Tajribi Math Sx (45)

‫اﻻﻣﺘﺤـــﺎن اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ ﻟﻨﻴﻞ ﺷﻬﺎدة اﻟﺒﻜﺎﻟـــــــــﻮرﻳﺎ‬ ‫دورة ﻣﺎرس‪2005‬‬ ‫اﻟﻤﺎدة‪:‬اﻟﺮﻳﺎﺿﻴــــــــــــــــــــــــﺎت‬ ‫اﻟﺸﻌﺒﺔ‪ :‬اﻟﻌﻠـــــــــــﻮم اﻟﺘﺠﺮﻳﺒـــــــــــــــــــــــــــــــﻴﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﺘﺄهﻴﻠﻴﺔ‪ :‬ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﺤﺴﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ أﺳﻔﻲ‬

‫اﻟﺼﻔـــــﺤﺔ‬ ‫ﻣﺪة اﻹﻧﺠﺎز‬

‫‪1/2‬‬ ‫‪ 3‬ﺳﺎﻋﺎت‬

‫اﻟﻤﻌـﺎﻣـــﻞ‬

‫‪7‬‬

‫)ﻳﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺒﺮﻣﺠﺔ(‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‪):‬ﻧﻘﻄﺘﺎن(‬ ‫ﻳﺤﺘﻮى آﻴﺲ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬آﺮات ﺑﻴﻀﺎء و ‪ 6‬آﺮات ﺳﻮداء ‪.‬‬ ‫ﻧﺴﺤﺐ ﻓﻲ ﺁن واﺣﺪ ‪ 3‬آﺮات ﻣﻦ اﻟﻜﻴﺲ و ﻧﻔﺘﺮض أن ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻜﺮات ﻟﻬﺎ ﻧﻔﺲ اﻻﺣﺘﻤﺎل ‪.‬‬ ‫‪ .1‬أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث ‪ : A‬ﺳﺤﺐ ‪ 3‬آﺮات ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﻮن ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .2‬أﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث ‪ :B‬ﺳﺤﺐ ‪ 3‬آﺮات ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﻠﻮن ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪):‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ(‬ ‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ a‬ﻋﺪدا ﻋﻘﺪﻳﺎ؛ ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ) ‪. ( E ) : z + a (a + i ) z + ia = 0 : ( E‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ .1‬ﺣﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ^ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ) ‪ ( E‬ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺔ ‪. a = 0‬‬

‫ﻧﻔﺘﺮض ﻓﻲ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ أن ‪ a ≠ 0‬وﻧﻀﻊ ] ‪ a = [α ; β‬ﺑﺤﻴﺚ ) \ ∈ ‪ ( β‬و )‬

‫‪+‬‬

‫\ ∈ ‪. (α‬‬

‫‪ .2‬ﺣﻞ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ^ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ) ‪. ( E‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ .3‬أآﺘﺐ ﺣﻠﻴﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ) ‪ ( E‬ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ ) ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻣﻌﻴﺎر وﻋﻤﺪة ‪. ( a‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ .4‬ﺣﺪد ﻗﻴﻢ ‪ a‬ﻟﻜﻲ ﻳﻜﻮن ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺣﻠﻴﻦ ﻣﺘﺮاﻓﻘﻴﻦ‪.‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪):‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ وﻧﺼﻒ(‬ ‫‪GG G‬‬ ‫اﻟﻔﻀﺎء ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ﻣﺒﺎﺷﺮ ) ‪(o, i, j , k‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ )‪ A(1, 0,1‬و )‪ B (0, 2,1‬و )‪. C (2,1,3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ) ‪ ( S‬اﻟﻔﻠﻜﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ب ‪. x + y2 + z2 − 4x = 0 :‬‬ ‫‪JJJG JJJG‬‬ ‫‪ .1‬اﺣﺴﺐ ‪ AB ∧ AC‬و اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ) ‪. ( ABC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .2 0.5‬ﺑﻴﻦ أن ﺷﻌﺎع اﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬ﻳﺴﺎوي ‪ 2‬وﻣﺮآﺰهﺎ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪. Ω ( 2, 0, 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪.3‬‬

‫ادرس اﻟﻮﺿﻊ اﻟﻨﺴﺒﻲ ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬واﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪. ( ABC‬‬

‫‪y = 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ( D ) : ‬ﻳﻘﻄﻊ اﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬وﻓـﻖ ﻧﻘﻄﺘـﻴﻦ ﻳﺠـﺐ‬ ‫‪ .4‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﻌﺮف ب ‪z + 1 :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪهﻤﺎ‪.‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‪):‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ وﻧﺼﻒ(‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ‪ (U n ) n>0‬و ‪ (Vn ) n>0‬اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ اﻟﻌﺪدﻳﺘﻴﻦ اﻟﻤﻌﺮﻓﺘﻴﻦ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪U1 = 1‬‬ ‫و ‪Vn = ln(U n ) − ln 4‬‬ ‫‪‬‬ ‫∗` ∈ ‪U n+1 = 4U n ; n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .1‬أﺣﺴﺐ ‪ U 2‬و ‪.U 3‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ .2‬ﺑﻴﻦ أن ‪ (Vn )n>0‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﻨﺪﺳﻴﺔ و ﺣﺪد أﺳﺎﺳﻬﺎ و ﺣﺪهﺎ اﻷول‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .3‬أآﺘﺐ ‪ Vn‬ﺛﻢ ‪ U n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪. n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .4‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻧﻬﺎﻳﺔ ) ‪. (U n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪envoyé par sidi mohamed lairani de Safi‬‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪2/2‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻣﺲ‪ 8):‬ﻧﻘﻂ(‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ‬

‫‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ \ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫‪;x < 0‬‬ ‫‪;x ≥ 0‬‬

‫‪GG‬‬

‫‪‬‬ ‫‪3 1‬‬ ‫‪ f ( x) = (3 − + 2 )e‬‬ ‫‪x x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f ( x) = 2 x 2 − 2 x x 2 + 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬

‫و ) ‪ (C‬ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ) ‪. (o, i, j‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1 1x‬‬ ‫‪ .1‬ﺑﻴﻦ أن ‪. lim 2 e = 0 :‬‬ ‫‪x →0 x‬‬ ‫‪x <0‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬

‫اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﺮ‪.‬‬ ‫اﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ‪.‬‬

‫)‪f ( x‬‬ ‫)‪f ( x‬‬ ‫‪. lim‬واﺣﺴﺐ‬ ‫‪ .4‬ﺑﻴﻦ أن ‪= 0 :‬‬ ‫‪x →0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x<0‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪.5‬‬ ‫‪0.75‬‬ ‫‪0.75‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫أ(‬

‫ﺑﻴﻦ أن ‪:‬‬

‫)‬

‫‪x2 + 1 − x‬‬

‫(‬

‫‪ lim‬وأول اﻟﻨﺘﻴﺠﺘﻴﻦ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪x →0‬‬ ‫‪x >0‬‬

‫‪. ( ∀x > 0 ) : f '( x ) = −2‬‬

‫‪x2 + 1‬‬ ‫‪x − 1 1x‬‬ ‫ب( ﺑﻴﻦ أن‪. ( ∀x < 0 ) : f '( x ) = 4 e :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .6‬ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪. f‬‬ ‫‪ .7‬ﺣﺪد اﻟﻔﺮوع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺔ ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ‪. f‬‬ ‫‪ .8‬أﻧﺸﺊ ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ‪. f‬‬ ‫‪ .9‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺗﻘﺎﺑﻞ ﻣﻦ \ ﻧﺤﻮ ﻣﺠﺎل ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ‪.‬‬ ‫‪ .10‬أﻧﺸﺊ ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ‬

‫‪−1‬‬

‫‪ f‬ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ‪.‬‬

‫‪envoyé par sidi mohamed lairani de Safi‬‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬