Talep Teorisi

TALEP TEORİSİ

2 Talep

teorisi,

talebi

etkileyen

çeşitli

faktörlerin

belirlenmesini amaçlar. Talep, çok çeşitli faktörlerce eş anlı olarak belirlenir : ¾ Malın kendi fiyatı ¾ Tüketici geliri ¾ Diğer malların fiyatları ¾ Tüketici zevk ve tercihleri

3

¾ Gelir dağılımı ¾ Nüfusun boyutları ve yapısı ¾ Kredi kullanım olanakları ¾ Hükümet politikaları ¾ Geçmiş dönem talebi

4 Geleneksel talep teorisi, yukarıdaki faktörlerden yalnızca dört tanesini ele almaktadır: ¾Malın kendi fiyatı ¾Diğer malların fiyatları ¾Tüketici geliri ¾Tüketici zevk ve tercihleri

5 Geleneksel talep teorisi, teorisi

yalnızca

dayanıklı

ve

dayanıksız

ürünlere ait nihai talebi dikkate alır. Nihai talep, tüketim malı ve yatırım malı olmak üzere ikiye ayrılır. Ancak geleneksel talep teorisi, yalnızca tüketim mallarıyla ilgilenmektedir.

6 Geleneksel

talep

teorisi, teorisi

tüketicilerin

rasyonel

olduğunu

varsaymıştır. Gelir ve fiyat verildiğinde tüketici, tüketimini maksimum tatmin ya da fayda sağlayacak şekilde planlar. Bu özellik, fayda maksimizasyonu aksiyomudur.

7 Geleneksel talep teorisinin diğer varsayımları şunlardır : ¾ Tüketici tam bilgiye sahiptir ¾ Tüketici, farklı malların tüketiminden elde edeceği faydaları karşılaştırabilmektedir.

8 Fayda karşılaştırmasında iki temel yaklaşım vardır : ¾ Kardinal (sayılabilir) fayda teorisi ¾ Ordinal (sıralanabilir) fayda teorisi

9 Kardinalist okul, okul faydanın ölçülebilir olduğunu öne sürer. Bazı kardinalist iktisatçılar, tam belirlilik altında (piyasa koşulları ve gelir hakkında bilginin tam olması durumu) faydanın parasal olarak, tüketicinin bir birim ek mal için harcamak arzusunda olduğu para miktarı olarak ölçülebileceğini ileri sürmüşlerdir. Diğerleri ise, “UTIL” UTIL adını verdikleri bir öznel birimle ölçülmesini önermişlerdir.

10

Ordinalist okul, okul faydanın ölçülemeyen bir olgu olduğunu, bireylerin

mal

tüketiminden

elde

ettikleri

faydaları

sıralamasının yeterli olacağını önermiştir. Yani tüketici çeşitli mal demetleri arasında bir tercih sıralaması yapabilmelidir.

11

Kardinal (Ölçülebilir) Fayda Teorisi Varsayımlar : 1. Tüketiciler

rasyoneldir.

Gelir

kısıdı

altında

faydalarını

maksimize etmeyi amaçlar. 2. Her bir mala ait fayda ölçülebilir. En uygun fayda ölçü birimi paradır. 3. Paranın marjinal faydası sabittir. Bu varsayım, paranın bir ölçüm standardı olması için gereklidir.

12 4. Tüketici bir maldan daha fazla tükettikçe, marjinal faydası giderek azalır. 5. Bir sepet malın toplam faydası, o mal sepetini oluşturan mal miktarına bağlıdır : U=f(x1 ,…,xn)

13 Kardinal

fayda

teorisinde

tüketicinin

dengesinin

nasıl

oluştuğunu anlamak için tek mallı bir basit model düşünelim: Birey ya X malını tüketecektir ya da gelirini saklayacaktır. Bu koşullarda X malının sağladığı marjinal fayda, malın piyasa fiyatına (Px) eşitlendiğinde, tüketici dengesi oluşmaktadır.

MU x = Px MUx>Px durumunda tüketici daha fazla X malı satın alarak refah düzeyini yükseltebilir. MUx
14 Kardinal fayda teorisinde dengenin matematiksel elde edilişi şöyledir: Fayda fonksiyonu :

U = f (q x )

Tüketici qx kadar malı Px birim fiyattan satın alırsa, (Px.qx) kadar

toplam

tüketiminden

ödeme elde

yapar.

edeceği

Tüketicinin

fayda

arasındaki farkı maksimize etmektir.

max U − ( Px q x )

ile

amacı,

yaptığı

malın

harcama

15 Maksimum için qx’e göre birinci sıra kısmi türev sıfıra eşitlenir (birinci sıra koşul) :

∂U ∂ ( Px qx ) − =0 ∂qx ∂qx ∂qx ∂U = Px ∂qx ∂qx

∂U = Px ∂q x

ya da

MU x = Px

16 Modelimizdeki mal sayısını birden çok durumuna getirirsek, tüketici dengesi aynı biçimde gerçekleşecektir :

MU x MU y MU n = =…= Px Py Pn Yani bir birim ek para harcanmasından elde edilen faydanın, tüm mallar için aynı olması gereklidir.

17 Talep fonksiyonunun elde edilişi, marjinal fayda aksiyomuna dayalıdır. Dördüncü varsayıma göre, tüketim arttıkça, o malın bireye sağladığı marjinal fayda giderek azalmaktadır. Bunu aşağıdaki şekillerle görebiliriz.

18

Şekil 2.1. Kardinal Fayda Teorisinde Fayda Fonksiyonu

U

MU x

Ux max

E

•

MU x 0

q ∗x

0

z

q ∗x

19 Geometrik olarak x malının marjinal faydası (MUx), toplam fayda fonksiyonunun eğimine eşittir :

∂U = MU x ∂q x Toplam fayda x düzeyine kadar azalan bir hızda artmakta, bu tüketim

düzeyinden

sonra

azalmaktadır.

Dolayısıyla

MUx

sürekli azalmakta, x tüketim düzeyinde sıfıra ulaşmakta ve bundan

sonraki

tüketim

düzeylerinde

negatif

değerler

almakta, yani x malı bireye yarar değil, zarar vermektedir.

Şekil 2.2. Kardinal Fayda Teorisinde Talep Fonksiyonu

MU x

MU 1 = P1

Px

•

MU 1 MU 2

•

MU 3

0

x1

x2

MU 2 = P2

•

P1 P2

• x3

MU 3 = P3

•

P3 z

MU x

0

x1

x2

• x3

20

21 Kardinal fayda teorisi üç temel eksikliğe sahiptir: ¾ Faydanın nesnel ölçümü zordur. ¾ Paranın marjinal faydasının sabit olması varsayımı gerçekçi değildir. Bu nedenle de sabit (standart) bir ölçü aracı olamaz. ¾ Azalan marjinal fayda aksiyomu, bir psikolojik yasa olarak sorgusuzca kabul edilmiştir.

22

Ordinal (Sıralanabilir) Fayda Teorisi Varsayımlar: ¾ Tüketiciler

rasyoneldir.

Tüketici,

geliri

ve

fiyatlar

veri

olduğunda kendi faydasını maksimize etmeye çalışır. ¾ Fayda ordinaldir. Yani tüketici, tükettiği mallardan elde ettiği faydaya (tatmine) göre malları bir tercih sıralamasına koyar.

23 ¾ Tercihler, orijine göre dışbükey olduğu varsayılan kayıtsızlık eğrileri negatif eğiminin

cinsinden ve

artan negatif

sıralandırılmıştır. bir

eğime

işaretlisine,

Kayıtsızlık

sahiptir.

Kayıtsızlık

marjinal

ikame

eğrileri eğrisi oranı

denilmektedir. Kayıtsızlık eğrileri teorisi, azalan marjinal ikame oranı aksiyomuna dayandırılmıştır. ¾ Tüketicinin elde edeceği fayda, tüketilen mal miktarına bağlıdır:

U = f (q1 , q 2 , q3 ,......, q n )

24 ¾ Tüketici

tercihlerinin

tutarlığı

olduğu

varsayılmıştır.

Tüketici A’yı B’ye tercih ediyorsa, aynı anda B’yi A’ya tercih edemez. Ayrıca tüketici A’yı B’ye, B’yi C’ye tercih ediyorsa, C’yi A’ya tercih edemez. Buna tercihlerin geçişlilik özelliği denilmektedir.

25 Kayıtsızlık

eğrileri

teorisinde

tüketici

dengesinin

belirlenmesinde kayıtsızlık eğrisi ve bütçe doğrusu araçları kullanılmaktadır. Kayıtsızlık eğrisi, risi tüketiciye aynı (eş) fayda düzeyini sağlaması sonucu, tüketicinin tercih yapmada kayıtsız kaldığı noktaların (belirli mal bileşimlerinin) oluşturduğu eğridir. Çok sayıda kayıtsızlık

eğrisinin

bulunduğu

duruma,

kayıtsızlık

eğrisi

paftası (ya da haritası) denilmektedir. Aynı kayıtsızlık eğrisi üzerinde bulunan mal bileşimleri, aynı (eş) fayda düzeyini sağlar.

26 Kayıtsızlık eğrileri orijinden uzaklaştıkça, daha yüksek fayda düzeylerini

gösterirler.

Şekiller,

kayıtsızlık

eğrilerini

göstermektedir.

Bu kayıtsızlık eğrilerine göre, x ve y malları birbirleriyle kısmen ikame edilebilirler.Kayıtsızlık eğrisi üzerindeki her hangi bir noktada marjinal ikame oranını (MRSxy) şöyle belirleriz:

MRS xy

∆y =− ∆x

27

Şekil 2.3. Kayıtsızlık Eğrileri

y

y

•

∆y

U1

∆x

0

U2 U3

α

x

0

x

28 Marjinal

ikame

oranı,

tüketicinin

aynı

fayda

düzeyinde

kalabilmesi için ∆ birim x karşılığında vazgeçmesi gereken y miktarıdır. Ordinal fayda teorisi ya da kayıtsızlık eğrileri yaklaşımı, marjinal fayda kavramı yerine marjinal ikame oranı kavramını getirmiş görünmekle beraber, marjinal faydanın bu yaklaşımda da örtük biçimde yer aldığı görülebilir.

Marjinal ikame oranının matematiksel ispatı şöyledir.

29

U = f ( x, y) Fayda fonksiyonunun toplam diferansiyelini alalım.

∂U ∂U dx = MU y dy + MU x dx dy + dU = ∂x ∂y Kayıtsızlık eğrisi üzerinde toplam fayda düzeyi değişmeyeceğinden, dU=0 olur.

MU x dy dU = MU y dy + MU x dx = 0 → =− = MRS xy MU y dx

30 Kayıtsızlık eğrilerinin özellikleri şöyledir : 1. Kayıtsızlık eğrileri negatif eğime sahiptir. 2. Orijinden uzaklaştıkça, kayıtsızlık eğrileri daha yüksek fayda düzeylerini gösterir. 3. Kayıtsızlık eğrileri birbirlerini kesmezler. 4. Kayıtsızlık eğrileri orijine göre dışbükeydirler.

31

Şekil 2.4. Kayıtsızlık Eğrilerinin Özellikleri

y

y

a z a z z c

z c

b z

z

b

U1 U 2

x

x

Kayıtsızlık eğrileri

Kayıtsızlık eğrileri içbükey

kesişmezler.

değildirler.

32

Şekil 2.5. Kayıtsızlık Eğrileri

y

y

b• a•

•

• a

b

y

y

• a 0

x

0

x

0

c•

a

• •

b •

b

x

0

x

33 Tüketici faydasını maksimize ederken kısıtlı bir gelir altında mal seçimi yapmaktadır. Örneğin bireyin tüm gelirini yalnızca x ve y mallarına harcadığını varsayalım. Buna göre bütçe kısıtı :

M = Px q x + Py q y Buradan hareketle bütçe doğrusunu bulalım:

Px 1 qy = M− qx Py Py Birey tüm gelirini (M) y malına harcarsa qy=M/Py kadar; x malına harcarsa qx=M/Px kadar mal satın alır.

34 Buna göre bütçe doğrusunun eğimini iki şekilde belirleyebiliriz. Birincisi, yukarıda yazdığımız bütçe doğrusu denkleminin qx’e göre türevini alırız :

dq y

Px =− dq x Py İkinci

yönteme

göre,

Bütçe doğrusunun eğimi

tüm

gelirini

yalnızca

her

bir

mala

harcadığında satın alabileceği x ve y malı miktarlarını yatay ve dikey eksenlere eşitler, iki noktadan bütçe doğrusunu elde ederiz. Bunu aşağıdaki şekille görebiliriz.

Şekil 2.6. Bütçe Doğrusu

y M Py

•

Bütçe Doğrusu

dq y

Px =− dq x Py

0

•

M Px

x

35

36 Tüketici, geliri ve malların fiyatları veriyken, elde edebileceği faydayı

maksimize

ettiğinde

dengeye

ulaşır.

Tüketicinin

dengede olabilmesi için iki koşul sağlanmalıdır : ¾ Birinci koşul marjinal ikame oranının, mal fiyatları oranına eşit olmasıdır:

MRS xy

MU x Px = = MU y Py

Bu koşul denge için gerekli, fakat yeterli değildir. ¾ İkinci koşul, kayıtsızlık eğrilerinin orijine göre dışbükey olmasını gerektirir.Bu iki koşulu birden sağlayan kayıtsızlık eğrileri aşağıda çizilmiştir.

Şekil 2.7. Tüketici Dengesi

MU X PX = MU Y PY

y

y*

E

•

U4

U2 U1

0

x*

U5

U3

x

37

38 Piyasa fiyatları ve gelir düzeyi verildiğinde, tüketici elde edeceği

faydayı

maksimize

etmeyi

amaçlamaktadır.

Tüketicinin kullanabileceği P1, P2,…,Pn fiyatlarına sahip n tane mal ve M birim gelire sahip olduğunu varsayalım. Buna göre, amaç

fonksiyonu (fayda fonksiyonu) ve kısıt fonksiyonu

(bütçe kısıtı) şöyledir : Amaç Fonksiyonu :

U = f (q1 , q 2 , q3 ,......., q n ) n

Kısıt Fonksiyonu :

∑ Pi qi = P1q1 + P2 q2 + ......... + Pn qn = M

i =1

39 Bu kısıtlamalı maksimizasyonun çözümünde Lagrange Çarpanı yöntemi

kullanılmaktadır.

Bunun

için

önce

Lagrange

fonksiyonunu oluşturalım:

 = U( q1 , ...,qn ) + λ ⎡⎣ M − ( P1q1 + P2 q2 + ......... + Pn qn ) ⎤⎦ Bu

bileşik

fonksiyonun

maksimize

edilmesi,

U

fayda

fonksiyonunun maksimize edilmesi ile aynıdır. Dolayısıyla 3 fonksiyonunun maksimize edilmesi için gereken birinci sıra koşulları sağlayalım :

40 Birinci sıra koşullar :

∂ ∂U ∂ ∂U = − λ P1 = 0 , ........, = − λ Pn = 0 ∂q1 ∂q1 ∂ qn ∂ qn ∂ = M − ( P1 q1 + P2 q2 + .......... + Pn qn ) = 0 ∂λ Bu denklemler yeniden düzenlenirse;

∂U ∂U ∂U = λP1 , = λ P2 ,........, = λ Pn ∂q1 ∂q2 ∂qn

41 Tüm l’ları eşitlersek;

∂ U ∂ qn ∂U ∂q1 ∂U ∂q2 λ= = = ........ = P1 P2 Pn

MU n MU 1 MU 2 = = ........ = P1 P2 Pn

Tüketici Denge Koşulu

ya da

42 Belirli bir malın, örneğin x malının fiyatı düştükçe, tüketicinin elinde bulunan parasal gelirin satın alma gücü artacağından, bütçe doğrusu sağa doğru kayar. Aşağıdaki şekle göre, AB den

AB′ ne doğru hareket eder. Bütçe doğrusunun AB den AB′ ne doğru hareketi tüketicinin satın alma gücü yükselir, x ile y malından daha fazla alabilme olanağına kavuşur. AB′ bütçe doğrusu, daha yüksekte yer alan U2 fayda düzeyine (kayıtsızlık eğrisine) teğet olur (e2 noktası).

43

Şekil 2.8. Fiyat-Tüketim Eğrisi

y Az y3 y2 y1

P1

e3 z

ze1

ze2

X1

P2

U U

0

Px

Fiyat-Tüketim Eğrisi

B 1 X2 X3

U

zK zL

P3

3

2

B’

Talep Eğrisi

B’’

x

zM D q1 q2

q3

qx

44

x malının fiyatı düştükçe yeni denge noktaları, x malından satın alınan miktarın arttığını gösterecek şekilde eski denge noktalarının sağında yer almaktadır. Bu durum normal mallar için geçerlidir.

Px sürekli biçimde azalacak olursa, AB bütçe doğrusu da eğimi azalacak şekilde sağa kaymayı sürdürür. Bu şekilde çok sayıda yeni denge noktası oluşur (e1, e2, e3,.....). Bu şekilde oluşan her bir yeni denge noktalarının oluşturduğu eğriye, FiyatTüketim Eğrisi adını veriyoruz.

45 Fiyat-tüketim eğrisi, risi x malının fiyatındaki değişmeler karşısında, x malının talep edilen miktarındaki değişmeleri gösterir.

x malı için talep eğrisi, fiyat-tüketim eğrisi kullanılarak belirlenebilir. Eğer x normal bir mal ise, x’in fiyatındaki azalmalar,

x’in talep edilen miktarını artıracaktır. Bu durumda talep yasası geçerli olmaktadır. Kayıtsızlık eğrileri yaklaşımı altında talep

yasasına,

fiyat

değişimlerinden

kaynaklanan

ikame

etkisinin daima negatif olduğunu belirten Slutsky Teoreminden Teoremi ulaşılmaktadır.

46 Gelirdeki değişimler, bireyin bütçe doğrusunu (ya da bir başka ifadeyle tüketim olanakları doğrusunu) paralel bir şekilde aşağı

ve

yukarı

yönde

kaydırmaktadır.

Gelir

arttığında,

tüketicinin satın alma gücünü ifade eden bütçe doğrusu yukarı kaymakta, gelir azaldığında ise orijine yaklaşmaktadır. Her iki durumda da yeni tüketici dengesi, bütçe doğrusunun yeni kayıtsızlık eğrisine teğet olduğu noktada oluşacaktır.

47

Şekil 2.9. Gelir-Tüketim Eğrisi y

Gelir-Tüketim Eğrisi (Engel Eğrisi)

ze 4

z e3

z e2 z e1

U2

U3

U4

U1 0

q1 q2 q3 q4

x

48 Yukarıdaki şekilde bütçe doğrusu sürekli sağ-üste doğru kaymıştır. Bunun nedeni, göreli fiyatlar (Px/Py) sabitken, bireyin nominal gelirinin artmasıdır. Yeni denge noktalarının (e2, e3, e4) birleştirilmesiyle oluşan eğriye gelir-tüketim eğrisi (ya da yaşam düzeyi eğrisi, risi Engel eğrisi) risi denilmektedir. Gelir-tüketim

eğrisi,

nominal

gelir

artışları

karşısında

tüketicinin x ve y malı taleplerini nasıl değiştirdiği konusunda bilgi vermektedir.

49 19. yüzyılda Ernst Engel tarafından geliştirilen gözlem, Engel yasası olarak literatüre girmiştir. Bu yasaya göre; ¾ Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe gıda ve barınma harcamaları mutlak olarak artmakta, göreli olarak azalmaktadır. Bu tür malların gelir-talep esnekliği 1’den küçüktür. ¾ Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe giyim ve konut harcamaları (aydınlatma, ısınma) mutlak olarak artmakta, göreli olarak sabit kalmaktadır. Bu tür malların gelir-talep esnekliği 1’e eşittir.

50 ¾ Düşük gelirli ailelerden yüksek gelirli ailelere gidildikçe eğitim, sağlık ve eğlence-kültür harcamaları mutlak hem de göreli

olarak

artmaktadır.

Bu

tür

malların

gelir-talep

esnekliği 1’den büyüktür. Engel yasasındaki üç durumu Şekil 2.10 ile gösterebiliriz.

ε’in büyüklüğü, M ile Q ’nun büyüklüğüne bağlı olacaktır : ¾

M>Q fi ε>1

¾

M=Q fi ε=1

¾

M
51

Şekil 2.10. Gelir-Talep Esnekliği ve Engel Yasası

Q

ε<1 ε=1

∂Q M ε= ∂M Q ε>1

45o 0

M

52

Şekil 2.11. Gelir ve İkame Etkileri: Normal Mal x1-x2 : İkame Etkisi (İE)

y

x2-x3 : Gelir Etkisi (GE) x1-x3 : Toplam Etki (TE)

A

y1

ze1 e z 2 İE x1

e3 z U2

Tazmin Edilmiş Bütçe Doğrusu

U1 GE x2 TE

x3 B

B’

B’’

x

53 X malının fiyatı (Px) düştüğünde, bütçe doğrusu toplam olarak doğrudan AB den AB’ ye kayar. X malından satın alınan miktar x1’den x2’ye yükselir. Bunun iki nedeni vardır: 1. İkame Etkisi 2. Gelir Etkisi İkame etkisine göre tüketici, göreli anlamda daha ucuz olan x malı tüketimini artırmıştır. Bunu ifade edebilmenin yolu şudur: Birey aynı fayda düzeyindeyken, yeni fiyatları gösteren bütçe doğrusunu U1’e teğet olacak şekilde çizeriz. Teğet noktasında, geçici denge noktası oluşur (e2).

54 e2 denge noktasına karşılık gelen x tüketim düzeyi x2 kadardır. x’i y malına ikame etmemizden dolayı, x1-x2 kadar bir ikame etkisi oluşur. Diğer yandan, Px’in düşmesi nedeniyle bireyin reel gelirinde bir artış olur. Yani birey her iki maldan da daha fazla tüketebilme olanağına kavuşur. Bu nedenle bireyin fayda düzeyi, daha yukarıda yer alan U2’ye çıkar. Bu durumda bütçe doğrusunun eğimi, yeni göreli mal fiyatlarını ve yeni dengeyi yansıtacak şekilde U2’ye teğet biçimde sağa kayar. x malı tüketim düzeyi, x2’den x3’e artmış olmaktadır. Bu kısım gelir etkisidir. etkisi

55 İkame etkisi, düzeltilmiş talep eğrisi üzerindeki hareketlere; gelir etkisi de, Engel eğrisi (gelir-tüketim eğrisi) üzerindeki hareketlere

karşılık

gelir.

Her

iki

etki

birlikte,

sıradan

(düzeltilmemiş) talep eğrisi üzerindeki hareketleri gösterir. Bu anlamda Slutsky denklemini şöyle de ifade edebiliriz:

56

Toplam = İkame Etkisi Fiyat Etkisi

Düzeltilmiş Talep Sıradan Talep = Eğrisinin Eğimi Eğrisinin Eğimi





Gelir Etkisi

x ∗ Engel Eğrisinin Eğimi

57 Bu örneğimizde x malının normal mal olduğu varsayılmıştır. Bu nedenle, Px’deki azalma, x’in satın alınan miktarını artırmıştır. Yani talep yasası gerçekleşmiştir. Talep yasası, gelir etkisinin ters yönde işlediği durumlarda geçerliliğini yitirir. Bu türden mallar, Giffen malı olarak tanımlanmaktadır. Giffen malları aşırı bayağıdır ve pozitif eğimli talep eğrisine sahiptir. Aşağıdaki şekillerde bayağı ve Giffen malı durumları için ikame ve gelir etkileri gösterilmiştir.

58

Şekil 2.11. Gelir ve İkame Etkileri: Bayağı Mal y

x1-x2 : İkame Etkisi (İE) x2-x3 : Gelir Etkisi (GE)

A

y1

x1-x3 : Toplam Etki (TE)

e3 z

e1 z

U2

e z 2 G E İE 0

x1 x3 x2 T E

Tazmin Edilmiş Bütçe Doğrusu

U1 B

B’

B’’

x

59

Şekil 2.11. Gelir ve İkame Etkileri: Giffen Malı y

x1-x2 : İkame Etkisi (İE) x2-x3 : Gelir Etkisi (GE)

A e3 z y1

x1-x3 : Toplam Etki (TE) U2

e z 1 e2 z

U1

G E İE 0

x3 x1 TE (-)

x2

B

Tazmin Edilmiş Bütçe Doğrusu B’

B’’

x

60 Slutsky teoremini anlatırken, Lagrange fonksiyonunu bütçe kısıtı altında faydanın maksimizasyonuna göre oluşturduk ve problemi çözdük. Bu problemin duali (ikincili) fayda kısıtı altında toplam harcamanın minimize edilmesidir. Bu durumda Lagrange fonksiyonunu şöyle oluştururuz:

⎛ ⎞ ⎜ xPx + yPy ⎟ , ⎝ ⎠ min

x, y ≥ 0

U − x α yβ ≥ 0

(

Z = xPx + yPy + µ U − x α y β

)

61 Her iki problemin çözümünden elde edilecek olan optimal x* ve

y* değerleri aynıdır. Aşağıdaki örnek ile bunu görelim.

U = U ( x , y ) = xy

max

M = xPx + yPy

,

x, y ≥ 0

(

Z = xy + λ M − xPx − yPy

62

)

Z x = y − λ Px = 0

M x = 2 Px ∗

Z y = x − λ Py = 0

M y = 2 Py ∗

Z λ = M − xPx − yPy = 0

⎛ M ∗ ∗ ∗ U = x y =⎜ ⎝ 2 Px

⎞⎛ M ⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ 2 Py

⎞ M2 ⎟⎟ = ⎠ 4 Px Py

Dolaylı Fayda Fonksiyonu

63

Şimdi de yukarıdaki problemin dualini yazalım:

⎛ ⎞ ⎜ xPx + yPy ⎟ ⎝ ⎠ min

,

x, y ≥ 0

U − U ( x , y ) = U − xy

64

Z = xPx + yPy + µ ( U − xy ) Z x = Px − µy = 0 Z y = Px − µx = 0

,

x ∗ = xc∗

M y = 2 Py

,

y ∗ = yc∗

∗ c

Z µ = U − xy = 0

Px Py µ= = y x

M x = 2 Px ∗ c

→

Px y= x Py

65

Px y= x Py

→

⎛ Py ⎞ x =⎜ U⎟ ⎝ Px ⎠

1 2

∗

⎛ Px ⎞ y =⎜ U⎟ ⎜P ⎟ ⎝ y ⎠ ∗

⎛ Px ⎞ Px 2 U = xy = x ⎜ x⎟ = x ⎜P ⎟ P y ⎝ y ⎠ x malının Tazmin Edilmiş Genel Talep Fonksiyonu

1 2

y malının Tazmin Edilmiş Genel Talep Fonksiyonu

66

Harcama Fonksiyonu:

M ∗ = x ∗c Px + y ∗c Py 1 2

1 2

⎛ Px ⎞ ⎛ Py ⎞ M = ⎜ U ⎟ Px + ⎜ U ⎟ Py ⎜P ⎟ P ⎝ x ⎠ ⎝ y ⎠ ∗

∗

(

M = 2 Px PyU

)

1 2

67 Fiyat

değişimleri

karşısında

tazmin

edilmiş

talep

fonksiyonlarına ulaşabilmek için, veri bir fayda düzeyini sabit olarak kabul edip, bireyin buna ulaşmasını sağlayacak optimal miktarları

belirleriz.

fonksiyonlarını

da

Bulacağımız

kullanarak,

tazmin

bireyin

aynı

edilmiş

talep

(veri)

fayda

düzeyinde kalmasını sağlayacak olan minimum gelir düzeyini belirlemiş oluruz. Veri fayda düzeyi:

M2 U= 4 Px Py

68 Veri faydayı, tazmin edilmiş genel fayda fonksiyonlarındaki yerlerine yazalım ve düzenleyelim.

1 2

1 2

1 2

1 2

2 ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ P P M M⎛ 1 ⎞ y y ∗ xc = ⎜ U ⎟ = ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜P ⎟ ⎜ P 4P P ⎟ 2 ⎝ Px Px ⎠ x y ⎠ ⎝ x ⎠ ⎝ x

2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ P P M M ⎛ Px ⎞ ∗ x x yc = ⎜ U ⎟ = ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜P ⎟ ⎜ P 4P P ⎟ 2 Py ⎝ Px ⎠ x y ⎠ ⎝ y ⎠ ⎝ y

1 2

1 2

69 Veri fayda düzeyi için elde ettiğimiz talep fonksiyonlarını dual problemin amaç fonksiyonundaki yerlerine yazarak, minimum gelir düzeyini belirlemiş oluruz.

M ∗ = xc∗ Px + yc∗ Py ⎛M⎛ 1 ⎞ ⎞ ⎛ M ⎛P ⎞ ⎞ x ⎟ ⎜ M∗ = ⎜ ⎜ P + ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ Py x ⎜ 2 ⎝ Px Px ⎠ ⎟ ⎜ 2 Py ⎝ Px ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 2

⎛ Px ⎞ M = M⎜ ⎟ ⎝ Px ⎠ ∗

1 2

1 2

70 Bu

minimum

gelirin

gerçekleştirilebilmesi

için,

tüketiciye

∗

optimal ( M ) ve gerçek gelir (M ) düzeyleri arasındaki fark kadar bir

sübvansiyon

sağlanmalıdır.

Bu

sübvansiyonu

belirleriz: 1 2

⎛ Px ⎞ S = M −M = M⎜ ⎟ −M ⎝ Px ⎠ ∗

∗

⎛⎛ P ⎞ ⎞ ∗ x ⎜ S = M ⎜ ⎟ − 1⎟ ⎜ ⎝ Px ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ 1 2

şöyle

71 Sayısal Örnek: Aşağıdaki fayda fonksiyonunu, veri gelir ve fiyatları dikkate alalım. Buna göre optimal tüketim düzeylerini (

x ∗ , y ∗ ),

faydayı ( U ∗ ), telafi edilmiş (düzeltilmiş) talep

fonksiyonlarını

( xc∗ , yc∗ ), minimum gelir ve

toplam

∗ ∗ sübvansiyon düzeylerini ( M , S )

belirleyelim.

M2 , M = 100 , Px = 4 , Py = 5 U= 4 Px Py

72

M 100 x = = = 12.5 , 2 Px 2(4) ∗

M 100 y = = = 10 2 Py 2(5) ∗

( 100 ) M = = 125 U = 4 Px Py 4(4)(5) ∗

2

2

1 2

1 2

100 ⎛ 1 ⎞ M⎛ 1 ⎞ − 12 x = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 25 ( Px ) 2 ⎝ Px Px ⎠ 2 ⎝ 4 Px ⎠ ∗ c

1 2

1 2

1 100 ⎛ Px ⎞ M ⎛ Px ⎞ 2 = = 5 y = P ( ⎜ ⎟ x) ⎜ ⎟ 2 Py ⎝ Px ⎠ 2(5) ⎝ 4 ⎠

∗ c

73

(

M = x Px + y Py = 25 ( Px ) ∗

∗ c

M = 50 ( Px ) ∗

∗ c

− 12

1 2

S = M − M = 50 ( Px ) − 100 ∗

∗

1 2

) P + ( 5 ( P ) ) (5) 1 2

x

x

74 Şimdi x malı fiyatının 5 ’e yükseldiğini varsayarak, yukarıda bulduklarımızı yeniden inceleyelim, ikame ve gelir etkilerini belirleyelim.

x = 25 ( Px ) ∗ c

− 12

= 25 ( 5 )

− 12

= 11.18

y = 5 ( Px ) = 5 ( 5 ) = 11.18 ∗ c

1 2

1 2

Buna göre ikame etkisi:

x ∗ − xc∗ = 12.5 − 11.18 = 1.32 y ∗ − yc∗ = 10 − 11.18 = −1.18

75

Şekil 2.12. Gelir ve İkame Etkileri

y M2 Py M1 Py

• •

∗ y2c ∗ y2u y1∗

Gelir Etkisi

•

•

∗ ∗ x2u x2c

Gelir Etkisi

:

İkame Etkisi

:

∗ 2c

x −x ∗ 1

x −x

İkame Etkisi

•

x1∗

U 1∗

U 2∗

•M •M

•M

P

P

P

1 2 x

2 2 x

1 1 x

x

∗ 2u

∗ 2c

76 Bireyin, x malı fiyatının değişmesinden önceki fayda düzeyini

( U 1∗ ) sağlayabilmek için öncekinden daha yüksek bir parasal gelire ihtiyacı vardır. Bu gelir:

M ∗ = 50 ( Px ) = 50 ( 5 ) = 112 1 2

Aynı

fayda

düzeyini

1 2

elde

edebilmek

için

sağlanacak

sübvansiyon:

S ∗ = M ∗ − M = 50 ( Px ) − 100 = 112 − 100 = 12 1 2

77 Sübvanse edilmemiş tüketim düzeylerini de (

xu∗ , yu∗ )

şöyle

buluruz:

M 100 = = 10 x = 2 Px 2(5) ∗ u

,

M 100 = = 10 y = 2 Py 2(5) ∗ u

Buna göre gelir etkisi: ∗ c

∗ u

∗ c

∗ u

x − x = 11.18 − 10 = 1.18 y − y = 11.18 − 10 = 1.18

78

Slutsky Denklemi: Slutsky denklemini türetmek için, harcama minimizasyonu ya da bunun duali olan fayda maksimizasyonu problemi ile işe başlarız. Her iki şekilde oluşturulan problemin birinci sıra koşullarının çözümünden elde edilecek optimal x ve y tüketim düzeyleri (

x ∗ = xc∗ , y∗ = yc∗ ) aynıdır:

(

)

(

(

xc∗ Px , Py , U = x ∗ Px , Py , M ∗ Px , Py , U

))

79 Yukarıdaki eşitliğin her iki yanının Px ’e göre türevini alalım:

∗ c

∂x ∂ x ∗ ∂x ∗ ∂ M ∗ = + ∂Px ∂Px ∂M ∂Px ∗ c

dx dPx

⎛ ∗ dx dx ⎜ = + dPx dM = 0 ⎜⎜ dM dPy = 0 ⎝ ∗

dU = 0 dPy = 0

ya da

⎞⎛ ∗ ⎟ ⎜ dM ⎜ dP dPx = 0 ⎟ ⎟⎜ x dPy = 0 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ dU = 0 ⎟ dPy = 0 ⎠

80 Son ifadeyi yeniden düzenleyerek Slutsky denklemine ulaşırız:

dx dPx

⎛ ∗ dx dx ⎜ = − dPx dU = 0 ⎜⎜ dM dPy = 0 ⎝ ∗ c

∗ dM = 0 dPy = 0

⎞⎛ ∗ dM ⎟⎜ ⎜ dP dPx = 0 ⎟ ⎟⎜ x dPy = 0 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ dU = 0 ⎟ dPy = 0 ⎠

Slutsky denkleminin sağındaki son terim x* ’a eşittir. Bunu görelim.

81 ∗

∗

M = Px x + Py y

∗

∗

∂M ∗ =x ∂Px

dx dPx

⎛ ∗ dx ∗ ⎜ dx = −x ⎜ dM dPx dU = 0 ⎜ dPy = 0 ⎝ ∗ c

∗ dM = 0 dPy = 0

⎞ ⎟ dPx = 0 ⎟ ⎟ dPy = 0 ⎠

82 Tüketicinin her bir mal için ve dolayısıyla genel denge koşulu:

MU n MU 1 MU 2 = = ........ = P1 P2 Pn biçiminde belirlenmiştir. Fayda fonksiyonu ve bütçe kısıtını kullanarak bu dengeyi ve dolayısıyla x ile y malları için talep fonksiyonlarını belirleyebiliriz. Toplam fayda fonksiyonunun lım.

1 U = qxq y 4

olduğunu varsaya-

∂U ∂U 1 1 MU x = = q y , MU y = = qx ∂q x 4 ∂q y 4

83

Denge koşulu gereği;

1 4q y 1 4q x MU x MU y = → = Px Py Px Py x malına ait talep fonksiyonunu,

q y Py

→ q x Px = q y Py teriminin bütçe kısıtın-

daki yerine yazılmasıyla belirleyebiliriz.

M = Px q x + Py q y → M = Px q x + Px q x → M = 2 Px q x Buradan qx terimini yalnız bırakarak, x malının talep fonksiyonuna ulaşmış oluruz.

1 qx = M 2Px

x malının talep fonksiyonu

84 Yukarıda Marshall bağlamında talep eğrisini elde ederken, Lagrange

fonksiyonunu

bütçe

kısıtı

altında

faydanın

maksimizasyonuna göre oluşturduk.

Hicks yaklaşımında ise, Lagrange fonksiyonu tüketicinin aynı fayda düzeyini elde edebilmesi için yapması gereken minimum harcamaya göre oluşturulmalıdır.

85 Hicks yaklaşımına göre Lagrange fonksiyonu şöyledir:

 = ( P1q1 + P2 q2 + ......... + Pn qn ) + λ ⎡⎣U 0 − U( q1 , ...,qn )⎤⎦ Amaç Fonksiyonu: Harcama Fonksiyonu Minimize edilecek

Kısıt Fonksiyonu: Fayda Fonksiyonu

86 Birinci sıra koşullar :

∂ ∂ ( P1 q1 + ......... + Pn qn ) ∂U = − λ1 = 0, ........, ∂q1 ∂q1 ∂q1 ∂ ∂ ( P1 q1 + ......... + Pn qn ) ∂U = −λ =0 ∂qn ∂ qn ∂ qn ∂ = U 0 − U (q1 , ....., qn ) = 0 ∂λ

87 Bu denklemler yeniden düzenlenirse;

∂U ∂U ∂U P1 = λ , P2 = λ , ........, Pn = λ ∂q1 ∂ q2 ∂ qn Tüm l’ları eşitlersek;

∂ U ∂ qn ∂U ∂q1 ∂U ∂q2 λ= = = ........ = P1 P2 Pn MU n MU 1 MU 2 = = ........ = P1 P2 Pn

ya da

Tüketici Denge Koşulu

88 Bu sonuç ilk bakışta Marshall yaklaşımıyla tamamıyla aynı olduğu izlenimini vermektedir. Ancak Hicks yaklaşımıyla elde edeceğimiz

q talep miktarları, bir düzeltme işleminden

geçmiştir. Bu nedenle, Hicks yaklaşımıyla elde ettiğimiz talep fonksiyonlarına,

düzeltilmiş

talep

fonksiyonları

adını

veriyoruz. Aşağıdaki şekilde düzeltilmiş talep eğrisinin nasıl belirlendiği gösterilmiştir.

Şekil 2.13. Marshallgil Talep Miktarlarınını Hicks Yaklaşımıyla Düzeltilmesi y A

A’ A’’

e2 z

e1 z e3 z e z 5

0

e4 z U3 U2 U1

x1 x3 x5 x2 x4 B

B’

B’’ x

89

90 Yukarıdaki şekilde birey başlangıçta U1 kayıtsızlık eğrisinin AB bütçe doğrusuna teğet olduğu e1 denge noktasındadır ve x1 kadar x malı talep etmektedir. x malının fiyatı düşerse, ikame ve gelir etkileri birlikte çalışarak bireyi daha yukarıdaki fayda düzeyi

olan

U2’ye

yükseltir.

Düzeltilmiş

belirlemek için, gelir etkisini elimine etmeliyiz.

talep

miktarını

91 Bu amaçla AB’ bütçe doğrusuna paralel, ancak U1 fayda düzeyine teğet olan yeni bir doğru (A’B’) çizmeliyiz. Bu durumda yalnızca ikame etkisini gösteren denge noktası e3, talep miktarı x3’tür. Benzer biçimde x malı fiyatı düşmeleri karşısındaki ikame etkilerini ve dolayısıyla düzeltilmiş talep miktarlarını bularak, düzeltilmiş talep eğrisini elde edebiliriz. Bu eğri, aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Şekil 2.14. Hicks Yaklaşımıyla Düzeltilmiş Talep Px

PAB

z

PAB’

Düzeltilmemiş Talep Eğrisi

e1

z

z

PAB’’

z

0

x1 x3 x5

Düzeltilmiş Talep Eğrisi z

x2

x4

x

92

93 Bir malın düzeltilmiş talep eğrisine bakarak bayağı mal olup olmadığını

anlamak

olanaklıdır.

Yukarıdaki

şekilde

e1

noktasından itibaren düzeltilmemiş talep eğrisi, her bir fiyat düzeyi için düzeltilmiş talep eğrisinden daha yüksektir. Bu durum x malının bayağı mal olmadığını göstermektedir.

x malının fiyatının düşmesi sonucu bireyin gelirindeki artış, bireyin x malı talebini artırmasına yol açmıştır.

94 Fayda Fonksiyonu :

U = U ( q1 ,q2 ) = q1 q2

Lagrange Fonksiyonu :

 = ( P1q1 + P2 q2 ) + λ ⎡⎣U 0 − q1q2 ⎤⎦

Birinci sıra koşullar :

∂ = P1 − λ q2 = 0 ∂ q1 ∂ = P2 − λ q1 = 0 ∂q2 ∂ = U 0 − q1 q2 = 0 ∂λ

∗ 1

U 0 P2 P1

∗ 2

U 0 P1 P2

q =

q =

95 1.Talep fonksiyonları sıfırıncı dereceden homojendir : Bir talep fonksiyonundaki tüm fiyatları ve geliri aynı sayıyla çarparsak, talep düzeyinde hiçbir değişme meydana gelmez. Örneğin fiyatlar ve gelir

%10 artarsa, bireyin satın alma

gücünde ve göreli fiyatlarda hiçbir değişme olmadığından, talep değişmez. Bu duruma para aldatmacasının olmaması diyoruz.

Şekil 2.15. Talep Fonksiyonları Sıfırıncı Dereceden Homojendir

y A A’ z e1 z e2

U2 U1

0

B’

B

x

96

2. Fayda düzeylerini gösteren kayıtsızlık eğrileri sıralıdır.

97

Bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde aynı mal demetinin seçilmesi durumunda, o kayıtsızlık eğrine verilen fayda düzeyi farklı olabilir. Ancak talep üzerinde hiçbir etki oluşmaz. Örneğin aşağıdaki şekilde e noktasındaki seçim, 100 ya da 5 gibi iki farklı fayda düzeyiyle ifade edilebilir.

Şekil 2.16. Kayıtsızlık Eğrileri Sıralıdır

y

A A’ ze 100 (5) 90 (3) 0

B’

B

x

98

99 3. Bütçenin tamamı harcanmaktadır. Kayıtsızlık olduğunu yönelttiğini

eğrileri ve

eline

analizine geçen

varsaymıştık.

başlarken tüm

Bu

geliri

özellik,

bireyin hemen her

bir

doyumsuz harcamaya mala

ait

ağırlıklandırılmış gelir-talep esneklikleri toplamının bire eşit olmasıyla ifade edilebilir :

P1q1 P2 q2 ε1 M + ε2M = 1 M M

Esneklik

101

Esnekliğin Tanımı:

y=f(x) gibi bir fonksiyonda x ile y arasındaki esneklik, x ’deki % değişmenin y ’de yol açtığı % değişme ile ölçülmektedir.

∆y y ε= ∆x x ∆y y

y ’deki % değişme

∆x x

x ’deki % değişme

102

x’deki değişmeler (∆x) sonsuz küçüklükte olursa, bu ifade bir limit değere sahip olur. Böyle bir durumda, fonksiyonun belirli bir

noktasındaki

esnekliğini

ölçmüş

oluruz.

Buna

esnekliği diyoruz.

∆y y ε= ∆x x

→

∆y x ε= ∆x y

⎛ ∆y x ⎞ x ⎛ ∆ y ⎞ ∂y x ε = lim ⎜ = lim ⎜ = ⎟ ⎟ ∆x → 0 ∆ x y ⎝ ⎠ y ∆x → 0 ⎝ ∆ x ⎠ ∂x y

nokta

103 Fonksiyonun belirli bir noktası değil de aralığı için esnekliği, yay esnekliği ile belirleriz. Bunu hem matematik hem de grafik yoluyla görelim. Şekil 2.17’de, A-B aralığındaki esnekliği ölçüyoruz.

y1 − y 2 ∆y y1 + y 2 y1 + y 2 ε= = ∆x x1 − x 2 x1 + x 2 x1 + x 2

104

Şekil 2.17. Yay Esnekliği

y

y1

z

A

∆y y2

z

B

∆x f(x) x1

x2

x

105 Şimdi yay esnekliğine sayısal bir örnek verelim. Bu örnek aynı zamanda Şekil 2.18’de de gösterilmiştir.

y = f ( x ) = 100 − 2 x y1 = 100 − 2 x1

→

x1 = 10 , y1 = 80

y2 = 100 − 2 x2

→

x2 = 20 , y2 = 60

y1 − y2 80 − 60 ∆y y1 + y2 y1 + y2 80 + 60 ε= = = = −0.429 x1 − x2 10 − 20 ∆x x1 + x2 x1 + x2 10 + 20

Şekil 2.18. Yay Esnekliği (Örnek)

y

y1=80

z

A

∆y=-20

y2=60

z

B

∆x=10

x1=10

x2=20

f ( x ) = 100 − 2 x x

106

107 Aynı örneği kullanarak nokta esnekliğini A ve B noktaları için ayrı ayrı hesaplayalım :

y = f ( x ) = 100 − 2 x →

dy = −2 dx

dy x ε= dx y 10 ε = ( −2) = −0.25 80

A noktasındaki esneklik

20 ε = ( −2) = −0.67 60

B noktasındaki esneklik

108 Bir mala ilişkin talep denkleminin aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım.

Talebin

fiyat,

çapraz-fiyat

ve

gelir

nokta

esnekliklerini belirleyelim. α x

β y

Qx = aP P M

θ

Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım ve her bir değişkene göre kısmi türevleri yazalım.

ln Qx = ln a + α ln Px + β ln Py + θ ln M

109

∂ ln Qx ∂Qx Qx = =α ∂ ln Px ∂Px Px

Fiyat-Talep Esnekliği

∂ ln Qx ∂Qx Qx = =β ∂ ln Py ∂Py Py

Çapraz Esnekliği

∂ ln Qx ∂Qx Qx = =θ ∂ ln M ∂M M

Gelir-Talep Esnekliği

Fiyat-Talep

110 Yukarıdaki örneği sayısal olarak uygulayalım.

−0.5 x

Qx = aP

1.4 y

P M

0.8

Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım ve her bir değişkene göre kısmi türevleri yazalım.

ln Qx = ln a − 0.5ln Px + 1.4ln Py + 0.8ln M

111

∂ ln Qx ∂Qx Qx = = α = −0.5 ∂ ln Px ∂Px Px

Fiyat-Talep Esnekliği

∂ ln Qx ∂Qx Qx = = β = 1.4 ∂ ln Py ∂Py Py

Çapraz Esnekliği

∂ ln Qx ∂Qx Qx = = θ = 0.8 ∂ ln M ∂M M

Gelir-Talep Esnekliği

Fiyat-Talep

112 Şekildeki gibi doğrusal bir fonksiyonda esneklik her noktada farklıdır. Şeklin üst kısımlarına çıkıldıkça mutlak sayı olarak esnekliğini değeri artar.

∆y tan β = ∆x

y , tan α = x

tan β ∆y ∆x ∆y x ε= = = y x ∆x y tan α

113

Şekil 2.19. Doğrusal Bir Fonksiyonda Esneklik

y A (ε<1) z C (ε=1) z

α

B (ε>1) z β f(x) x

114 İkizkenar hiperbolik bir fonksiyonda esneklik, fonksiyonun her noktasında

aynıdır.

Bunu

görebilmek

matematiksel işlemleri yapalım.

y = f ( x ) = ax

−k

ln y = ln a + − k ln x ∂ ln y ∂y y = = −k = ε ∂ ln x ∂x x

için

aşağıdaki

115

Şekil 2.20. İkizkenar Hiperbolik Bir Fonksiyonda Esneklik

y

y = f ( x ) = ax zA

−k

( ε = −k )

z

C

( ε = −k ) B z

( ε = −k ) x

116

Şekil 2.21. Değişik Esneklik Durumları

ε=∞ y

y

ε=0

y = f ( x) y = f ( x)

x

Tam Esneklik

x

Tam Katı Esneklik

117

Şekil 2.22. Negatif Eğimli Doğrusal Talep Denkleminde Esneklik P a

Talep Denklemi

P = a − bQ

ε >1

MR ile Esneklik İlişkisi

1 ⎞ ⎛ MR = P ⎜ 1 + ⎟ ε ⎠ ⎝

ε =1 P*

z

ε <1

Q*

a/b MR

Q

MR=0 ise

ε=-1

MR>0 ise

ε<-1

MR<0 ise

ε>-1

118

MR ile Esneklik İlişkisi

P = a − bQ ⎛ 1 ⎞ M R = P ⎜⎜ 1 − ⎟⎟ ε ⎠ ⎝ ε =1

⇒

MR = 0

ε >1

⇒

MR > 0

ε <1

⇒

MR < 0

Çok Dönemde Tüketim ve Faiz Olgusu

120 Tüketici

gerçek

yaşamda

toplam

tüketimini

ve

faydasını

düzenlerken tek bir dönem içinde değil, yaşamının gelecek dönemlerini de dikkate alan bir davranışta bulunur. Yani toplam faydasını zamana yayar. Bu nedenle birey gelirinin tamamını o dönemde harcamayabilir ve gelecek dönemlere gelir aktarabilir (tasarruf) ya da tam tersine, bir borçlanma sürecine girebilir. Bu olguların analizi, bireyi birkaç dönemde hem

tüketim

hem

de

tasarruf

(ya

da

borçlanma)

davranışlarıyla karşılayan bir yaklaşım ile yapılabilir.

121 Çok dönemli tüketim analizini şu varsayımlara dayalı olarak yapalım: ¾ Tüketicinin ekonomik ufku iki dönemdir. ¾ Başlangıçta hiçbir parasal varlığa sahip değildir. ¾ İki dönem boyunca servet oluşturma isteği yoktur. ¾ Tüketici her bir dönemde elde edeceği geliri bilmektedir.

122

M1: Birinci dönemdeki geliri M2: İkinci dönemdeki geliri C1: Birinci dönemdeki tüketim harcamaları C2: İkinci dönemdeki tüketim harcamaları i : Faiz oranı Tüketicinin birinci dönem gelirinin tamamını harcamadığını, E1 kadar bir tasarruf yaptığını varsayalım:

E1 = ( M 1 − C 1 )

123 Tüketici bu tasarrufunu i faiz oranından finansal piyasaya ödünç olarak verirse, ikinci yılda şu kadar faiz geliri elde eder:

i ( M 1 − C1 ) Bireyin ikinci yılda harcayacağı toplam geliri de şöyle olur:

( M 1 − C1 ) + i ( M 1 − C1 ) + M 2 Her iki dönemdeki toplam gelir ve toplam harcamasının eşit olması gerekeceğinden;

M 1 + M 2 + i ( M 1 − C1 ) = C1 + C 2 toplam gelir

toplam tüketim

Bu eşitliği düzenlersek, şu biçime dönüşür:

124

C 2 = M 1 (1 + i ) + M 2 − C 1 (1 + i ) Birey her iki dönemdeki gelirinin tümünü birinci dönemde harcarsa (C2=0), birinci dönem tüketimi:

1 C1 = M 1 + M2 (1 + i ) Birey her iki dönemdeki gelirinin tümünü ikinci dönemde harcarsa (C1=0), ikinci dönem tüketimi:

C 2 = M 1 (1 + i ) + M 2

125 Bu iki olası uç durumu aşağıdaki grafikle gösterebiliriz. Her iki eksene de işaretlediğimizde ve iki noktayı birleştirdiğimizde elde

edeceğimiz

doğruya,

zaman

bütçe

doğrusu

diyoruz.

Zaman bütçe doğrusunun eğimi de, yukarıdaki iki değerin oranına (C2/C1) eşittir.

C2 M 1 (1 + i ) + M 2 = 1 C1 M1 + M2 (1 + i )

126 Faiz oranı sıfır (i=0) olduğunda zaman bütçe doğrusunun eğimi:

C2 M1 + M 2 = =1 C1 M 1 + M 2 Benzer şekilde, bütçe doğrusunun eğimini belirleyebilmek için,

C2 ’nin C1 ’e göre türevini alabiliriz.

C 2 = M 1 (1 + i ) + M 2 − C1 (1 + i ) ∂C 2 = − (1 + i ) ∂C 1

127 Faiz oranı yükseldikçe, zaman bütçe doğrusu giderek dikleşen bir görüntü verecektir (Şekil 2.23). Ancak tüm doğrular, E noktasından geçecek şekilde hareket ederler.

Faiz oranı değişik değerler aldığında, zaman bütçe doğrusunun ne şekilde hareket ettiğini aşağıda hesaplayalım. Bunları Şekil 2.24’de görebiliriz.

Şekil 2.23. Zaman Bütçe Doğrusu

C2

∂C 2 = −(1 + i ) ∂C 1 M2

z

∂C 2 = −1 ∂C 1

M1

C1

E

128

Şekil 2.23. Farklı Faiz Oranlarında Zaman Bütçe Doğrusunun Değişimi C2 170 z

M1=100 M2=50

150 z

i=%20=0.20 E z

M2=50 0

M1=100

i=%0=0.00 z z

150

141.7

C1

129

130

C 2 = M 1 (1 + i ) + M 2 − C 1 (1 + i ) i = 0 durumu :

C1 = 0 ⇒ C 2 = 100(1 + 0) + 50 − 0(1 + 0) ⇒ C 2 = 150 C 2 = 0 ⇒ 0 = 100(1 + 0) + 50 − C1 (1 + 0) ⇒ C1 = 150

i = 0.2

durumu :

C1 = 0 ⇒ C 2 = 100(1 + 0.2) + 50 − 0(1 + 0.2) ⇒ C 2 = 170 C 2 = 0 ⇒ 0 = 100(1 + 0.2) + 50 − C1 (1 + 0.2) ⇒ C1 = 141.7

131 Zamana yayılan gelir ve tüketim dikkate alındığında, fayda maksimizasyonu iki aşamada çözümlenebilir : ¾ Birinci aşamada, tüketicinin toplam harcamalarını zaman içinde

olası

maksimum

faydayı

sağlayacak

şekilde

dönemlerarasında nasıl dağıttığının araştırılması. ¾ İkinci aşamada, tüketicinin her dönem içerisinde, önceden belirlenen tüketim harcamaları tutarını, olası en yüksek faydayı sağlayacak şekilde çeşitli mallar arasında nasıl dağıttığının araştırılması.

132 Her dönemin bütçe denklemini oluşturabilmek için gerekli

harcanabilir

gelir

gerçekleşmektedir.

tutarının

belirlenmesi

Dolayısıyla

her

birinci

dönemde

aşamada

yapılacak

harcamanın düzeyi belirlendikten sonra, bu harcamanın mallar

arasındaki dağılımının belirlenmesi ikinci aşamada yapılabilir.

133 İki dönemli analizi sürdürelim ve fiyatların değişmediğini varsayalım. Bireyin her iki dönemdeki tüketimden sağladığı fayda :

U = U (C 1 , C 2 ) Bu fonksiyon sürekli varsayıldığından, U fayda düzeyi sonsuz sayıdaki (C1,C2) bileşiminden oluşabilir. Tüm bu bileşimlerin oluşturduğu eğriye zaman kayıtsızlık eğrisi denilmektedir.

C1’deki her azalış, C1’deki artışla giderilecektir. Yani dönem tüketimleri ikamedir. Zaman kayıtsızlık eğrisinin eğimi, dC1/dC2 ’dir.

Şekil 2.24. Zaman Kayıtsızlık Eğrisi

C2 Zaman Kayıtsızlık Eğrisi

U = U (C 1 , C 2 ) C1

134

135 İktisat bilimindeki bazı yaklaşımlara göre, tüketiciler genellikle bugünkü tüketimi (C1), gelecek dönemdeki tüketime (C2) tercih etmektedir. Bu nedenle, tüketicinin bir zaman tercihi oluşmaktadır. tüketicinin

Bugünkü

fayda

tüketim

düzeyini

sabit

tercihi

şiddetlendikçe,

tutabilmek

için,

C1

tüketimindeki azalışı karşılayacak C2 tüketim artışının daha fazla olması gerekir. Negatif eğimli ve dışbükey kayıtsızlık eğrisi, birinci ve ikinci dönem tüketimleri arasındaki ikamenin bu şekilde gerçekleşeceğini göstermektedir.

136

C1 tüketim harcaması düşük düzeylerde bulundukça, C2’nin zaman içinde C1’i ikame etmesi giderek zorlaşacaktır. C1 arttıkça temel gereksinimler giderildiğinden, tüketici tasarrufu

düşünmeye başlayacaktır. Dolayısıyla C2, C1’i daha rahat ikame edebilecektir. Yani dC1/dC2 eğimi mutlak değer olarak küçülecektir.

137 Örneğin C2’nin C1’i ikame oranı 1.10 ise, C1’deki her bir birimlik azalışın, C2’de 1.10 birimlik artışla giderilmesi gerekmektedir. Diğer bir ifadeyle tüketici birinci dönemdeki bir birimlik harcamasını ikinci döneme devretmeyi kabul etmek için 0.10 birimlik prim istemektedir. Bu prim, tüketicinin zaman tercih oranı (t) olarak tanımlanmaktadır.

∂C 2 t=− −1 ∂C1 Dikkat edilirse bu oran (t),faiz oranına (i) eşittir.

∂C 2 ∂C 2 = − (1 + i ) → i = − −1= t ∂C 1 ∂C 1

138 Zaman içinde fayda fonksiyonunun maksimizasyonu sorunu, bütçe

denklemine

arasındaki

eşitlik

harcamalarını

uyarak, koşulunu

çeşitli

yani

gelirler

sağlayarak,

dönemler

ile

harcamalar

toplam

arasında

tüketim

paylaştırmayı

amaçlamaktadır.

Amaç Fonksiyonu :

U = U (C1 , C 2 )

Kısıt Fonksiyonu :

M1 (1 + i ) + M 2 = C1 (1 + i ) + C 2 ( M1 − C1 )(1 + i ) + ( M 2 − C 2 ) = 0

139 Optimal tüketimi belirleyebilmek için kısıtlı maksimizasyon probleminin

çözümünde

kullanılan

Lagrange fonksiyonunu

oluşturmalıyız.

 = U (C1 , C 2 ) + λ ⎡⎣( M 1 − C1 )(1 + i ) + ( M 2 − C 2 )⎤⎦

Bunu C1 , C2 ve l için, birinci sıra koşulları sağlayacak şekilde çözelim.

140

∂ ∂U = − λ (1 + i ) = 0 → ∂C 1 ∂C 1

∂U ∂C 1 λ= (1 + i )

∂ ∂U ∂U = −λ = 0 → λ = ∂C 2 ∂C 2 ∂C 2 ∂ = ( M 1 − C1 )(1 + i ) + ( M 2 − C 2 ) = 0 ∂λ ∂U ∂C 1 = (1 + i ) ∂U ∂ C 2

→

∂U ∂U = (1 + i ) ∂C1 ∂C 2

141

M1=100 , M2=50 , i=%5=0.05 Zaman fayda fonksiyonu :

U = U (C1 , C 2 ) = C1C 2 Bütçe Kısıtı :

( M 1 − C1 )(1 + i ) + ( M 2 − C 2 ) = 0 (100 − C1 )(1 + 0.05) + (50 − C 2 ) = 0 Lagrange fonksiyonu :

 = U (C1 , C 2 ) + λ ⎡⎣( M 1 − C1 )(1 + i ) + ( M 2 − C 2 )⎤⎦  = C1C 2 + λ ⎡⎣(100 − C1 )(1 + 0.05) + (50 − C 2 )⎤⎦

142 Şimdi Lagrange fonksiyonunda C1 , C2 ve l’ya göre birinci sıra kısmi türevleri alalım, sıfıra eşitleyelim ve C1 , C2 ve l için çözelim :

C2 ∂ = C 2 − 1.05λ = 0 → λ = ∂C 1 1.05 ∂ = C1 − λ = 0 → λ = C1 ∂C 2 ∂ = 1.05(100 − C1 ) + (50 − C 2 ) = 0 ∂λ

λ = C1 = 73.81 C 2 = 77.5

143 Tüketici birinci dönem 73.81, ikinci dönem de 77.5 birim tüketim harcaması yaparak, iki dönemlik toplam faydasını maksimize etmektedir. Sonuca

dikkat

(C1+C2=151.31),

edilirse, toplam

iki geliri

dönemdeki

toplam

(M1+M2=150)

harcama

1.31

birim

aşmaktadır. Bu farkın kaynağı, tüketicinin birinci dönemde yaptığı 26.19 birimlik tasarruftan elde ettiği %5’lik faizdir : 26.19

x

0.05 = 1.31

Şekil 2.25. İki Dönemli Tüketimde Denge

C2

S

z

P

T

zN

U U1

0

K

L

C1

144

145 Şekil 2.25’de tüketicinin her iki dönemdeki toplam geliri (sıfır faiz

altında)

N

noktasıdır.

i>0 iken tüketici dengesi P

noktasında oluşmaktadır. OL birinci dönemin gelirini, OT ikinci dönemin gelirini göstermektedir. Tüketici optimal tüketim düzeylerindeyken OL-OK=KL kadar tasarruf yapmaktadır. Bu tasarrufu, OS-OT=ST olarak ikinci dönemde harcamaktadır : ST=KL

x

(1+i).

∆ C1 ∆ C1 −∆C1 = ∆C 2 (1 + i ) → − = (1 + i ) → i = − −1= t ∆C 2 ∆C 2 Yani

optimumda

eşitlenmektedir.

faiz

oranı,

zaman

tercih

oranı

ile

146

¾ i > t olursa, tüketici C1’i azaltır, C2’yi artırır. Yani tasarrufta bulunur. ¾

i < t

yapar.

olursa, tüketici C1’i artırır, C2’yi azaltır. Yani borçlanma

147 Faiz oranındaki değişme, tüketicinin dönemlerarası optimum tüketim tercihini (dengesini) iki şekilde etkiler: ¾ İkame Etkisi ¾ Gelir Etkisi Örneğin faiz oranı yükselirse, tüketici birinci dönemde daha fazla tasarruf yapmak için, C1 ’i azaltır, C2 ’yi artırır. Yani bir ikame etkisi ortaya çıkar. Bu durum, aynı kayıtsızlık eğrisinin, yeni zaman bütçe doğrusuna teğet olduğu bir (ara) denge noktası tanımlar.

Şekil 2.26. İki Dönemli Tüketimde İkame ve Gelir Etkileri C2

K-L : İkame Etkisi (İE)

A’’

L-M : Gelir Etkisi (GE)

A’ A

K-M : Toplam Etki (TE) e2ze3 z e z 1

U2

zN

0

L MK

U1

B’

B’’ B

C1

148

149 Tasarruf oranı ve faiz oranı artışı, tüketicinin ikinci dönemdeki nominal gelirini artırır. Bu gelir etkisidir. Bu durum yukarıdaki şekilde A’B’ zaman bütçe doğrusunun paralel şekilde daha yukarıda yer alan yeni bir zaman kayıtsızlık eğrisine (U2) teğet oluncaya kadar kaymasıyla gösterilmiştir. Nihai denge noktası e3’tür. Faiz oranındaki artışın yol açtığı toplam etki iki aşamada oluşmuştur: e1’den e2’ye geçiş (ikame etkisi) ve e2’den e3’e geçiş (gelir etkisi).

Tüketici Rantı

151 Tüketici artığı, bireyin bir malı hiç tüketmemektense, bir birimini

tüketebilmek

için

ödemeye

hazır

olduğu

fiyattır.

Aşağıdaki Şekil 2.27 (a)’da A noktasında birey tüm gelirini diğer mallara harcamakta, hiç x malı tüketmemektedir. Eğer birey bir birim x malı tüketmek isterse, gelirinin (ya da diğer mallara yaptığı harcamanın) v kadarını x malı harcamasına kaydırmalıdır. Yani bireyin bir birim x malı için ödemeye razı olduğu fiyat v’dir.

152 Benzer şekilde birey sonraki bir birim ek x malı tüketmek istediğinde w kadar ödemeye razı olacaktır. (b) şeklinde, her ek bir birimlik x malı tüketimi için ödemeye razı olduğu fiyatları dikey eksene işaretlersek, taralı alan tüketici artığının kaba bir ölçüsünü vermiş olacaktır.

Şekil 2.27. Tüketici Rantının Hesaplanması

153

Fiyat, Ödeme İsteği

y (Gelir)

Az -v z zB -w +1

v w

a

b e

c

d

f

zC

+1

U p

0

x (a)

0

1

2

3 (b)

4

x

154 Yukarıda (b) şeklinde oluşturduğumuz tüketici artığı hesabı kaba

bir

yaklaşımdır.

Tüketici

artığını

kesin

bir

şekilde

hesaplayabilmek için, entegral hesapları kullanırız. Örneğin x malının talep fonksiyonunun ve piyasa fiyatının aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım.

P = a − bQ

P=P

,

*

Q*

TA =

∫ ( a − bQ )dQ − P Q *

*

0

Q*

* 2 ⎡ bQ ⎤ b( Q ) * * * * * P Q aQ P Q = ⎢ aQ − − = − − ⎥ 2 ⎦0 2 ⎣ 2

155

Şekil 2.28. Tüketici Rantının Hesaplanması

P az

TA P* z

0

zE

Q*

z a/b

Q

156

P = 100 − 2Q

P * = 40

Q*

TA = ∫ ( 100 − 2Q)dQ − ( 40 ).( 30 )

P 100 z

0

30

⎡ 2Q ⎤ = ⎢100Q − ⎥ − 1200 2 ⎦0 ⎣ 2

4 z 0

zE

0

30

= ( 100 ).( 30 ) − ( 30 )2 − 1200 = 900

D z 50

Q

157

P = 100 − Q 2

P * = 36

8

TA = ∫ ( 100 − Q2 )dQ − ( 36 ).( 8 )

P

100 z

0

3 8

⎡ Q ⎤ = ⎢100Q − ⎥ − 288 3 ⎦0 ⎣ 3

(8) = ( 100 ).( 8 ) − − 288 = 341.3 3

3 z 6 0

zE D 8

Q

Tüketici Refahı ve Fiyat Endeksleri

159 Kayıtsızlık

eğrileri

çözümlemesi,

parasal

gelir

ve

fiyat

değişimlerinin tüketici refah düzeyini ne yönde etkilediği sorusunu yanıtlamada kullanılabilir. Bu

çözümlemede

tüketicinin

tüm

gelirini

harcadığını

varsayıyoruz. Başlangıç döneminde (t=0) tüketicinin toplam geliri (=harcamaları) :

M0 =

∑Pq

0 0

Sonraki bir t döneminde geliri :

Mt =

∑ Pq t

t

160 Bireyin gelirinin ve fiyatların değiştiğini varsayalım. Değişimleri endeks olarak belirlersek, gelir endeksini şöyle yazabiliriz :

IM

⎛ Mt ⎞ =⎜ ⎟ 100 ⎝ M0 ⎠

Fiyat değişimlerini belirlemek için LASPEYRES ve PAASCHE endeksleri kullanılabilir :

LASPEYRES Endeksi :

⎛ ∑ Pt q0 L=⎜ ⎜∑Pq 0 0 ⎝

⎞ ⎟⎟ 100 ⎠

PAASCHE Endeksi :

⎛ ∑ Pt qt L=⎜ ⎜∑Pq 0 t ⎝

⎞ ⎟⎟ 100 ⎠

161

¾ Gelir endeksi LASPEYRES endeksinden büyük olursa, tüketici t döneminde başlangıç dönemine göre daha iyi durumdadır.

¾ Gelir endeksi PAASCHE endeksinden küçük olursa, tüketici t döneminde başlangıç dönemine göre daha kötü durumdadır.

∑Pq t

0

162

≤ Mt

olması durumunda, birey t dönemindeki fiyat ve

gelir koşullarıyla, başlangıçtaki mal demetini (q0) alabilir. Tüketici bu davranışını sürdürürse

∑P q = ∑Pq 0 0

t

0

= Mt

olur.

Yani birey aynı kayıtsızlık eğrisinde kalır. Ancak birey t döneminde

qt

gibi bir mal demetini tercih ederse, iki olası

durum oluşur :

1.

∑Pq < ∑ Pq t

0

t

t

ise, birey

q0 ’dan

daha çok malı aynı fiyata

satın alarak, daha yukarıdaki bir kayıtsızlık eğrisine (refah düzeyine) geçebilir.

2.

∑Pq = ∑Pq t

t

t

163

0

ise, q0 ve qt aynı bütçe doğrusu üzerinde

olduğundan, birey daha yüksek refah düzeyini sağlayan qt ’yi tercih edecektir.

∑Pq < ∑Pq t

0

t

eşitsizliğinin her iki yanını

t

∑Pq

100 ile çarpalım :

∑ Pq ∑Pq t

0

0 0

Pq ∑ 100 < ∑Pq

LASPEYRES Endeksi

t

t

100

0 0

Gelir Endeksi

0 0

ile bölüp,

Bu

sonuç,

değerinden arttığını

Laspeyres küçük

endeks

olduğu

göstermektedir.

Bu

değerinin,

durumlarda, sonucu,

gelir

tüketici

aşağıdaki

eğrileri ile de gösterebiliriz.

Şekil 2.29’da AB bütçe doğrusunun denklemi şudur :

∑Pq

0 0

= Px 0 q x 0 + Py 0 q y 0

A′B′ bütçe doğrusunun denklemi şudur :

∑Pq t

t

= Pxt q xt + Pyt q yt

164 endeks refahının

kayıtsızlık

165

Şekil 2.29. Laspeyres Endeksi ve Refah Değişimi

y A

A′ qy0 qyt

0

e1z

qx0

e2 z

qxt B

U2 U1

B′

x

166 Yeni bütçe doğrusu, e1 noktasından geçmektedir. e1 noktasının A’B’ bütçe doğrusunun altında olduğu durumlarda, e1 noktası elde edilebilir olmasına rağmen tercih edilmeyecektir. Tercih edilmesi, gelirin tümünün harcandığı varsayımıyla çelişir. A’B’ bütçe doğrusunun e1’den geçiyor olması, başlangıçtaki mal demetinin (qx0 , qy0) yeni fiyat kümesiyle (Pxt , Pyt) elde edilebilir olduğu anlamına gelmektedir. Dolayısıyla tüketici başlangıçtaki mal demetini tüketmeye devam ederek, U1 kayıtsızlık eğrisinde kalmayı sürdürebilir.

167 İkinci alternatif e2 noktasıdır. Bu durumda birey, yeni fiyat kümesi altında ulaşılması olanaklı bir başka mal demetini (qxt ,

qyt)

seçerek,

U2

gibi

daha

yüksek

bir

fayda

düzeyini

yakalayabilir. t döneminde tüketici gelirinin (Mt) tümünün harcanmakta olduğunu ve bireyin qt mal demetini tercih ettiğini varsayalım. maliyeti

qt

∑Pq

0 t

mal demetinin başlangıç dönemi fiyatlarıyla dır.

∑Pq > ∑Pq 0 0

0 t

ise, t döneminde seçilen

mal demeti başlangıçta da elde edilebilir. Ancak

q0

qt

mal demeti

mal demetinden daha düşük bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde

olduğundan, başlangıçta tercih edilmemiştir.

168 Şekil 2.30’da bireyin t0 anındaki dengesi e1 noktasıdır. Birey, AB bütçe doğrusu üzerinde olmasına rağmen D noktasına karşılık

gelen

mal

demetini

tercih

etmemiştir.

noktasında bireyin refah düzeyi daha düşüktür.

Çünkü

D

169

Şekil 2.30. Paasche Endeksi ve Refah Değişimi y A

A’

e z 1

qy0

U2

e2 z

qyt

0

qx0

qxt

U1

B

B’

x

170

∑Pq > ∑Pq 0 0

0 t

eşitsizliğinin her iki yanını

100 ile çarpalım :

∑Pq ∑ Pq

0 0 t

100 >

t

∑Pq ∑ Pq 0

t

t

t

100

Bu iki ifadeyi tersine çevirelim :

∑ Pq ∑Pq t

t

100 <

0 0

∑ Pq ∑Pq t

t

0

t

100

Gelir

PAASCHE

Endeksi

Endeksi

∑Pq t

t

ile bölüp,

171 Bu son ifadeye göre, gelir endeksi Paasche endeksinden küçükse, tüketici t döneminde başlangıç dönemine göre daha kötü durumdadır. Yani bireyin yeni bütçe doğrusu (A’B’), q0 mal demetinin

altında

kalmakta,

dolayısıyla

başlangıçtaki

mal

demetini, yeni fiyatlarla (Pt) satın alamamaktadır. Yukarıda

endekslere

ilişkin

yaptığımız

tüm

analizlerde,

tüketicinin zevk ve tercihlerinin sabit kaldığını varsaymaktayız.

172

Boş Zaman Tercihi, Ek Çalışma ve Ücret İlişkisi Bireyin bir günde geçirebileceği zaman, çalışma ile boş zaman arasında dağıtılabilir. Piyasa ücret oranı (w) veri olduğunda birey L1-L kadar çalışıp, 0M1 kadar gelir elde etmektedir. Firmalar bireyleri daha çok çalışmaya sevk edebilmek için, piyasa ücret oranını daha yüksek bir düzeye çıkartmalıdırlar. Örneğin ücret oranı w’ düzeyine yükseltildiğinde, birey çalışma saatini

L1-L2

(∆L)

kadar

artırarak

L2-L

’ye

çıkartmakta,

karşılığında 0M2 kadar gelir elde etmektedir (Şekil 2.31).

173

Şekil 2.31. Boş Zaman Tercihi ve Ücret Oranı

M’z

Ek Çalışma Geliri

M z M2

ze2

M1

Ek Çalışma

0

U2

e z 1

L2 Boş Zaman

U1

w′

L1

w

z L’

Çalışma

z L

L

174

0 M1 0M2 0 M1 0 M 2 w= , w' = , < L1 L L2 L L1 L L2 L ya da

w < w'

Bu nedenle birey, nominal geliri arttığında, U1’den daha yukarıdaki bir fayda düzeyinde (Şekil 2.31’de U2) dengeye ulaşır.

175

Tüketici Refahı ve İktisat Politikası Hükümet emeklilerin desteklenmesi için gıda sübvansiyonu ve ek gelir sağlanması gibi iki politikadan bir tanesini uygulamayı düşünmektedir. Bu politikalardan hangisi emeklilerin refahını maksimize ederken, kamu bütçesi üzerindeki yükü minimize etmektedir. Yukarıdaki şekilde e1 denge noktasında birey AZ kadar harcama karşılığında 0X1 kadar gıda maddesi tüketimi yapmakta, 0Z kadar geliri de gıda malları dışındaki mallara harcamaktadır (Şekil 2.32).

Şekil 2.32. Tüketici Refahı ve İktisat Politikası Y C Ek Gelirin Maliyeti A

Sübvansiyonun Maliyeti

AC=MN

: Ek Gelirin Maliyeti

LK=E2N

: Sübvansiyonun Maliyeti

(AC=MN) < (LK=E2N)

z e1

Z L K

0

176

X1

e3 z e z 2 z M zN

X3 X2

U1

B

B’’

U2

B’

X

177 Hükümetin amacı, emeklinin daha yüksek bir refah (fayda) düzeyine (örneğin U2) ulaşmasını sağlamaktır. Hükümet bunu sağlayabilmek için emekliye kupon vererek X malını yarı fiyata alabilme olanağını vermiş olsun. Bu uygulama sonucu emeklinin AB bütçe doğrusu, AB’ olacak şekilde sağa kayar (Şekil 2.32). Yeni bütçe doğrusu U2’ye e2 noktasında teğettir. Bu yeni denge noktasına göre emekli birey 0X2 birim gıda maddesi tüketecek ve bunun için AL kadar harcama yapacaktır.

178 Yeni

tüketim

miktarı

eskisinden

X2X3

kadar

fazladır.

Sübvansiyon olmadığı durumda emekli 0X2 miktar tüketim için AK kadar ödeme yapmak zorundadır. Ancak hükümet emekliyi sübvanse

ettiğinden,

emeklinin gerçekte yapacağı ödeme

AL(=AK-KL)’dir. Satıcıya her birim gıda malı (X) için AK birim ödeme yapılmakta, bunun AL kadarını emekli, AK kadarını da hükümet karşılamaktadır. Buna göre sübvansiyon politikasının hükümete

maliyeti

KL’dir.

Bu

politika

gıda

fiyatını

etkilemediğinden, diğer tüketiciler bundan etkilenmez. Bu politika

özellikle

belirli

bir

gıda

bulunduğu durumlarda uygundur.

maddesinde

aşırı

arz

179 Alternatif olarak hükümetin gelir politikası izlemeye karar verdiğini varsayalım. Bu durumda hükümet emeklinin refah düzeyini U1’den U2’ye çıkartabilmek için ek gelir uygulamasına geçer. Bütçe doğrusu AB ye paralel ve U2’ye teğet olacak biçimde ek gelir kadar sağ üst yönde kayar (CB’’). Yeni denge noktası e3 olur. Yeni durumda emeklinin x malı tüketimi 0X3’tür. Ek gelir politikasının hükümete maliyeti AC’dir. Bu değer, sübvansiyon politikasının yol açtığı maliyetten daha düşüktür. (AC=MN) < KL

180 Kamu bütçesine getireceği yük açısından bakıldığında, ek gelir politikasının daha az maliyetli olduğu görülmektedir. Ancak hangi politikanın uygulanacağı amaçlara bağlıdır. Örneğin ek gelir politikası daha enflasyonisttir. Sübvansiyon politikası, stok azaltıcı bir işlev görür.

181

Vergi Uygulamalarının Tüketici Refahına Etkileri Önce satış vergisinin etkisine bakalım. Burada devlet y malı üzerinden vergi almaktadır. Verginin tamamının tüketicilere yansıdığını varsayalım. Bütçe eğrisi AB den A’B biçiminde hareket etmiştir. Vergi nedeniyle birey y malına daha yüksek fiyat ödediğinden, ikame ve gelir etkileri nedeniyle refah denge düzeyi U1’den U2’ye gerilemiştir. Y malı cinsinden vergi hasılatı de2’dir. Parasal vergi geliri, de2 ile y malının vergi öncesi fiyatının çarpımıyla bulunur (Şekil 2.33).

Şekil 2.33. Satış Vergisi ve Tüketici Refahı y A

dz

A’

e z 1 z e2

U1

U2 0

B

x

182

183 Şimdi götürü verginin etkisine bakalım. Burada devlet ed kadar bir götürü vergi uygulamaktadır. Götürü vergi malların göreli fiyatlarını değiştirmez, ancak vergi ölçüsünde bireyin geliri, dolayısıyla da refahı azalır. Yeni tüketici denge noktası e3’tür. Götürü vergi uygulaması sonucu devletin vergi geliri ee2 kadar artmıştır. Bu miktar, y malı üzerindeki satış vergisinin yol açtığı etkinlik kaybıdır (Şekil 2.34).

184

Şekil 2.34. Götürü Vergi ve Tüketici Refahı y A A’’ A’

f z d z z e e3 z 2 z e

0

z

e1 U1

U2 B

x

185 y malına uygulanan dolaylı verginin yol açtığı e1’den e2’ye doğru

tüketici

oluşmaktadır.

dengesindeki Bütçenin

toplam

paralel

değişim

kaymasıyla

iki

etkiden

oluşan

kısım

(e1’den e3’e) gelir etkisi; e2’den e3’e doğru oluşan denge değişimi de ikame etkisidir. İkame etkisi sıfır ise, y malına uygulanan dolaylı vergi etkinlik kaybına yol açmaz. Örneğin y malı bağımlılığı yüksek olan bir mal ise, kayıtsızlık eğrisi bağımlılığı güçlü olan bireylerde L biçimliye dönüşür. Böyle durumlarda birey y malının yerine x malını ikame etmek istemeyecektir. Dolayısıyla vergi etkinlik kaybı ya hiç yoktur ya da çok küçüktür (Şekil 2.35).

Şekil 2.35. Satış Vergisinin Yol Açtığı İkame ve Gelir Etkileri C2

A

A′

C2

A′′

C

* 2

M2

0

•e2

e1

•

C1 = C1*

: e1 - e2

İkame etkisi

: e2 - e3

Vergi Etkinlik Kaybı

: e2 - e3

U1

e3

• •a

Gelir etkisi

•

N

M1 B′

U2

B

B ′′ C1

186

187 Başlangıçta bireyin dengesi e1 noktasında oluşmuştur. Bireyin toplam geliri üzerinden t oranında bir sabit oranlı vergi alındığını varsayalım. Bu durumda zaman bütçe doğrusu (AB) paralel olarak orijin noktasına doğru kayar ( A′B′ ). Bireyin yeni denge noktası e2’dir. Vergi artışı gelir azalı-şına neden olduğundan, her iki dönem tüketimi de azalmıştır. Birey U2 gibi daha düşük bir fayda düzeyindedir. Devletin vergi geliri

e1-a kadardır.

188 Şimdi bireyi aynı fayda düzeyine (U2) indiren bir faiz gelir vergisi

uygulamasına

bakarak,

vergi

etkinlik

kaybını

belirleyelim. Faiz gelirinden vergi alınması, bütçe doğrusunun

N ekseni üzerinde saat yönünün tersine hareketine neden olur. Yani yeni zaman bütçe doğrusu A′′B′′ dir. Bu örnekteki faiz geliri vergisi, bireyin tasarruf kararı üzerinde yansız bir etkiye sahiptir. Bu nedenle birey, birinci dönem tüketimini değiştirmemektedir.

189 Toplam gelirin vergilendirilmesi gelir etkisini (e1’den e2’ye), faiz

geliri

uygulaması

da

ikame

etkisini

(e2’den

e3’e)

göstermektedir. Toplam gelir vergisi ile faiz geliri vergisi uygulamaları, e3-a kadar bir vergi etkinlik kaybına neden olmaktadır.

Bu

sapmanın

derecesi,

ikame

etkisinin

büyüklüğüne, bu da cari ve gelecekteki tüketimin ne ölçüde ikame olduğuna bağlıdır.

190

Vergi Uygulaması ve Etkinlik Kaybı Bireyin aynı fayda düzeyinde kalmasını sağlayacak şekilde vergi artışını dikkate alırsak, tüketici rantı değişiminin devlete vergi olarak gitmeyen kısmı, vergi etkinlik kaybının toplam ölçüsünü verecektir. Fiyatın t ölçüsünde vergi artışı nedeniyle P1’den P2’ye yükselmesi sonucu tüketicinin rant kaybı P1CBP2 dik yamuk alanı kadardır. Ancak devlet yalnızca P1ABP2 alanı kadar bir vergi toplamış olacaktır. Dolayısıyla ABC alanı vergi etkinlik kaybıdır.

191

Şekil 2.36. Vergi Uygulaması ve Etkinlik Kaybı P

zB

P2

t P1

z A

C z

S D

0

Q2

Q1

Q

192 Vergi iki katına çıkarsa, etkinlik kaybı iki katından daha çok artar. Bunun nedeni, talep eğrisinin sıfırdan büyük esneklik değerine sahip olmasıdır. Esneklik arttıkça (talep doğrusu yataylaştıkça), etkinlik kaybı da artmaktadır (Şekil.2.37).

Etkinlik Kaybı ( t .∆Q ) 2 t ∆Q 1 = = Vergi Hasılatı Q.∆P 2 ∆P Q t ∆Q 1 P 1 t ∆Q P = = 2 ∆P Q P 2 P ∆P Q Etkinlik Kaybı 1 t = εD Vergi Hasılatı 2 p

Şekil 2.37. Fiyat-Talep Esnekliği ve Vergi Etkinlik Kaybı P

Vergi Hasılatı Etkinlik Kaybı

zB

P2

t = ∆P P1

C z

z z E A

D1

D2 0

Q2

Q3

∆Q

S

Q1

Q

193

Pareto Optimalite ve Edgeworth Yaklaşımı

195 Şimdiye kadar tek bireyi dikkate alan bir fayda analizi yaptık. Birey sayısını ikiye çıkararak, aynı anda iki birey için de optimal seçimlerin, yani dengenin nasıl oluştuğuna bakalım. Bu amaçla Francis EDGEWORTH tarafından geliştirilmiş olan kutu analizini kullanacağız.

EDGEWORTH kutu analizi, analizi iki birey, iki mallı bir ekonomide dengenin nasıl oluştuğunu göstermektedir.

196 Şekil 2.38’de yatay eksenlerde ekonomideki toplam x malı

miktarı, dikey eksenlerde de y malı miktarı yer alıyor.

Bireylerden birinin bir malı daha çok tercih ediyor olması,

diğerinin seçiminin azalmasına

kısıtlı

bir

malın

aynı

anda

edilmesinde bir karşıtlık vardır.

yol açacaktır. Dolayısıyla

iki

birey

tarafından

tercih

Şekil 2.38. Edgewort Kutu Analizi Tuan’ın x malı seçimi 5 C

B f

8

2

z

3

7

ze D

A 0

0

2

3 Berke’nin x malı seçimi

8

Tuan’ın y malı seçimi

Berke’nin y malı seçimi

10

6

197

198 Örneğin e noktasında Berke’nin seçim demeti (x, y)=(3, 3),

Tuan’ın seçim demeti de (x, y)=(7, 5) ‘tir. Böylesi bir

durumda, ekonomideki toplam 8 x malı ile 10 y malı iki birey

arasında bölüşülerek tüketilmektedir. Bu seçim, ekonomide

var olan x ve y malı miktarlarına göre olanaklıdır. Örneğin f

de olanaklı bir seçimdir.

199 Bu noktada şu soruyu soralım. Acaba her iki bireyin de refahını daha da iyileştiren seçim durumu olabilir mi? Böyle bir nokta varsa, bireyler bu seçimlere ulaşabilmek için, seçim demetlerini yeniden ayarlarlar. Eğer bireyler ulaştıkları bu noktada seçim demetlerini değiştirmek için hiçbir neden göremiyorlarsa, malların bireyler arasında dengeli dağıldığını söyleyebiliriz.

200

Şekil 2.39. Bireylerin Ayrı Ayrı Dengesi y

y

z e4 e z 3 z e2 z e1

z e4 z e3

U4

U2

U3

z e1

U1 x

0 Berke’nin x ve y malı seçimi

0

z e2

U4

U2

U3

U1 x

Tuan’ın x ve y malı seçimi

Şekil 2.40. Bireylerin Eşanlı Dengesi ve Pareto Optimalite Tuan’ın x malı seçimi 4

0 C

B f

8

2

z

6

z

g z

hz

i z

j

U3tU2t U3b

4

U1t

U2b

U1b

A 0

2

4 Berke’nin x malı seçimi

D 8

Tuan’ın y malı seçimi

Berke’nin y malı seçimi

10

6

201

202 Şekil 2.40’da her iki birey için de kayıtsızlık eğrileri kutuda yer

almaktadır.

Berke’nin

kayıtsızlık

eğrileri

b

harfiyle,

Tuan’ın kayıtsızlık eğrileri de t harfiyle belirtilmiştir. U1b ve U1t kayıtsızlık eğrilerinin kesiştikleri f noktasına göre her iki bireyde kendileri için daha yüksek fayda düzeyini gösteren ve aynı

zamanda

mümkün

mal

edeceklerdir.

ekonomideki demeti

seçimi

olanaklara olan

g

göre

yapılması

noktasını

tercih

203 Benzer şekilde j noktasını g ’ye tercih edeceklerdir. Bu şekilde

hareket etmek, her ikisinin de yararınadır. Tuan f ’deyken,

Berke

h gibi

bir

noktada

olmak

istemeyecektir.

Çünkü

Berke’nin ulaşabilmesi olanaklı daha yüksek tüketim ve refah

düzeyi f noktasıdır.

204

Yukarıdaki örnekte, ekonominin olanakları çerçevesinde her

iki birey içinde çok sayıda seçimin yapılabileceğini gördük.

Gerçekte

bu

seçimlerden

hangisi

yapılacaktır?

Bunu

belirleyebilmek için ek bir varsayıma ihtiyacımız olacaktır. Biz

buna etkin seçim ya da PARETO OPTİMAL adını veriyoruz.

205 Pareto optimal ya da etkin seçim, her iki bireyin aynı anda

durumunu en iyi yapan seçimdir. Eğer bir bireyin refahını

azaltmadan

diğerinin

refahını

artıramıyorsak,

PARETO

optimal durumdayızdır. Böyle bir durumda her ki bireyin

kayıtsızlık eğrileri birbirine teğettir. Teğet noktasında her iki

bireyin marjinal ikame oranı eşittir.

206 Şimdi marjinal ikame oranlarının (MRS) eşit olmadığı bir durum marjinal

(g

noktası)

ikame

varsayalım.

oranı

(MRSb),

g

noktasında

Tuan’ın

Berke’nin

marjinal

ikame

oranından (MRSt) daha yüksektir. Örneğin şu sayısal durumu dikkate alalım:

4 3 MRSb = > = MRSt 1 1

207

Bu eşitsizlik şunu söylemektedir: Berke 1 birim x malı tüketebilmek için, 4 birim y malından vazgeçmeye hazırdır. Tuan ise 3 birim y malı tüketebilmek için, 1 birim x malından vazgeçmeye hazırdır. Böylesi bir mal değişimi hiç kimsenin başlangıçtaki durumunu değiştirmeyecektir.

208 Eğer Berke 1 birim x malı tüketebilmek için 3.5 birim y malından vazgeçerse, önceki durumundan daha iyi olacaktır. Aynı durum Tuan için de geçerlidir. 3.5 birim y malı verip, 1 birim x malı alırsa, daha yüksek refah düzeyine ulaşır. Bu nedenle g noktası, etkin dağılımın olmadığı bir durumdur. Aşağıdaki şekilde, etkin tüketim demetlerinin her ki birey içinde oluştuğu durumlar gösterilmiştir.

209 Şekilde görüldüğü gibi k, m, n gibi her iki bireyin kayıtsızlık

eğrilerinin teğet oldukları noktalar, etkin seçim ya da PARETO

optimali

göstermektedir.

Bu

noktaları

birleştirdiğimizde

ortaya çıkan eğriye, SÖZLEŞME EĞRİSİ adını veriyoruz.

Şekil 2.41. Edgeworth Sözleşme Eğrisi ve Pareto Optimalite Tuan’ın x malı seçimi C

•

f

Tuan’ın y malı seçimi

Berke’nin y malı seçimi

B

zr zp

k z

m z

zn

U1t

U1b D

A Berke’nin x malı seçimi

210

211 Şekil 2.41’de k, m, n, p, r noktalarının tümü etkin noktalar olmakla birlikte, k, noktası Berke için, p ve r noktaları da Tuan için rasyonel değildir. Berke bu durumda yeni seçimler yaparak daha yüksekteki refah düzeylerine ulaşabilir. Aynı durum Tuan için de geçerlidir. Her iki birey için de optimal ve rasyonel seçim noktaları m ve n gibi noktalardır.

212 Bu noktalar, seçim değişikliği gerektirmeyen asıl alan (U1b ile U1t’nin sınırladığı alan) içinde kalmaktadır. Sözleşme eğrisinin hangi noktasında olunacağı, her iki bireyin de pazarlık gücüne

bağlıdır.

Bu

analizde

dikkat

edilmesi

gereken

nokta,

ekonomiyi yalnızca iki bireyin oluşturduğunun varsayılmış

olmasıdır.

213 Ekonomideki birey sayısını giderek artırırsak (teorik olarak sonsuza giderse), tam rekabetçi dengeli kaynak dağılımına geçmiş oluruz. Böyle bir durumda ekonomideki mal akışları, tam rekabetçi fiyat seti tarafından düzenlenecektir. Az sayıda bireyin yer aldığı bir modelde pazarlık süreci karşı karşıya gelinerek yürütülebilirken, çok sayıda bireyin yer aldığı bir modelde bu hemen hemen olanaksızdır.

214 Bu durumda tam rekabetçi piyasa altında belirlenen fiyatlar, bireylerin ne ölçülerde seçim yapabileceklerini (yani kaynak dağılımını) belirlemiş olacaktır. Bu durumda bireyler fiyat belirleyici değil, fiyatı veri alanlardır. Çok sayıdaki bireyin her biri tam rekabetçi piyasa davranışı göstererek (yani fiyatlar setini veri kabul ederek), kendi faydasını maksimize edecek olan mal demetinin seçimini yapar. Çok sayıda bireyin arasından alacağımız iki örnek bireyle (Berke ve Tuan) bunu görebiliriz. Şekil 2.42’de, tam rekabetçi mektedir.

yapı

altındaki

seçimin

nasıl

yapıldığını

göster-

Şekil 2.42. Tam Rekabetçi Piyasada Seçim ve Pareto Optimalite Tuan’ın x malı seçimi G

C

fz -6

Tuan’ın y malı seçimi

Berke’nin y malı seçimi

B

-1 + 6 + ze 1

A

G’ Berke’nin x malı seçimi

D

215

216 Şimdi her iki bireyin de 1 birim x malı tüketmek için 6 birim y malından vazgeçmeye razı olduğunu varsayalım. Bu durumda her iki birey de arz ve talebini değiştirmek istemeyecektir. GG’

doğrusu,

noktadan,

bu

geçmektedir.

her

iki

kayıtsızlık

kayıtsızlık Dolayısıyla

eğrisinin

eğrilerine kayıtsızlık

teğet

teğet

olduğu

olacak

şekilde

eğrilerinin

eğimiyle

(marjinal ikame oranları), göreli fiyatlar birbirine eşittir.

217 GG’ doğrusunun eğimi, x ve y mallarının göreli fiyatlarını göstermektedir. Bu şekle göre GG’ eğimi -6 dır. Bu göreli fiyat, her iki birey için de veridir ve tam rekabetçi piyasada oluşmuştur. Bireyler bu fiyatlardan seçecekleri x ve y malı miktarlarıyla faydalarını maksimize edeceklerdir.

218 Yukarıdaki

analizlerde

PARETO

optimalın

tanımını

şöyle

vermiştik. Tam rekabetçi bir ekonomik yapıda bireylerden birinin refahını iyileştirmek için diğerinin refah düzeyinin azaltılması gerektiği kaynak dağılımı PARETO optimaldır. Bu anlamda EDGEWORTH sözleşme eğrisi, tüm PARETO optimal seçimleri

göstermektedir.

Aşağıda

matematiksel

analiz

yapabilmek için iki malın ve iki bireyin yer aldığı basit bir ekonomi varsayılmıştır. İkinci bireyin fayda düzeyi ile her iki bireyin bütçe kısıtları biliniyorken, birinci bireyin faydasını maksimize eden seçim düzeyi belirlenecektir.

219 Problem şöyledir :

Amaç Fonksiyonu :

Max( q A ,q A )U A (q1A , q2A ) 1

Kısıt Fonksiyonları :

2

U B (q , q ) = U 0 B 1

B 2

q + q = w1 A 1

B 1

q + q = w2 A 2

B 2

220

Bu problemin Lagrange fonksiyonu :

3(q1A , q2A , q1B , q2B ) = U A (q1A , q2A ) + λ ⎡⎣U 0 − U B (q1B , q2B )⎤⎦ A B A B ⎡ ⎤ ⎡ +µ1 ⎣ w1 − q1 − q1 ⎦ + µ 2 ⎣ w2 − q2 − q2 ⎤⎦

221 Maksimizasyon için birinci sıra koşulları belirleyelim:

∂3 ∂U A ∂3 ∂U A = − µ1 = 0 , = − µ2 = 0 A A A A ∂q1 ∂q1 ∂ q2 ∂ q2 ∂U B ∂U B ∂3 ∂3 = −λ B − µ1 = 0 , = −λ B − µ 2 = 0 B B ∂q1 ∂q1 ∂ q2 ∂ q2 ∂U A ∂q1A µ1 ∂U B ∂q1B = = A ∂U A ∂q2 µ 2 ∂U B ∂q2B MRS A

MRS B

222 Aşağıda A ve B bireylerinin fayda fonksiyonları verilmiştir. EDGEWORTH sözleşme eğrisini bulalım.

U A (q , q ) = q q A 1

A 2

A A 1 2

q + q = w1 , A 1

B 1

,

U B (q , q ) = q q B 1

B 2

B B 1 2

q + q = w2 A 2

B 2

Bu problemin Lagrange fonksiyonu : B B ⎡ 3(q , q , q , q ) = q q + λ ⎣U 0 − q1 q2 ⎤⎦ A 1

A 2

B 1

B 2

A A 1 2

A B A B ⎡ ⎤ ⎡ +µ1 ⎣ w1 − q1 − q1 ⎦ + µ 2 ⎣ w2 − q2 − q2 ⎤⎦

223 Maksimizasyon için birinci sıra koşulları belirleyelim:

q1A = µ 2 , q2A = µ1 , − λ q1B = µ 2 , − λ q2B = µ1

q1A q1B = B A q2 q 2 Buradan

q1B ve q2B

terimlerini yok eder, ürün kısıt fonksiyonla-

rındaki yerlerine yazarak, sözleşme eğrisini elde ederiz.

q + q = w1 ⎫⎪ q1B w1 − q1A q1A = A → ⎬ B = A A B q2 + q2 = w2 ⎪⎭ q2 w2 − q2 q2 A 1

B 1

w1 A q = q1 w2 A 2

EDGEWORTH Sözleşme Eğrisi