Tajribi Math Sx (22)

‫ا
ا
‬ ‫وزارة ا
ا 
‬ ‫اآد
ار

اب ا ردة  " !   ة‬ ‫ ــ) ! ــ‬ ‫ا&‪
%‬ا‪ $‬ه
‪:‬‬ ‫ا ‪0-‬ن اا*" ا!‪* +, -
%& .‬آر‬ ‫) دورة أ ‪(2006 -2007 : 2‬‬

‫اــــ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ة ا  ز‬

‫‪3h‬‬

‫ا ‬

‫‪7‬‬

‫ا ــــــ د ة ‪ :‬ا ; ت‬ ‫ا =ـــــــ<*
‪ :‬ا<م ا*
‬

‫ ا‬

‫ا اول ‪( A% 3 ):‬‬ ‫


‬ ‫‪ E‬ا'&ب ا‪(O , i , j , k )   #  $‬‬

‫"!  ا ء‬ ‫ا( ‪ A (1,2,3) :‬و ا'&ى )‪ (P‬ذو ا د ‪(P) : x+y+z-3=0 :‬‬ ‫‪ 1 (1‬د ‪&3‬ث ا ‪1‬ا‪ 0‬ت ا( ‪ H‬ا' ا&دي ( ‪ $6 A‬ا'&ى )‪(P‬‬ ‫‪ (S) 89 (2‬ا‪ 9‬ا !آ;ه ‪ A‬و>(= ا'&ى )‪ (P‬و ‪ B‬اا‪!A‬ة ا @ ‪2 ?6‬‬ ‫أ‪  6‬د د‪ 9D‬ر> ‪(S) 9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪! ( 3‬ض أن )‪  (S‬د? ه ‪x +y +z -2x-4y-6z+7=0 :‬‬ ‫و‪ 8 ( E‬ا'&ى )‪ (P‬أ &? ‪ 0‬و‪ α 89‬أر>&‪ ?J‬وا' )∆( ا ر ‪E 8‬‬ ‫وا&دي ‪ $6‬ا'&ى )‪(P‬‬ ‫أ( أ ‪  ' α  J K'1‬ا( ‪ 86 A‬ا' )∆(‬ ‫ب ( ا‪ α L M‬ا ‪ 8‬أ ‪&9D ?N‬ن ا' )∆(   ‪(S ) 9‬‬

‫‪0,75‬‬

‫‪0,75‬‬

‫‪0,75‬‬ ‫‪0,75‬‬

‫ا ا&‪(
% 3,5) : "%‬‬ ‫"!   &‪ 6‬ا ‪6‬اد ا‪ ℂ D‬ا("‪: OJ f B‬‬ ‫‪f : ℂ − {1+ i } → ℂ‬‬ ‫‪i z2‬‬ ‫‪z −1− i‬‬

‫→‪z‬‬

‫‪1 (1‬د  &‪ 6‬ا )‪ 8 M(z‬ا'&ى اي )‪ (P‬ا >‪f ( z ) = z − 1 − i : B‬‬

‫‪ (2‬أ ( أ ‪(1 + 2 i) 2 : K'1‬‬ ‫ب ( ‪ ℂ  1‬ا د ‪(E ) : f ( z ) + 1 = 0 :‬‬ ‫

‬ ‫‪  !" (3‬ا'&ى اي ا'&ب ا‪   #  $‬و " @! ) ‪(O , u ,v‬‬

‫‪0,75‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪0,75‬‬

‫ا ‪ A(a) :‬و ) ‪ B (b‬و )‪ a O1 C (c‬و ‪P1 b‬ن  د ) ‪( E‬‬ ‫و ‪6 c‬د ‪: BD‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪c − a = (b − a )( + i‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪AB‬‬ ‫أ ( أ ‪K'1‬‬ ‫‪AC‬‬

‫

‬ ‫ب ( ‪1‬د ‪ L‬س ;او‪( AB , AC ) : D‬‬

‫ج ( ا‪ "S M‬ا‪AB C O3‬‬

‫‪0,75‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,25‬‬

‫‪"D‬ــ=‪....‬‬

( A% 3 ): B&‫ا ا‬

0,25 1,5 0,5 0,5

. ‫!اء‬1 ‫ آ!ات‬6 ‫!اء و‬Y ‫ آ!ات‬5 $6 U ‫وق‬W ‫&ى‬D (1 :  ‫اث ا‬1 ‫ ا وق و"! ا‬8 ‫ آ!ات‬5 ‫ل‬P1 J ‫ون‬J‫= و‬J  J A‫[&ا‬6 K' "  3‫ وا‬$‫  ا'" ا و‬8D‫!او‬Y 8>!‫ آ‬$6 " J ‫ " ا&ل‬: A "  8D‫!او‬Y 8>!‫ آ‬$6 ‫ " ا&ل‬: B " L ‫ ا‬$6 ‫!اء‬1 ‫ آ!ة‬$6 ‫ " ا&ل‬: C cardΩ K'1 ‫  ت أ‬9 ‫ آ&ن ا‬Ω = ( ‫أ‬ C ‫ و‬B ‫ و‬A:  ‫اث ا‬1 ‫ ت ا‬1‫ ا‬K'1 ‫ب ( أ‬ ‫!اء و‬1 ‫ آ!ات‬8‫ و‬8D‫!او‬Y 8>!‫ آ‬$6 ‫&ي‬D V O1 W ‫ و‬V ‫ و‬U BD‫( "! ا ن ا د‬2 ‫!اء‬1 ‫ آ!ا ت‬6 $6 ‫&ي‬D W  > 8>!‫ آ‬U K' 0 L‫و‬W A‫[&ا‬6 ‫_ ر‬ 8D‫!او‬1 8>!‫ آ‬K ‫ ل‬1‫أ (  ه& ا‬ ‫ ؟‬8D‫!او‬1 8>!9‫ أ ن ا‬6 U 8 K'‫&ن ا‬9D ‫ ل أن‬1‫ب (  ه& ا‬

2 2

(
% 10 ,5):
‫ ــ‬$  f ( x) = x + 2 x ln(− x) x < 0 :D J IR $6  !‫ ا‬x ‫!ا‬a D ‫ د‬6 ‫ دا‬f 89 -I  −2 x f ( x ) = 1 − e x ≥ 0 

(O, i , j ) :‫  ــ‬#   f ‫ اا‬$ (Cf) 89‫و‬ 0  f ‫ أ درس ا> ل اا‬- -1 lim f ( x) ‫ و‬lim f ( x) K'1 ‫ أ‬-2 2

0,5 1 0,75

x → +∞

(Cf) $ A ?P‫ أ درس ا!وع ا‬-3

0,5 0,75 0,5 0,5

0,75

f ( x) 2 e −2 x − 1 = ( ) : ‫ أ ن‬8J ( ‫ أ‬-4 x x −2 x ?6 ‫ ه   ا‬PD‫ و‬d> 6 ‫ ا‬0 0  8‫ ا‬$6f ‫ ا@ ق اا‬J L M‫ب ( ا‬ 0  ‫ ا' ر‬$6 f ‫ج ( أ درس ا@ــ ق اا‬ e −2 x ∀ x ∈ IR +* f ′( x) = : ‫ أ ن‬8J -5 1 − e −2 x ∀ x> 0

g ( x) = x + 1 + ln(− x)

: D J

1 0,5 1

] − ∞,0 [

$6  !‫ ا‬x ‫! ا‬a g D ‫ "! اا ا د‬-6

g ‫!ات اا‬a> ‫ول‬N =e 0 ] − ∞ , 0 [ 8 x 9 g ′( x) K'1 ‫أ ( أ‬ ∀ x < 0 g ( x) ≤ 0 : ‫ أن‬M‫ب( ا‬ ∀ x > 0 f ′( x) = 2 g ( x) :‫ أ ن‬8J ( ‫ج‬ IR $6 f ‫!ات اا‬a> ‫ول‬N 6‫ ا‬-7

(O, i , j ) : ‫(  ا‬Cf ) ‫ء‬$[‫ ا‬-8

0,5 0,5 0,5 0,75

0,5

x →−∞

U1 = 1  : D J  !‫ ا‬D‫( ا  اد‬U n ) n≥1 89  1 2 * U = U + ∀ n ∈ IN  n+1 n e2n  Vn = U n 2 − U n −12 : n ≥ 2 OJ : IN 8 n 9 = V2 0 U 2 K'1‫( أ ( أ‬1 1 : &‫( ه أ  ? ه‬Vn )n≥ 2  ‫ أ ن ا‬8J ( ‫ب‬ e2 n  J S n = V2 + V3 + ..... + Vn : ‫ ا  &ع‬K'1‫( أ ( أ‬2 f ( n) lim U n : M‫ ا‬0 n ≥ 2 OJ IN*8 n 9 U n = : ‫ أ ن‬M‫ب ( ا‬ n →+∞ f (1)

q=

‫ــ&ز‬J!‫ ــ هــ‬:‫ ا ــ ذ‬: =L&‫ ا‬$‫ ا‬UJ

-II