Taller Final

UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No.__4__ UNIDAD ACADEMICA UNIDAD TEMATICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL DESIGUALDADES Y FUNCIONES

COMPETENCIA Analizar las diferentes clases de funciones reales que involucren desigualdades, interpretación gráfica y aplicaciones en el área de desempeño.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE  Analiza función real de una variable, sus comportamientos y discrepancias mediante procedimientos analíticos y gráficos.  Obtiene nuevas funciones a partir de otras funciones dadas.  Utiliza las funciones para resolver problemas de aplicación en diferentes contextos EVALUACION - TALLER FINAL

1. Determine el conjunto solución de la variable x para las siguientes inecuaciones, representado en grafica, intervalo y por conjunto

a. b. c. d.

x −2≥ 0 x−5 2x − 1 >2 f. x+5 x2 g. ≥ x +1 x−3 ( x + 1)( x − 7) >0 h. ( x − 1)( x − 6)( x + 3) e.

i.

j.

k. 2. Determine el Dominio y el rango de las siguientes funciones

x x 3 b. f ( x ) = x − x + 1 a.

f ( x) =

3. En los siguientes ejercicios hallar:

VERSIÓN: 1

FECHA: Julio/09

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a.

f ( x ) = sen( x − 2)

g ( x) = tan x x+6 f ( x) = 2 x − 2x b. g ( x) = ( x − 3 ) 2 f ( x) = 2 x − 3 c.

g ( x) = x 2 − x + 6

4. En los siguientes ejercicios encontrar las funciones pedidas y su dominio:

a.

f ( x) = cos 2 x; g ( x) = sen 2 x

b. c.

5. Para las siguientes funciones hallar punto máximo y cortes con el eje x y y

f ( x ) = cos( x) b. f ( x) = x 3 − 1 a.

6. Supongamos que el número de pulsaciones por minuto de una persona que aprende mecanografía viene dado por la función:

P ( x) =

300( x + 1) Donde x expresa el número de clases recibidas (x≥0) x + 20

A. ¿Cuántas pulsaciones por minuto tecleará al cabo de 1 , 2 , 4 , 10 clases? B. ¿Cuántas clases deberá recibir esta persona para conseguir 200 pulsaciones por minuto? C. Traza la gráfica de P(x)

7. Una empresa dedicada a montajes en cadena ha determinado que la media M(t) de montajes realizados por un trabajador sin experiencia depende de los días de entrenamiento, de acuerdo con la función

M (t ) =

50t Donde t es el tiempo en días t+4

A. ¿Cuántos montajes realizará el primer día? ¿Y el décimo día? ¿Y el vigésimo? B. ¿Cuántos días deben pasar para que supere los 45 montajes diarios? C. Traza una gráfica aproximada de M(t). 8. En un investigación realizada con ranas (se las cargaba con pequeños pesos y se las hacía saltar), se determinó que la velocidad de contracción muscular de sus patas disminuía con la carga. En concreto, su velocidad de contracción puede medirse aproximadamente por la función:

V ( p) =

20 + 0,06 p (Para p ≥ 5 g, y V(p) en cm/s). p

VERSIÓN: 1

FECHA: Julio/09

UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No.__4__ A. ¿Cuál es la velocidad de contracción de una rana que se la carga con 10 g? ¿y con 50 g? B. Dibuja la gráfica de V(p). ¿A qué tiende V(p) cuando la carga es muy grande?

9. En estudios realizados recientemente, en el departamento del Huila la actividad más importante es la agricultura y según la estructura del PIB departamental reportado por el DANE, el comportamiento del abastecimiento del Huila comercializado en los mercados mayoristas del país se describe mediante la siguiente función: ton para 0 ≤ x ≤ 9 meses donde g(x) es el abastecimiento en toneladas y x el tiempo en meses a. Grafique el modelo matemático para un intervalo de tiempo de 9 meses. b. Cuál es el intervalo del Abastecimiento (Rango de la Función)?. c. Cuál es el máximo valor del Abastecimiento y en qué mes llega a dicho abastecimiento (Punto Mínimo)?.

10. Un Jugador de beisbol lanza una pelota con una velocidad de 120 metros por segundo. El movimiento de la pelota esta descrito por el siguiente modelo matemático:

x(t ) = 120t − 8t 2 para 0 ≤ t ≤ 15 Donde (t) está medido en segundos y x (t) son los metros que recorre la

pelota.

a. Grafique el modelo matemático para un intervalo de tiempo de 15 segundos. b. En qué tiempo es máxima la distancia? Que información nos da este tiempo? (Analice la grafica y mire que sucede con la pelota) c. En qué tiempo llega la pelota al suelo?

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APUNTES DEL DOCENTE

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STEWART James , CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL Thomson - CODIGO 515,1S811c PURCELL Edwin J , CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL Pearson- Prentice Hall- CODIGO 515,15P985C LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill - CODIGO 515,15L334c

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