Taller De Competencias.docx

Comunicación Respuestas 1) a. intervalo cerrado − acotado b. intervalo semicerrado a la izquierda − acotado c. intervalo semicerrado a la izquierda − acotado d. intervalo semicerrado a laderecha − acotado e. intervalo cerrado − acotado f. intervalo infinito cerrado a la izquierda − no acotado g. intervalo infinito abierto a la izquierda − acotado Razonamiento logico 2) a. V 1 b. F es un intevalo abierto acotado superiormente lo correcto es ( , ∞] 4 c. V d. V e. F es un intervalo cerrado acotado superiormente lo correcto es [−3,5) f. V g. V h. V 3) a. b. c. d. e. f.

[−5, 5] (−1, ∞) [−7, ∞) (−∞, 2] (2, 6] [−6, −2] 5 g. (− , ∞) 2 h. (−∞, −1)

4) a. [−5, 5] 𝐿 =𝑏−𝑎 𝐿 = 5 − (−5) 𝐿 = 10

e. (2, 6] 𝐿 =𝑏−𝑎 𝐿 =6−2 𝐿=4

f. [−6, −2] 𝐿 =𝑏−𝑎 𝐿 = −2 − (−6) 𝐿=4 Para avanzar mas 1) 𝑎. |𝑥| < 2

𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛 (−2, 2)

𝑏. |𝑥| ≤ 2

𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛 [−2, 2]

𝑐. |𝑥 − 2| ≤ 1

𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛 [1, 3]

𝑑. |𝑥 − 1| ≤ 1

𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛 [0, 2]

𝑒. |1 − 𝑥| < 2

𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑛 (−1, 3)

2) 𝑎. 𝑏. 𝑐. 𝑑.

|𝑥| ≤ 2 |𝑥 − 1| ≤ 2 |𝑥 − 2| ≤ 3 |𝑥 + 1| < 4

𝑒. 𝑓. 𝑔. ℎ.

|𝑥 − 2| ≤ 1 |𝑥 − 𝑏| < 𝑎 |𝑥 − 𝑏| < 𝑎 |𝑥 − 𝑎| <∈

3) 𝒂. |𝒙| = 𝟐𝟕 𝑥 = 27 𝑦 𝑥 = −27 𝒃. |𝒙 − 𝟏| = 𝟐𝟐 𝑥 − 1 = 22 →→ 𝑥 = 22 + 1 →→ 𝑥 = 23 𝑥 − 1 = −22 →→ 𝑥 = −22 + 1 →→ 𝑥 = −21 𝒄. |𝒙 + 𝟐| = 𝟏𝟐 𝑥 + 2 = 12 →→ 𝑥 = 12 − 2 →→ 𝑥 = 10 𝑥 + 2 = −12 →→ 𝑥 = −12 − 2 →→ 𝑥 = −14 𝒅. |𝟐𝒙 + 𝟒| = 𝟑 2𝑥 + 4 = 3 →→ 2𝑥 = 3 − 4 →→ 2𝑥 = −1 →→ 𝑥 = −

1 2

2𝑥 + 4 = −3 →→ 2𝑥 = −3 − 4 →→ 2𝑥 = −7 →→ 𝑥 = − 𝒆. |𝟏 − 𝟐𝒙| =

7 2

𝟏 𝟐

1 1 1 1 1 1 − 2𝑥 = →→ −2𝑥 = − 1 →→ −2𝑥 = − →→ 𝑥 = 2 →→ 𝑥 = 2 2 2 2 4 1 3 1 1 3 3 1 − 2𝑥 = − →→ −2𝑥 = − − 1 →→ −2𝑥 = − →→ 𝑥 = 2 →→ 𝑥 = 2 2 2 2 4 1

4)

|𝟐𝒙 − 𝟏| = −𝟖 Porque al realizar la ecuación con valor absoluto el numero que esta solo después del igual no puede ser negativo 5) 𝒂. |𝒙| ≤ 𝟕𝟐 𝑥 ≤ 72 𝑥 ≤ −72 −72 ≤ 𝑥 ≤ 72 [−72, 72] 𝒃. |𝒙 − 𝟓| ≤ 𝟐𝟓 𝑥 − 5 ≤ 25 →→ 𝑥 ≤ 25 + 5 →→ 𝑥 ≤ 30 𝑥 − 5 ≤ −25 →→ 𝑥 ≤ −25 + 5 →→ 𝑥 ≤ −20 −20 ≤ 𝑥 ≤ 30 [−20, 30]

𝒄. |𝒙 + 𝟐| ≤ 𝟖 𝑥 + 2 ≤ 8 →→ 𝑥 ≤ 8 − 2 →→ 𝑥 ≤ 6 𝑥 + 2 ≤ −8 →→ 𝑥 ≤ −8 − 2 →→ 𝑥 ≤ −10 −10 ≤ 𝑥 ≤ 6 [−10, 6]

𝒅. |𝟐𝒙 + 𝟒| ≤ 𝟏 2𝑥 + 4 ≤ 1 →→ 2𝑥 ≤ 1 − 4 →→ 2𝑥 ≤ −3 →→ 𝑥 ≤ −

3 2

2𝑥 + 4 ≤ −1 →→ 2𝑥 ≤ −1 − 4 →→ 2𝑥 ≤ −5 →→ 𝑥 ≤ −

5 2

5 3 − ≤𝑥≤− 2 2 5 3 [− , − ] 2 2 𝟏 𝒆. |𝒙 − | ≥ 𝟏 𝟐 𝑥−

1 1 3 ≥ 1 →→ 𝑥 ≥ 1 + →→ 𝑥 ≥ 2 2 2

𝑥−

1 1 1 ≥ 1 →→ 𝑥 ≥ −1 + →→ 𝑥 ≤ − 2 2 2

1 3 − ≤𝑥≥ 2 2 3 1 [ , ∞) 𝑦 (−∞, − ] 2 2 𝟐 𝟏 𝒇. |𝟏 − 𝒙| ≥ 𝟑 𝟐 1 2 1 2 1 2 1 3 1 − 𝑥 ≥ →→ − 𝑥 ≥ − 1 →→ − 𝑥 ≥ − →→ 𝑥 ≥ 2 →→ 𝑥 ≤ 2 3 2 3 2 3 2 4 3 3 2 1 2 1 2 3 9 1 − 𝑥 ≥ − →→ − 𝑥 ≥ − − 1 →→ 𝑥 − 𝑥 ≥ − →→ 𝑥 ≥ 2 →→ 𝑥 ≥ 2 3 2 3 2 3 2 4 3

3 9 ≤𝑥≥ 4 4 9 3 [ , ∞) 𝑦 (−∞, ] 4 4

6) 𝒂. 𝑽 𝒃. 𝑽 𝒄. 𝑽 𝒅. 𝑽 𝒆. 𝑽