Sylabo Resistencia De Materiales Ii 2018 2 Marwin.docx

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL SILABO: RESISTENCIA DE MATERIALES II - SEMESTRE ACADÉMICO: I 2018

SILABO SILABO DEL CURRICULO 2015-2019, CONTENIDO DE ACUERDO AL ANEXO Nº 04-B DE LA DIRECTIVA ACADÉMICA 2018 VRAC UNA PUNO

FACULTAD: CARRERA PROFESIONAL: I.

INGENERIA CIVIL Y ARQUITECTURA INGENIERIA CIVIL

INFORMACION GENERAL 1.1 Identificación Académica. 1. Denominación de la asignatura 2. Código 3. Pre Requisito 4. Número de Horas 5. Número de Créditos 6. Año, semestre académico y ciclo 7. Duración 8. Área Curricular Sub Área 9. Grupo 1.2 DOCENTE: 1. Nombres y Apellidos 2. Categoría 3. Especialidad

: RESISTENCIA DE MATERIALES II. : CIV-O-223E : CIV-O-222E (Resistencia de Materiales I). : T= 4 hrs, P= 2 hrs, Total= 6 hrs/semana : 05 : 2018-II S. Ciclo V : Del 13 agosto 2018-17 diciembre del 2018 : FORMATIVA (ESTUDIOS ESPECÌFICOS) : Estructuras. : “C”

: MARWIN DOUGLAS MENDOZA LARICO : Contratado : Formación () Especialidad y/o Especialización () Experiencia (x)

1.3 AMBIENTE DONDE SE REALIZA EL APRENDIZAJE: Aula Nª : 102 C / 302 B (pabellón II y III) II.

SUMILLA La asignatura comprende el desarrollo de los conceptos y principios de la Mecánica de Materiales y su aplicación al estudio de:  La deflexión en vigas isostáticas,  El análisis de vigas continuas, mediante métodos geométricos y métodos clásicos.  Esfuerzos en elementos sometidos a solicitaciones combinadas,  Métodos energéticos para el análisis de estructuras, isostáticas e hiperestáticas básicas.  Columnas, respecto a las teorías del pandeo. En ese marco, la asignatura se organizará en las siguientes unidades teóricas:

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 Deformación en Vigas Isostáticas: Métodos de cálculo de deflexiones y giros de la elástica de una viga isostática: Método de la Doble Integración, método del Área de Momentos y método de la viga conjugada.  Análisis de Vigas Hiperestáticas por Métodos Geométricos: Utiliza conceptos de deformación de vigas isostáticas para plantear métodos de solución geométricos en vigas hiperestáticas: Método de la Doble Integración, Método del Área de Momentos.  Análisis de Vigas Continuas y marcos hiperestáticos simples por Métodos Clásicos: Desarrolla y aplica los métodos clásicos para el análisis de vigas continuas y marcos simples: “Ecuación de 3 Momentos”, “Giros y Desplazamientos” y “Método de rigideces”.  Esfuerzos combinados: Reconoce casos en los que ocurren esfuerzos combinados. Calcula esfuerzos combinados: axiales y por flexión, calcula esfuerzos normales y cortantes combinados, determina esfuerzos normales y cortantes combinados en cualquier dirección, emplea el Círculo de Mohr para determinar esfuerzos combinados  Energía Elástica de Deformación: Desarrolla y aplica los principios y fundamentos de la energía de deformación en diferentes solicitaciones, extendiéndola al análisis de estructuras isostáticas e Hiperestáticas.  Teoría de las Columnas: Desarrolla la Teoría de elementos a carga axial de compresión (columnas) y los principios que reproducen su comportamiento en condiciones particulares de apoyo en relación al efecto del pandeo, carga y relación de esbeltez. III.

COMPETENCIAS/ELEMENTO DE COMPETENCIA: Conoce y Aplica los conceptos de la Mecánica de Materiales, bajo el enfoque newtoniano y Lagrangiano (métodos energéticos), para el análisis de estructuras básicas (vigas isostáticas e hiperestáticas y marcos simples), así como para el estudio del efecto de pandeo en columnas. Calcula además esfuerzos en elementos sometidos a solicitaciones combinadas, 3.1 Relación con el perfil del egresado: Conforme a la estructura curricular 2015-2019, el perfil del egresado de la escuela profesional de ingeniería civil en el área de estructuras está directamente vinculado con la presente asignatura, siendo que dicho perfil considera que el egresado tendrá competencia para:  Formular proyectos de diseño estructural con criterios de seguridad, funcionalidad, economía y estética.  Ejecutar proyectos estructurales de edificaciones, puentes, presas, estadios y coliseos.  Evaluar los proyectos de ingeniería estructural con criterio normativo y técnico La presente asignatura, contiene la base del conocimiento científico relacionado al análisis del comportamiento respuesta de cuerpos y estructuras básicas, isostáticas e hiperestáticas, aplicando el enfoque Newtoniano (concepto vectorial de fuerza) y Lagrangiano (concepto escalar de energía), bajo condiciones particulares de carga externa, en base a lo cual se logrará cumplir con el proceso de enseñanza aprendizaje de las competencias vinculadas al perfil señalado, en el área de estructuras. 3.2 Competencias Específicas:  Calcula los elementos de la elástica de vigas isostáticas aplicando principios y teoremas geométricos como son: Método de la Doble integración, método del Área de Momentos, método de la Viga Conjugada.  Realiza el análisis estructural de vigas hiperestáticas sometidas a cargas de flexión, aplicando métodos geométricos de deformación de vigas, como son: Método de la Doble integración y método del Área de Momentos.  Realiza el análisis estructural de Vigas Continuas y marcos hiperestáticos simples, aplicando métodos clásicos como son: Ecuación de Tres Momentos, Giros y Desplazamientos, Método de rigideces en formulación matricial.

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Calcula esfuerzos combinados: axiales y por flexión, normales y cortantes, encontrando los valores máximos, utilizando entre otros métodos el Círculo de Mohr.  Comprende, interpreta y aplica los principios, teoremas y fundamentos de la Energía Elástica de Deformación para diversas condiciones de solicitación externa. Aplica los teoremas y principios energéticos para el análisis de estructuras isostáticas e hiperestáticas básicas.  Comprende, interpreta y aplica los principios, teoremas y fundamentos relacionados con el comportamiento de las columnas bajo diferentes condiciones de sujeción y esbeltez empleando diversos métodos, considerando sus condiciones y limitaciones de aplicabilidad. Calcula la Carga Crítica de columnas cortas, intermedias y esbeltas. Realiza el diseño de columnas en función al comportamiento de pandeo y esbeltez. 3.3 Competencias Relacionadas con los criterios de desempeño: Considerando las competencias descritas, se tienen los siguientes criterios de desempeño que son concordantes con dichas competencias:  Determina la caracterización de la elástica de una viga isostática (deflexiones y giros), mediante los métodos de: “La Doble Integración” y “Área de Momentos”.  El análisis estructural de vigas continuas y marcos simples los realiza aplicando diversos métodos geométricos y clásicos basados en el enfoque Newtoniano de desplazamientos y rigideces, así como en el enfoque Lagrangiano referidos a los principios y teoremas de la energía de deformación elástica.  Los esfuerzos combinados, principalmente normales axiales y por flexión, normales y cortantes, son calculados mediante aplicación de ecuaciones analíticas y métodos gráficos (Círculo de Mohr).  Calcula la carga crítica axial por pandeo, en columnas sometidas a compresión, considerando el fenómeno de pandeo para distintas condiciones de apoyo y esbeltez de las mismas. Aplica distintos métodos de análisis de columnas. 

IV.

TRATAMIENTO POR UNIDADES DIDACTICAS PRIMERA UNIDAD DIDACTICA:

DEFORMACION EN VIGAS ISOSTATICAS Y ANALISIS DE VIGAS HIPERESTÀTICAS Y MARCOS HIPERESTÀTICOS SIMPLES.: Del 13 agoto 2018 al 24 octubre 2018 10 semanas (60 horas)

4.1.1.- Tiempo de Desarrollo: Ago-17 D 6

L 7

Sep-17 M M

J

V 3

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2

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9 10 11 12

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Oct-17 M M

J

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Nov-17 M M 3

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1

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9 10 11 12 13 14

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M M 7

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17 18 19 20 21 22 23

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22 23 24 25 26 27 28

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19 20 21 22 23 24 25

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4.1.2.- Competencias Específicas:  Calcula los elementos de la elástica de vigas isostáticas aplicando principios y teoremas geométricos como son: Método de la Doble integración, método del Área de Momentos, método de la Viga Conjugada.  Realiza el análisis estructural de vigas hiperestáticas sometidas a cargas de flexión, aplicando métodos geométricos de deformación de vigas, como son: Método de la Doble integración y método del Área de Momentos.  Realiza el análisis estructural de Vigas Continuas y marcos hiperestáticos simples, aplicando métodos clásicos como son: Ecuación de Tres Momentos, Giros y Desplazamientos, Método de rigideces en formulación matricial.

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4.1.3.-

Criterios de desempeño, conocimientos y evidencia de productos:

CRITERIO DE DESEMPEÑO

CONOCIMIENTOS

% DE AVANCE

A.- Las deflexiones y giros de la elástica de vigas isostáticas son calculadas mediante la aplicación de principios y teoremas geométricos como son: Método de la Doble integración, método del Área de Momentos y método de la Viga Conjugada.

1.- Deformación de Vigas Isostáticas: . Método de la Doble Integración: Ecuación de la elástica de la viga, ecuación del giro, ecuación de la ordenada. . Método del Área de Momentos: Desviación Angular, Desviación Tangencial en la elástica de la viga. Diagrama de Momentos por Partes. Cálculo de giros y ordenadas de la elástica. . Método de la Viga Conjugada: Teoremas de la viga Conjugada. Condiciones de apoyo de la viga ficticia. Cálculo de giros y ordenadas de la elástica.

Parcial: 12 %

12 hrs 02 sem

Acum: 12 %

Del 21/08/’17 Al 01/09/’17

B.- El análisis estructural de vigas continuas y marcos hiperestáticos simples es desarrollado mediante métodos geométricos y métodos clásicos, obteniendo las reacciones en los apoyos y las funciones mecánicas internas en la estructura (fuerzas internas, esfuerzos y deformaciones).

2.-Análisis de Vigas Hiperestáticas por Métodos Geométricos: . Vigas Hiperestáticas: Tipos, reacciones redundantes . Análisis de vigas hiperestáticas por Doble Integración: Viga empotrada apoyada, viga doblemente empotrada y viga continua. . Análisis de vigas hiperestáticas por Área de Momentos: Ecuaciones adicionales de deformación casos de aplicación: En viga empotrada apoyada, viga doblemente empotrada, y viga continua.

Parcial: 12 %

12 hrs 02 sem

Acum: 24 %

Del 04/09/’17 Al 15/09/’17

3.- Análisis de Vigas Continuas y marcos hi- Parcial: perestàticos simples, Método de la Ecuación 35 % de Tres Momentos: . Método de la Ecuación de Tres Momentos: Acum: Ecuación general de tres momentos. Procedi- 59 % miento, cálculo de reacciones isostáticas e hiperestáticas. Diagramas de momentos y cortantes. . Método de Giros y Desplazamientos: Rigidez Absoluta y Relativa a la Flexión, Regla de signos para momentos, Momento transmitido, Ecuación General de Giros y Desplazamientos para el Estado General de Carga Deformación. Procedimientos de análisis para vigas continuas. Simplificación de ecuación de giros y desplazamientos para extremos articulados. Aplicación del método en el análisis de marcos hiperestáticos simples. . Análisis de Vigas Continuas, Método de Rigidez en formulación Matricial: Fundamentos del Método de las Rigideces: Relaciones Generales, Matriz de Rigidez para elementos sometidos a flexión y corte, Características de las matrices de Rigidez. Ecuación matricial de rigidez de los elementos, Ecuación matricial de rigidez de la estructura. Condiciones de equilibrio nodal para el ensamble de la ecuación de rigidez de la estructura. Casos aplicativos. Actitudes priorizadas que se demuestran en los criterios de desempeño: Plantea soluciones a los problemas y presenta puntualmente los trabajos asignados. Emplea los conceptos en la solución de problemas a obras civiles con actitud crítica. Amplía sus conocimientos en la elaboración de Informes. Actitud analítica y crítica, reflexiva y consecuente, creativa e innovadora.

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TIEMPO

36 hrs 06 sem Del 18/09/’17 Al 27/09/’17

EVIDENCIA DE PRODUCTO . Memorias de cálculo de problemas planteados y resueltos. . Informe de los trabajos encargados y/o prácticas de laboratorio de problemas aplicados a la Ingeniería Civil.

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SEGUNDA UNIDAD DIDACTICA: ESFUERZOS COMBINADOS, ENERGIA ELASTICA DE DEFORMACION Y TEORIA DE LAS COLUMNAS : 4.2.1.- Tiempo de Desarrollo: Del 24 Octubre 2018 al 17 Diciembre 2018 07 semanas (42 horas) Oct-17 D

L

Nov-17 M M

J

V

S

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1

2

7

11

8

8

9 10 11 12 13 14

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10 11

3

4

5

6

L

Dic-17 M M

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M M

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S

1

2

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9 10 11

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12 13 14 15 16 17 18

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22 23 24 25 26 27 28

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19 20 21 22 23 24 25

17 18 19 20 21 22 23

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26 27 28 29 30

24 25 26 27 28 29 30

5

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3

3

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6

7

1

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10 11 12 13 14 15 16

31

4.2.2.- Competencias Específicas:  Calcula esfuerzos combinados: axiales y por flexión, normales y cortantes, encontrando los valores máximos, utilizando entre otros métodos el Círculo de Mohr.  Comprende, interpreta y aplica los principios, teoremas y fundamentos de la Energía Elástica de Deformación para diversas condiciones de solicitación externa. Aplica los teoremas y principios energéticos para el análisis de estructuras isostáticas e hiperestáticas básicas.  Comprende, interpreta y aplica los principios, teoremas y fundamentos relacionados con el comportamiento de las columnas bajo diferentes condiciones de sujeción y esbeltez empleando diversos métodos, considerando sus condiciones y limitaciones de aplicabilidad. Calcula la Carga Crítica de columnas cortas, intermedias y esbeltas. Realiza el diseño de columnas en función al comportamiento de pandeo y esbeltez. 4.2.3.- Criterios de desempeño, conocimientos y evidencia de productos: CRITERIO DE DESEMPEÑO

CONOCIMIENTOS

C.- Los esfuerzos combinados: axiales y por flexión, normales y cortantes, se calculan aplicando los principios de la mecànica de los materiales. Utilizando entre otros métodos el Círculo de Mohr.

4.- Esfuerzos Combinados: Casos de ocurrencia de esfuerzos combinados. Esfuerzos combinados: axiales y por flexión. Esfuerzos normales y cortantes combinados. Esfuerzos esfuerzos normales y cortantes combinados en cualquier dirección. Construcción del Círculo de Mohr para el cálculo de esfuerzos combinados

Parcial: 12 %

D.- El análisis estructural de vigas hiperestáticas, marcos hiperestáticos simples, y otras estructuras básicas, es desarrollado por “Métodos energéticos”, aplicando los principios y teoremas sobre energía elástica de deformación.

5.- Energía Elástica de Deformación: Energía. Energía elástica de Deformación por carga axial. Energía Elástica de Deformación por Flexión, Energía Elástica de Deformación por torsión. Teorema Castigliano. Aplicación del Teorema de Castigliano a elementos hiperestáticos. Método del Trabajo virtual (carga Unitaria)

Parcial: 17 %

E.- La carga crítica axial por 6.- Teoría de las Columnas: pandeo, en columnas some. Introducción: columnas, Tipos, comportatidas a compresión, considemiento, Pandeo, Carga crítica. . Columnas largas: Fórmula de Euler- Limitaciorando el fenómeno de pandeo para distintas condiciones de nes de la fórmula. . Columnas de Longitud intermedia: Fórmulas apoyo y esbeltez de las mismas, se calcula aplicando disempíricas: Fórmula de Gordon Rankine, Fórmula tintos métodos. Realiza diseño de la AISC. . Columnas con Carga Excéntrica: Fórmula de básico de columnas a compresión axial. la secante. Actitudes priorizadas que se demuestran en los criterios de desempeño: Plantea soluciones a los problemas y presenta puntualmente los trabajos asignados. Emplea los conceptos en la solución de problemas a obras civiles con actitud crítica. Amplía sus conocimientos en la elaboración de Informes.

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% DE AVANCE

Acum: 71 %

Acum: 88 %

Parcial: 12 % Acum: 100 %

TIEMPO 12 hrs 02 sem Del 30/10/’17 Al 10/11/’17

18 hrs 03 sem Del 13/11/’17 Al 01/12’17

12 hrs 02 sem Del 04/12/’17 Al 05/12’17

EVIDENCIA DE PRODUCTO . Memorias de cálculo de problemas planteados y resueltos. . Informe de los trabajos encargados y/o prácticas de laboratorio de problemas aplicados a la Ingeniería Civil.

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Actitud analítica y crítica, reflexiva y consecuente, creativa e innovadora.

V.

ESTRATEGIAS DIDACTICAS DE: 5.1 ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA: Clase magistral, exposición dialogada. Estas técnicas permitirán:  La transmisión de conocimientos.  Ofrecer un enfoque crítico de la disciplina, que conduzca a la reflexión y descubrimiento de las relaciones entre los conceptos.  Formar una mentalidad crítica para afrontar los problemas y la capacidad de elegir un método para resolverlos. 5.2 ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Aprendizaje basado en problemas:  El aprendizaje basado en problemas es una metodología en la que se investiga, interpreta, argumenta y propone la solución a uno o varios problemas, creando un escenario simulado de posible solución y analizando las probables consecuencias. El alumno desempeña un papel activo en su aprendizaje, mientras que el docente es un mediador que guía al estudiante para solucionar un problema.  Los problemas deben alentar al estudiante a participar en escenarios relevantes al facilitar la conexión entre la teoría y su aplicación. Se puede trabajar con problemas abiertos o cerrados; los primeros resultan idóneos para el nivel universitario, pues son complejos y desafían a los alumnos a dar justificaciones y a demostrar habilidades de pensamiento. Lectura, análisis e interpretación de textos:  Se analizarán y resumirán mediante la lectura de textos, temas complementarios o ampliatorios de los desarrollados en clase, posibilitando en el estudiante la búsqueda y contrastación de conocimientos y enfoques de solución de problemas de la mecánica del cuerpo rígido. 5.3 ESTRATEGIAS DE INVESTIGACION FORMATIVA: Investigación activa mediante la aplicación de los métodos de cálculo de vigas hiperestáticas, marcos hiperestáticos simples, así como de los conceptos vinculados a esfuerzos combinados, métodos energéticos en el análisis de estructuras, y los conceptos y principios referidos al pandeo en el comportamiento de columnas. El estudiante incursionará en investigación formativa corroborando con la realidad particular los principios y enfoques teórico normativos de la mecánica de los materiales. 5.4 ESTRATEGIAS DE SERVICIO: Participación en Círculos de Estudio y de extensión social en el área de estructuras:

VI.

MEDIOS Y MATERIALES DIDACTICOS  Diapositivas para el desarrollo de clases magistrales y para la formulación de problemas  Textos seleccionados del área, para lecturas y análisis respectivo Medios para el logro de las competencias:  Separatas y guías de laboratorio.  Hojas de trabajo.  Páginas webb.

VII.

EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE La evaluación se contempla con el siguiente esquema:

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7.1.- Criterios, técnicas e instrumentos de evaluación: Procedimientos:  Se evaluará cada unidad didáctica.  Para el promedio de evaluación parcial se considera: La evidencia del conocimiento, la evidencia del desempeño y la evidencia del producto. Se considerará los siguientes indicadores, técnicas e instrumentos de evaluación: UNIDAD I

INDICADORES DE EVALUACION Conoce, interpreta y aplica los conceptos, principios e hipótesis referidos a la deformación de vigas isostáticas. Conoce, interpreta y aplica los conceptos, principios y métodos referidos el análisis estructural de vigas continuas y marcos hiperestáticos. Conocer en particular los métodos geométricos y métodos clásicos. Calcula los elementos de la elástica de vigas isostáticas aplicando principios y teoremas geométricos como son: Método de la Doble integración, método del Área de Momentos, método de la Viga Conjugada.

PONDERACION DE LA EVIDENCIA DE: CONOCI40 % MIENTOS

TÈCNICAS

DESEMPEÑOS

30 %

Observación

Ficha de observación y/o rúbrica de evaluación.

PRODUCTOS

30 %

Observación

Ficha de observación y/o rúbrica de evaluación.

CONOCIMIENTOS

40 %

Examen

Prueba escrita

DESEMPEÑOS

30 %

Observación

Ficha de observación y/o rúbrica de evaluación.

PRODUCTOS

30 %

Observación

Ficha de observación y/o rúbrica de evaluación.

Examen

Realiza el análisis estructural de vigas hiperestáticas sometidas a cargas de flexión, aplicando métodos geométricos de deformación de vigas, como son: Método de la Doble integración y método del Área de Momentos. Realiza el análisis estructural de Vigas Continuas y marcos hiperestáticos simples, aplicando métodos clásicos como son: Ecuación de Tres Momentos, Giros y Desplazamientos, Método de rigideces en formulación matricial. Desarrolla las memorias de cálculo, y presenta los informes de problemas de cálculo de los elementos de la elástica de vigas isostáticas, de problemas de análisis de vigas hiperestáticas y marcos hiperestáticos simples.

II

Presenta informes de prácticas de laboratorio (físico y/o virtual) sobre temas vinculados al conocimiento científico correspondiente. Conoce, interpreta y aplica los conceptos, principios e hipótesis referidos a los esfuerzos combinados: axiales y por flexión, normales y cortantes, y el enfoque de cálculo mediante el Círculo de Mohr.

INSTRUMENTOS Prueba escrita

Conoce, interpreta y aplica los conceptos, principios e hipótesis referidos a la Energía Elástica de Deformación para diversas condiciones de solicitación externa. Conoce y aplica los teoremas y principios energéticos para el análisis de estructuras isostáticas e hiperestáticas básicas. Comprende, interpreta y aplica los principios, teoremas y fundamentos relacionados con el comportamiento de las columnas bajo diferentes condiciones de sujeción y esbeltez empleando diversos métodos, considerando sus condiciones y limitaciones de aplicabilidad. Calcula los esfuerzos esfuerzos combinados, bajo distintas condiciones de simultaneidad de comportamiento mecánico. Emplea el cìrculo de Mohr como procedimiento gráfico. Realiza el análisis estructural de estructuras isostáticas e hiperestáticas básicas empleando el enfoque Lagrangiano: Uso de principios y métodos referidos a la energía Elástica de Deformación, para diversas condiciones de solicitación externa. Calcula la Carga Crítica de columnas cortas, intermedias y esbeltas y realiza el diseño de columnas en función al comportamiento de pandeo y esbeltez. Desarrolla las memorias de cálculo, y presenta los informes de problemas de cálculo de los elementos de la elástica de vigas isostáticas, de problemas de análisis de vigas hiperestáticas y marcos hiperestáticos simples. Presenta informes de prácticas de laboratorio (físico y/o virtual) sobre temas vinculados al conocimiento científico correspondiente.

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7.2.- Calificación: Para los promedios parciales, se aplicará la siguiente fórmula: PP= 0.40(EC) + 0.30(ED)+ 0.30(EP) Dónde: EC= Evidencia de conocimiento ED= Evidencia de desempeño EP= Evidencia de producto. El promedio final (PF) del logro de aprendizaje de la competencia de la asignatura se obtendrá aplicando la siguiente fórmula: PF = 0.5 (IPP + II PP) Dónde:

PF= Promedio final IPP= Primer promedio parcial IIPP= Segundo promedio parcial

VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN: 8.1.- BIBLIOGRAFÍA GENERAL          

Ferdinand Singer- Andrew Pytel (1990). Resistencia de Materiales.Editorial Harla, México, James M. Gere (2002). Mecánica de Materiales. Editorial Thomson Learning, México, Egor P. Popov (1992). Introducción a la Mecánica de los Sólidos. Editorial Limusa, México. Ferdinand Beer- Russel Johnston (1996). Mecánica de Materiales. Editorial Mc Graw Hill, Colombia, Miroliubov- Almamelov- Smirnov (1985). Problemas de Resistencia de Materiales. Editorial MIR Moscú, Jairo Uribe Escamilla (1991). Análisis de Estructuras. Ediciones UNIANDES. Colombia Jeffrey P. Laible (1992). Análisis Estructural. Editorial Mc Graw Hill. México, Robert L. Mott (2009). Resistencia de Materiales. Editorial PEARSON Prentice Hall, México. R.C. Hibeeler (2012). Análisis Estructural, 8va edición. Editorial Pearson Educación. Mèxico Arturo, Quintanilla Anyaipoma (2009). Resistencia de Materiales. Teoría y Problemas Editorial Horizonte, Puno.

8.2.- ELECTRÒNICAS  librosdeingenieriagratis.com/resistencia-de-materiales  ingenieriademateriales.wordpress.com/2009/12/20/bibliografía  www.miliarium.com/Bibliografia/Monografias/Puentes/Resistencia 8.3.- PRODUCCION INTELECTUAL DEL DOCENTE:  J. Medina Leiva (2011) “Aspectos Fundamentales de la Mecánica de los Materiales”, Separata Oficina Universitaria de Investigación UNA PUNO.

Puno, Octubre 2018.

______________ MARWIN MENDOZA LARICO INGENIERO CIVIL REG. CIP. 203081 DOCENTE

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