0.35 b. Si se ubica en Lima, ¿cuál es la probabilidad que también se ubique en Buenos Aires? RTA: 0.6 15. De los 500 empleados de una compañía productora de cigarrillos un total de 260 fuma. Hay 300 hombres trabajando en esa compañía; 85 de ellos fuman. Si se selecciona un empleado al azar a. Cuál es la probabilidad que sea mujer y fume RTA: 0.35 b. Cuál es la probabilidad que sea hombre o fume RTA: 0.95 c. Si el empleado seleccionado fuma, ¿cuál es la probabilidad que sea hombre? RTA: 0.326923076 16. Un reportero realizó una investigación sobre el éxito de los negocios, en Colombia, encontrando los siguientes resultados. 0.8 son empresas financieras y un 0.20 son empresas manufactureras, 32% asegura que "la recesión no ha influido en su éxito". Suponiendo que los resultados del estudio reflejan en forma precisa los resultados de las empresas y estas son independientes entre sí a. Cuál es la probabilidad que una empresa no sea financiera y tenga éxito RTA: 0.064 b. Cuál es la probabilidad que al seleccionar dos empresas, por lo menos una de ellas tenga éxito? RTA: 05376