Tajribi Math Sx (29)

‫وزارة اﻟﺘﺮﺏﻴﺔ اﻟﻮﻃﻨﻴﺔ‬ ‫واﻟﺘﻌﻠﻴﻢ اﻟﻌﺎﻟﻲ واﻟﺒﺤﺚ اﻟﻌﻠﻤﻲ‬ ‫أآﺎدیﻤﻴﺔ ﺟﻬﺔ اﻟﺪار اﻟﺒﻴﻀﺎء اﻟﻜﺒﺮى‬ ‫ﻧﻴﺎﺏﺔ ﺏﻦ ﻡﺴﻴﻚ ﻡﺪیﻮﻧﺔ‬ ‫ﺙﺎﻧﻮیﺔ اﻟﺤﺴﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬

‫‪-1-‬‬

‫اﻟﻤﻌﺎﻡﻞ ‪7‬‬ ‫اﻟﻤﺪة ‪3:‬ﺱﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬ﻋﻠﻮم ﺕﺠﺮیﺒﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪:‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺏﻜﺎﻟﻮریﺎ‬ ‫أﺏﺮیﻞ ‪2006‬‬

‫اﻻﻡﺘﺤﺎن اﻟﺘﺠﺮیﺒﻲ اﻟﻤﻮﺡﺪ ﻟﻤﺎدة اﻟﺮیﺎﺿﻴﺎت‬

‫ﺳﻠﻢ اﻟﺘﻨﻘﻴﻂ أﺳﺌﻠﺔ) ‪ 2.5‬ﻥﻘﻂ (‬ ‫‪0.5‬‬

‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫ﺣﻞ ﻓﻲ ‪ IR‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪3x − 2 = 0‬‬ ‫‪GG G‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ ﻡﻤﻨﻈﻢ ﻡﺒﺎﺷﺮ ‪o, i, j , k‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪G‬‬ ‫اﻟﻤﺎر ﻡﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ O‬واﻟﻤﻮﺟﻪ ﺏﺎﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ ) ‪ u (1,1, 2‬و )‪v ( −1,1,1‬‬

‫)‬

‫أ‪-‬‬ ‫ب‪-‬‬

‫(‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪( P‬‬

‫ﺣﺪد ﻡﺘﺠﻬﺔ ﻡﻨﻈﻤﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ) ‪( P‬‬ ‫ﺣﺪد ﻡﻌﺎدﻟﺔ دیﻜﺎرﺕﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ) ‪( P‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻧﻀﻊ ‪ un = ln   + ln   + ln   + " + ln  n  :‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻡﻦ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫أآﺘﺐ ‪ un‬ﺏﺪﻻﻟﺔ ‪n‬‬

‫‪.3‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫أ‪-‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ب‪-‬‬

‫`‬

‫أﺣﺴﺐ ‪lim un‬‬ ‫∞‪n →+‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ اﻷول) ‪ 2.5‬ﻥﻘﻂ (‬ ‫‪GG G‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ ﻡﻤﻨﻈﻢ ﻡﺒﺎﺷﺮ ) ‪( o, i, j, k‬‬ ‫اﻟﻨﻘﻂ )‪ A ( 0, −2,1‬و )‪ B (1, −1,1‬و )‪C (1, 0,3‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫‪.1‬‬

‫أﺣﺴﺐ ) ) ‪d ( C , ( AB‬‬

‫‪.2‬‬

‫ﻟﺘﻜﻦ )‪ (S‬اﻟﻔﻠﻜﺔ اﻟﺘﻲ ﻡﺮآﺰهﺎ ‪ C‬و ﻡﻤﺎﺱﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ) ‪( AB‬‬

‫‪1‬‬

‫أ‪-‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ب‪-‬‬ ‫‪.3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪11‬‬ ‫ﺏﻴﻦ أن ﻡﻌﺎدﻟﺔ )‪ (S‬هﻲ ‪= 0‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 6 z +‬‬

‫ﺣﺪد ﻧﻘﻄﺔ ﺕﻤﺎس )‪ (S‬واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ) ‪( AB‬‬ ‫ﺣﺪد ﻡﻌﺎدﻟﺔ دیﻜﺎرﺕﻴﺔ ﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( Q‬اﻟﺬي یﺘﻀﻤﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ) ‪ ( AB‬و ﻡﻤﺎس ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ )‪(S‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ اﻟﺜﺎﻥﻲ) ‪ 2.5‬ﻥﻘﻂ (‬ ‫ﻧﻀﻊ ﻟﻜﻞ ‪ z‬ﻡﻦ *^‬ ‫‪0.5‬‬

‫‪.1‬‬

‫‪z 2 + 4i‬‬ ‫‪z‬‬

‫= )‪f ( z‬‬

‫أآﺘﺐ ) ‪ f (1 + i 3‬ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ‬ ‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫‪-2‬‬‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ *^ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪:‬‬

‫‪.2‬‬

‫‪0.25‬‬

‫‪f (z) = 2 3‬‬

‫)‪(E‬‬

‫أ‪-‬‬

‫ﺏﻴﻦ أن ‪ 2 − i‬ﺟﺬر ﻡﺮﺏﻊ ل ‪3 − 4i‬‬

‫ب‪-‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ z1‬و ‪ z2‬ﺣﻠﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ )‪ (E‬ﺏﺤﻴﺚ ) ‪. Re ( z1 ) > Re ( z2‬‬

‫ﺣﺪد ‪ z1‬و ‪z2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.75‬‬

‫‪207‬‬

‫ﺏﻴﻦ أن‬

‫ت‪-‬‬

‫‪ z +2‬‬ ‫‪  2‬ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ z1 − 2 ‬‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ﻡﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ ﻡﻤﻨﻈﻢ ﻡﺒﺎﺷﺮ ‪ (o, u ,v) :‬اﻟﻨﻘﻂ‬

‫)‬

‫‪3 −2+i‬‬

‫‪0.5‬‬

‫(‬

‫‪ π‬‬ ‫‪ A‬و ) ‪ . B ( −2‬ﺣﺪد ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ) ‪ M ( z‬اﻟﺘﻲ ﺕﺤﻘﻖ ] ‪ = [π‬‬ ‫‪ 2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪arg ‬‬ ‫‪ z A − zB‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ) ‪ 2.5‬ﻥﻘﻂ (‬

‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫یﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ﻋﻠﻰ أرﺏﻊ آﺮات ﺏﻴﻀﺎء ﺕﺤﻤﻞ اﻷرﻗﺎم ‪ 1‬و ‪ 1‬و‪ 1‬و ‪ 2‬وﺙﻼث آﺮات ﺣﻤﺮاء‬ ‫ﺕﺤﻤﻞ اﻷرﻗﺎم ‪ 1‬و‪ 1‬و ‪. 2‬ﻻ یﻤﻜﻦ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺏﻴﻨﻬﺎ ﺏﺎﻟﻠﻤﺲ‬ ‫ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﺏﺎﻟﺘﺘﺎﺏﻊ وﺏﺪون إﺣﻼل‪ 3‬آﺮات ‪.‬اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪﺙﻴﻦ اﻟﺘﺎﻟﻴﻴﻦ‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ " A‬اﻟﻜﺮات اﻟﺜﻼث ﻟﻬﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﻮن "‬ ‫‪ " B‬ﻡﻦ ﺏﻴﻦ اﻟﻜﺮات اﻟﺜﻼث اﻟﻤﺴﺤﻮﺏﺔ ﺕﻮﺟﺪ آﺮﺕﻴﻦ ﺏﺎﻟﻀﺒﻂ ﻟﻮﻧﻬﻤﺎ أﺏﻴﺾ وﺕﺤﻤﻼن اﻟﺮﻗﻢ‪" 1‬‬ ‫ﻧﺴﺤﺐ آﺮة ﻡﻦ اﻟﺼﻨﺪوق إذا آﺎﻧﺖ ﺣﻤﺮاء ﻧﻌﻴﺪهﺎ إﻟﻰ اﻟﺼﻨﺪوق و ﻧﺴﺤﺐ آﺮة ﺙﺎﻧﻴﺔ‬ ‫‪.2‬‬ ‫وأﺧﻴﺮة وإذا آﺎﻧﺖ ﺏﻴﻀﺎء ﻧﻀﻌﻬﺎ ﺟﺎﻧﺒﺎ وﻧﻀﻊ ﺏﺪﻟﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﺼﻨﺪوق آﺮﺕﻴﻦ ﺧﻀﺮاویﺘﻴﻦ ﺕﺤﻤﻼن‬ ‫اﻟﺮﻗﻤﻴﻦ ‪ 2‬و‪ 1‬ﺙﻢ ﻧﺴﺤﺐ ﺏﺎﻟﺘﺘﺎﺏﻊ و ﺏﺪون إﺣﻼل آﺮﺕﻴﻦ‬ ‫أ‪-‬‬ ‫اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث ‪ " C‬ﻡﻦ ﺏﻴﻦ اﻟﻜﺮات اﻟﺜﻼث اﻟﻤﺴﺤﻮﺏﺔ ﺕﻮﺟﺪ آﺮة واﺣﺪة ﺏﺎﻟﻀﺒﻂ‬ ‫ﺕﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪"2‬‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ أﻧﻨﺎ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ آﺮة واﺣﺪة ﺕﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪. 2‬اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺕﻜﻮن ﺏﻴﻀﺎء‬ ‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ اﻟﺮاﺏﻊ) ‪ 2‬ﻥﻘﻂ (‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ ( un )n‬ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﺪدیﺔ ﻡﻌﺮﻓﺔ ﺏﻤﺎیﻠﻲ‬

‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪.1‬‬

‫ﺏﻴﻦ أن ‪un ≥ 1‬‬

‫‪.2‬‬

‫ادرس رﺕﺎﺏﺔ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪( un )n‬‬

‫‪n≥0‬‬

‫‪u0 = 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪un 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪u‬‬ ‫=‬ ‫‪ n +1 2u − 1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬

‫` ∈ ‪∀n‬‬

‫اﺱﺘﻨﺘﺞ أن ‪ ( un )n‬ﻡﺘﻘﺎرﺏﺔ ﺙﻢ أﺣﺴﺐ ‪lim un‬‬ ‫∞‪n →+‬‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫‪-3-‬‬

‫ﻡﺴﺄﻟﺔ ) ‪ 8‬ﻥﻘﻂ (‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدیﺔ ‪ f‬ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ x‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ IR‬ﺏﻤﺎ یﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪x>0‬‬

‫)‬

‫‪x<0‬‬

‫و‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪.1‬‬

‫)‬

‫‪ ( C f‬اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ ﻡﻤﻨﻈﻢ‬

‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫) ‪(O, i, j‬‬

‫ﺏﻴﻦ أن ‪ f‬ﻡﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪0‬‬

‫ب – ادرس اﻟﻔﺮوع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺔ ل ) ‪( C‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪x >0‬‬

‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬

‫(‬

‫‪.2‬‬ ‫ادرس ﻗﺎﺏﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ وﻋﻠﻰ اﻟﻴﺴﺎر ﻓﻲ ‪ .0‬ﺙﻢ اﻋﻂ ﺕﺄویﻼ هﻨﺪﺱﻴﺎ‬ ‫ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺘﻴﻦ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﻤﺎ‬ ‫أ‪ -‬أﺣﺴﺐ ) ‪ lim f ( x‬و ) ‪lim f ( x‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫∞‪x →−‬‬ ‫∞‪x →+‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ f ( x ) = 2 x − x ln x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f ( 0) = 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ f ( x ) = − 1 x 2 + x 1 − e− x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬

‫‪.4‬‬

‫ب‪-‬‬

‫أ‪ -‬ﺏﻴﻦ أن‬

‫‪x <0‬‬

‫‪‬‬ ‫‪1 − x − x ln x‬‬ ‫= ) ‪f ′ ( x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f ′ ( x ) = ( x − 1) e − x − 1‬‬ ‫‪‬‬

‫)‬

‫(‬

‫ﺏﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺕﺰایﺪیﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]‪ ]0,1‬و أن‬

‫‪ f‬ﺕﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ﻋﻠﻰ [∞‪[1, +‬‬

‫ادرس إﺷﺎرة ) ‪ f ′ ( x‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [‪]−∞, 0‬‬

‫ت‪-‬‬ ‫ج ‪-‬اﻋﻂ ﺟﺪول ﺕﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬

‫) (‬

‫‪ C f‬یﻘﻄﻊ ﻡﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ أﻓﺼﻮﻟﻬﺎ ‪ α‬ﺣﻴﺚ ‪3 < α < 4‬‬

‫‪.5‬‬

‫ﺏﻴﻦ أن‬

‫‪.6‬‬

‫أ‪ -‬ﺏﻴﻦ أن ‪ f‬ﺕﻘﺎﺏﻞ ﻡﻦ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪ [1, +‬ﻧﺤﻮ ﻡﺠﺎل ‪ J‬یﺠﺐ ﺕﺤﺪیﺪﻩ‬ ‫‪− α‬‬ ‫‪α +1‬‬

‫‪0.5‬‬

‫ب‪ -‬ﺏﻴﻦ أن‬

‫‪1‬‬

‫أﻧﺸﺊ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ (C‬و ) ‪(C‬‬ ‫‪f‬‬

‫= ) ‪( f )′ ( 0‬‬ ‫‪−1‬‬

‫‪f −1‬‬

‫ﺏﻌﺜﻪ اﻻﺱﺘﺎد ﺏﻦ ﻧﻐﻤﻮش‬

‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬