Tajribi Math Sx (101)

‫‪@çb€€€€€€€€€€€€znàa‬‬

‫‪ò‹Ñïå‚@óibïä‬‬

‫‪ózÑ—Üa‬‬

‫‪@pbïšb€€€€€€î‹Üa@Zò†b€€€€€€€€€€€€€€€€€¾a‬‬

‫‪öa‹èÜa@óá€bÐ@óîíäbq‬‬

‫‪óïjî‹vnÜa@ãíÝÉÜaZójɀ€€€€€€€€€€€€€€€€“Üa‬‬ ‫‪2005O2006ZóïŽaŠ‡Üa@óåÜa‬‬

‫‪1/2‬‬

‫‪Œb−fia@ò‡à‬‬

‫‪3H‬‬

‫‪Þàbɾa‬‬

‫‪7‬‬

‫‪(ÂÕä@5)ßìÿa@æî‹ánÜa‬‬

‫‪u1 = 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻝﻤﺘﺘﺎﻝﻴﺔ ) ‪ (u n‬ﺍﻝﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪ n +1 3 n‬‬ ‫‪ -1 0,5‬ﺍﺤﺴﺏ ‪. u 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1,5‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ -2‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ‪. ∀n ∈ ℕ ;u n ≺ 3 :‬‬ ‫*‬

‫‪ -3‬ﺃﺩﺭﺱ ﺭﺘﺎﺒﺔ ﺍﻝﻤﺘﺘﺎﻝﻴﺔ ) ‪(u n‬‬ ‫‪ -4‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻝﻤﺘﺘﺎﻝﻴﺔ ) ‪ (v n‬ﺒﺤﻴﺙ‪.v n = u n − 3 :‬‬ ‫ﺃ‪:‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﺘﺘﺎﻝﻴﺔ ) ‪ (v n‬ﻫﻨﺩﺴﻴﺔ ﺜﻡ ﺃﺤﺴﺏ ‪ v n‬ﺒﺩﻻﻝﺔ ‪. n‬‬

‫ﻭﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ‪. ∀n ∈ ℕ ;u n ≥ 2 :‬‬ ‫*‬

‫ﺏ‪:‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ s n = v 1 + v 2 + .... + v n‬ﻭﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ‪s n‬‬

‫‪. lim‬‬

‫∞‪n →+‬‬

‫‪(óÕä@5,5@)ðäbrÜa@æî‹ánÜa‬‬

‫‪5z‬‬ ‫ﻝﻜل ﻋﺩﺩ ﻋﻘﺩﻱ ‪ z‬ﺒﺤﻴﺙ‪ z ≠ −i ) :‬ﻭ ‪( z ≠ i‬ﻨﻀﻊ‪:‬‬ ‫‪z2 +1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1 0,5‬ﺃ‪ :‬ﺃﺤﺴﺏ ) ‪. ( −3 + 4i‬‬

‫= ) ‪. p (z‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺏ‪:‬ﺤل ﻓﻲ ‪ ℂ‬ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ‪. p ( z ) = 3 + i :‬‬ ‫ﺝ‪:‬ﺃﻜﺘﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺸﻜل ﺍﻝﻤﺜﻠﺜﻲ ﺤﻠﻲ ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﺍﻝﺴﺎﺒﻘﺔ‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪-2‬ﺃ‪:‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﻝﻜل ‪ z‬ﻤﻥ } ‪− 1 = 0 : ℂ / {−i , i‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺏ‪:‬ﺤﺩﺩ ﻓﻲ ﺍﻝﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻝﻌﻘﺩﻱ ) ‪ ( p‬ﺍﻝﻤﻨﺴﻭﺏ ﺇﻝﻰ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﻤﻨﻅﻡ ) ‪ (O , e 1 , e 2‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻝﻨﻘﻁ ) ‪ M ( z‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ) ‪p ( z‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫‪(z − z )( z‬‬

‫⇔ ‪. p (z ) ∈ ℝ‬‬

‫ ‬

‫ﺤﻘﻴﻘﻴﺎ‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪ -3‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻓﻲ ) ‪ ( p‬ﺍﻝﻨﻘﻁﺘﻴﻥ‪ A (1 − i ) :‬ﻭ ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  OB‬‬ ‫ﻭ ‪. OA ,OB‬‬ ‫ﺃﺤﺴﺏ‬

‫‪OA‬‬

‫)‬

‫‪1+ i‬‬ ‫‪ 2‬‬

‫‪.B ‬‬

‫(‬

‫‪(ÂÕä 9,5 @)óÜdà‬‬ ‫ﺍﻝﺠﺯﺀ‪:A‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒﺭﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻌﺩﺩﻴﺔ ‪ g‬ﺍﻝﻤﻌﺭﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺠﺎل [∞‪ ]0, +‬ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪+ 1 + ln ( x ) :‬‬ ‫‪ -1 0,5‬ﺃﺤﺴﺏ ) ‪ g ′ ( x‬ﻝﻜل ‪ x‬ﻤﻥ [∞‪. ]0, +‬‬ ‫‪ -2‬ﺃﺩﺭﺱ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ‪ g‬ﺜﻡ ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺇﺸﺎﺭﺓ ) ‪ g ( x‬ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺠﺎل [∞‪. ]0, +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺍﻝﺠﺯﺀ‪:B‬‬

‫ﻨﻌﺘﺒﺭﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻌﺩﺩﻴﺔ ‪ f‬ﺍﻝﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻤﺎﻴﻠﻲ‪− 2 x :‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫‪ -1‬ﺃﺤﺴﺏ ) ‪( x‬‬

‫‪. lim+ f‬‬ ‫‪x →0‬‬

‫‪2‬‬

‫) ) ‪( x ) = (1 + ln ( x‬‬

‫‪.f‬‬

‫‪( x ) = −x‬‬

‫‪.g‬‬

‫ﻋﺩﺩﺍ‬

‫‪2O2ózÑ—Üa‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪-2 0,5‬ﺃ‪ :‬ﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺃﻥ‪ − 2  :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0,5‬ﺏ‪:‬ﺍﺤﺴﺏ ) ‪. lim f ( x‬‬

‫) (‬

‫‪‬‬ ‫‪ ln x‬‬ ‫) ‪ln ( x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪. ∀x ≻ 0 : f ( x ) = x‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫‪+ 4‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫‪1‬‬

‫‪:3‬ﺃﺩﺭﺱ ﺍﻝﻔﺭﻭﻉ ﺍﻝﻼﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻝﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪. (C f‬‬

‫ﻭﺍﻝﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻝﺫﻱ ﻤﻌﺎﺩﻝﺘﻪ ‪. ( D ) : y = −2 x‬‬

‫‪ -4 0,5‬ﺃﺩﺭﺱ ﻭﻀﻊ ﻭﺘﻘﺎﻁﻊ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ‪f‬‬ ‫) ‪g (x‬‬ ‫‪. ∀x ≻ 0 : f ′ ( x ) = 2‬‬ ‫‪-5‬ﺃ‪ :‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ 0,5‬ﺏ‪:‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺇﺸﺎﺭﺓ ) ‪ f ′ ( x‬ﺜﻡ ﻀﻊ ﺠﺩﻭل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ‪. f‬‬ ‫‪-6 0,5‬ﺃ‪:‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ) ‪ ( D‬ﻤﻤﺎﺱ ﻝﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ‪f‬‬

‫ﻓﻲ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻷﻓﺼﻭل‬

‫‪ 0,5‬ﺏ‪:‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ )‪ I (1, −1‬ﻫﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﺍﻨﻌﻁﺎﻑ ل ) ‪. (C f‬‬

‫‪ 1 1‬‬ ‫‪ -7 0,5‬ﺒﻴﻥ ﺃﻨﻪ ﻴﻭﺠﺩ ﻋﺩﺩ ﻭﺤﻴﺩ ‪α‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ -8 0,5‬ﻝﺘﻜﻥ ‪ h‬ﻗﺼﻭﺭ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ ﺍﻝﻤﺠﺎل [‪. I = ]0,1‬‬ ‫ﻤﻥ ‪  2 , ‬ﺒﺤﻴﺙ‬ ‫‪e e‬‬

‫ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ‪ h‬ﺘﻘﺎﺒل ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺠﺎل ‪ I‬ﻨﺤﻭ ﻤﺠﺎل ‪J‬‬

‫‪(α ) = 0‬‬

‫ﻴﻨﺒﻐﻲ ﺘﺤﺩﻴﺩﻩ‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪e‬‬

‫= ‪.x0‬‬

‫‪.f‬‬

‫ ‬ ‫‪ -9 1.5‬ﺃﻨﺸﺊ ) ‪ ( D‬ﻭ ) ‪ (C f‬ﻭ ) ‪ (C h −1‬ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻝﻤﻌﻠﻡ ﺍﻝﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﺍﻝﻤﻤﻨﻅﻡ ‪. O , i , j‬‬

‫)ﺍﻝﻭﺤﺩﺓ‪. 2cm:‬ﻨﺄﺨﺫ‪≃ 0, 2 :‬‬

‫‪1‬‬

‫‪e2‬‬

‫ﻭ ‪≃ 0, 4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪e‬‬

‫)‬

‫(‬

‫(‪.‬‬ ‫‪[email protected]‬‬