Tablas

1 PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN: PRODUCTOS NOTABLES: Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son:

1.

Binomio de Suma al Cuadrado

6. Suma de dos Cubos a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)

( a + b )2 = ( a + b )( a + b ) = a2 + 2ab + b2 2. Binomio Diferencia al Cuadrado

7.

a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

( a - b )2 = ( a - b )( a - b ) = a2 - 2ab + b2 8.

3. Diferencia de Cuadrados ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio ( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

4. Binomio Suma al Cubo

= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

9.

= a3 + b3 + 3 ab (a + b)

Trinomio Suma al Cubo ( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

= ( a + b )2 (a + b) 2

Diferencia de Cubos

10. Identidades de Legendre

2

= (a + 2ab + b ) (a + b)

( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)

5. Binomio Diferencia al Cubo

( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab

( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

11. Producto de dos binomios que tienen un término común

= ( a - b )2 (a - b)

( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

= (a2 - 2ab + b2) (a - b)

FACTORIZACIÓN: Significa descomponer una expresión en un producto de dos o más partes. Cada una de estas partes se llaman factores. En tal sentido tenemos, de acuerdo a las definiciones dadas y a los productos antes mostrados, lo siguiente: Desarrollo de producto notable ( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b )

a2 + 2ab + b2

Factorización Es decir, a través de los productos notables, ciertas expresiones algebraicas pueden ser factorizadas, siguiendo su proceso inverso. ¡¡¡¡ATENCION!!!!:

( a + b )2

no es igual a

a2 + b 2

2 TABLA DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 1.

sen2x + cos2x = 1

16. sen (x + y) = sen x. cos y + cos x. sen y

2.

1 + tag2x = sec2x

17. cos (x + y) = cos x. cos y - sen x. sen y

3.

1 + cot2x = csc2x

18. cos (x - y) = cos x. cos y + sen x. sen y

4.

sen2x =

1 ( 1 – cos 2x) 2

19. sen x. cos y =

1 [ sen( x − y ) + sen( x + y)] 2

5.

cos2x =

1 ( 1 + cos 2x) 2

20. sen x. sen y =

1 [ cos( x − y) − cos( x + y)] 2

6.

sen x. cos x =

21. cos x. cos y =

1 [ cos( x − y) + cos( x + y )] 2

7.

sen 2x = 2 sen x. cos x

8.

cos 2x = cos2x - sen2x

9.

tag 2x =

1 sen 2x 2

2 tan x 1 − tan 2 x

10. 1 - cos x = 2 sen2

1 x 2

11. 1 + cos x = 2 cos2

1 x 2

12. 1 + sen x = 1 + cos (

13.

sen2

x 1 = (1 - cos x) 2 2

14.

cos2

x 1 = (1 + cos x) 2 2

15.

tag

x = 2

1 − cos x 1 + cos x

1 π - x) 2

3 TABLA DE DERIVADAS

1. 2.

10.

3.

11.

4.

12.

5. 6.

13. 14. 15. 16.

7. 8. 9.

17. 18.

19. 20. 21. 22. 23. 24.

25. 26. 27. 28. 29. 30.

4

A continuación se presentamos una tabla abreviada de integrales. Por lo general (a la integral dada) se

le debe aplicar una serie de

operaciones algebraicas, de tal manera que, la integral dada se transforme exactamente a una de las formas integrales presentes en la mencionada tabla. En la tabla de integrales mostrada, las letras “a” y “n” representan constantes; mientras que la variable se denota con la letra “u”. En el mismo orden de ideas, tenemos que: -

sen-1 se refiere al arco seno (arcsen),

-

cos-1 se refiere al arco coseno (arccos) ,

-

tan-1 se refiere al arco tangente (arctan)

También es importante tener presente que, el uso de la citada tabla debe ir acompañado de los métodos de integración que procederemos a explicar en esta materia. A continuación se presenta la Tabla de Integrales (compendio de integrales más usadas) que será usada por nosotros en clase.

5 Tabla Abreviada de Integrales I) Reglas Principales de Integración 1 1.

II) Integrales con Funciones Exponenciales y Logarítmicas 6.

2.

7. 8.

3. 4. 5.

du u

III) Integrales con Funciones Algebraicas de Distintas Formas 9.∫

du 1 u = tan −1 + c 2 a a u +a

10.∫

du 1 u−a = ln +c 2 2 2a u + a u −a

14.∫

u a2 2 2 a +u = a +u + ln u + a 2 + u 2 + c 2 2 2

2

15.

11. 12.∫

13.

2

du 1 u+a = ln +c 2 2a u − a a −u 2

16.∫ 17.∫

du

= ln u + u 2 + a + c

u +a 2

du a+u

= ln u + a + u 2 + c

2

18.

19.∫ 20.

du a +u 2

2

= ln u + a 2 + u 2 + c

6 IV) Integrales con Funciones Trigonométricas 21.

V) Integrales con Funciones Trigonométricas Hiperbólicas 41.

22.

42.

23.

43.

24.

44.

25.

45.

26.

46.

27. 28. 29. 30.

VI) Trigonométricas Inversas 31. du u = ln tan + c = ln csc u − cot u + c senu 2 du 33.∫ = − cot u + c sen 2 u 32.∫

37. 38. 39. 40.

34. du u π  = ln tan +  + c = ln tan u + sec u + c cos u 2 4 du 36.∫ = tan u + c cos 2 u 35.∫