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SOLUCION DEL TALLER ¿Qué es una medida de tendencia no central? Las medidas de posición no centrales permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre otros indicadores, se suelen utilizar una serie de valores que dividen la muestra en tramos iguales: ● Cuartiles: son 3 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 25% de los resultados. ● Deciles: son 9 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en diez tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 10% de los resultados. ● Percentiles: son 99 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 1% de los resultados. Estas medidas son utilizadas con mucha frecuencia en aquellas poblaciones que pueden ser dividas en grupos o estratos, cada una de ellas con una condición especial; por ejemplo, una población de personas clasificadas ya sea por edades, estaturas, pesos, etc.

¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos? Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos

Ordenados en cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

Cómo se calculan los cuartiles: 1. Ordenamos los datos de mayor a menor 2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la

Expresió n Ejemplo: Número impar de datos 2, 5, 3, 6, 7, 4,

9

Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos? Son aquellos valores que dividen los datos ordenados en cien partes iguales. Existen noventa y nueve percentiles, dicha medida hace referencia a un porcentaje de casos por debajo del percentil y otros porcentajes por encima. Entre dos percentiles consecutivos cualesquiera se encuentra un 1% o 1/100 partes de los datos.

SOLUCION DE LA PRÁCTICA

2 2 2 3

3 1 5 3

0 4 0 2

1 3 2 4

3 2 0 5

5 0 3 2

2 5 1 1

3 0 3 0

1 1 1 2

5 1 0 4

a. Halle las medidas de tendencia central para datos no agrupados (realizar procesos completos). b. Determine Q1, Q2 y Q3. a. Construya el diagrama de caja y bigotes.

# DE HIJOS FRECUENCIA (X) ABSOLUTA (fi) 0 7 1 8 2 9 3 8 4 3 5 5 40

FRECUENCIA ACUMULADA

X*fi 7 15 24 32 35 40

MEDIA = Xfi/n MEDIANA = X n/2 Media = 87/40 Me = X40/2 Media = 2.17 Me = X20 Me =2 MODA Moda = 2

0 8 18 24 12 25 87

FRECUENCIA RELATIVA 0,18 0,20 0,23 0,20 0,08 0,13 1,00

CUARTILES Q1= 25/100*40 Q1= 10 Q1= 1 Q2= 50/100*40 Q2= 20 Q2= 2 Q3= 75/100*40 Q3= 30

FRECUENCIA RELATIVA % 18% 20% 23% 20% 8% 13% 100%

RI= Q3 - Q1 RI= 3 - 1= 2 RI= 2 ρ1= Q1 - 1.5 RI ρ1= 1 - 1.5 (2) ρ1= -2 ρ2= Q3 + 1.5 RI ρ2 = 3 + 1.5 (2) ρ2 = 6

DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTE EJERCICIO 1

Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: a. Complete la tabla de frecuencias. b. Halle las medidas de tendencia central (realizar procesos completos). c. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. d. Halle el percentil 25, 60 y 90 del conjunto de datos. NUMERO DE DÍAS (xi) 0 1 2 3 4 5 6

# DE DIAS(Xi) 0 1 2 3 4 5 6

MEDIA = Xfi/n Media = 94/45 Media = 2.08

MODA Moda = 2

CANTIDAD DE FRECUENCIA EMPLEADOS (fi) ACUMULADA 10 10 6 16 12 28 9 37 4 41 3 44 1 45 45

MEDIANA = X n/2 CUARTILES Me = X45+1/2 Q1= 25/100*45 Me = X23 Q1= 11.25 Me =2 Q1= 1 Q2= 50/100*45 Q2= 22.5 Q2= 2 Q3= 75/100*45 Q3= 33.75 Q3= 3

CANTIDAD DE EMPLEADOS (fi) 10 6 12 9 4 3 1

X*fi 0 6 24 27 16 15 6 94

PERCENTILES P25= 45*25/100 P25= 11.25 P25= 1 P60= 45*60/100 P60= 27 P60= 2 P90= 45*90/100 P90= 40.5 P90= 4

FRECUENCIA RELATIVA 0,22 0,13 0,27 0,20 0,09 0,07 0,02 1,00

RI= Q3 - Q1 RI= 3 - 1= 2 RI= 2 ρ1= Q1 - 1.5 RI ρ1= 1 - 1.5 (2) ρ1= -2 ρ2= Q3 + 1.5 RI ρ2 = 3 + 1.5 (2) ρ2 = 6

FRECUENCIA RELATIVA % 22% 13% 27% 20% 9% 7% 2% 100%

DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTE EJERCICIO 2

Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: a. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. b. Halle el percentil 15, 30,60,75 y 90 del conjunto de datos.

NUMERO DE DÍAS [0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14)

CANTIDAD DE EMPLEADOS 10 6 12 9 4 3 1

# DE DIAS(Xi) (0 - 2) (2 - 4) (4 - 6) (6 - 8) (8 - 10) (10 -12) (12 -14)

CANTIDAD DE EMPLEADOS (fi) 10 6 12 9 4 3 1 45

FRECUENCIA ACUMULADA

MARCA DE CLASE (MC) 10 16 28 37 41 44 45

1 3 5 7 9 11 13

MEDIA = ∑f*MC/∑f MEDIANA = X n/2 Media = 233/45 Me = X45+1/2 Media = 5.17 Me = X23 Me = 5,08

CUARTILES Q1= 2,4

PERCENTILES P15= 1.35

Q2= 5,08

P30= 3.16

MODA= Moda = 4,44

Q3= 7,26

P60= 5.82 P75= 7.26 P90= 9.74

fi*MC 10 18 60 63 36 33 13 233

RI= Q3 - Q1 RI= 7.26 - 2.4= 4.86 RI= 4,86 ρ1= Q1 - 1.5 RI ρ1= 2,4 - 1.5 (4,86) ρ1= -4.89 ρ2= Q3 + 1.5 RI ρ2 = 7.26 + 1.5 (4,86) ρ2 = 14.55

DIAGRAMA CAJAS Y BIGOTES EJERCICIO 3

En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno. a. Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda. b. Determine Q1, Q2 y Q3 . c. Realice el diagrama de caja y bigotes y analice los resultados de los dos conjuntos de datos.

(Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador).

JUGADOR 1 PUNTOS (X) 1 2 3 4 5

f

MEDIA = Xfi/n Media = 39/15 Media = 2.6 MODA= 1 MEDIANA= Xn/2 MEDIANA= X15/2 MEDIANA= X7.5 MEDIANA= 2

F 6 3 0 3 3 15

JUGADOR 2 X*f

6 9 9 12 15

6 6 0 12 15 39

CUARTILES Q1= 1/4*n Q1= 3.75 Q1= 1 Q2= 2/4*n Q2= 7.5 Q2= 2 Q3= 3/4*n Q3= 11.25 Q3= 4

RI= Q3 - Q1 RI= 4 - 1= 3 RI= 3 ρ1= Q1 - 1.5 RI ρ1= 1 - 1.5 (3) ρ1= -3.5 ρ2= Q3 + 1.5 RI ρ2 = 4 + 1.5 (3) ρ2 = 8.5

PUNTOS (X) 1 2 3 4 5

f

MEDIA = Xfi/n Media = 39/15 Media = 2.6 MODA= 2 y 3 MEDIANA= Xn/2 MEDIANA= X15/2 MEDIANA= X7.5 MEDIANA= 3

F 0 7 7 1 0 15

X*f 0 7 14 15 15

0 14 21 4 0 39

CUARTILES Q1= 1/4*n Q1= 3.75 Q1= 2 Q2= 2/4*n Q2= 7.5 Q2= 3 Q3= 3/4*n Q3= 11.25 Q3= 3

RI= Q3 - Q1 RI= 3 - 2= 1 RI= 1 ρ1= Q1 - 1.5 RI ρ1= 2 - 1.5 (1) ρ1= 0.5 ρ2= Q3 + 1.5 RI ρ2 = 3 + 1.5 (1) ρ2 = 4.5

DIAGRAMA CAJAS Y BIGOTE JUGADOR #1

DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTE JUGADOR 2

OBERVACIÓN: Realice las tablas y los procedimientos en Excel pero como el trabajo tenia teoría para consultar decidí organizarlo en un archivo Word, para verificar las formulas pararse en la tabla darle doble click y abre de manera que se puede mirar en Excel y los diagramas para facilidad fueron realizados manualmente.