Tabla De Integrales

INTEGRALES POLINÓMICAS

1.∫ k . f (u ) du = k ∫ f (u ) du 2.∫ ( f (u ) + g (u ) + ...)du = ∫ f (u ) du + ∫ g (u ) du + ...

3.∫ u.dv = u.v + ∫ vdu … (Integral por partes)

4.∫ du = u + c

5.∫ kdu = ∫ k .u + c

INTEGRALES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

u n +1 6.∫ u du = +c n +1

1 7.∫ u −1du = ∫ du = ln u + c u

8.∫ e du = e + c

au 9.∫ a du = +c ln u

n

u

u

u

10.∫ u.eu du = eu (u − 1) + c

11.∫ u n .eu du = u n .eu − n ∫ u n −1.eu du 1 (u n .a u − n ∫ u n −1.a u du ) ln a eu 1 eu eu 13.∫ n du = ( n −1 + ∫ n −1 du ) u n −1 u u

12.∫ u n .a u du =

au −1 a u au 14.∫ n du = ( − ln a ∫ n −1 du ) u n − 1 u n −1 u

15.∫ ln udu = u (ln u − 1) + c EDICIONES CHARITA

Página 1

n +1 u 16.∫ u u .ln udu = ( n + 1)lnu − 1] + c 2 [ ( n + 1) 1 17.∫ du = ln ln u + c u ln u

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

18.∫ senudu = − cos u + c 19.∫ cos udu = senu + c 20.∫ tgudu = ln sec u + c 21.∫ ctgudu = ln senu + c 22.∫ sec udu = ln sec u + tgu + c 23.∫ csc udu = ln csc u − ctgu + c u sen 2 u − +c 2 4 u sen 2 u 25.∫ cos 2 udu = + +c 2 4

24.∫ sen 2 udu =

EDICIONES CHARITA

Página 2

26.∫ tg 2udu = tgu − u + c 27.∫ ctg 2udu = −(ctgu + u ) + c

28.∫ sec 2 udu = tgu + c 29.∫ csc2 udu = −ctgu + c − cos u (2 + sen 2u ) 30.∫ sen udu = +c 3 3

senu (2 + cos 2 u ) 31.∫ cos udu = +c 3 2 tg u + ln cos u + c 32.∫ tg 3udu = 2 3

−ctg 2u 33.∫ ctg udu = − ln senu + c 2 1 34.∫ sec3 udu = sec u.tgu + ln sec u + tgu  + c 2 1 35.∫ csc3 udu =  csc u.ctgu + ln csc u − ctgu  + c 2 3

EDICIONES CHARITA

Página 3

36.∫ sec u.tgudu = sec u + c 37.∫ csc u.ctgudu = − csc u + c INTEGRAL EXPONENCIAL-TRIGONOMÉTRICA

eau (asenbu − n cos bu ) 38.∫ e sen(bu )du = +c a2 + b2 e au (a cos bu + nsenbu ) au 39.∫ e cos(bu )du = +c a 2 + b2 − sen n −1u.cos u n − 1 n 40.∫ sen udu = + sen n − 2udu ∫ n n cos n −1 u.senu n − 1 n 41.∫ cos udu = + cos n − 2 udu ∫ n n tg n −1u n 42.∫ tg udu = − ∫ tg n − 2udu n −1 au

−ctg n −1u 43.∫ ctg udu = − ∫ ctg n − 2udu n −1 sec n − 2 u.tgu n − 2 n n−2 44.∫ sec udu = + sec udu n −1 n −1 ∫ − csc n − 2 u.ctgu n − 2 n 45.∫ csc udu = + csc n −2 udu ∫ n −1 n −1 n

INTEGRAL FUNCIÓN-TRIGONOMÉTRICA EDICIONES CHARITA

Página 4

46.∫ u.senudu = senu − u.cos u + c 47.∫ u.cos udu = cos u − u.senu + c 48.∫ u 2 .senudu = 2u.senu + ( 2 − u 2 ) cos u + c 49.∫ u 2 .cos udu = 2u.cos u + ( u 2 −2 ) senu + c

50.∫ u n .senudu = −u n .cos u + n ∫ u n −1 cos u + c 51.∫ u n .cos udu = u n .senu − n ∫ u n −1senu + c INTEGRAL PRODUCTO TRIGONOMÉTRICA

sen(a + b)u cos(a − b)u + +c 2(a + b) 2(a − b) cos(a + b)u cos(a − b)u 53.∫ sen(au).cos(bu)du =− − +c 2(a + b) 2(a − b) sen(a + b)u sen(a − b)u 54.∫ cos(au).cos(bu)du = + +c 2(a + b) 2(a − b) 52.∫ sen(au).sen(bu)du =−

sena−1u.cosb+1 a −1 a−2 b + sen u .cos udu + c 55.∫ sen u.cos udu =− (a + b) a +b ∫ a

b

INTEGRAL TRIGONOMÉTRICA INVERSA

EDICIONES CHARITA

Página 5

56.∫ arcsenudu =u.arcsenu + 1 − u 2 + c 57.∫ arccos udu =u.arccos u − 1 − u 2 + c 58.∫ arctgudu =u.arctgu − ln 1 + u 2 + c 59.∫ arcctgudu =u.arcctgu + ln 1 + u 2 + c 60.∫ arc sec udu =u.arc sec u − ln u + u 2 − 1 + c 61.∫ arc csc udu =u.arc csc u + ln u + u 2 − 1 + c 2u 2 − 1 u 1− u2 62.∫ u .arcsenudu = .arc csc u + +c 4 4 u 1− u2 2u 2 − 1 +c 63.∫ u .arccos udu = .arccos u − 4 4 u2 +1 u 64.∫ u .arctgudu = .arctgu − + c 2 2  1  n +1 u n +1 n 65.∫ u .arcsenudu = u arcsenu − du  ∫ 1 − u 2  n +1   1  n +1 u n +1 n 66.∫ u .arccos udu = arccos u u + du  ∫ 1 − u 2  n +1  EDICIONES CHARITA

Página 6

 1  n +1 u n +1 67.∫ u .arctgudu = u arctgu − du ∫ u 2 + 1  n + 1  n

INTEGRAL HIPERBÓLICA

68.∫ senhudu = cosh u + c 69.∫ cos hudu = sen h u + c 70.∫ tghudu = ln cosh u + c 71.∫ ctghudu = ln sen h u + c 72.∫ sec hudu = arctg ( senhu ) + c 73.∫ csc hudu = ln csc hu + ctghu + c 74.∫ sec h 2udu = tghu + c 75.∫ c sc h 2udu = −ctghu + c

EDICIONES CHARITA

Página 7

76.∫ sec hu.tghudu = − sec hu + c 77.∫ csc hu.ctghudu = − csc hu + c senh 2u u − +c 78.∫ senh udu = 4 2 2

senh 2u u + +c 4 2 80.∫ tgh 2udu = u − tghu + c 79.∫ cos h 2udu =

81.∫ ctgh 2udu = u − ctghu + c 82.∫ u.senhudu = u cosh u − senhu + c 83.∫ u.cos hudu = usen h u − cos hu + c e au 84.∫ e .senh(bu )du = 2 [ asenh(bu ) − b cosh(bu )] + c a + b2 e au au 85.∫ e .cos h(bu )du = 2 2 [ a cos h(bu ) − bsen h(bu ) ] + c a −b u 1 86.∫ du = 2 a + bu − a ln a + bu  + c a + bu b  u2 1  (a + bu)2 87.∫ du = 3  − 2a(a + bu) + a2 ln a + bu  + c a + bu b  2  au

EDICIONES CHARITA

Página 8

88.∫

u 1  a  du = + ln a + bu  +c ( a + bu ) 2 b 2  a + bu

 u2 1  a2 89.∫ 2 ln du = a + bu − − a a + bu  +c ( a + bu ) 2 b3  a + bu  90.∫

1 u du = ( a + bu )3 b2

 1  a −  2( a + bu ) 2 a + bu  +c  

91.∫

1 1 u +c du = ln u (a + bu ) a a + bu

92.∫

1 u b a + bu = − + +c ln du 2 2 u (a + bu ) au a u

u 1 1 u du = + ln +c 2 2 u (a + bu ) a(a + bu ) a a + bu 1 1 1 du = arctg 94.∫ 2 ( ) +c 2 a +u a a u+a 1 1 du = +c 95.∫ 2 ln a − u2 2a u − a

93.∫

96.∫

u−a 1 1 du = ln +c 2 2 u −a 2a u + a

EDICIONES CHARITA

Página 9

u 2 2 a2 u 97.∫ a − u du = a − u + arcsen( ) + c 2 2 a u 2 a2 2 2 2 98.∫ u ± a du = u ± a ± ln u + u 2 ± a 2 +c 2 2 u a4 u 2 2 2 2 2 2 2 99.∫ u a − u du = (2u − a ) a − u + arcsen( ) + c 8 8 a 2

100.∫ u 101.∫

2

2

u a4 2 2 2 2 u ± a du = (2u ± a ) u ± a − ln u + u 2 ± a2 +c 8 8 2

2

u 2 + a2 −a + u 2 + a 2 2 2 du = u + a + a ln +c u u

102.∫

a2 − u 2 a − u2 + a2 2 2 du = a − u + a ln +c u u

103.∫

u2 − a2 u du = u 2 − a 2 − a.arc sec +c u a

104.∫

u2 ± a2 u2 ± a2 2 2 du = − + ln u + u ± a +c 2 u u

105.∫

a2 − u 2 a2 − u2 u du = − − arcsen ( ) +c u2 u a

EDICIONES CHARITA

Página 10

1 a + u2 + a2 106.∫ du = − ln +c 2 2 a u u u +a 1

107.∫

1 u du = arc sec( ) + c a a u u2 − a2

108.∫

u2 ± a2 du = ∓ +c 2 2 2 a .u u ±a

109.∫ 110.∫

111.∫ 112.∫ 113.∫

1

1

u2 1

u du =arcsen( ) + c a a2 − u2 u2 u 2 a2 2 du = − u ± a ∓ ln u + u 2 ± a 2 +c 2 2 u2 ± a2

u2

u 2 2 a2 u du = − a − u ∓ arcsen( ) +c 2 2 a a2 − u 2 1 du = ln u + u 2 ± a2 +c u 2 ± a2 a2 − u 2 du = − +c 2 2 2 a .u a −u 1

u2

EDICIONES CHARITA

Página 11

1 a + a2 − u 2 1 a 114.∫ du = − ln +c = − arccos h( ) + c a u a u u a2 − u2 1

115.∫ ( a − u 2

116.∫

3 2 2

)

u 3a 4 u 2 2 2 2 du = − (2u − 5a ) a − u + arcsen( ) + c 8 8 a

1 (u ± a ) 1 2

117.∫

3 2 2

3 2 2

(a 2 − u )

EDICIONES CHARITA

du = ±

u a2 u2 ± a2 u

du = a

2

a −u 2

2

+c

+c

Página 12