Tajribi Math Sx (10)

‫اﻣﺘﺤــــﺎن ﺗﺠﺮﻳﺒـــــﻲ‪2‬‬ ‫‪2003 – 2002‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮي‬

‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪f ( x ) = e − 2 e − 1 :‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ (1‬ﺣﺪد ‪D f‬‬

‫‪ (2‬أﺣﺴﺐ ) ‪lim f ( x‬‬

‫∞‪x →+‬‬

‫‪(3‬‬

‫أدرس اﻟﻔﺮع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻲ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) (‬

‫وﻣﻤﻨﻈﻢ ) ‪(O, i, j‬‬

‫‪f‬‬

‫ﻋﻨﺪ ∞‪) +‬‬

‫هﻮ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ‬

‫‪f‬‬

‫‪ (4‬أدرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق ‪ f‬ﻋﻨﺪ ‪ x0 = 0‬ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ‪.‬‬

‫‪ -a (5‬أﺣﺴﺐ ) ‪ f ' ( x‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺛﻢ أدرس ﺗﻐﻴﺮات ‪f‬‬

‫‪-b‬‬

‫اﻋﻂ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) (‬ ‫‪f‬‬

‫‪Log 10‬‬

‫‪ -a (6‬أﺣﺴﺐ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ‪e x − 1dx :‬‬

‫‪(7‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻷﻓﺼﻮل ‪Log 5‬‬

‫∫ = ‪ ) I‬ﻳﻤﻜﻨﻚ وﺿﻊ ‪( t = e x − 1‬‬

‫‪Log 2‬‬

‫‪ -b‬أﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺤﻴﺰ ∆ اﻟﻤﺤﺼﻮر ﺑﻴﻦ ‪ f‬وﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ واﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎن ) ‪( x = Log 2‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ h‬ﻗﺼﻮر اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪I = [ Log 2, +‬‬

‫و‬

‫) ‪( x = Log10‬‬

‫‪ -a‬ﺑﻴﻦ أن ‪ h‬ﺗﻘﺎﺑﻞ ﻣﻦ ‪ I‬ﻧﺤﻮ ﻣﺠﺎل ‪ J‬ﻳﺠﺐ ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ‬ ‫‪ -b‬أﺣﺴﺐ ) ‪ h −1 ( x‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪. J‬‬ ‫‪ -c‬اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات ‪h −1‬‬ ‫‪ (8‬ﻟﺘﻜﻦ ‪ g‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ب ‪:‬‬

‫) ) ‪g ( x ) = log ( f ( x‬‬

‫‪ -a‬ﺣﺪد ‪ Dg‬ﺣﻴﺰ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ ‪g‬‬

‫‪ -b‬أﺣﺴﺐ ﻧﻬﺎﻳﺎت ‪ g‬ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺪات ‪Dg‬‬

‫‪ -c‬هﻞ ‪ g‬ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ ‪ 0‬ﻋﻠﻰ اﻟﻴﻤﻴﻦ‬ ‫‪ -d‬أﺣﺴﺐ ) ‪ g ' ( x‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ g‬ﺛﻢ أدرس ﺗﻐﻴﺮات ‪g‬‬

‫‪-e‬‬ ‫‪-f‬‬

‫ﺣﺪد ﺗﻘﺎﻃﻊ ) (‬ ‫‪g‬‬

‫وﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ‬

‫اﻋﻂ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ل ) (‬ ‫‪g‬‬

‫ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻷﻓﺼﻮل ‪Log 5‬‬

‫(‪.‬‬

‫‪ -g‬أدرس اﻟﻔﺮوع اﻟﻼﻧﻬﺎﺋﻴﺔ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ )‬ ‫أﻧﺸﺊ ) ( ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ) ‪. ( O, i, j‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪(9‬‬

‫‪g‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺤﺪودﻳﺔ ‪ P‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ب ‪, P ( z ) = z − 11z + 43z − 65 :‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ (1‬ﺗﺤﻘﻖ أن ‪, P ( z ) = ( z − 5 ) ( z 2 − 6 z + 13) :‬‬ ‫‪ (2‬ﺣﻞ ﻓﻲ‬

‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪, P ( z ) = 0 :‬‬

‫∈‪z‬‬

‫∈ ‪∀z‬‬

‫∈‪z‬‬

‫‪ (3‬ﻧﻌﺘﻴﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي اﻟﻨﻘﻂ ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ذات اﻷﻟﺤﺎق ‪ 3 + 2i‬و ‪ 3 − 2i‬و ‪. 5‬‬ ‫ﺣﺪد ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ABC‬‬ ‫‪ (4‬ﻟﻴﻜﻦ ) ( اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ABC‬‬

‫ﺣﺪد اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي ‪ a‬واﻟﻌﺪد اﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ r‬ﻟﻜﻲ ﺗﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ) ‪ M ( z‬ﺣﻴﺚ » ‪z − a = r‬‬

‫« هﻲ اﻟﺪاﺋﺮة ) (‬

‫اﻣﺘﺤــــﺎن ﺗﺠﺮﻳﺒـــــﻲ‪2‬‬ ‫‪2003 – 2002‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺛﺎﻧﻮي‬

‫اﻟﺸﻌﺒﺔ ‪ :‬اﻟﻌﻠﻮم اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ 20‬ﺷﺨﺺ اﺗﻔﻘﻮا ﻋﻠﻰ أن ﻳﺬهﺒﻮا إﻟﻰ اﻟﺴﻴﻨﻤﺎ ﻳﻮﻣﻴﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﻴﻦ اﻟﺴﺒﺖ واﻷﺣﺪ ﻟﻴﺸﺎهﺪوا " ﻓﻴﻠﻤﻴﻦ "‬ ‫‪ A‬و‪B‬‬ ‫ﻓﻲ ﻳﻮم اﻟﺴﺒﺖ ‪ 8‬أﺷﺨﺎص ﺷﺎهﺪوا اﻟﻔﻴﻠﻢ ‪A‬‬ ‫واﻟﺒﺎﻗﻲ ذهﺒﻮا ﻟﻴﺸﺎهﺪوا اﻟﻔﻴﻠﻢ ‪B‬‬ ‫وﻓﻲ ﻳﻮم اﻷﺣﺪ أرﺑﻌﺔ أﻋﺎدوا ﻣﺸﺎهﺪة اﻟﻔﻴﻠﻢ ‪B‬‬ ‫واﻟﺒﺎﻗﻲ ذهﺒﻮا ﻟﻤﺸﺎهﺪة اﻟﻔﻴﻠﻢ اﻟﺬي ﻟﻢ ﻳﺴﺒﻖ ﻟﻬﻢ أن ﺷﺎهﺪوﻩ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻳﻮم اﻻﺛﻨﻴﻦ ﺗﻢ اﺧﺘﻴﺎر ﺷﺨﺺ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻷﺣﺪاث اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ » A1‬اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي ﺗﻢ اﺧﺘﻴﺎرﻩ ﺷﺎهﺪ اﻟﻔﻴﻠﻢ ‪ A‬ﻳﻮم اﻟﺴﺒﺖ «‬ ‫‪ » A2‬اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي ﺗﻢ اﺧﺘﻴﺎرﻩ ﺷﺎهﺪ اﻟﻔﻴﻠﻢ ‪ A‬ﻳﻮم اﻷﺣﺪ «‬ ‫‪ » B1‬اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي ﺗﻢ اﺧﺘﻴﺎرﻩ ﺷﺎهﺪ اﻟﻔﻴﻠﻢ ‪ B‬ﻳﻮم اﻟﺴﺒﺖ «‬ ‫‪ » B2‬اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي ﺗﻢ اﺧﺘﻴﺎرﻩ ﺷﺎهﺪ اﻟﻔﻴﻠﻢ ‪ B‬ﻳﻮم اﻷﺣﺪ «‬

‫‪ (1‬أﺣﺴﺐ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ P ( A1 ) :‬و ) ‪P ( A2‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ (2‬أﺣﺴﺐ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪ P ⎛⎜ 2 ⎞⎟ :‬و ⎟⎞ ‪ P ⎛⎜ 2‬و ) ‪P ( A1 ∩ A2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫⎝‬ ‫⎠ ‪⎝ A1‬‬ ‫⎠‪1‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫اﻟﻔﻀﺎء ) ‪ (ξ‬ﻣﻨﺴﻮب إﻟﻰ م م م م ‪ ، O, i, j , k‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ ) ‪ A ( −3, 0, 0‬و )‪ B ( −1, 0, −1‬و ) ‪C ( −1,1, 0‬‬

‫)‬

‫(‬

‫و ) ‪. Ω (1, −1, 0‬‬

‫‪ -a (1‬أﺣﺴﺐ ‪AB ∧ AC‬‬ ‫‪ -b‬اﺳﺘﻨﺘﺞ أن ‪ x − 2 y + 2 z + 3 = 0 :‬هﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى ) ‪( ABC‬‬ ‫‪ -a (2‬اﻋﻂ ﻣﻌﺎدﻟﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬اﻟﺘﻲ ﻣﺮآﺰهﺎ ‪ Ω‬وﺷﻌﺎﻋﻬﺎ ‪2‬‬ ‫‪ -b‬ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( ABC‬ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ) ‪. ( S‬‬