T2 Eletricidade I - Senai.doc

SENAI DENDEZEIROS CURSO TÉCNICO DE ELETROTÉCNICA

BRUNO CAIQUE FERREIRA DE AZEVEDO LUIZ ANTONIO NASCIMENTO JUNIOR

TEOREMAS DA ANÁLISE DE CIRCUITOS THEVENIN, NORTON E PONTE DE WHEATSTONE

Salvador, Bahia 2017

BRUNO CAIQUE FERREIRA DE AZEVEDO LUIZ ANTONIO NASCIMENTO JUNIOR

TEOREMAS DA ANÁLISE DE CIRCUITOS THEVENIN, NORTON E PONTE DE WHEATSTONE

Trabalho apresentado ao Curso Técnico de Eletrotécnica do SENAI - Dendezeiros, para a disciplina Eletricidade I. Prof.(a) Michele Gusmão

Salvador, Bahia 2017

RESUMO Será abordados neste trabalho, os teoremas de Thévenin e Norton, tais teoremas de muita importância para fins de cálculos e simplificação de circuitos sendo possível redesenhar o circuito com novos resultados encontrados para fontes e resistencias equivalentes economizando no desenho de qualquer projeto eletrico e eletronico. Trataremos os cálculos que são básico utilizando a lei de Ohm e uma breve história de ambos. Também será abordado a Ponte de Wheatstone, tal recurso muito usado autalmente como ferramento no ramo de eletricidade com o objetivo de descobrir um valor desconhecido de um determinado resistor, será mostrado os cálculos básicos comprovando o eficiente método. E por fim, traremos no anexo, duas questões solucionadas passao a passo de cada tema.

SUMÁRIO 1. TEOREMA DE THEVENIN E NORTON 1.1 Introducão. 1.2 Uma breve história. 1.2.1 Thévenin. 1.2.2 Norton. 1.3 Teoria do Teorema de Thévenin 1.4 Determinação de ETH e RTH para um Componente Escolhido 1.5 Teoria do Teorema de Norton 1.6 Determinação de IN e RN para um Componente 2. A PONTE DE WHEATSTONE: MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA CONCLUSÃO REFERÊNCIAS ANEXO

5 5 5 5 6 6 7 8 9 10 12 13 14

1. TEOREMA DE THEVENIN E NORTON 1.1 Introducão. Na prática, muitas vezes pode acontecer de um determinado elemento em um circuito ser variável (normalmente, denominado carga), enquanto outros elementos são fixos. Como exemplo característico, temos uma tomada de uma residencia onde se pode conectar diferentes aparelhos, constituindo em uma carga variável. Na análise de circuitos, as vezes nos interessa o que acontece em um par específico de terminais. Por exemplo, quando ligamos uma torradeira a uma tomada, estamos interessados principalmentee na tensão e na corrente nos terminais da torradeira. Temos pouco ou nenhum interesse no efeito que ligar a torradeira causa as tensões ou corrente em outros lugares do circuito que alimenta a tomada. Podemos expandir esse interesse no comportamento do terminal a um conjunto de eletrodomésticos, cada qual com uma demanda de potencia diferente. Então, estamos interessados em como a tensão e a corrente da tomada variam quando trocamos o eletrodoméstico. Em outras palavras, estamos interessados no comportamento do circuito alimentador da tomada, mas em relação aos terminais da tomada. Cada vez que o elemento variável for alterado, todo o circuito tem de ser analisado por completo novamente. Para evitar esse problema, o teorema de Thévenin fornece uma técnica pela qual a parte fixa do circuito é substituída por um circuito equivalente. 1.2 Uma breve história. 1.2.1 Thévenin. Embora tenha trabalhado ativamente no estudo e no projeto de sistemas telegráficos (incluindo transmissões subterraneas), capacitores cilíndricos e eletromagnetismo, Thévenin é mais conhecido por um teorema apresentado pela primeira vez em 1883, na revista científica francesa Journal de Physique – Théorique et Apliquée. O título do artigo era “Sur un nouveau théoreme d’ eletricité dynamique” (Sobre um novo teorema da eletricidade dinamica), e foi originalmente denominado teorema do gerador equivalente. Existem indícios de que um teorema semelhante foi introduzido por Hermann von Helmholtz em 1853. Hemlholtz, no entanto, aplicou o teorema somente a fisiologia animal, e não a sistemas geradores ou de comunicação; deste modo, não recebeu o crédito que merecia neste campo. No começo da década de 1920, a AT&T realizou alguns trabalhos pioneiros utilizando o conceito de circuito equivalente, e seus empregados podem ter sido

os primeiros a chamar de o teorema de teorema de Thévenin. Na verdade, o teorema equivalente ao teorema de Thévenin para fontes de corrente, hoje conhecido como teorema de Norton, foi formulado por um engenheiro da AT&T, Edward L. Norton. O Comandante Thévenin era também um exímio esquiador e chegou a trabalhar como fiscal em uma competição internacional de esqui realizada em Chamonix, França, em 1912. 1.2.2 Norton. Embora seus interesses principais fossem a teoria dos circuitos de comunicações e a transmissão de dados em alta velocidade por linhas telefonicas, Edward L. Norton é mais conhecido pelo desenvolvimento do dual do circuito equivalente de Thévenin, atualmente conhecido como circuito equivalente de Norton. De fato, Norton e seus colaboradores na AT&T, no começo da década de 1920, estiveram entre os primeiros a utilizar o circuito equivalente de Thévenin e a se referir ao teorema como teorema de Thévenin. Norton propos em 1926 o circuito equivalente com uma fonte de corrente e um resistor em paralelo para facilitar o projeto de instrumentos de gravação que eram essencialmente operados por corrente. Ele começou sua carreira em telefonia em 1922 no Departamento de Engenharia da Western Electric Company, que mais tarde se transformou na Bell Laboratories. Realizou pesquisas nas áreas de teoria de circuitos, sistemas acústicos, aparelhos eletromagnéticos e transmissão de dados. Graduado pelo MIT e pela Columbia University, obteve dezenove patentes com seus trabalhos. 1.3 Teoria do Teorema de Thévenin O teorema de Thévenin afirma que um circuito linear de dois terminais pode ser substituido por um circuito equivalente formado por uma fonte de tensão E TH em série com um resistor RTH, onde ETH é a tensão de circuito aberto nos terminais e RTH, a resistencia de entrada ou equivalente nos terminais quando as fontes independentes forem desativadas. O Teorema de Thévenin permite calcular tensão e corrente aplicadas em um determinado componente, sem a necessidade de calcular outros parametros do circuito, Isto é obtido representando todo o circuito que envolve o componente por apenas um gerador equivalente. Esse gerador é composto por uma fonte denominada tensão Thévenin (ETH) e uma resistencia denominada de resistencia Thévenin (RTH).

Os valores de ETH e RTH são característicos e próprios para cada componente analisado. O grande incoveniente desse método é que para a determinação do valor de ETH há, as vezes, necessidade de utilizar outros métodos como Kirchhoff, Maxwell, etc. A figura seguinte mostra um circuito elétrico e ao seu lado, o mesmo circuito representado pelos valores de ETH e RTH em relação a resistencia de 1KΩ.

1.4 Determinação de ETH e RTH para um Componente Escolhido 1. Para a determinação de ETH e RTH, deve retirar do circuito o componente a ser analisado, ficando em seu lugar um trecho em aberto (pontos A e B por exemplo). 2. A ETH será a tensão entre os pontos A e B, isto é, entre os pontos em que estava antes o componente em questão. Para a determinação de E TH, podemos, em algumas ocasiões, ter a necessidade de utilizar outros métodos, como por exemplo Kirchoff ou divisão de tensão (lei de Ohm). 3. A RTH será a resistencia equivalente entre os mesmos pontos A e B (todas as fontes de tensão do circuito devem ser curto-curcuitadas e as fontes de corrente devem ser retiradas – circuito aberto). 4. Os valores de tensão e corrente que passam pelo componente são agora facilmente calculados. VR = R / (R + RTH) * ETH I = ETH / (RTH + R)

1.5 Teoria do Teorema de Norton Em 1926, após cerca de 43 anos da publicação do teorema de Thévenin, E. L. Norton, propos um teorema semelhante: O teorema de Norton afirma que um circuito linear de dois terminais pode ser substituido por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente I N em paralelo com um resistor RN, em que IN é a corrente de curto-circuito através dos terminais e RN é a resistencia de entrada ou equivalente nos terminais quando as fontes independentes forem desligadas. Um circuito equivalente de Norton consiste em uma fonte de corrente dependente em paralelo com a resistencia equivalente de Norton. Podemos obtelo de um circuito equivalente de Thévenin por uma simples transformação de fonte. Assim, a corrente de Norton é igual a corrente de curto-circuito nos terminais de interesse, e a resistencia de Norton é identica a resistencia de Thévenin. O teorema de Norton permite calcular tensão e corrente aplicadas em um determinado componente, sem a necessidade de calcular outros parametros do circuito. Isto é obtido representando todo o circuito que envolve o componente por apenas um gerador de corrente equivalente I N e uma resistencia resultante R N, respectivamente, corrente de Norton e resistencia de Norton. Os valores de IN e RN são característicos e próprios para cada componente analisado. O grande inconveniente deste método é a necessidade de trabalhar com geradores e corrente, que são pouco utilizados na prática.

A

IN B A figura seguinte mostra um circuito elétrico e ao seu lado o mesmo circuito representado pelos valores e IN e RN em relação à resistência de 1KΩ.

IN

Como os Teoremas e Noton e de Thévenin são equivalentes. Para qualquer

caso valem as seguintes relações: a corrente de Norton é igual à tensão de Thévenin dividida pela resistência de Thévenin, e a resistência de Norton é igual à resistência de Thévenin.

IN

IN = ETH / RTH e RN = RTH 1.6 Determinação de IN e RN para um Componente 1. Para a determinação de IN, deve-se retirar do circuito o componente a ser analisado; ficando em seu lugar um curto-circuito (pontos A e B). 2. A corrente que circular por esse curto (ponto A e B) será a de Norton (I N). Para a determinação de I N, em alguns casos, é necessário utilizar outros métodos de solução. 3. Para a determinação de RN, deve-se retirar do circuito o componente a ser analisado; ficando em seu lugar um circuito aberto (pontos A e B). 4. A resistência equivalente vista pelos pontos A e B é a Norton (R N) que é obtida curto-circuitando todas as baterias de tensão e retirando do circuito todas as baterias de correntes. 5. Os valores de tensão e corrente que passam pelo componente são agora facilmente calculados.

VR = (R * RN) / (R + RN) * IN IR = (R * RN) / (R + RN) * IN IN

2. A PONTE DE WHEATSTONE: MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA

A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em instrumentação eletrônica, pois por meio dela é possível medir, além de resistência elétrica, diversas outras grandezas físicas, como temperatura, força, pressão. Para isso, basta utilizar sensores ou transdutores que convertam as grandezas a serem medidas em resistência elétrica. A ponte de Wheatstone é um circuito composto por resistores arranjados de tal forma forma a obter-se em um determinado ramo uma corrente nula, ou seja, situação denominada equilíbrio da ponte. Para o circuito estar equilibrado, a corrente I deve ser igual a zero e para tanto a tensão VAB deve ser nula. Nessas condições, temos que a corrente I 1 percorre R1 e R2 e a corrente I2 percorre R3 e R4, pois não há deriva dessas correntes para o fio central. Logo, podemos escrever que: VR1 = VR3

e

onde: VR1 = R1 * I1

VR2 = VR4

VR3 = R3 * I2

substituindo, temos: R1 * I1 = R3 * I2

VR2 = R2 * I1 e

Portanto, podemos escrever que:

VR4 = R4 * I2

R2 * I1 = R4 * I2 I2 / I1 = R1 / R3 = R2 / R4

onde a igualdade R1 / R3 = R2 / R4 é a relação entre os resistores para obter-se a situação de equilíbrio a ponte. I1

VR1

VR2

VR3 I2 VR4

No circuito, observamos que o resistor desconhecido (Rx) será colocado entre dois pontos num dos braços da ponte, enquanto no outro braço, colocamos um potenciômetro para ajustar a situação e equilíbrio da ponte, ou seja, ajustamos o valor da corrente do amperímetro para zero. Feito isso, aplicamos a relação

Rx = R1 / R2 * Rp, onde conhecendo os valores de R 1, R2 e Rp determina-se o valor de Rx. Todos os exercícios respondidos dos determinados assuntos abordados até aqui estão no anexo, no final deste trabalho.

CONCLUSÃO Os teoremas de Thévenin e Norton são muitos importantes para fins de cálculos e simplificação de circuitos, sabendo que muitas vezes desejamos

somente analisar um determinado componente num circuito não se importanto com os demais elementos dele e economizando no desenho de diagrama eletronico. Outro exemplo é que muitos projetos são montados em equipes de pessoas, sendo que algumas pessoas são responsáveis somente em um determinado estágio no circuito então é necessário que as demais pessoas ao repassar o desenho para outras simplifiquem o circuito para deixar somente visível o resultado que somente importa para técnico no momento da construção do projeto. Lembrando que os teoremas de Thévenin e Norton não substituiem o outros métodos de análises de circuitos, tais como Kirchoff, Maxwel, divisor de tensão e corrente e entre outros. As vezes podemos escolher qual método melhor e mais fácil para análise podemos utilizar mas muitas vezes não, somos obrigados a utilizar Kirchoff ou outros. Então todos os métodos e teoremas de análise circuitos são ferramentas indispensáveis para técnico efetuar analíse no circuito. A ponte de Wheatstone é muito útil para encontrar o valor desconhecido de um determinado resistor, sendo muito encontrado nos laboratórios e bancadas de elétrica até hoje em varias seguimentos: instrumentação, automação, eletrônica e etc.

REFERÊNCIAS LABORATÓRIO DE ELETRICIDADE E ELETRÔNICA, Ed. Erica, Capuano, Francisco.

Introdução à Análise de Circuitos, Ed. Prentice Hall do Brasil, Boylestad, Robert. FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS, Ed. Bookman, Sadiku ELETRÔNICA ELETRICIDADE – CORRENTE CONTÍNUA, Ed. Érica, Aiub, José

ANEXOS