Taller Final - Condecal.docx

TALLER CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS INGENIERÍA INDUSTRIAL. 1.Se desea diseñar un plan de muestreo simple con los siguientes parámetros: p (Aceptación)= 0,03; α = 0,04; p (Rechazo) = 0,03; β= 0,04. El resultado del plan será la determinación del tamaño muestral n y del número de aceptación c. Pruebe con los datos Supongamos que n, tamaño de muestras , valor desconocido en este plande muestreo , tendrá el tamaño ideal como para aproximarse a un control normal. Partiendo de que np > 5 y d* el número de productos con defectos en la muestra, tenemos que:

Los valores pA (NCA)= 0,03 y α = 0,04 significan que la probabilidad de rechazar un lote con una proporción de defectuosos igual a pA = 0,05 es α = 0,04. Es decir: 𝑃(𝑑 ∗> 𝑐|𝑝 = 𝑃𝑎 = 0,05) = 0,04 Estandarizando:

𝑃(𝑑 ∗> 𝑐) = 0,04 Consultando las tablas de la N(0, 1) vemos que el valor que deja a la derecha un área igual a 0.04 es zα = 1,75. Por tanto:

𝑧𝛼 = 1,75 Despejando c y aplicando que Pa = 0,05 se obtiene:

𝑐 = (0,05)𝑛 + (1,75)√𝑛(0,05)(1 − 0,05) 𝑐 = (0,05)𝑛 + 0,010√𝑛 Análogamente, de las especificaciones de Pr = 0,03 y β = 0,05 se obtiene que la probabilidad de aceptar un lote con un porcentaje de defectuosos del 3 % será de β = 0,05. Por tanto:

𝑧𝛼 = −1,64 Despejando c y aplicando que Pr = 0,03 se obtiene:

𝑐 = (0,03)𝑛 + (−0,27−)√𝑛 Igualando las c, nos queda:

𝑛 = 1092,85 Aproximadamente: n = 1093 debe ser el tamaño de muestra Reemplazando para determinar C, queda: C = 23 Por tanto, el plan que se busca es el siguiente: se toma una muestra de tamaño n = 1092,85 elementos. Se rechaza el lote si se encuentran más de c = 23 artículos defectuosos en dicha muestra. 2. El total de fichas de otro color entre las fichas del color principal representa la fracción defectiva en el lote o sea Columna 1. Esto representa solo un punto en la curva característica de operación siguiente para n = 20.

Fracción defectiva en el lote 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Pa-Probabilidad de aceptación c =4 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,99 0,98 0,97 0,96

Pa-Probabilidad de aceptación c =2 1,00 0,99 0,98 0,96 0,92 0,89 0,84 0,79 0,73 0,68

a) Por medio del software Excel las gráficas para

Pa-Probabilidad de aceptación c =0 0,82 0,67 0,54 0,44 0,36 0,29 0,23 0,19 0,15 0,12

Curva 1 prob aceptacion C=4 1.01 1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

0.99 0.99

0.99

0.98

0.98 0.97 0.97 0.96

0.96 0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Curva 3 prob aceptacion C=2 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50

1.00

0.99

0.98

0.96

0.92 0.89 0.84

0.79 0.73 0.68

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Curva 3 prob aceptación C=0 0.90 0.82

0.80 0.70

0.67

0.60 0.54

0.50

0.44

0.40

0.36

0.30

0.29

0.20

0.23

0.19

0.10

0.15

0.00 0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.12

Curvas OC 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% 1%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

b) para cada proceso debido a que el NCA y el NCL son acuerdos meramente comerciales entre proveedor y consumidor. Se han asumido ambos, teniendo en cuenta que NCL>NCA. Donde NCA = 0.03 NCL = 0.04

Calculo de error tipo I (∝) Calculo de potencia (1 − 𝛽)

Calculo de ERROR TIPO I para C=4 4

20! 1−∝= ∑ ( (0.03)𝑥 (1 − 0.03)20−𝑥 ) 𝑥! (20 − 𝑥)! 𝑑=0

1−∝= 0.9974 ∝= 0.000258 ≈ 0.0258% Calculo de potencia 4

𝛽 = ∑( 𝑥=0

20! (0.04)𝑥 (1 − 0.04)20−𝑥 ) 𝑥! (20 − 𝑥)!

𝛽 = 0.99 1 − 𝛽 = 0.01 ≈ 1%

Calculo de ERROR TIPO I para C=2 2

20! 1−∝= ∑ ( (0.03)𝑥 (1 − 0.03)20−𝑥 ) 𝑥! (20 − 𝑥)! 𝑑=0

1−∝= 0.9789 ∝= 0.021 ≈ 2.1% Calculo de potencia 2

20! 𝛽 = ∑( (0.04)𝑥 (1 − 0.04)20−𝑥 ) 𝑥! (20 − 𝑥)! 𝑑=0

𝛽 = 0.95 1 − 𝛽 = 0.05 ≈ 5%

Calculo de ERROR TIPO I para C=0 0

20! 1−∝= ∑ ( (0.03)𝑥 (1 − 0.03)20−𝑥 ) 𝑥! (20 − 𝑥)! 𝑑=0

1−∝= 0.5437 ∝= 0.4562 ≈ 45.62%

Calculo de potencia 0

20! 𝛽 = ∑( (0.04)𝑥 (1 − 0.04)20−𝑥 ) 𝑥! (20 − 𝑥)! 𝑑=0

𝛽 = 0.44 1 − 𝛽 = 0.56 ≈ 56% 3. Un lote de 3000 unidades se procesa a través de 7 operaciones, donde las operaciones impares tienen una probabilidad de defecto de 0.005 y las pares de 0.02. El costo por cada inspección por operación es de US $ 0.15, el costo por pieza para inspección final es US $ 7,5, el costo de cada operación de proceso es US $ 1.05. a. 0,005 1

0,02 2

0,005 3

0,02 4

0,005

0,02

5

6

0,005 7

FINAL

Teniendo en cuenta las condiciones, el número de unidades conformes se estima de la siguiente forma. Qᶠ=Q₀Π(1-qί) Qᶠ=3.000*(1-0,005)(1-0,02)(1-0,005)(1-0,02)(1-0,005)(1-0,02)(1-0,005) Qᶠ=3.000*(1-0,005) 4 (1-0,02) ³ Qᶠ=2.767 D ᶠ =Q₀- Qᶠ Dᶠ=3000-2767 D ᶠ=233

b.Los costos de inspección para inspección final y/o inspección distribuida sería: Cb=Qo (Cpr1+Cs1)+Qo (1–q1) (Cpr2+Cs2)+Qo (1-q1) (1–q2) (Cpr3+Cs3)+… +Qo*Π (1qi) (Cprn+Csn) Cb=3.000(1+(0,995)+(0,995)(0,98) +(0,995)²(0,98) +(0,995)³(0,98)³ +(0,995)⁴(0,98)³*(1.00 + 0.25)=$24.352 Cb=3.000(1,2)(6,7643) Cb=$24.352

+(0,995)²(0,98)²+(0,995)³(0,98)²

c.Si se utiliza un NCA de 0.1%, que decisiones se pueden tomar a partir del uso de las tablas MILSTD 105 E, para inspección general 1 en los diferentes planes, cuál sería el más económico si el costo por muestra es de US$ 0.25. NCA=0.1% N= 3.000 Normal Ajustada Reducida

(H)I (k)II (L)III Ac=0 ; Re=1 Ac=0 ; Re=1 Ac=0 ; Re=1 N=125 N=125 N=125 Ac=0 ; Re=1 Ac=0 ; Re=1 Ac=0 ; Re=1 N=200 N=200 N=200 Ac=0 ; Re=1 Ac=0 ; Re=1 Ac=0 ; Re=1 N=80 N=50 N=80

El plan más económico es el 2 de la inspección reducida Ac=0 ; Re=1 N=50 con un costo de $ 12.5 4.Los siguientes datos corresponden a las muestras tomadas por 2 operarios a los cuales se les desea estimar el nivel de reproducibilidad y Repetibilidad para el sistema de medición. El valor nominal debe encontrarse entre ±0.04. OPERADOR 1 Nro. de la pieza

Intento 1

Intento 2

Rango

Prom X

1

19,98

19,96

0,02

19,97

2

19,97

20,04

0,07

20,01

3

20,02

20,01

0,01

20,02

4

19,98

20,00

0,02

19,99

5

19,90

20,04

0,14

19,97

6

20,01

19,93

0,08

19,97

7

20,00

20,06

0,06

20,03

8

20,00

19,98

0,02

19,99

9

19,98

19,95

0,03

19,97

10

20,04

19,98

0,06

20,01

199,88

199,95

0,51

199,9

TOTALES

OPERADOR 2

Nro. de la pieza

Intento 1

Intento 2

Rango

Prom X

1

20,04

20,01

0,03

20,03

2

20,09

20,00

0,09

20,05

3

19,98

20,04

0,06

20,01

4

20,02

20,05

0,03

20,04

5

19,96

20,00

0,04

19,98

6

20,01

19,96

0,05

19,99

7

20,05

19,96

0,09

20,01

8

20,01

20,02

0,01

20,02

9

20,03

20,05

0,02

20,04

10

20,02

19,98

0,04

20,0

200,21

200,07

0,46

200,14

TOTALES

Datos finales para el operador 1

SUMA IN1+IN2 OP1 399,83 X1

19,9915

R1

0,051

Datos finales para operador 2 SUMA IN1+IN2 OP2

400,28

X2

20,014

R2

0,046

Promedio de los promedios: Prom parte Xp 20,00

X1

20,03

X2

20,01

X3

20,01

X4

19,98

X5

19,98

X6

20,02

X7

20,00

X8

20,00

X9

20,01

X10

20,00

Xp

0,05

Rp

R

0,0485

EV

0,23

Xdif

0,0225

AV

0,06

R&R

0,23

Rp

0,05 PV

0,08

K1

4,56 TV

0,24

K2

3,65 % EV

91,55

K3

1,62 % AV

22,23

d2

1,128 % R&R

94,21

% PV

33,53

La variación atribuible a los operarios, fue la siguiente:

% AV

22,23

La variación atribuible al equipo de medición fue la siguiente:

% EV

91,55

DATOS PARA EL GRAFICO:

LCS

RANGO

LCI

0,16

0,02

0,0000

0,16

0,07

0,0000

0,16

0,01

0,0000

0,16

0,02

0,0000

0,16

0,14

0,0000

0,16

0,08

0,0000

0,16

0,06

0,0000

0,16

0,02

0,0000

0,16

0,03

0,0000

0,16

0,06

0,0000

OPERADOR 1 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 1

2

3

4 LCS

5

6 RANGO

7 LCI

8

9

10

LCS

RANGO

LCI

0,16

0,03

0,0000

0,16

0,09

0,0000

0,16

0,06

0,0000

0,16

0,03

0,0000

0,16

0,04

0,0000

0,16

0,05

0,0000

0,16

0,09

0,0000

0,16

0,01

0,0000

0,16

0,02

0,0000

0,16

0,04

0,0000

OPERADOR 2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1

2

3

4 LCS

5

6 RANGO

7 LCI

8

9

10

Partiendo de que la repetibilidad es mayor que la reproducibilidad, según lo observado en los resultados del proceso, se recomendará lo siguiente:

  

Existe una excesiva variación. Se debe hacer mantenimiento al calibrador utilizado. El calibrador se debe adecuar a las posibles condiciones del proceso actual para que trabaje de manera eficaz en procesos futuros.

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD TALLER 3ER SEGUIMIENTO

ENTREGADO POR : CABRERA CASTRO ANDRES CASTRO PEÑA RICARDO CABALLERO SANCHEZ CRISTIAN GUTIERREZ ARELLANA GINA YEPES HERRERA JUAN DAVID

ENTREGADO A:

NÉSTOR CAICEDO

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA SANTA MARTA D.T.C.H. 19/07/2017