Taller De Identidades Trigonometricas-convertido.docx

SECCIÓN 7.1 Identidades trigonométricas 533 1-10 E Escriba la expresión trigonométrica en términos de seno y coseno, y después simplifique. 1. 2. 3. 4.

cosrtant 2. cos 1csc 1 sen sec O 4. tan0 csc O sec x tan?x — secx 6. CSTX sen u + cot u cos u 8. cos0 (1 + tan0) secO — cos 10 cot O sen 0 "cese O —senO

11-24 E Simplifique la expresión trigonométrica. sen x sec x 11. === 12. cos'x + sen?x cos x tan x 1 + cos y tan x 13. -— ——— 14. —>— l + sec y sec(—x) 2 secíx — 1 Sec x — COS x 15. =—— 16. —————— secóx tan x l + csex senx Ccosx Y. 18. + cos x + cotx CSCX SECX 1 + sen u COS u 19. >—— + ————— 20. tan x cos x csc x cos u l + senu 2 + tan?x 1 +cotA 21. =>—-1 22. ———— secíx csc A 23. tan 0 + cos(—0) + tan(—6) COS x 24. ————— secx + tan x 25-88 E Verifique la identidad. sen O tan x 25, = cos Q 26. = sen x tan O sec x COS u sec u cot x sec x 27. ———— = cotu 28. —— —— =1 tan u Csc x tan COS y 29. 2 foto — Só y 30. ————— = cscu — senu CSC y sec y sen y 31. sen B + cos B cot B = csc B 32. cos(—x) — sen(—x) = cos x + sen x 33. cot(—a) cos(—a) + sen(—a) = —csc 34. esc x [esc x + sen(—x)] = cot?x 35. tan 0 + cot0 = sec O csc O 36. (senx + cos x)?= 1 + 2senxcos x (1 — cos B)(1 + cos B) = escoB cosx senx de = secx cscx (sen x + cosx) senx— cos?x sentx — cosx (senx— cos x)? (sen x + cos x)* = (1 + 2 sen x cos x)? sec 1 — Cos 1 2 ————— = sent sec / l — sen x o ———— = (sec x — tan x) 1 + sen x 1 2 AS E 1 tan y 44, cscx — sen x = Cos x cot x 1 — sen”y (cotx — cscx)(cosx + 1) = —sen x sen*9 — cost0 = sen?9 — cos?9 (1 — cos?x)(1 + cotéx) = 1 cos?x — senóx = 2 cos?x — 1 2cosx — 1=1-— 2sentx (tan y + cot y) sen y cos y = 1 l — cosa sen a sen a l+c0sqa sena + costa + tanta = secta tan?9 — sen?9 = tan?0 sen?9 cot?9 cos?9 = cot?9 — cos?0 senx= 1 —cosx sen w tan w senx+ 1 (senx+1)? senw-+cosw 1-+tanw (sen £ + cos 1)? —————————— = 2 +sectcsc! sen 1 COS £

sec 1 esc £ (tan £ + cotf) = sec?r + esc? 1 + tan?u 1 1 — tanzu cos"u — sentu 1 + sec?x == 1 +cos%x 1 + tantx sec x ——_———— = sec x (secx + tan x) secx — tan x SeCcx + 0scx A = SON Xx + COS x tan x + cot x 534 79 SO. Sl. CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica 1 sec y — tan v = ———_——— secy + tanu sen A ————— — COtA = cscA l —cosA sen x + Cos x —————— = sen x cos x SECA + ESCIX l —cosx sen x HA KÁÉ E OO =R 2 SOX sen x l — cos x Esc x — cotx esc?x — cottx 5 YA —————— = Cot x 68. —————— = COSÍX secx— 1 secóx tantu — sentu = tan?u sentu tanusenv _ tanu— senu tan u + sen y tan v sen v sectx — tantx = sec?x + tan?x cos O = sec O + tan O 1 — sen 0 cosg seng —cscó l—senó cosg— cot6 l+tanx _ cosx + senx l—tanx Cosx— senx cos% + tantt — 1 > HA = tant sen*1 1 1 HOR O O = 2 sec x tan x l — sen x 1 + sen x 1 1 > — $ = 2 secx secx + tan x sec — tan x 1 + sen x 1 — senx AO O O = 4 tan x sec x 1 — sen x 1 + senx (tan x + cotx)? = sectx + escóx 2 o 2 2 tanóx — cota = Seca — cscóx secu=1 1 cosu cotx+1_ l1+tanx secu + 1 1 +cosu “ cotx— 1 l — tanx 3 3 sen'x + cos*x = 1 —senxcos x sen x + Cos x tano — cot uv 3 >, = Senucos v tantv — cot'p 1 + sen x 3 ———— = (tanx + sec x) l — sen x tan x + tan y ————— = tan x tan y cot x + cot y (tan x + cotx)* = csctx sectx (sen + — tan a) (cos a — cota) = (cos a — 1)(sena — 1) 89-94 m Efectúe la sustitución trigonométrica indicada en la expresión algebraica que se proporciona y simplifique (véase ejemplo 7). Suponga que 0 <= 6 < 7/2. 89. == x=senW 9. Vi+x?% x=tan0 l=x 2 1 91. Vx*— 1, x=secg 92. ——==, x=2tan09 x20V4 + 1? Vx? — 25

93. V9—x?% x=3sen0 9, A A x=5sec0 Xx 95-98 E Grafique f y g en el mismo rectángulo de visión. ¿Las gráficas sugieren que la ecuación f(x) = g(x) es una identidad? Demuestre su respuesta. 95. f(x) = costx — sentx, g(x) = 1— 2 sen?x sen x COS x 96. f(x) = tanx(l +senx), g(x) = l + sen x 97. f(x) = (senx + cos x)?, g(x) = 1 98. f(x) = costx — sentx, g(x) = 2cos%x — 1 99. Demuestre que la ecuación no es una identidad. a) sen 2x = 2 sen x b) sen(x + y) = senx + sen y b) sectx + esctx = 1 1 d) ————— = Ccscx + secx sen x + Cos x Descubrimiento + Debate 100. Identidades de cofunciones En el triángulo rectángulo que se muestra, explique por qué v = (1r/2) — u. Explique además cómo puede obtener las seis identidades de cofun- ciones a partir de este triángulo para 0 < u < 1/2. 101. Gráficas e identidades Suponga que grafica dos funciones f y g en una calculadora o en una computadora, y que sus gráficas son idénticas en el rectángulo de visión. ¿Esto demuestra que la ecuación f(x) = g(x) es una identi- dad? Explique. 102. Forme su propia identidad Si empieza con una expre- sión trigonométrica y la vuelve a escribir o la simplifica, entonces al hacer la expresión original igual a la que volvió a escribir obtiene una identidad trigonométrica. Por ejemplo, a partir del ejemplo 1 tenemos la identidad: cos £ + tan f sen 1 = sec 1 Aplique esta técnica para formar su propia identidad, luego proporciónela a sus compañeros de clase para que la comprueben.