Tabla De Ejes.docx

Diseño de ejes para el esfuerzo

La Rigidez total del eje es:

Esfuerzos flexionantes y de torsión (Medio y Alternante) en ejes:

1 1 =∑ 𝑘 𝑘𝑖

32𝑀𝑎 32𝑀𝑚 𝜎𝑎 = 𝐾𝑓 ; 𝜎𝑚 = 𝐾𝑓 3 𝜋𝑑 𝜋𝑑3 𝜏𝑎 = 𝐾𝑓𝑠

16𝑇𝑎 16𝑇𝑚 ; 𝜏𝑚 = 𝐾𝑓𝑠 3 𝜋𝑑 𝜋𝑑3

Esfuerzos de Von Mises para ejes rotatorios sin incluir el esfuerzo axial: 𝜎𝑎′

=

(𝜎𝑎2

1

Velocidades críticas en ejes. Velocidad para un eje simple de diámetro uniforme:

; donde m: masa por unidad de longitud, A: área de sección transversal y γ: peso específico.

Diámetro Nuevo: Cuando se sobrepasa la deflexión permisible:

𝑛𝑑 𝑦𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 = 𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 [ ] 𝑦𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 ; y permisible: deflexión permi.; nd: factor de diseño. 

𝑖

𝜋 2 𝐸𝐼 𝜋 2 𝑔𝐸𝐼 𝜔1 = ( ) √ = ( ) √ 𝑙 𝑚 𝑙 𝐴𝛾

1 + 3𝜏𝑎2 )2

′ 2 2 )2 𝜎𝑚 = (𝜎𝑚 + 3𝜏𝑚



𝑇

; donde 𝑘𝑖 = 𝜃𝑖

Método de Rayleigh para masas concentradas: 𝑔 ∑ 𝜛𝑖 𝑦𝑖 𝜔1 = √ ∑ 𝜛𝑖 𝑦𝑖 2 ;donde𝜛𝑖 :es el peso de la i-ésima ubicación y 𝑦𝑖 : es la deflexión en esa ubicación.

Si alguna inclinación es más grande que la pendiente permisible (𝜃𝑝𝑒𝑟𝑚 ):

𝑑𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜

𝑑𝑦 𝑛𝑑 ( ) 𝑑𝑥 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 [ ] 𝜃𝑝𝑒𝑟𝑚

Relación más grande: 𝑑𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑑𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 Deflexión angular: 𝜃 = ∑ 𝜃𝑖 = ∑

𝑇𝑖 𝑙𝑖 𝐺𝑖 𝐽𝑖

Para un par de torsión constante en un material homogéneo: 𝜃=

𝑇 𝑙𝑖 ∑ 𝐺 𝐽𝑖

Coeficientes de influencia: 𝑏𝑗 𝑥𝑖 2 𝑥𝑖 ≤ 𝑎𝑖 (𝑙 − 𝑏𝑗2 − 𝑥𝑖2 ) 6𝐸𝐼𝑙 𝛿𝑖𝑗 = { 𝑎𝑗 (𝑙 − 𝑥𝑖 ) (2𝑙𝑥𝑖 − 𝑎𝑗2 − 𝑥𝑖2 ) 𝑥𝑖 > 𝑎𝑖 6𝐸𝐼𝑙

Para 3 cargas los coeficientes de influencia se presentarán como:

Teorema de reciprocidad de Maxwell: 𝛿𝑖𝑗 = 𝛿𝑗𝑖 Deflexiones para tres cargas. 𝑦1 = 𝐹1 𝛿11 + 𝐹2 𝛿12 + 𝐹3 𝛿13 𝑦2 = 𝐹1 𝛿21 + 𝐹2 𝛿22 + 𝐹3 𝛿23 𝑦1 = 𝐹1 𝛿31 + 𝐹2 𝛿32 + 𝐹3 𝛿33 ;también se puede reemplazar 𝐹𝑖 = 𝑚𝑖 𝜔2 𝑦𝑖

Teorías utilizadas para combinaciones de esfuerzos y la de criterio de fallas por fatiga.

En el caso donde el momento por flexión y el torque sean constante donde: Mm y Ta son iguales a cero y las ecuaciones de teorías de fallas se reducen.

Donde P es el paso diametral P=# de dientes/ diámetro de paso.