Taller 1 Octubre 2008

EIE 340 CAMPOS Y ONDAS ELECTROMAGNETICAS

Taller previo a C1 Segundo Semestre 2008 1.

Considere un sistema magnético con un devanado de N1 espiras dispuesto sobre un núcleo magnético toroidal de radio medio r y sección transversal cuadrada de lado a << r. Asuma un caso idealizado en que se pueden despreciar todas las pérdidas. La permeabilidad magnética del núcleo es 10 μo y en primera aproximación se puede considerar que no hay saturación magnética. Sobre este núcleo se dispone un segundo devanado de N2 = N1 / 2 espiras al que se conecta una carga resistiva R. Se aplica una tensión de valor eficaz V y frecuencia f a través de esta resistencia. Los terminales del devanado de N1 espiras se conectan a una inductancia de valor Lc.

a) b) c)

d)

Dibuje una representación circuital para este sistema electromagnético. Determine una expresión para la onda de corriente que se mediría a través de la inductancia Lc en términos de V y todos los parámetros que corresponda. ¿ en qué forma su resultado anterior depende de si los flujos magnéticos por ambos devanados son aditivos o sustractivos?. Fundamente. Considere ahora que existe un entrehierro de largo r π/ 10. Determine una relación entre las energías magnéticas almacenadas en el fierro y en el entrehierro.

2. Considere una espira cuadrada de lado l ubicada en un plano x-y la que es sometida a un campo magnético cuyo vector B es constante en magnitud pero cuya dirección gira con una velocidad de 100 RPM (revoluciones por minuto) respecto al eje y. La espira se hace girar en sentido opuesto con velocidad de 50 RPM con respecto a un eje paralelo a la dirección y que pasa por el centro de la espira. Si esta bobina está cortocircuitada a través de una resistencia R, obtenga una expresión para el valor promedio temporal del torque sobre ella con respecto al eje y. 3. Considere un condensador de placas paralelas planas de area A conectado a una batería con diferencia de potencial constante Vo en serie con una resistencia R. Inicialmente la separación entre las placas es do. Si una de las placas se desplaza alejándose de la otra con velocidad constante v durante un intervalo T, determine una expresión para la corriente a través de la resistencia R en función del tiempo durante el intervalo en que ocurre el movimiento. Efectué además un balance energético e interprete sus resultados. 4. Considere el caso de un cilindro dieléctrico muy largo sometido a un campo eléctrico espacialmente uniforme pero oscilando con frecuencia ω. El cilindro tiene un radio R= 100 nm y es de un material similar a la plata ( use la función dieléctrica correspondiente). Obtenga la curva de potencia absorbida versus la frecuencia ω y determine la frecuencia de resonancia. 5. Considere una línea de distribución de energía eléctrica trifásica con tensión nominal 23 KV, 50 Hz, circulando una corriente de 200 A por cada conductor. Asuma que los conductores tienen una disposición horizontal sobre crucetas a una altura de 20 m sobre el nivel del suelo. La separación de 1 metro entre conductores adyacentes es de 1 metro en promedio. a) Determine los valores máximos del campo eléctrico y magnético en puntos ubicados sobre el suelo por debajo de los conductores b) Determine el valor medio de la fuerza electromagnética sobre cada conductor si ocurre un cortocircuito y la corriente se eleva a 2000 A.

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