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UN TAL MÖEBIUS Y LAS CINTAS TRANSPORTADORAS La Banda de Moebius es una superficie que, por sus sorprendentes propiedades, es utilizada en múltiples campos del conocimiento humano: Arte, Ciencia, Magia, Tecnología,… Una idea inicial de esta superficie ya estaba presente en la vieja Alquimia a través del Ouroboros, serpiente mordiendo su propia cola. En la actualidad, dada su estructura se emplea para representar la naturaleza cíclica de muchos procesos.

Ouroboros alquímico

B. Posee un único borde: Comprobarlo vuelve a ser muy sencillo. Toma un rotulador fluorescente y colócalo sobre el borde la banda. Empieza a recorrer el borde. Cuando acabes, podrás comprobar que has vuelto al punto de partida y que todos los bordes, que tú dirías inferior y superior, han sido marcados con el fluorescente.

APLICACIONES: A. Diseño de ropa: la bufanda de Möebius, diseñada en 1983 por Elisabeth Zimmermann, sigue siendo vendida con gran éxito.

B. Cintas magnetofónicas: Esta forma antigua de grabar sonidos empleaba la superficie de Möebius para poder grabar el doble de tiempo. C. Cintas transportadoras de materiales: De esta forma el rendimiento y aprovechamiento del material es doble. D. Cintas de impresora: Igual que en los casos anteriores, suponen un ahorro de tinta importante. E. En el arte, la presencia de esta superficie es muy amplia y generalizada. Vamos a tomar como ejemplo uno de los trabajos de Escher: “Hormigas caminando sobre una banda de Möebius”.

SÍMBOLO DE RECICLAJE En cuanto a su descubrimiento, la Banda de Moebius fue descrita de forma independiente por los matemáticos August Ferdinand Möebius (1790-1868, Alemania) y Johann Benedict Listing (1808-1882, Alemania). Las propiedades de esta superficie son sorprendentes: A. Posee una única cara: Comprobarlo es muy sencillo. Marca en la banda un punto inicial, y sin levantar el lápiz, empieza a recorrerla desde la cara exterior. Cuando acabes, podrás comprobar que has vuelto al punto de partida y que tanto la cara exterior como interior han sido marcadas por el lápiz en su recorrido.

ÁREA DE MATEMÁTICA

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Ahora, vamos a construir una banda de Möebius. En la siguiente imagen, puedes ver los pasos necesarios para hacerlo:

Juntemos dos cintas ahora

MÁS APLICACIONES DIDÁCTICAS Si quieres comprobar algunas de sus propiedades, y de paso entender algunos trucos de magia, mira la siguiente imagen:

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El CUBO SOMA Es un rompecabezas tridimensional, diseñado en 1936 por el poeta , soñador, matemático y escritor danés Piet Hein. No fue demasiado popular hasta 1969 cuando Parker Bros lo empaquetó como "La respuesta 3D al Tangram", pero tuvo la mala suerte de coincidir con otro cubo de 27 piezas que se hizo mucho más popular y absorbió durante bastante tiempo la atención de los puzzles de forma cúbica. Está constituido por 7 piezas (6 de ellas formadas por 4 pequeños cubos y una sólo por 3) que son todas las figuras cóncavas que podemos formar con 3 ó 4 cubos pequeños adosados por una cara. Las siete figuras o piezas del Soma se pueden identificar con un número o con una letra:

Pieza 4, o "Z": triominó doblado con el bloque colocado en el exterior del lateral a la derecha

Pieza 5, o "A": unidad de cubo colocada en la parte superior del lado de las agujas del reloj. Quirales en 3D

Pieza 6, o "B": unidad de cubo colocada en la parte superior de lado en sentido antihorario. Quirales en 3D

El problema "base" es formar un cubo. Se ha podido comprobar que se puede de 240 maneras diferentes, aunque Pablo Milrud ha calculado que este número puede llegar hasta 358. Así que, en principio, no debería de ser difícil encontrar una. Por añadidura hay otras muchas figuras que pueden realizarse con él.

Pieza 7, o "P": unidad de cubo colocada en curva. No son quirales en 3D Una solución sencilla para armar el cubo de soma es:

Objetivos a conseguir:    

Establecer equivalencias entre volúmenes. Calcular áreas laterales. Realizar diferentes clases de cuerpos Realizar ubicaciones espaciales

Las siete piezas Soma son seis policubos de orden cuatro y uno de orden tres:

Pieza 1, o "V"

También se pueden armar múltiples figuras, aquí mostramos algunas: Pieza 2, o "L": una fila de tres bloques con un añadido por debajo del lado izquierdo

Pieza 3, o "T": una fila de tres bloques con un añadido por debajo del centro

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El Tangram Es un antiguo juego chino llamado “Chi Chiao Pan” que significa tabla de sabiduría o denominado juego de siete elementos. Está formado por siete piezas o “tans” que salen de formar un cuadrado: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1 cuadrado y un paralelogramo. A demás de la estructuración del cuadrado se pueden representar distintas figuras utilizando las mismas 7 piezas, hoy en día existe más de 10000 formas y figuras que se pueden construir con el Tangram (Tangram, 2012).

Pasos

para construir un

Tangram:

1. Dibujar un cuadrado de 10 cm por lado. 2. Trazar una de las diagonales y la recta que unen los puntos medios de dos lados consecutivos del cuadrado; esta debe ser paralela a la diagonal. 3. Trazar la línea diagonal del cuadrado. 4. La primera diagonal deberá dividirse en cuatro partes. ÁREA DE MATEMÁTICA

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5. Trazar la reta que se indica en el dibujo. 6. Trazar otra recta formando un cuadrado.

4. Realizar cubrimientos. 5. Calcular y obtener fracciones

Sus reglas son muy simples: 1. Con dichos elementos, ni uno más ni uno menos, se deben de construir figuras. Es decir, al momento de formar las distintas figuras no debe quedar ni una de las piezas sin utilizarse, además que éstas no deben superponerse. 2.

El tangram es un juego planimétrico, es decir, todas las figuras deben estar contenidas en un mismo plano. 3.

Aparte de esto, se tiene libertad total para elaborar las figuras.

Algunas figuras que se pueden formar con el Tangram son:

Además el Tangram se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operar la notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas y un sin número de conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior. La configuración geométrica de sus piezas (5 triángulos, 1 cuadrado y 1 paralelogramo), así como su versatilidad por las más de mil composiciones posibles con sólo siete figuras, hacen de él un juego matemático. Objetivos a conseguir:

1. Establecer equivalencias entre áreas. 2. Calcular áreas. 3. Realizar diferentes clases de figuras. ÁREA DE MATEMÁTICA

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perforador, ( se elaborará triangulo, cuadrado, rectángulo, hexágono) 12. Solidos con sorbetes e hillos: sorbete e hilo 13. Multiplicación: arabico, Hindu, circulo (palitos, rombo, circulo). Hojas blancas para procedimientos 14. Ecuaciones cuadráticas: hojas de colores para realizar maquetas. 15. Ecua ábacos (hilo, cuentas y ganchos) 16. Programa ALOHA (SOBORÁN o ABACO JAPONEZ): se elaborara el ábaco japonés, cartón, hilo, goma o pislicona y 30 cuentas 17. Yupana: Se entregara formato de yupana (traer un puñado de frejolitos alberjas o lentejas)

MATERIALES DESARROLLAR PARA LA CAPACITACIÓN 2019

18. Circulo de operaciones con enteros: se elaborará con cartulina, regla, compas, plumones.

1.

Cinta de Moebius: tiras de hojas de papel., tijera. (corte centro y en la tercera parte. Dos círculos unidos)

19. Multiplicación con la mano: Hojas blancas o color claro, limpiatipo

2.

Tangram (Fomix u otro material, regla, tijera)

3.

Hidato: cartulina u hojas, regla. (recorrido matemático)

20. Operaciones de conteo y multiplicación x 5 con las manos (líneas en los dobles de los dedos): plumón o lapicero

4.

Cubo flexible (hojas de colores para formar 8 cubos, cinta embaleaje)

5.

Cubo de soma ( 27 cubos de colores)

6.

Disco de cálculo: cartulina, tijera, mariposas. (se realizará con plataformas, se presentará el modelo)

7.

Cuadrados de operaciones hojas de colores o cartulina. (molde figuras planas cuadrado y polígono)

8.

Kenke (sudoku de operaciones números, se dará algunos esquemas hechos)

9.

Bingo: ecuaciones, fracciones, potencias y radicación, números enteros (hojas en blanco o formatos. Sorteo de bingos elaborados para los asistentes)

10. Molde de animales geométricos: hojas blancas o de color (entrega de formatos y elaborar formatos nuevos) 11. Molde para solidos geométricos: catulina dúplex de fuerte consistencia, ligas pequeñas y grandes,

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21. Regla de fracciones: método de Singapur (regla de fracciones), método de Cuisenarie (barras de unidades). Se entregará moldes. (traer colores claros u hojas de colores) 22. Fácil multiplicación de fracciones: 1 o 2 hojas cuadriculadas (separación de partes) 23. Tabla de multiplicar waldorf: cartulina, compas, hilo grueso o lana de color, 24. Papiroflexia: 3 o 4 hojas de blancas o de color. Haremos cortes triángulo equilátero, suma de ángulos internos de triangulo, 1 corte para 1 2 o 4 cuadros o rombos 25. Ecuaciones con 2 variables (esquema tipo mapa) : se presentará un esquema de referencia DINÁMICA:  Gimnasia cerebral  Repite movimiento  Aves y nidos  Pares de números  Maremoto  Torre de papel (hojas de papel 4)  

Dinámica aloha: dentro y fuera, aloha Concurso Fotográfico

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