1
n
'
2
∫ ϕ ( x )ϕ ( x ) dx
3
ϕ ' ( x) ∫ ϕ ( x ) dx
a
'
4
∫ aϕ ( x )ϕ ( x ) dx
5
ϕ ' ( x) ∫ ϕ 2 ( x ) − a 2 dx
8 9 10 11 12 13 14 15 16
aϕ ( x ) +C ln x 1 ϕ ( x − a) ln +C 2a ϕ ( x ) + a 1 ϕ ( x) arctg +C a a
'
ϕ ' ( x) ∫ ϕ 2 ( x ) + a 2 dx
6 7
ϕ n +1 ( x ) +C n +1 ϕ a +1 ( x ) +C a +1 ln ϕ ( x ) + C
∫ ϕ ( x )ϕ ( x ) dx
∫ ∫ ∫
ϕ ' ( x)
a 2 − ϕ 2 ( x)
ϕ ' ( x)
ϕ ( x) + a 2
ϕ ' ( x)
2
ϕ 1 ( x) − a 2
arcsin
dx
ϕ ( x) +C a
[
]
dx
ln ϕ ( x ) + ϕ 2 ( x ) + a 2 + C
dx
ln ϕ ( x ) + ϕ 2 ( x ) − a 2 + C
∫ sin ϕ ( x ) ⋅ ϕ ( x ) dx ∫ cos ϕ ( x ) ⋅ ϕ ( x ) dx '
− cos ϕ ( x ) + C
'
sin ϕ ( x ) + C
ϕ ' ( x) ∫ sin 2 ϕ ( x ) dx
− ctg ∫ ( x ) + C
ϕ ' ( x) ∫ cos 2 ϕ ( x ) dx
∫ tgϕ ( x ) ⋅ ϕ ( x ) dx ∫ ctgϕ ( x ) ⋅ ϕ ( x ) dx ∫ shϕ ( x ) ⋅ ϕ ( x ) dx '
'
'
tgϕ ( x ) + C
ln cos ϕ ( x ) + C ln sin ϕ ( x ) + C chϕ ( x ) + C