Taller De Calculo.docx

TALLER SOBRE GENRALIDADES DE VECTORES

PRESENTADO POR: YURLEIDYS BOLAÑO MUÑOZ

PRESENTADO A: IVAN ROMERO

CURSO: T1

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARIBE

BARRANQUILLA – ATLÁNTICO

TALLER SOBRE GENRALIDADES DE VECTORES

1.- Calcular las componentes de los vectores definidos por los siguientes pares de puntos: a) A(2,-3) y B( 3,5)

b)C( -2,-4) y D( -1,0)

c) E ( -3,0) y F(7,-3)

2.- Si V es un vector de componentes (3,4), hallar el vector unitario en su misma dirección y sentido. 3.- Dados los vectores u  3툴2 ˆj´3kˆ´;

v  2iˆ¨6 ˆj  kˆ;

z  8iˆ´ ˆj´3kˆ , hallar sus módulos

4.- Calcular el vector unitario con la misma dirección y sentido que el vector v  1,1, 2 . 5.- Dados los vectores u  3툴2 ˆj´3kˆ´;

v  2iˆ¨6 ˆj  kˆ;

z  8iˆ´ ˆj´3kˆ . Determinar el vector

unitario en la dirección y el sentido del vector s  u  v  z 6.- Dados los vectores, u  3,3, 2 A.

v  5, 2,1

w  1, 1,0 .Hallar

u  2v  3w .

B. 𝑃𝑟𝑜𝑦

u

w C. La ecuación del plano determinado por los vectores w y v , que contienen el punto (2, 4,1) D. La distancia del punto (-1, 2,5) al plano determinado por los vectores v y 𝑢 ⃗ E. Deducir el volumen del paralelepípedo determinado por los tres vectores

DESARROLLO 1. a) A(2,-3) y B( 3,5) R/= AB = B – A = ( 3, 5 ) – (2,-3) = (1,8) b) C (-2,-4) y D (-1,0)

R/= DC = D – C = (-1,0) – (-2,-4) = (1, 4)

c) E (-3,0) y F (7,-3)

R/= FE

= F – E = (7,-3) – (-3,0) = (10, -3)

2. V = (3, 4)

𝑢=

1 5

* (3,4)

| v | = √32 + 42 = 5

3 4

𝑢=( , ) 5 5

3.

u  3툴2 ˆj´3kˆ´;

v  2iˆ¨6 ˆj  kˆ;

z  8iˆ´ ˆj´3kˆ

u = (3,-2,3) R/ = |u|^2 = 32 + (−2)2 + 32 = 9 + 4 + 9 = 22 |u| = √22 = 4.6 v = (2, -6, 1) R/ = |v|^2 = 22 + (−6)2 + 12 = 4 + 36 + 1 = 41 |u| = √41 = 6.4 z = (8, 1,-3) R/= |z|^2 = 82 + 12 + (−3)2 = 64 + 1 + 9 = 74 |u| = √74 = 8.6 4. || V || = (-1, 1,2) = √(−1)2 + 12 + 22 = √1 + 1 + 4 = √6

u=

𝑣

=

(−1,1,2)

||𝑣||

√6

=(

−1

,

1

,

2

)=(

√6 √6 √6

√−6 √6 √6 , , ) 6 6 3

5. s= (3i – 2j + 3k) + (2i – 6j + k) + (8i + j – 3k) s= (13 i – 7j + k) 1

s= [(132 + ( −7)2 + 12 )]2

s= 14, 8

s= s* u; u= s/s

𝑢=

(13𝑖−7𝑗+𝑘) 13,8

;𝑢=

13 14,8

𝑖−

7 14,8

𝑗+

1 14,8

𝑘

6.

u  3,3, 2

v  5, 2,1

w  1, 1, 0

a.

u  2v  3w =

(3, 3,2)-2(5,-2,1)+3(1,-1,0)

= (3, 3,2) – (10, 4,-2)+ (3,-3,0) = (3-10+3,3-4-3,2+2+0) = (-4,-4,4) b. Proy

𝑢 𝑤

=

𝑢∗𝑤 |𝑤|

=

(3,3,2)∗(1,−1,0) √12 +(−1)2 +02

=

(3.1)+(3.−1)+(2.0) √2

=

0 √2

c. 𝑛 =𝑊∗𝑉 𝑖 𝑛= 1 1

𝑗 𝑘 −1 0 −2 1

=

−1 0 −2 1

𝑖−

1 0 1 𝑗+ 5 1 5

−1 𝑘 −2

= (−1 + 0)𝑖 − (1 − 0)𝑗 + (−2 + 5)𝑘 = −1𝑖 − 1𝑗 + 3𝑘 Sea el punto p (2, 4,1) 𝑝 = (𝑥 − 2, 𝑦 − 4, 𝑧 − 1) 𝑛∗𝑝=0 (−1 − 1 + 3) ∗ (𝑥 − 2, 𝑦 − 4, 𝑧 − 1) = 0 −𝑥 + 2 − 𝑦 + 4 + 3𝑧 − 3 = 0 −𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 3 = 0 d. 𝑖 𝑛=5 3

𝑗 𝑘 −2 1 5 1 5 𝑖− 𝑗+ −2 1 = 3 2 3 2 3 3 2

−2 𝑘 3

= (−4 − 3)𝑖 − (10 − 3)𝑗 + (15 + 6)𝑘 = −7𝑖 − 7𝑗 + 21𝑘 Sea el punto (-1, 2,5)

𝐷=

1−2+15 √(−7)2 +(−7)2 (21)2

=

16 √49+49+441

=

16 7√11

= 0.68

e. 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = |𝑈 ∗ (𝑉 ∗ 𝑊)| 3 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 5 1

3 2 −2 1 5 1 5 −3 +2 −2 1 = 3 −1 0 1 0 1 −1 0

= |3 (0+1)-3(0-1)+2(5+2)| = |3 (1)-3(-1)+2(7)| = 20 𝑢3

−2 −1