T30_viscosidade.pdf
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Viscosidade
Viscosidades Escoamento paralelo
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
2
Viscosidades Escoamento paralelo
Lei de Newton da viscosidade
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
2
Viscosidades Escoamento paralelo
Lei de Newton da viscosidade
σ yx Reologia Industrial
d = µ vx dy EQ0122 MIEQ, 2017
líquidos newtonianos
2
Viscosidades Generalização da lei de Newton da viscosidade
σ yx
γ
d = η(γ˙ ) v x = η(γ˙ ). ˙ dy
líquidos não-newtonianos
denominada agora η ,viscosidade dinâmica, função da taxa de deformação γ˙
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
3
Viscosidade dinâmica
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
4
Viscosidade dinâmica Variação com a taxa de deformação
γ˙
exemplo de uma tinta Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
4
Viscosidade dinâmica Variação com a taxa de deformação
γ˙
1000 armaz.
processamento
pós-aplicação
100
viscosidade (Pa s)
transporte
aplicação 10 escorridos 1
0.1
sedimentação
consistência 0.01 0.001
0.01
0.1
1
10
100
pintura por trincha, spray, rolo 1000
10000
100000
taxa de deformação (s - 1)
exemplo de uma tinta Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
4
Variância da viscosidade Com a natureza do líquido viscosidade de alguns materiais à temperatura ambiente
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
5
Variância da viscosidade com a temperature,Andrade-Eyring
η = Ae
−B T
A e B constantes positivas do líquido líquidos de maior viscosidades ➡ maior dependência da temperatura água a 20° C, varia de 3% por cada °C efeitos dissipativos em deformação de corte CUIDADO Viscosímetros controlo de temperatura!
com a pressão desprezada a influência em viscosímetros
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
6
Variância da viscosidade com a temperature,Andrade-Eyring
η = Ae
−B T
A e B constantes positivas do líquido líquidos de maior viscosidades ➡ maior dependência da temperatura água a 20° C, varia de 3% por cada °C efeitos dissipativos em deformação de corte CUIDADO Viscosímetros controlo de temperatura!
com a pressão desprezada a influência em viscosímetros
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
6
Variância da viscosidade com a temperature,Andrade-Eyring
η = Ae
−B T
A e B constantes positivas do líquido líquidos de maior viscosidades ➡ maior dependência da temperatura água a 20° C, varia de 3% por cada °C efeitos dissipativos em deformação de corte CUIDADO Viscosímetros controlo de temperatura!
com a pressão desprezada a influência em viscosímetros
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
6
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos
Em escoamentos a temperatura e pressão constante: a única tensão gerada pelo escoamento de corte simples. é a tensão de corte, sendo as duas tensões normais nulas. a viscosidade de corte é independente da taxa de deformação a viscosidade é constante no tempo de acção de corte, e a tensão no líquido anula-se logo simultaneamente com a cessação do corte.
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
7
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos
T = −pI + τ
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
8
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
9
Viscosimetros rotacionais
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
10
Viscosimetros rotacionais
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
10
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02 1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
11
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02 1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
11
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão máxima Deformação máxim
Tensão mínima Deformação mínima
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02 1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
11
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão máxima Deformação máxim
Tensão mínima Deformação mínima
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
Viscosidade constante = 80 Pa.s
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02 1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
11
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
0.0E+00
1.0E-02
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
8.0E-03
1.0E-02
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01 1.0E-01
0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
2.0E-01
3.0E-01
4.0E-01
5.0E-01
6.0E-01
7.0E-01
8.0E-01
9.0E-01
1.0E+00
Taxa de Deformação [Hz] 0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
1.0E+01
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E+00
1.0E+00
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00 1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
2.0E-01
1.0E+00
3.0E-01
4.0E-01
2.0E+00
3.0E+00
5.0E-01
4.0E+00
5.0E+00
6.0E+00
7.0E+00
8.0E+00
9.0E+00
1.0E+01
Taxa de Deformação [Hz] 6.0E-01 7.0E-01 8.0E-01 9.0E-01 1.0E+00
Taxa de Deformação [Hz] 0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
Reograma Tensão vs Deformação
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+01 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+02
1.0E+01
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E+00
1.0E+00
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
1.0E+01
2.0E+01
3.0E+01
4.0E+01
5.0E+01
6.0E+01
7.0E+01
8.0E+01
9.0E+01
1.0E+02
Taxa de Deformação [Hz]
1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00 1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
2.0E-01
1.0E+00
3.0E-01
4.0E-01
2.0E+00
3.0E+00
5.0E-01
4.0E+00
5.0E+00
6.0E+00
7.0E+00
8.0E+00
9.0E+00
1.0E+01
Taxa de Deformação [Hz] 6.0E-01 7.0E-01 8.0E-01 9.0E-01 1.0E+00
Taxa de Deformação [Hz] 0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+01
1.0E+02
1.0E+02
1.0E+01
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E+00
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+01 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação
1.0E+00 1.0E+00
1.0E-01
1.0E-01
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02
0.0E+00 1.0E+01 1.0E-02 0.0E+00 1.0E+02
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00 1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
2.0E-01
1.0E+00
3.0E-01
4.0E-01
2.0E+00
3.0E+00
5.0E-01
4.0E+00
2.0E+01
2.0E+02
5.0E+00
3.0E+01
3.0E+02
4.0E+01
4.0E+02
5.0E+01
5.0E+02
6.0E+01
7.0E+01
6.0E+02
Taxa de Deformação [Hz]
8.0E+01
7.0E+02
9.0E+01
8.0E+02
1.0E+02
9.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz]
6.0E+00
7.0E+00
8.0E+00
9.0E+00
1.0E+01
Taxa de Deformação [Hz] 6.0E-01 7.0E-01 8.0E-01 9.0E-01 1.0E+00
Taxa de Deformação [Hz] 0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
13
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+02'
Tensão corte (Pa)
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
13
1,0E+02'
1,0E+02'
1,0E+01'
1,0E+01'
Viscosidaed (Pa.s)
Tensão corte (Pa)
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%01'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
1,0E+00'
EQ0122 MIEQ, 2017
1,0E+03'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
13
1,0E+02'
1,0E+02'
1,0E+01'
1,0E+01'
Viscosidaed (Pa.s)
Tensão corte (Pa)
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%01'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
1,0E+00'
EQ0122 MIEQ, 2017
1,0E+03'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
13
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+02'
1,0E+02'
1,0E+01'
1,0E+01'
Viscosidaed (Pa.s)
Tensão corte (Pa)
Viscosidade máxima η0
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%01'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
1,0E+00'
EQ0122 MIEQ, 2017
1,0E+03'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
13
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+02'
1,0E+02'
1,0E+01'
1,0E+01'
Viscosidaed (Pa.s)
Tensão corte (Pa)
Viscosidade máxima η0
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
1,0E+03'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
η∞ Viscosidade mínima Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
13
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos 1,0E+02'
1,0E+01'
Tensão corte (Pa)
Líquidos fluentes / shear thinning liquids Fluência por acção de corte propriedade do material em diminuir a sua viscosidade com o aumento da taxa de deformação
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz) 1,0E+02'
Líquidos pseudoplásticos Viscosidaed (Pa.s)
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
14
1 Fluidos Pseudoplásticos Modelos reológicos
1,0E+02'
Modelo de Carreau
Modelo de Cross
2
Viscosidaed (Pa.s)
η − η∞ 1 = η 0 − η ∞ (1+ (K 1γ˙ )2 )m1
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
η − η∞ 1 = m η0 − η∞ 1 + (K γ )
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
para casos especiais de m e K se reduz aos seguintes modelos: Modelo de Power-Law
η = K1γ Reologia Industrial
n −1
Modelo de Bingham
Modelo Sisko
η = η ∞ + K 2γ˙ EQ0122 MIEQ, 2017
n−1
K3 η = η∞ + γ 15
TC 2
Derivar modelos, a partir de modelo de Cross. Desenhar reogramas característicos de cada modelo Encontrar materiais de diferentes “idênticos" reológicos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
16
1 Fluidos Pseudoplásticos Parâmetros "Power-Law" de alguns materiais
η = K1γ
n −1
1,0E+02'
Viscosidaed (Pa.s)
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz) 1,0E+02'
Viscosidaed (Pa.s)
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
17
1,0E+03'
2 Fluidos viscoplásticos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
18
2 Fluidos viscoplásticos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
18
2 Fluidos viscoplásticos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
18
2 Fluidos viscoplásticos
Fluido de Bingham
σ = σ y + η p γ˙ σy viscosidade plástica - plastic viscosity η p tensão de cedência - yield stress
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
18
2 Fluidos viscoplásticos
Fluido de Bingham
σ = σ y + η p γ˙ σy viscosidade plástica - plastic viscosity η p tensão de cedência - yield stress
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
18
2 Fluidos viscoplásticos sólidos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
líquidos
19
3 Líquidos dilatantes
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
20
3 Líquidos dilatantes
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
20
3 Líquidos dilatantes
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
20
3 Líquidos dilatantes
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
20
Viscosímetros rotacionais
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
aparelhos medidores de torque/binário e taxa de deformação
21
Viscosímetros rotacionais
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
aparelhos medidores de torque/binário e taxa de deformação
21
Viscosímetros rotacionais Cilindros concêntricos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
Prato e cone
22
Viscosidades Escoamento paralelo
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
2
Viscosidades Escoamento paralelo
Lei de Newton da viscosidade
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
2
Viscosidades Escoamento paralelo
Lei de Newton da viscosidade
σ yx Reologia Industrial
d = µ vx dy EQ0122 MIEQ, 2017
líquidos newtonianos
2
Viscosidades Generalização da lei de Newton da viscosidade
σ yx
γ
d = η(γ˙ ) v x = η(γ˙ ). ˙ dy
líquidos não-newtonianos
denominada agora η ,viscosidade dinâmica, função da taxa de deformação γ˙
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
3
Viscosidade dinâmica
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
4
Viscosidade dinâmica Variação com a taxa de deformação
γ˙
exemplo de uma tinta Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
4
Viscosidade dinâmica Variação com a taxa de deformação
γ˙
1000 armaz.
processamento
pós-aplicação
100
viscosidade (Pa s)
transporte
aplicação 10 escorridos 1
0.1
sedimentação
consistência 0.01 0.001
0.01
0.1
1
10
100
pintura por trincha, spray, rolo 1000
10000
100000
taxa de deformação (s - 1)
exemplo de uma tinta Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
4
Variância da viscosidade Com a natureza do líquido viscosidade de alguns materiais à temperatura ambiente
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
5
Variância da viscosidade com a temperature,Andrade-Eyring
η = Ae
−B T
A e B constantes positivas do líquido líquidos de maior viscosidades ➡ maior dependência da temperatura água a 20° C, varia de 3% por cada °C efeitos dissipativos em deformação de corte CUIDADO Viscosímetros controlo de temperatura!
com a pressão desprezada a influência em viscosímetros
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
6
Variância da viscosidade com a temperature,Andrade-Eyring
η = Ae
−B T
A e B constantes positivas do líquido líquidos de maior viscosidades ➡ maior dependência da temperatura água a 20° C, varia de 3% por cada °C efeitos dissipativos em deformação de corte CUIDADO Viscosímetros controlo de temperatura!
com a pressão desprezada a influência em viscosímetros
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
6
Variância da viscosidade com a temperature,Andrade-Eyring
η = Ae
−B T
A e B constantes positivas do líquido líquidos de maior viscosidades ➡ maior dependência da temperatura água a 20° C, varia de 3% por cada °C efeitos dissipativos em deformação de corte CUIDADO Viscosímetros controlo de temperatura!
com a pressão desprezada a influência em viscosímetros
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
6
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos
Em escoamentos a temperatura e pressão constante: a única tensão gerada pelo escoamento de corte simples. é a tensão de corte, sendo as duas tensões normais nulas. a viscosidade de corte é independente da taxa de deformação a viscosidade é constante no tempo de acção de corte, e a tensão no líquido anula-se logo simultaneamente com a cessação do corte.
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
7
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos
T = −pI + τ
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
8
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
9
Viscosimetros rotacionais
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
10
Viscosimetros rotacionais
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
10
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02 1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
11
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02 1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
11
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão máxima Deformação máxim
Tensão mínima Deformação mínima
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02 1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
11
Viscosidade e fluência de fluidos newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão máxima Deformação máxim
Tensão mínima Deformação mínima
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
Viscosidade constante = 80 Pa.s
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02 1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
11
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
0.0E+00
1.0E-02
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
8.0E-03
1.0E-02
Taxa de Deformação [Hz] Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01 1.0E-01
0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
2.0E-01
3.0E-01
4.0E-01
5.0E-01
6.0E-01
7.0E-01
8.0E-01
9.0E-01
1.0E+00
Taxa de Deformação [Hz] 0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
1.0E+01
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E+00
1.0E+00
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00 1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
2.0E-01
1.0E+00
3.0E-01
4.0E-01
2.0E+00
3.0E+00
5.0E-01
4.0E+00
5.0E+00
6.0E+00
7.0E+00
8.0E+00
9.0E+00
1.0E+01
Taxa de Deformação [Hz] 6.0E-01 7.0E-01 8.0E-01 9.0E-01 1.0E+00
Taxa de Deformação [Hz] 0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
Reograma Tensão vs Deformação
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+01 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+02
1.0E+01
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E+00
1.0E+00
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
1.0E+01
2.0E+01
3.0E+01
4.0E+01
5.0E+01
6.0E+01
7.0E+01
8.0E+01
9.0E+01
1.0E+02
Taxa de Deformação [Hz]
1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00 1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
2.0E-01
1.0E+00
3.0E-01
4.0E-01
2.0E+00
3.0E+00
5.0E-01
4.0E+00
5.0E+00
6.0E+00
7.0E+00
8.0E+00
9.0E+00
1.0E+01
Taxa de Deformação [Hz] 6.0E-01 7.0E-01 8.0E-01 9.0E-01 1.0E+00
Taxa de Deformação [Hz] 0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+02
1.0E+02
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+01
1.0E+02
1.0E+02
1.0E+01
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+01
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
1.0E+01
1.0E+00
1.0E+00
1.0E+00
Tensão de Corte [Pa]
Tensão de Corte [Pa]
Reograma Tensão vs Deformação 1.0E+01 1.0E+02 Reograma Tensão vs Deformação
1.0E+00 1.0E+00
1.0E-01
1.0E-01
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02
0.0E+00 1.0E+01 1.0E-02 0.0E+00 1.0E+02
1.0E-01 1.0E-01
1.0E-02 0.0E+00 1.0E-02 0.0E+00
1.0E-01
2.0E-01
1.0E+00
3.0E-01
4.0E-01
2.0E+00
3.0E+00
5.0E-01
4.0E+00
2.0E+01
2.0E+02
5.0E+00
3.0E+01
3.0E+02
4.0E+01
4.0E+02
5.0E+01
5.0E+02
6.0E+01
7.0E+01
6.0E+02
Taxa de Deformação [Hz]
8.0E+01
7.0E+02
9.0E+01
8.0E+02
1.0E+02
9.0E+02
1.0E+03
Taxa de Deformação [Hz]
6.0E+00
7.0E+00
8.0E+00
9.0E+00
1.0E+01
Taxa de Deformação [Hz] 6.0E-01 7.0E-01 8.0E-01 9.0E-01 1.0E+00
Taxa de Deformação [Hz] 0.0E+00
1.0E-02
0.0E+00
1.0E-02 2.0E-03
Reologia Industrial
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
6.0E-03 8.0E-03 Taxa de Deformação [Hz] Taxa de Deformação [Hz] 4.0E-03
EQ0122 MIEQ, 2017
8.0E-03
1.0E-02 1.0E-02
12
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
13
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+02'
Tensão corte (Pa)
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
13
1,0E+02'
1,0E+02'
1,0E+01'
1,0E+01'
Viscosidaed (Pa.s)
Tensão corte (Pa)
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%01'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
1,0E+00'
EQ0122 MIEQ, 2017
1,0E+03'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
13
1,0E+02'
1,0E+02'
1,0E+01'
1,0E+01'
Viscosidaed (Pa.s)
Tensão corte (Pa)
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%01'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
1,0E+00'
EQ0122 MIEQ, 2017
1,0E+03'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
13
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+02'
1,0E+02'
1,0E+01'
1,0E+01'
Viscosidaed (Pa.s)
Tensão corte (Pa)
Viscosidade máxima η0
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%01'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
1,0E+00'
EQ0122 MIEQ, 2017
1,0E+03'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
13
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos
1,0E+02'
1,0E+02'
1,0E+01'
1,0E+01'
Viscosidaed (Pa.s)
Tensão corte (Pa)
Viscosidade máxima η0
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
1,0E+03'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
η∞ Viscosidade mínima Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
13
Viscosidade e fluência de fluidos não-newtonianos 1,0E+02'
1,0E+01'
Tensão corte (Pa)
Líquidos fluentes / shear thinning liquids Fluência por acção de corte propriedade do material em diminuir a sua viscosidade com o aumento da taxa de deformação
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz) 1,0E+02'
Líquidos pseudoplásticos Viscosidaed (Pa.s)
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
14
1 Fluidos Pseudoplásticos Modelos reológicos
1,0E+02'
Modelo de Carreau
Modelo de Cross
2
Viscosidaed (Pa.s)
η − η∞ 1 = η 0 − η ∞ (1+ (K 1γ˙ )2 )m1
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
η − η∞ 1 = m η0 − η∞ 1 + (K γ )
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz)
para casos especiais de m e K se reduz aos seguintes modelos: Modelo de Power-Law
η = K1γ Reologia Industrial
n −1
Modelo de Bingham
Modelo Sisko
η = η ∞ + K 2γ˙ EQ0122 MIEQ, 2017
n−1
K3 η = η∞ + γ 15
TC 2
Derivar modelos, a partir de modelo de Cross. Desenhar reogramas característicos de cada modelo Encontrar materiais de diferentes “idênticos" reológicos
Reologia Industrial
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16
1 Fluidos Pseudoplásticos Parâmetros "Power-Law" de alguns materiais
η = K1γ
n −1
1,0E+02'
Viscosidaed (Pa.s)
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
1,0E+03'
Taxa de deformação (Hz) 1,0E+02'
Viscosidaed (Pa.s)
1,0E+01'
1,0E+00'
1,0E%01'
1,0E%02' 1,0E%03'
Reologia Industrial
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1,0E%02'
1,0E%01'
1,0E+00'
1,0E+01'
1,0E+02'
Taxa de deformação (Hz)
17
1,0E+03'
2 Fluidos viscoplásticos
Reologia Industrial
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18
2 Fluidos viscoplásticos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
18
2 Fluidos viscoplásticos
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
18
2 Fluidos viscoplásticos
Fluido de Bingham
σ = σ y + η p γ˙ σy viscosidade plástica - plastic viscosity η p tensão de cedência - yield stress
Reologia Industrial
EQ0122 MIEQ, 2017
18
2 Fluidos viscoplásticos
Fluido de Bingham
σ = σ y + η p γ˙ σy viscosidade plástica - plastic viscosity η p tensão de cedência - yield stress
Reologia Industrial
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18
2 Fluidos viscoplásticos sólidos
Reologia Industrial
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líquidos
19
3 Líquidos dilatantes
Reologia Industrial
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20
3 Líquidos dilatantes
Reologia Industrial
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20
3 Líquidos dilatantes
Reologia Industrial
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20
3 Líquidos dilatantes
Reologia Industrial
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20
Viscosímetros rotacionais
Reologia Industrial
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aparelhos medidores de torque/binário e taxa de deformação
21
Viscosímetros rotacionais
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aparelhos medidores de torque/binário e taxa de deformação
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Viscosímetros rotacionais Cilindros concêntricos
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Prato e cone
22
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