Tajribi Math Sx (105)

‫اﻹﻣﺘﺤﺎن اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﺪة اﻹﻧﺠﺎز ‪ 3 :‬ﺳﺎﻋﺎت‬ ‫ﺑﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‬ ‫‪Prof : BENELKHATIR‬‬ ‫دورة أﺑﺮﻳﻞ ‪2006‬‬

‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﻔﺘﺢ‬ ‫ﻧﻴﺎﺑﺔ اﻟﺨﻤﻴﺴﺎت‬ ‫ذ ‪ :‬ﻋﺒﺪ اﷲ ﺑﻦ ﻟﺨﺘﻴﺮ‬

‫ﻳﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺒﺮﻣﺠﺔ‬ ‫„ ﻣﺴﺄﻟﺔ‪ 07 ) :‬ﻧﻘﻂ و ﻧﺼﻒ (‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -‬اﻟﺠﺰء اﻷول‪ :‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ f‬ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ x‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪+ ln x :‬‬‫‪x‬‬

‫و ﻟﻴﻜﻦ )‬

‫‪f‬‬

‫‪ (C‬ﻣﻨﺤﻨﺎهﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ وﻣﻤﻨﻈﻢ )‬

‫= ) ‪. f (x‬‬

‫(‬

‫‪. O ,i , j‬‬

‫‪ -(1‬ﺣﺪد ‪ ، D f‬ﺛﻢ أﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺘﻴﻦ ‪ lim+ f ( x ) :‬و ) ‪ lim− f ( x‬و اﻋﻂ ﺗﺄوﻳﻠﻬﻤﺎ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ‪ 0,75 ) .‬ن (‬ ‫‪x →0‬‬

‫‪x →0‬‬

‫‪ -(2‬ﺣﺪد اﻟﻨﻬﺎﻳﺘﻴﻦ ) ‪ lim f ( x‬و ) ‪ ، lim f ( x‬ﺛﻢ أدرس اﻟﻔﺮﻋﻴﻦ اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﻴﻦ ل ) ‪ (C f‬ﺑﺠﻮار ∞‪ +‬و ∞‪1 ) . −‬ن (‬ ‫∞‪x →−‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫‪x −1‬‬ ‫‪ -(3‬أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻺﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ‪ D f‬و أن ‪:‬‬ ‫‪x2‬‬

‫= ) ‪(x‬‬

‫'‬

‫‪ 0,25 ) . ∀x ∈ D f : f‬ن (‬

‫ب‪ -‬إﺳﺘﻨﺘﺞ رﺗﺎﺑﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬و أﻧﺸﻲء ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮاﺗﻬﺎ ﻋﻠﻰ ‪ 0,25 ) . D f‬ن (‬ ‫ج‪ -‬ﺑﻴﻦ أن‬

‫)‬

‫⎡‪3‬‬ ‫⎤‬ ‫‪ (C f‬ﻳﻘﻄﻊ ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ وﺣﻴﺪة أﻓﺼﻮﻟﻬﺎ ‪ α‬ﻳﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﻤﺠﺎل ⎢ ‪ 0,5 ) . ⎥ −2, −‬ن (‬ ‫⎣‪2‬‬ ‫⎦‬

‫‪2−x‬‬ ‫‪ -(4‬ﺑﻴﻦ أن‬ ‫‪x3‬‬

‫= ) ‪(x‬‬

‫‪ ، ∀x ∈ D f : f‬ﺛﻢ أدرس ﺗﻘﻌﺮ ) ‪ (C f‬و ﺣﺪد إﺣﺪاﺛﻴﺘﻲ ﻧﻘﻄﺔ إﻧﻌﻄﺎﻓﻪ ‪ 0,5 ) . Ω‬ن (‬

‫"‬

‫‪ -(5‬أرﺳﻢ اﻟﻤﻤﺎس ) ‪ (T‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ اﻹﻧﻌﻄﺎف‬

‫‪ Ω‬و اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ )‬

‫‪f‬‬

‫‪ (C‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ )‬

‫(‬

‫‪ 0,75 ) . O , i , j‬ن (‬

‫‪ -(6‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ F‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪ ]0, +‬ب‪ F ( x ) = −x + ( x + 1) ln x :‬داﻟﺔ أﺻﻠﻴﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪f‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪ 0,25 ) . ]0, +‬ن (‬ ‫‪ -(7‬إﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﻟﻠﺤﻴﺰ ‪ D‬اﻟﻤﺤﺼﻮر ﺑﻴﻦ ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ و اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ (C f‬و اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ اﻟﻠﺬﻳﻦ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻬﻤﺎ ‪ x = 1‬و ‪ 0,25 ) . x = e‬ن (‬

‫‪ -‬اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬‫ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ‬

‫*‬

‫‪ -(1‬أ‪ -‬ﺑﻴﻦ أن ) ‪: g ( x ) = e f ( x‬‬

‫*‬

‫‪1‬‬ ‫⎧‬ ‫∈ ‪⎪g ( x ) = x e x ; x‬‬ ‫⎨ ‪.‬‬ ‫‪⎪⎩ g ( 0 ) = 0‬‬

‫∈ ‪ ، ∀x‬ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻨﻬﺎﻳﺘﻴﻦ ) ‪ lim+ g ( x‬و ) ‪ lim− g ( x‬و اﻋﻂ‬ ‫‪x →0‬‬

‫‪x →0‬‬

‫ﺗﺄوﻳﻠﻬﻤﺎ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ‪ 0,75 ) .‬ن (‬ ‫ب‪ -‬ﺣﺪد ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻔﺮﻋﻴﻦ اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﻴﻦ ل ) ‪ (C g‬ﺑﺠﻮار ∞‪ +‬و ∞‪ 1 ) . −‬ن (‬ ‫‪ -(2‬أ‪ -‬أدرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ إٌﺷﺘﻘﺎق اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر ‪ x 0 = 0‬و اﻋﻂ اﻟﺘﺄوﻳﻞ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ‪ 0,25 ).‬ن (‬ ‫ب‪ -‬أﺣﺴﺐ ) ‪ g ' ( x‬ﻋﻠﻰ‬

‫*‬

‫ﺑﺪﻻﻟﺔ ) ‪( x‬‬

‫'‬

‫‪ ، f‬ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ g‬إﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ 0,5 ) . f‬ن (‬

‫‪ -(3‬أﻧﺸﻲء اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ (C g‬ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﻤﻨﻈﻢ ‪ 0,5 ) .‬ن (‬

‫‪[email protected]‬‬

‫‪1‬‬

‫‪[email protected]‬‬

‫اﻹﻣﺘﺤﺎن اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﺪة اﻹﻧﺠﺎز ‪ 3 :‬ﺳﺎﻋﺎت‬ ‫ﺑﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‬ ‫‪Prof : BENELKHATIR‬‬ ‫دورة أﺑﺮﻳﻞ ‪2006‬‬

‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﻔﺘﺢ‬ ‫ﻧﻴﺎﺑﺔ اﻟﺨﻤﻴﺴﺎت‬ ‫ذ ‪ :‬ﻋﺒﺪ اﷲ ﺑﻦ ﻟﺨﺘﻴﺮ‬

‫„ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‪ ) :‬ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ و ﻧﺼﻒ (‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻦ اﻟﻌﺪدﻳﺘﻴﻦ ‪ (u n )n ≥0‬و ‪ (v n )n ≥0‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪⎧⎪u 0 = e‬‬ ‫⎨ و ) ‪ v n = ln (u n‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ‬ ‫∈ ‪⎪⎩u n +1 = 3 u n ; ∀n‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ -(1‬ﺑﻴﻦ أن ‪ (v n )n ≥0‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﻨﺪﺳﻴﺔ و اﻋﻂ أﺳﺎﺳﻬﺎ و ﺣﺪهﺎ اﻷول ‪ 0,75 ) .‬ن (‬ ‫‪ -(2‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎم ‪ v n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ‬ ‫‪ -(3‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ‬

‫‪ ،‬ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺞ ‪ 0,5 ) . lim v n‬ن (‬ ‫∞‪n →+‬‬

‫‪ ،‬ﻧﻀﻊ ‪ S n = v 0 + v 1 + .... + v n −1‬و ‪. Pn = u 0 × u1 × .... × u n −1‬‬

‫*‬

‫أ‪ -‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ‪ S n‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ‬

‫*‬

‫‪ ،‬ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺞ ‪ 0,5 ) . lim S n‬ن (‬ ‫∞‪n →+‬‬

‫ب‪ -‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ‪ Pn‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ ، S n‬ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺞ ‪ 0,75 ) . lim Pn‬ن (‬ ‫∞‪n →+‬‬

‫„ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪ 05 ) :‬ﻧﻘﻂ (‬ ‫ﻳﺤﺘﻮي ﺻﻨﺪوق ﻋﻠﻰ أرﺑﻊ آﺮات ﺣﻤﺮاء و آﺮﺗﻴﻦ ﺳﻮداوﻳﻦ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ اﻟﺘﻤﻴﻴﺰ ﺑﻴﻨﻬﺎ ﺑﺎﻟﻠﻤﺲ ‪.‬‬ ‫‪ -(1‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺪون إﺣﻼل آﺮﺗﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق ‪ ،‬أﺣﺴﺐ إﺣﺘﻤﺎل آﻞ ﺣﺪث ﻣﻦ اﻷﺣﺪاث اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ " A 0‬ﻟﻢ ﺗﺴﺤﺐ أﻳﺔ آﺮة ﺳﻮداء " و ‪ " A1‬ﺳﺤﺒﺖ آﺮة واﺣﺪة ﺳﻮداء ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ "‬ ‫و ‪ " A 2‬اﻟﻜﺮﺗﻴﻦ اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺘﻴﻦ ﺳﻮداوﻳﻦ " ) ‪ 0,75‬ن (‬ ‫‪ -(2‬ﺑﻌﺪ اﻟﺴﺤﺐ اﻷول ﺑﻘﻴﺖ ﻓﻲ اﻟﺼﻨﺪوق أرﺑﻊ آﺮات ‪ ،‬ﻧﺠﺮي ﺳﺤﺒﺎ ﺛﺎﻧﻴﺎ ﻟﻜﺮﺗﻴﻦ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺪون إﺣﻼل ‪.‬‬ ‫و ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻷﺣﺪاث اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ " B 0‬ﻟﻢ ﺗﺴﺤﺐ أﻳﺔ آﺮة ﺳﻮداء ﻋﻨﺪ اﻟﺴﺤﺐ اﻟﺜﺎﻧﻲ "‬ ‫‪ " B 1‬ﺳﺤﺒﺖ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ آﺮة واﺣﺪة ﺳﻮداء ﻋﻨﺪ اﻟﺴﺤﺐ اﻟﺜﺎﻧﻲ "‬ ‫و ‪ " B 2‬اﻟﻜﺮﺗﻴﻦ اﻟﻤﺴﺤﻮﺑﺘﻴﻦ ﻋﻨﺪ اﻟﺴﺤﺐ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺳﻮداوﻳﻦ "‬ ‫أ‪ -‬أﺣﺴﺐ اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ p A0 ( B 0 ) :‬و ) ‪ p A1 ( B 0‬و ) ‪ ، p A2 ( B 0‬ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺞ ) ‪1 ) . p ( B 0‬ن (‬ ‫ب‪ -‬أﺣﺴﺐ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻹﺣﺘﻤﺎﻟﻴﻦ ‪ p ( B 1 ) :‬و ) ‪ 1 ) . p ( B 2‬ن (‬ ‫ج‪ -‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أﻧﻪ ﻋﻨﺪ اﻟﺴﺤﺐ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ آﺮة ﺳﻮداء ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ‪ ،‬ﻓﻤﺎ هﻮ إﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ آﺮة واﺣﺪة‬ ‫ﺳﻮداء ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ ﻋﻨﺪ اﻟﺴﺤﺐ اﻷول ؟‬

‫) ‪ 0,5‬ن (‬

‫‪ -(3‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺤﺪث‪:‬‬ ‫‪ " R‬ﻟﻜﻲ ﺗﺴﺤﺐ اﻟﻜﺮﺗﻴﻦ اﻟﺴﻮداوﻳﻦ ﺗﻢ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ إﺟﺮاء اﻟﺴﺤﺐ اﻷول واﻟﺴﺤﺐ اﻟﺜﺎﻧﻲ "‬

‫‪1‬‬ ‫ﺑﻴﻦ أن ‪:‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ) ‪ 0,75 ) . p ( R‬ن (‬

‫‪ -(4‬ﻧﺴﺤﺐ هﺬﻩ اﻟﻤﺮة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ و ﻓﻲ ﺁن واﺣﺪ ﺛﻼث آﺮات ﻣﻦ اﻟﺼﻨﺪوق ‪ ،‬و ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬اﻟﺬي‬ ‫ﻳﺮﺑﻂ آﻞ ﺳﺤﺒﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ﺑﻌﺪد اﻟﻜﺮات اﻟﺤﻤﺮاء اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻟﻬﺎ ‪.‬‬ ‫ﺣﺪد ﻗﺎﻧﻮن إﺣﺘﻤﺎل اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ ‪ ، X‬ﺛﻢ أﺣﺴﺐ اﻷﻣﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ‬

‫‪[email protected]‬‬

‫‪2‬‬

‫)‬

‫‪ 1 ) . E (X‬ن (‬

‫‪[email protected]‬‬

‫اﻹﻣﺘﺤﺎن اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻲ ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﺪة اﻹﻧﺠﺎز ‪ 3 :‬ﺳﺎﻋﺎت‬ ‫ﺑﺎآﺎﻟﻮرﻳﺎ ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‬ ‫‪Prof : BENELKHATIR‬‬ ‫دورة أﺑﺮﻳﻞ ‪2006‬‬

‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ اﻟﻔﺘﺢ‬ ‫ﻧﻴﺎﺑﺔ اﻟﺨﻤﻴﺴﺎت‬ ‫ذ ‪ :‬ﻋﺒﺪ اﷲ ﺑﻦ ﻟﺨﺘﻴﺮ‬

‫„ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ ) :‬ﻧﻘﻄﺔ و ﻧﺼﻒ (‬

‫ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء ) ‪ ( Ε‬ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ) ‪ (O , i , j , k‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ Ω ( 2,1,1‬و اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪( Ρ‬‬ ‫اﻟﺬي ﻣﻌﺎدﻟﺘﻪ ‪. x + 2 y − 3z = 10 :‬‬ ‫‪ -(1‬أآﺘﺐ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬اﻟﺘﻲ ﻣﺮآﺰهﺎ ‪ Ω‬و ﺷﻌﺎﻋﻬﺎ ‪ 0,5 ) . r = 3‬ن (‬ ‫‪ -(2‬أﺣﺴﺐ ) ) ‪ ، d ( Ω, ( Ρ‬ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺞ أن ) ‪ ( S ) ∩ ( Ρ‬داﺋﺮة ) ‪ (C‬ﻳﺘﻢ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺮآﺰهﺎ ‪ H‬و ﺷﻌﺎﻋﻬﺎ ‪ 1 ) . R‬ن (‬

‫„ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‪ ) :‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ و ﻧﺼﻒ (‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬

‫)‬

‫)‬

‫(‬

‫اﻟﺤﺪودﻳﺔ ‪3 + i z 2 + 4 1 + i 3 z − 8i :‬‬

‫(‬

‫‪. P (z ) = z 3 − 2‬‬

‫‪ -(1‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ P ( z ) = 0‬ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ ﺗﺨﻴﻠﻴﺎ ﺻﺮﻓﺎ ‪ z 0‬ﻳﻨﺒﻐﻲ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ ‪ 0,25 ) .‬ن (‬

‫)‬

‫(‬

‫‪ -(2‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ أن ‪. ∀z ∈ : P ( z ) = ( z − z 0 ) z 2 − 2 3z + 4 :‬‬ ‫ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬

‫اﻟﻌﺪدﻳﻦ ‪ z 1‬و ‪ z 2‬ﺣﻠﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪z 2 − 2 3z + 4 = 0 :‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ 0,5 ) . Im ( z 2 ) ≺ 0‬ن (‬

‫‪ -(3‬أآﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟﻌﻘﺪﻳﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ z 0 :‬و ‪ z 1‬و ‪ z 2‬و ‪ z 1 − z 0‬و ‪( 1,25 ) . z 2 − z 0‬‬

‫‪ -(4‬اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي ) ‪ ( Ρ‬ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻣﻤﻨﻈﻢ )‬

‫(‬

‫‪. O , u ,v‬‬

‫أﻧﺸﻲءاﻟﻨﻘﻂ ) ‪ A ( z 0‬و ) ‪ B ( z 1‬و ) ‪ ، C ( z 2‬ﺛﻢ ﺑﻴﻦ أن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪ OABC‬ﻣﻌﻴﻦ ‪ 1,5 ) .‬ن (‬

‫‪[email protected]‬‬

‫‪3‬‬

‫‪[email protected]‬‬