Taller De Distribuciones Muestrales (1).docx

Taller distribuciones muéstrales 1. Las estaturas de 1000 estudiantes se distribuyen aproximadamente de forma normal con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 de esta población y las medias se registran al décimo de centímetro más cercano, determine a) La media y la desviación estándar de la distribución muestral de 𝑋̅ b) el número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros; c) el número de medias muestrales que caen por debajo de 172.0 centímetros. 2. Un inspector federal de pesos y medidas visita una planta de empacado para verificar que el peso neto de las cajas sea el indicado en estas. El gerente de la planta asegura al inspector que el peso promedio de cada caja es de 750 gr con una desviación estándar de 5 gr. El inspector selecciona, al azar, 100 cajas y encuentra que el peso promedio es de 748 gr. Bajo estas condiciones, ¿que tan probable es tener un peso de 748 o menos? ¡Que actitud debe tomar el inspector? 3. Para cierta prueba de aptitud se sabe con base en la experiencia que el numero de aciertos es 1000 con una desviación estándar de 125. Si se aplica la prueba a 100 personas seleccionadas al azar, aproximar las siguientes probabilidades que involucran a la media muestral X a) P(985 < 𝑋̅ < 1015) c) P(𝑋̅ > 1020) b) P(960 < 𝑋̅ < 1040) d) P(𝑋̅ < 975) 4. Dos máquinas diferentes de llenado de cajas se utilizan para llenar cajas de cereal en una línea de ensamble. La medición fundamental en la que influyen estas máquinas es el peso del producto en las cajas. Los ingenieros están seguros de que la varianza en el peso del producto es σ2 = 1 onza. Se realizan experimentos usando ambas máquinas con tamaños muestrales de 36 cada una. Los promedios muestrales para las máquinas A y B son 𝑋̅𝐴 = 4.5 𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠 𝑦 𝑋̅𝐵 = 4.7 𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠. Los ingenieros se sorprenden de que los dos promedios maestrales para las máquinas de llenado sean tan diferentes. a) Utilice el teorema del límite central para determinar 𝑃(𝑋̅𝐴 − 𝑋̅𝐵 ≥ 0.2) bajo la condicon de que 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 b) ¿Los experimentos mencionados parecen, de cualquier forma, apoyar consistentemente la suposición de que las medias de población de las dos máquinas son diferentes? Explique utilizando la respuesta que encontró en el inciso a. 5. Una fábrica de pasteles fabrica, en su producción habitual, un 3% de pasteles defectuosos. Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica. Calcula la probabilidad de que encuentre más del 5% de pasteles defectuosos. 6. Dos máquinas A y B, producen un mismo artículo. La máquina A produce como término medio una proporción de 14% de artículos defectuosos, mientras que la máquina B, produce en término medio una proporción de 20% de artículos defectuosos. Si se obtiene una muestra aleatoria de 200 unidades del artículo que provengan de la máquina A y una

muestra aleatoria de 100 unidades provenientes de la máquina B, calcular la probabilidad de que B tenga una proporción de defectuosos 8% o más que A.. Se supone que la población es infinita. 7. Supongamos que cumplen la condición de tener teléfono móvil el 60 % de una población, pero desconocemos este dato. Considermaos que una buena estimación de este valor seria aquella que diera valores que no se alejen mas de 10 puntos porcentuales de ella. En este caso que la estimación estuviera entre 0,50 y 0,70. Calcule la probabilidad de que la proporción obtenida en una muestra aleatoria simple se salga de estos márgenes si el tamaño de la muestra es de: a. 8 b. 16