Taller Calculo Vectorial.docx

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARIBE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS PARCIAL DE CÁLCULO VECTORIAL I. Verifique la existencia de máximo, mínimos o puntos de sillas de las funciones

1. f ( x, y)  x 2  xy  y 2  2 x  2 y  4 2. f ( x, y)  x3  y 3  3x 2  6 y II. Obtenga el gradiente en el punto dado de las funciones

1. f ( x, y, z )  x 2  y 2  z 2  z ln x, (1,1,1) III. Encuentre la derivada de la función en la dirección de u

1. f ( x, y)  2 xy  3 y 2 , (5,5), u  4i  3 j iV. Calcular el rotacional del campo vectorial F en el punto indicado. F(x, y, z)= 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑦 i - 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 j en (0,0,3)

 senxsenydA V.

R

x

 1  x R

2





R : rectángulo de vértice ( , 0), ( , 0), ( , ), (  , ) 2 2

dA R : región a cot ada por y  0, y  x , x  4

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARIBE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS PARCIAL DE CÁLCULO VECTORIAL I. Verifique la existencia de máximo, mínimos o puntos de sillas de las funciones

1. f ( x, y)  5 x 2  4 xy  2 y 2 4 x  4 y 2. f ( x, y)  2 x3  3xy  2 y 3 II. Obtenga el gradiente en el punto dado de las funciones

. f ( x, y, z)  ( x 2  y 2  z 2 )



1 2

 ln( xyz), (1, 2,3)

III. Encuentre la derivada de la función en la dirección de u

1 . f ( x, y, z )  cos( xy )  e yz  ln zx, (1, 0, ), u  i  2 j  2k 2 iV. Calcular el rotacional del campo vectorial F en el punto indicado. F(x, y, z)= 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑦 i - 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 j en (0,0,3)

 senxsenydA R

x

 1  x R

2





R : rectángulo de vértice ( , 0), ( , 0), ( , ), (  , ) 2 2

dA R : región a cot ada por y  0, y  x , x  4