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TALLER 3. SISTEMAS NUMÉRICOS Dicson David Díaz Espejo 1.1. Realizar las siguientes conversiones usando tablas de equivalencias binario-octal, binario-hexadecimal. a) 1 001 000 111 010 100 100 010.010 1 (2) a Octal Numero binario en Bloques de 3 Equivalencia en la tabla (2) → (8)

00 1

001

000

111

010

100

100

010

.

010

100

1

1

0

7

2

4

4

2

.

2

4

. .

B 1011

= 11072442.24 (8) b) 4EC7.B5 (16) a Binario Numero en sistema Hexadecimal 4 E C 7 Equivalencia en la tabla (16) → (2) 0100 1110 1100 0111 = 010011101100111.10110101 (2)

5 0101

c) 475320.47 (8) a hexadecimal Número en sistema Octal Equivalencia en la tabla (8) → (2)

4 100

7 5 3 2 0 111 101 011 010 000

. .

4 100

7 111

=100111101011010000.100111 (2)

Numero binario en Bloques de 4 Equivalencia en la tabla (2) → (16)

0010

0111

1010

1101

0000

.

1001

1100

2

7

A

D

0

.

9

C

=27AD0.9C (16) d) 32FE685.9C (16) a Octal Numero en sistema (16) Equivalencia en la tabla (16) → (2)

3

2

F

E

6

8

5

.

9

C

0011

0010

1111

1110

0110

1000

0101

.

1001

1100

= 0 011 001 011 111 110 011 010 000 101.100 111 00 (2) Numero binario en Bloques de 3 Equivalencia en la tabla (2) → (8)

011

001

011

111

110

011

010

000

101.

100

111

3

1

3

7

6

3

2

0

5.

4

7

= 313763205.47 (8)

1.2. Resolver los incisos del problema 1.1 usando el método general: a) 1001000111010100100010.0101 (2) a Octal Paso del sistema binario al sistema decimal: 1 221

0 220

0 219

1 218

0 217

0 216

1 25

0 24

0 23

0 22

1 21

0 20

0 215 .

1 214 0 2-1

1 213 1 2-2

1 212 0 2-3

0 211

1 210

0 29

1 28

1 2-4

Teniendo en cuenta solo las potencias 2n correspondientes los números 1, sería:

= 221 + 218 + 214 + 213 + 212 + 210 + 28 + 25 + 21 + 2-2 + 2-4 = 2389282.313 (10) Paso del sistema decimal al sistema Octal: Parte Entera Divisiones Residuo 2389282/8 = 298660 2 298660/8 = 37332 4 37332/8 = 4666 4 4666/8 = 583 2 583/8 = 72 7 72/8 = 9 0 9/8 = 1 1 1/8 = 0 1

Parte Decimal Multiplicación Producto 0.313 x 8 = 2 0,504 x 8 = 4 0,032 x 8 = 0 0,256 x 8 = 2

= 11072442.2402 (8) b) 4EC7.B5 (16) a Binario Paso del sistema Hexadecimal al sistema decimal: 4 E C 7 . B 5 3 2 1 0 -1 16 16 16 16 . 16 16-2 = 4x163 + 14x162 + 12x161 + 7x160 + 11x16-1 + 5x16-2 = 20167.70703 (10) Paso del sistema decimal al sistema binario: Parte Entera Divisiones Residuo 20167/2 = 10083 1 10083/2 = 5041 1 5041/2 = 2520 1 2520/2 = 1260 0 1260/2 = 630 0 630/2 = 315 0 315/2 = 157 1 157/2 = 78 1

Parte Decimal Multiplicación Producto 0,70703 x 2 = 1 0,41406 x 2 = 0 0,82812 x 2 = 1 0,65624 x 2 = 1

0 27

0 26

78/2 = 39 39/2 = 19 19/2 = 9 9/2 = 4 4/2 = 2 2/2 = 1 1/2 = 0

0 1 1 1 0 0 1

= 100111011000111.1011 (2) c) 475320.47 (8) a hexadecimal Paso del sistema Octal al sistema decimal: 4 7 5 3 2 0 . 4 7 5 4 3 2 1 0 -1 8 8 8 8 8 8 8 8-2 = 4x85 + 7x84 + 5x83 + 3x82 + 2x81 + 0x80 + 4x8-1 + 7x8-2 = 162512.6094 (10) Paso del sistema decimal al sistema hexadecimal: Parte Entera Divisiones Residuo 162512/16 = 10157 0 10157/16 = 634 13 = D 634/16 = 39 10 = A 39/16 = 2 7 2/16 = 0 2

Parte Decimal Multiplicación Producto 0.6094 x 16 = 9 0,7504 X 16 = 12 = C 0,0064 X 16 = 0 0,1024 X 16 = 1

= 27AD0.9C01 (24) d) 32FE685.9C (16) a Octal Paso del sistema base 16 al sistema decimal: 3 2 F E 6 8 5 . 9 C 6 5 4 3 2 1 0 -1 16 16 16 16 16 16 16 16 16-2 6 5 4 3 2 1 0 =3x16 + 2x16 + 15x16 + 14x16 + 6x16 + 8x16 +5x16 +9x16-1 +12x16-2= 53470853.61(10) Paso del sistema decimal al sistema Octal: Parte Entera Divisiones Residuo 53470853/8 = 6683856 6683856/8 = 835482 835482/8 = 104435 104435/8 = 13054 13054/8 = 1631 1631/8 = 203 203/8 = 25 25/8 = 3 3/8 = 0

5 0 2 3 6 7 3 1 3

Parte Decimal Multiplicación Producto 0,61 x 8 = 0,88 X 8 = 0,04 X 8 = 0,32 x 8 =

= 313763205.4702 (24)

4 7 0 2

1.3. Convertir usando el método general: a) Convertir 730568.23 (9) a base 14 Paso del sistema base 9 al sistema decimal: 7 95

3 0 5 6 8 . 2 3 4 3 2 1 0 -1 9 9 9 9 9 9 9-2 = 7x95 + 3x94 + 0x93 + 5x92 + 6x91 + 8x90 + 2x9-1 + 3x9-2 = 433493.2593 (10)

Paso del sistema decimal al sistema base 14: Parte Entera Divisiones Residuo 433493/14 = 30963 30963/14 = 2211 2211/14 = 157 157/14 = 11 11/14 = 0

11 = B 9 13 = D 3 11 = B

Parte Decimal Multiplicación Producto 0,2593 x 14 = 0,6302 x 14 = 0,8228 x 14 =

3 8 11= B

= B3D9B.38B (13) b) Convertir 6G5A.23 (20) a binario Paso del sistema base 20 al sistema decimal: 6 G 5 A . 2 3 3 2 1 0 -1 20 20 20 20 20 20-2 = 6x203 + 16x202 + 5x201 + 10x200 + 2x20-1 + 3x20-2 = 54510,1075 (10) Paso del sistema decimal al sistema binario: Parte Entera Divisiones Residuo 54510/2 = 27255 0 27255/2 =13627 1 13627/2 = 6813 1 6813/2 = 3406 1 3406/2 = 1703 0 1703/2 = 851 1 851/2 = 425 1 425/2 = 212 1 212/2 = 106 0 106/2 = 53 0 53/2 = 26 1 26/2 = 13 0 13/2 = 6 1 6/2 = 3 0 3/2 = 1 1 1/2 = 0 1

Parte Decimal Multiplicación Producto 0,1075 x 2 = 0 0,215 x 2 = 0 0,43 x 2 = 0 0,86 x 2 = 1

= 1101010011101110.0001(2)

c) Convertir 4A7E8.52 (18) a base 15 Paso del sistema base 18 al sistema decimal: 4 A 7 E 8 4 3 2 1 18 18 18 18 180

.

5 18-1

2 18-2

= 4x184 + 10x183 + 7x182 + 14x181 + 8x180 + 5x18-1 + 10x18-2 = 480752,284 (10) Paso del sistema decimal al sistema base 15: Parte Entera Divisiones Residuo 480752/15 = 32050 2 130250/15 = 2136 10 = A 2136/15 = 142 6 142/15 = 9 7 9/15 = 0 9

Parte Decimal Multiplicación Producto 0,284 x 15 = 4 0,26 x 15 = 3 0,9 x 15 = 13 = D

= 976A2.43D (15) d) Convertir 93AF5.36 (17) a base 13 Paso del sistema base 17 al sistema decimal: 9 3 A F 5 . 3 6 4 3 2 1 0 -1 17 17 17 17 17 17 17-2 = 9x174 + 3x173 + 10x172 + 14x171 + 5x170 + 3x17-1 + 6x17-2 = 769578,1972 (10) Paso del sistema decimal al sistema base 13: Parte Entera Divisiones Residuo 59198/13 = 4 4553/13 = 9 350/13 = 3 26/13 = 12 = C 2/13 = 2

Parte Decimal Multiplicación Producto 0,1972 x 13 = 2 0,5636 x 13 = 7 0,3268 x 13 = 4

= 20C394.274(13)

e) Convertir 558C5.3G (18) a base 24 Paso del sistema base 18 al sistema decimal: 5 5 8 C 5 . 3 6 4 3 2 1 0 -1 18 18 18 18 18 18 18-2 4 3 2 1 = 5x18 + 5x18 + 8x18 + 12x18 + 5x180 + 3x18-1 + 6x18-2 = 556853,216 (10) Paso del sistema decimal al sistema base 24: Parte Entera Divisiones Residuo 556853/24 = 23202 5 23202/24 = 966 18 = I 966/24 = 40 6 40/24 = 1 16 = G 1/24 = 0 1

Parte Decimal Multiplicación Producto 0,216 x 24 = 5 0,184 X 24 = 4 0,416 X 24 = 9

= 1G6I5.549 (24) 1.5. Sumar: a) 1

1 + 1 10 0

0 1 1

0 0 0

1 1 1

1 0 0

1 1 1

0 1 0

. . .

0 1 0

1 1 1

1 0 0

1(2) 1(2) 0

b)

+

3 9 D

A C 9

5 0 5

6 1 7

7 7 E

B 2 D

. . .

1 3 4

2(13) 4(13) 6

4 + 5

2 5 0

0 0 1

6 1 0

1 4 5

2 2 4

3 3 6

1 2 3

. . .

c) 3 0 3

2 5(7) 3(7) 5 5

d)

+ 1

7 C 0

H F C

4 7 C

G J F

9 7 H

A C 3

. . .

E 8 2

6(20) D(2O) J

1.7. Restar: a) 1

0

5 B 8

D A 3

A 2 8

8 5 2

4 4 H

3 4 C

. . .

2 2 D

3(14) B(14) 6

F C 2

4 E 9

J H 1

3 4 J

0 8 C

1 A B

9 K A

. . .

7 2 5

A(21) 6(21) 4

0 1 0

0 1 1

0 0 0

1 0 1

1 1 0

0 1 0

. . .

0 1 1

0 0 0

1(2) 1(2) 0

5 4 0

3 C 8

0 1 F

7 F 9

G C 3

4 A B

9 1 7

. . .

5(17) 0 7 C F 4

7

A

8

3 C B

4 4 8

7 4 4

9 D A D D

C 9 3 2 A

. 7 4 C 1

5 . 6 7

b)

-

c) 1

1 d)

-

1.9. Multiplicar a)

X

4

3 D

B(14) 6(14) A

0 4(17) D

+4 2 4 5

3 1

0 7

7 1

6 7

0 1

2 2

6

7

0

3 5 5 0 7

3 6 0 7 1

4 0 4 6 7

1 5 0 3 5 0 1

4

8

3 0

3 5 0

3 5 0 0

8

9

4

.6

1

0

4 3 6 0 1 2 2

3 . 1 6 6

. 2 5 4

2(8) 4(8) 0

.6

1

0

0 0 3 0

3 0 3 3 5 0

2 . 0 5 9 0

1 8 3 9 5

. 8 8 5

2(11) 7(11) 3

1.

4

4

7

2

3

9

A

C

2

8 F 9

7 D 5

. B G 5

2 F(17) D

6 F

8 3 6

1 5 A C A

3

5

1

G

9

6

4.

D

b)

X

2 +4 2 4 5

1 4 3 1

c)

X

+ 3 d)

X

+