Swmm-anamijic.pdf

Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu

PRIMENA PROGRAMSKOG PAKETA SWMM ZA MODELIRANJE OTICAJA SA URBANIH SLIVOVA

seminarski rad iz predmeta

PARAMETARSKA HIDROLOGIJA

autor:

Ana Mijić predmetni nastavnik:

Doc. dr Zoran Radić

Beograd, april 2006. godine

Sadržaj 1. Uvod ......................................................................................................................... 1 2. Modeliranje oticaja sa urbanih slivova .................................................................... 2 2.1 Koncept modeliranja .................................................................................. 2 2.2 Prostorna dekompozicija ............................................................................ 3 3. Programski paket SWMM ........................................................................................ 4 3.1 Mogućnosti programa ................................................................................. 4 3.2 Koncept programa ...................................................................................... 5 3.2.1 Vizuelni objekti ........................................................................... 6 3.2.2 Nevizuelni objekti ......................................................................10 3.2.3 Metode proračuna ...................................................................... 13 Površinski oticaj ..................................................................... 13 Infiltracija ............................................................................... 17 Podzemne vode ....................................................................... 25 Topljenje snega ....................................................................... 26 Tečenje u mreži ...................................................................... 26 Površinsko zadržavanje vode ................................................. 32 Kvalitet vode .......................................................................... 32 3.2.4 Problemi u proračunu ................................................................ 33 4. Model kanalizacionog sistema na slivu Fort Lauderdale ....................................... 34 4.1 Ulazni podaci za formiranje modela ........................................................ 34 4.2 Rezultati simulacije i poređenje sa merenim podacima ........................... 37 4.3 Buduća istraživanja .................................................................................. 42 5. Zaključak ................................................................................................................ 43 Literatura .................................................................................................................... 44 Prilozi ......................................................................................................................... 45

1. Uvod Određivanje merodavnih proticaja za dimenzionisanje sistema kišne kanalizacije se sve češće vrši upotrebom programskih paketa, pomoću kojih se simulira proces transformacije padavina u oticaj. Za obavljanje proračuna neophodna je izrada matematičkog modela proučavanog sliva. To je složeni proces koji obuhvata definisanje elemenata sliva i kanalizacionog sistema, zadavanje njihovih karakteristika, odnosno vrednosti parametara modela i izbor metoda proračuna. Jedan od najčešće korišćenih simulacionih modela za proračun oticaja sa urbanih slivova je programski paket SWMM. To je fizički baziran model, kod kojeg se prostorna neravnomernost postiže podelom oblasti na podslivove. Pomoću SWMM-a se može vršiti hidrološko i hidrauličko modeliranje, kao i proračun kvaliteta kišnog oticaja. U programu postoje tri modela za proračun infiltracije (Hortonova jednačina, metoda Grin-Ampt i metoda SCS), dok se tečenje u mreži može simulirati modelima ustaljenog tečenja, kinematskog i dinamičkog talasa. Proračun površinskog tečenja vrši se metodom nelinearnog rezervoara.U radu se prikazuje koncept modela i daju detaljna objašnjenja vazana za metode proračuna. Praktična primena programskog paketa SWMM prikazana je na primeru modeliranja kanalizacionog sistema na slivu Fort Lauderdale, USA. Ulazni podaci za formiranje modela i rezultati merenja preuzeti su iz UDM baze podataka (Maksimović i Radojković, 1986). Model ovog izrazito nepropustnog sliva daje informacije kako program reaguje na pojavu brzih oticaja. Na kraju rada se daju smernice za sledeći nivo formiranja simulacionih modela, a to je postupak kalibracije.

1

2. Modeliranje oticaja sa urbanih slivova Kod rešavanja problema planiranja, rekonstrukcije, projektovanja i upravljanja u vezi sa postojećim ili novim kanalizacionim sistemima potrebno je prognozirati hidrauličke uslove u sistemu (proticaji, dubine) koji bi nastali kada se u isti uvede površinski oticaj od neke unapred zadate ili osmotrene kiše. Ove prognoze se obavljaju primenom matematičkih (računskih) modela (Radojković i sar. 1989). Modeli (ili matematički simulacioni modeli) se mogu definisati kao metoda kojom se fizički proces oticaja predstavlja matematički (Yen, 1986). Modeli dozvoljavaju unos različitih vrednosti ulaznih parametara (granični i početni uslovi) u cilju dobijanja različitih vrednosti izlaznih veličina na određenoj lokaciji . Prvi modeli koji su se pojavili bili su jednostavni u svojim proračunima. Pojava i primena računara je u mnogome promenila filozofiju modeliranja. Oni su omgućili brzo i precizno vršenje komplikovanih proračuna, čime je i proces modeliranja postao detaljniji i precizniji. Ipak, optimalni balans između detaljnosti modela i pojednostavljenja proračuna zavisi od problema koji se rešava. 2.1 Koncept modeliranja Postoje dva pristupa u definisanju procesa tranfrmacije padavina u oticaj. Prvi je modeliranje koje se bazira na fizičkom procesu. U ovom pristupu koriste se osnovni hidrodinamički zakoni uz različit stepen pojednostavljenja, pri čemu se najpribližnije moguće prati prostorna i vremenska raspodela u procesu oticanja. U drugom pristupu transformacija padavina u oticaj se ne posmatra kao stvarni fizički proces, već se uzima u obzir koncept kojim se proces definiše tako da se dobiju zadovoljavajući izlazni rezultati. Ovaj pristup se naziva konceptualno modeliranje (Yen, 1986). Modeli sa fizičkim osnovama Modeli sa fizičkim osnovama su zasnovani na zakonima održanja mase i količine kretanja. Zbog neophodnih pojednostavljenja matematičkih formulacija ovih zakona i u fizičkim modelima se pojavljuje niz parametara. Međutim, za razliku od parametara konceptualnih modela, ovi parametri imaju fizičko značenje i lakše se mogu proceniti neposrednim merenjima na konkretnim slivovima ili u laboratorijskim uslovima.

2

Konceptualni modeli Konceptualni modeli uzimaju u obzir samo zakon održanja mase, dok se zakon održanja količine kretanja zamenjuje nekom empirijskom (konceptualnom) jednačinom u kojoj figurišu parametri čije se vrednosti određuju povezivanjem sa fizičkim karakteristikama sliva, na osnovu informacija o izmerenim padavinama i oticanju na eksperimantalnim slivovima (Radojković i sar., 1989). 2.2 Prostorna dekompozicija Matematički modeli se mogu primeniti na dva načina. Pristup kojim se sliv posmatra kao celina za koju se uzimaju prosečne karakteristike i oticaj posmatra sa cele površine naziva se nedistribuirani pristup analizi sistema. U ovakvu koncepciju uključuje se i kanalizacina mreža, tako da se informacije o hidrauličkom stanju mogu dobiti samo za krajnju nizvodnu cev na izlazu iz mreže. Nedistribuirani modeli mogu biti samo konceptualni. Drugim pristupom prostorna neravnomernost se uzima u obzir tako što se sliv podeli na homogene površine (podslivove) sa zasebnim proračunom površinskog oticaja i na kraju proračunom tečenja u kanalizacionom sistemu na osnovu izračunatih hidrograma kao graničnih uslova. To se naziva distribuirani pristup analizi sistema.

3

3. Programski paket SWMM EPA Storm Water Management Model (SWMM) je dinamički, fizički baziran model kojim se simulira proces transformacije padavina u oticaj. Može se koristiti za simulaciju jednog događaja ili za kontinualnu simulaciju količine i kvaliteta oticaja, primarno sa urbanih površina. Program je podeljen na komponente (metode proračuna) kojima se modeliraju određene faze procesa, kao što je površinski oticaj ili tečenje u cevima (Rossman, 2004). Program SWMM je nastao 1971. godine. Od tada se veoma često koristi u fazama planiranja, analize i projektovanja sistema kanalizacije za kišne i upotrebljene vode, kao i drugih kolektorskih sistema u urbanim sredinama. Sadašnja verzija programa SWMM 5 radi pod operativnim sistemom Windows. Ona omogućava da se u integralnom grafičkom okruženju vrši unos podataka, pokretanje hidroloških, hidrauličkih i simulacija vezanih za kvalitet oticaja, kao i pregled rezultata u različitim formatima. Verzija SWMM 5 nastala kao rezulat saradnje američke Agencije za zaštitu životne sredine (EPA) i konsultantske inženjerske firme Camp Dresser & McKee Inc (CDM). 3.1 Mogućnosti programa Program SWMM uzima u obzir različite hidrološke procese koji stvaraju oticaj na urbanim površinama, kao što su: ° ° ° ° ° ° ° °

neravnomerne padavine, isparavanje sa stajaćih površinskih voda, akumuliranje i topljenje snega, zadržavanje vode u površinskim depresijama, infiltracija padavina u nezasićene slojeve zemljišta, procurivanje infiltrirane vode u slojeve sa podzemnim vodama (perkolacija), interakcija između kolektorskog sistema i podzemnih voda, metoda nelinearnog rezervoara za proračun površinskog tečenja.

4

Prostorna neravnomernost postiže se podelom proučavane oblasti (sliv) na manje homogene površine (podslivovi), od kojih svaka ima svoj procenat propusnih i nepropusnih celina. Površinsko tečenje može biti između: ° ° °

propusnih i nepropusnih površina u okviru podsliva, podslivova kada oticaj sa jednog podsliva odlazi na drugi, podsliva i čvorova kolektorskog sistema.

Program može vršiti i hidrauličko modeliranje, koje se primenjuje za proračun tečenja u cevima i kanalima, kroz rezervoare ili objekte za raspodelu proticaja. Ono obuhvata sledeće mogućnosti programa: ° ° ° ° ° ° °

kolektorska mreža neograničene veličine, upotreba velikog broja standardnih oblika poprečnog preseka otvorenih i zatvorenih kolektora, kao i prirodnih kanala, modeliranje specijalnih elemenata kao što su rezervoari, objekti za tretman vode, objekti za raspodelu proticaja, pumpe, prelivi i otvori, primena zadatih spoljašnjih doticaja i elemenata kvaliteta vode koji se mogu dodati površinskom oticaju, podzemnim vodama, infiltraciji od padavina i proticaju za vreme sušnog perioda, primena metode kinematskog ili dinamičkog talasa za proračun tečenja u cevima, modeliranje različitih režima tečenja kao što su efekat uspora, povratno tečenje, tečenje pod pritiskom i površinsko zadržavanje vode, zadavanje dinamičkih kontrola za modeliranje rada pumpi, otvora i nivoa krune preliva.

Uz modeliranje protoka, program SWMM može da vrši i proračun kvaliteta kišnog oticaja. 3.2 Koncept programa Simulacioni program SWMM svoj koncept zasniva na interakciji nekoliko glavnih komponenti životne sredine, koje se modeliraju takozvanim objektima (slika 3.1). Te komponente i objekti su: ° °

° °

Atmosfera, iz koje dolaze padavine i zagađujuće materije koje se talože na površini zemljišta. SWMM koristi objekte tipa kišomer (Rain Gage) za predstavljenje padavina kao komponentu ulaza u sistem. Površina zemljišta, koja se predstavlja kroz jedan ili više objekata tipa podsliv (Subcatchment). Oni prihvataju padavine iz atmosfere, koje mogu biti u formi kiše ili snega. Sa površine zemljišta jedan deo oticaja odlazi u podzemne vode kroz infiltraciju, a drugi deo u transportni sistem kao površinski oticaj i zagađenje. Podzemne vode, u koje dolazi infiltacija sa površine zemljišta. Jedan deo oticaja podzemnih voda predstavlja ulazni protok u drenažni sistem. Ovaj deo se modelira pomoću objekta tipa akvifer (Aquifer). Transportni sistemi, koji se sastoje od mreže transportnih elemenata (kanali, cevi, pumpe i zatvarači), sabirnih elemenata i elemenata za tretman koji transportuju

5

vodu do ispusta ili postrojenja za prečišćavanje. Ulaz u ovu komponentu mogu biti površinski oticaj, dotok podzemnih voda, dotok iz kanalizacije upotrebljenih voda ili hidrogram koji definiše korisnik. Elementi transportnog sistema se modeliraju pomoću objekata tipa čvor (Node) i veza (Link). Atmosfera Kišomer padavine (kiša i sneg) Površina zemljišta Podsliv površinski oticaj

infiltracija Podzemne vode Akvifer

podzemne vode

Transportni sistemi Čvor i veza

kanalizacija za upotrebljene vode definisani hidrogrami

izlazni hidrogram

Slika 3.1: Koncept simulacionog modela SWMM Objekti pomoću kojih se vrši modeliranje dele se u dve grupe: vizuelni i nevizuelni objekti. 3.2.1 Vizuelni objekti Vizuelni objekti su fizički objekti koji se mogu prikazati na karti. U nastavku će se dati opis svih raspoloživih vizuelnih objekata kojima se može predstaviti kanalizacini sistem. Kišomeri Kišomeri (Rain Gages) se koriste za unos podataka o padavinama za jedan ili više podslivova u posmatranoj oblasti. Podaci o padavinama mogu biti ili vremenske serije definisane od strane korisnika ili podaci uneti iz spoljne datoteke. Program prepoznaje formate u kojima se čuvaju podaci o padavinama američke i kanadske meteorološke službe. Opis ulaznih parametara kojima se definišu podaci neophodni za proračun dat je u prilogu 1. Podslivovi Podslivovi (Subcatchments) su delovi zemljišta čija topografija i elementi kanalizacionog sistema usmeravaju površinski oticaj u jednu tačku. Korisnik je zadužen za podelu razmatrane slivne oblasti na odgovarajući broj podslivova, kao i za identifukaciju izliva iz svakog podsliva. Tačke izliva mogu biti čvorovi kanalizacionog sistema ili drugi podslivovi.

6

Podslivovi se mogu podeliti na propusne i nepropusne površine. Površinski oticaj se može infiltrirati u gornji sloj zemljišta propusne površine. Nepropusne površine se dele na dve tipa: one koje imaju površinske depresije i one koje nemaju. Oticaj sa jedne površine u okviru podsliva može otići na drugu površinu, ili voda može oteći do izlaza iz podsliva. Infiltracija kiše sa propusnih površina podslivova u nezasićen gornji sloj zemljišta može se opisati upotrebom tri različita modela: ° ° °

Hortonova jednačina, metoda Grin-Ampt, metoda SCS.

Parametri kojima se definiše ovaj objekat dati su u prilogu 2. Čvorovi Čvorovi (Junctions) su tačke kanalizacionog sistema gde se spajaju veze. Fizički oni mogu da predstavljaju mesta spajanja prirodnih površinskih kanala, šahtove kanalizacionog sistema ili spojeve cevi. Kroz čvorove se u sistem mogu uvesti spoljašnji doticaji. Ukoliko u pripadajućim kolektorima dođe do preopterećenja, doći će do izlivanja viška vode na površinu terena. Ta količina vode se može tretirati na dva načina: ili će se zadati da se ona ne vraća u sistem i time će biti izgubljena sa stanovišta količine oticaja, ili će se dozvoliti njeno izlivanje u depresije iznad čvorova i kasnije ponovno vraćanje u sistem, kada se steknu odgovarajući uslovi. Parametri kojima se definiše ovaj objekat dati su u prilogu 3. Izlivi Izlivi (Outfalls) su krajnji čvorovi kanalizacionog sistema koji služe za definisanje nizvodnog graničnog uslova kada se proračun tečenja u cevima vrši pomoću jednačine dinamičkog talasa. Za druge tipove proračuna oni se ponašaju kao obični čvorovi. Na izlivni čvor se može povezati samo jedna veza. Granični uslovi na izlivu se mogu zadati sa jednom od sledećih relacija: ° ° ° °

kritična ili normalna dubina u pripadajućoj cevi, fiksirana vrednost dubine vode, promenjiva vrednost dubine vode kroz vreme, dubina na izlivu se definiše vremenskim serijama kota.

Parametri kojima se definiše ovaj objekat dati su u prilogu 4. Hidraulički čvorovi za raspodelu proticaja Hidraulički čvorovi za raspodelu proticaja (Dividers) su čvorovi kanalizacione mreže koji preusmeravaju proticaj u određeni kolektor prema unapred definisanom kriterijumu. Oni mogu imati maskimalno dva kolektora na nizvodnoj strani. Hidraulički čvorovi za raspodelu proticaja su aktivni samo pri proračunu tečenja u

7

cevima pomoću jednačine kinematskog talasa. Kada se proračun vrši upotrebom jednačine dinamičkog talasa oni se tretiraju kao obični čvorovi. Postoji četiri tipa hidrauličkih čvorova za raspodelu proticaja, koji su definisani prema kriterijumu za preusmeravanje proticaja: ° ° ° °

preusmeravanje proticaja većeg od definisane granične vrednosti (Cutoff ), preusmeravanje proticaja većeg od kapaciteta uzvodnog kolektora (Overflow), preusmeravanje proticaja čija je vrednost funkcija proticaja u uzvodnom kolektoru koja se definiše tabelarno (Tabular), preusmeravanje proticaja čija vrednost se proračunava pomoću jednačine prelivanja (Weir).

Objekti za zadržavanje vode Objekti za zadržavanje vode (Storage Units) su čvorovi kanalizacionog sistema u kojima se akumulira određena količina vode. Fizički oni mogu predstavljati male objekte kao što su sabirni bazeni ili velike kao što su jezera. Zapremina ovih objekata se definiše ili pomoću određene funkcije ili pomoću tabele u kojoj se daje zavisnot površine i dubine. Kolektori Kolektori (Conduits) su cevi ili kanali kojima se voda u kanalizacinom sistemu transportuje od uzvodnog do nizvodnog čvora. Izbor oblika poprečnog preseka vrši se selektovanjem nekog od programom zadatih oblika. Program SWMM koristi Maningovu jednačinu za defisanje odnosa između proticaja (Q), površine poprečnog preseka (A), hidrauličkog radijusa (R) i nagiba (S) otvorenih i delimično ispunjenih zatvorenih kolektora.

Q=

1 ⋅ AR 2 / 3 ⋅ S n

gde je n = Maningov koeficijenat trenja. Pri proračunu tečenja u cevima u ustaljenom režimu i pomoću modela kinematskog talasa, S predstavlja nagib kolektora. Pri pročunu metodom dinamičkog talasa, to je nagib linije energije (gubitak energije po jedinici dužine). Parametri kojima se definiše ovaj objekat dati su u prilogu 5. Pumpe Pumpe (Pumps) se modeliraju kao veze kojima se voda prenosi sa niže na višu kotu. Odnos između proticaja kroz pumpu i uslova na njenom uzvodnom i nizvodnom čvoru se definiše pomoću krive pumpe. Status pumpe (uključena ili isključena) se može dinamički kontrolisati upotrebom kontrolnih pravila (Control Rules). Regulatori proticaja Regulatori proticaja su objekti ili uređaji koji se koriste za kontrolisanje ili preusmeravanje proticaja unutar kanalizacionog sistema. Oni se obično koriste za: 8

° ° °

kontrolu ispušanja iz objekata za zadržavanje vode, sprečavanje neprihvatljivog dolaska sistema pod pritisak, preusmeravanje proticaja ka postrojenjima za tretman vode i vodozahvatima.

Program SWMM može da modelira sledeće tipove regulatora proticaja: °

Otvori

Otvori (Orifices) se koriste za modeliranje izlaznih čvorova i objekata za preusmeravanje proticaja, i to najčešće otvora u zidu šahta, objekata za zadržavanje vode ili kontrolnih ustava. U modelu se predstavljaju vezom. Otvor može imati kružni ili pravougaoni oblik, i može se nalaziti na dnu ili duž bočne strane uzvodnog čvora. Može imati povratnu klapnu za sprečavanje povratnog tečenja. Otvori se mogu koristiti kao izlazni čvorovi objekata za zadržavanje vode pri svim metodama proračuna tečenja u cevima. Ako nisu povezani na čvor koji predstavlja objekat za zadržavanje vode, onda se mogu koristiti samo ako se proračun vrši metodom dinamičkog talasa. °

Prelivi

Prelivi (Weirs), kao i otvori, koriste se za modeliranje izlaznih čvorova i objekata za preusmeravanje proticaja. Oni se obično nalaze u šahtovima, duž kanala ili unutar objekata za zadržavanje vode. U modelu se predstavlaju vezom između dva čvora, a sam preliv se nalazi u uzvodnom čvoru. Može imati povratnu klapnu za sprečavanje povratnog tečenja. Prelivi se mogu koristiti kao izlazni čvorovi objekata za zadržavanje vode pri svim metodama proračuna tečenja u cevima. Ako nisu povezani na čvor koji predstavlja objekat za zadržavanje vode, onda se mogu koristiti samo ako se proračun vrši metodom dinamičkog talasa. Visina krune preliva iznad kote dna slivničkog okna može se dinamički kontrolisati upotrebom kontrolnih pravila. °

Izlazni čvorovi

Izlazni čvorovi (Outlets) su uređaji za kontrolu proticaja koji se obično koriste za kontrolu ispuštanja iz objekata za zadržavanje vode. Oni se koriste za modeliranje specijalnih odnosa između pijezometarske kote i protoka koja se ne može definisati pomoću pumpe, otvora ili preliva. U modelu se predstavljaju kao veza između dva čvora. Izlazni čvor takođe može imati povratnu klapnu koja ograničava proticaj samo u jednom smeru. Izlazni čvorovi se mogu koristiti kao izlazni čvorovi objekata za zadržavanje vode pri svim metodama proračuna tečenja u cevima. Ako nisu povezani na čvor koji predstavlja objekat za zadržavanje vode, onda se mogu koristiti samo ako se proračun vrši metodom dinamičkog talasa.

9

Protok kroz izlazni čvor se definiše pomoću funkcije koju zadaje korisnik ili unutar tabele kojima se definiše odnos protoka i pijezometarske kote. 3.2.2 Nevizuelni objekti

Pored fizičkih objekata koji se mogu vizuelno prikazati na karti, SWMM koristi nekoliko klasa nevizuelnih objekata za opis karakteristika i procesa u okviru posmatrane oblasti. Klima (Climatology) °

Temperatura

Podaci o temperaturi vazduha (Temperature) se koriste kada na proces oticanja sa sliva uticaj ima količina i topljenje snežnog pokrivača. U protivnom, podaci o temperaturi se ne zadaju. °

Isparavanje

Isparavanje (Evaporation) se može javiti u stajaćim vodama na površini podslivova, u potpovršinskim vodama, u podzemnim akviferima i u vodama koje se nalaze u objektima za zadržavanje vode. °

Brzina vetra

Brzina vetra (Wind Speed) je opciona promenjiva, i koristi se samo za proračun topljenja snega. °

Topljenje snega

Parametri topljenja snega (Snowmelt) su klimatske promenljive koje se primenjuju na celokupnu proučavanu površinu kada se simuliraju snežne padavine i topljenje snega. °

Prostorna redukcija snežnog pokrivača

Prostorna redukcija snežnog pokrivača (Areal Depletion) odnosi se na tendenciju nejednakog topljenja snega po površini podsliva. U toku procesa topljenja, površina koja je prekrivena snegom se smanjuje. Način na koji će se to desiti opisuje se krivom prostorne redukcije snežnog pokrivača (Areal Depletion Curve). Na ordinati se nalazi procenat od ukupne površine koji je pokriven snegom, dok se na apcisi nalazi odnos stvarne visine snežnog pokrivača u odnosu na visinu kada je 100% površine prekriveno snegom. Površine prekrivene snegom Ovi objekti (Snow Packs) sadrže parametre kojima se opisuje gomilanje, uklanjanje i topljenje snega na tri tipa površina u okviru podsliva:

10

° ° °

čistljiva površina prekrivena snegom (Plowable) se definiše od strane korisnika kao procenat ukupne nepropusne površine. Ona treba da predstavlja površine kao što su ulice i parkinzi, sa kojih se može vršiti čisćenje i uklanjanje snega, nepropusna površina prekrivena snegom (Impervious) obuhvata preostalu nepropusnu površinu u okviru podsliva, propusna površina prekrivena snegom (Pervious) obuhvata ukupnu propusnu površinu u okviru podsliva.

Akviferi Akviferi (Aquifers) su podzemne površine koje se koriste za modeliranje vertikalnog kretanja vode koja se infiltrira sa površine zemljišta. Oni takođe dopuštaju infiltraciju podzemne vode u kanalizacioni sistem, ili procurivanje vode iz kanalizacionog sistema, u zavisnosti od vrednosti hidrauličkog gradijenta. Isti akvifer može se prostirati duž nekoliko podslivova. Akviferi se koriste u modeliranju samo u slučajevima kada je potrebno da se tačno odredi količina vode koja se razmeni između podzemnih voda i kanalizacionog sistema ili da se odrede bazni protok i recesione krive u prirodnim kanalima i sistemima u ruralnim područjima. Jedinični hidrogrami Jedinični hidrogrami (Unit Hydrographs) definišu dotok u kanalizacioni sistem nastao kao posledica padavina. Jedan skup podataka može sadržati do tri jedinična hidrograma, dok jedna grupa može imati do 12 skupova, po jedan za svaki mesec u toku godine. Svaka grupa se u programu tretira kao poseban objekat, kojem se daje jedinstveno ime zajedno sa nazivom kišomera sa kojeg koristi podatke o padavinama. Oblici poprečnog preseka kanala Ovi objekti (Transects) sadrže geometrijske podatke koji opisuju oblik poprečnog preseka kanala (promena kote dna kanala duž poprečnog preseka). To je potrebno kada se u simulaciji koriste prirodni kanali i kolektori sa nepravilnim oblikom poprečnog preseka. Spoljni doticaji Pored doticaja koji je posledica površinskog oticaja ili iz podzemnih voda, u kanalizacioni sistem mogu stići tri tipa spoljnih doticaja: °

Direktni doticaji (Direct Inflows)

To su vremenske serije doticaja koje zadaje korisnik, i koje se dodaju sistemu direktno u čvoru. Oni se mogu koristiti za simulaciju kada ne postoje proračuni površinskog oticanja (na proučavanim površinama na kojima nisu definisani podslivovi). °

Doticaji u beskičnim periodima (Dry Weather Inflows)

To su kontinualni doticaji kojima se najčešće modelira količina upotrebljene vode koja dolazi u kišnu kanalizaciju ili bazni proticaj u cevima i otvorenim kanalima. 11

°

Infiltracija/doticaj od padavina (RDII)

To su količine vode od kišnice koje u kanalizacioni sistem ulaze preko direktno vezanih oluka i temeljnih drenaža, ili kao infiltracija podzemne vode kroz naprsle cevi, spojeve koji cure, loše spojeve u šahtovima, itd. Kontrole Kontrolama (Controls) se modelira rad pumpi i regulatora u kanalizacionom sistemu tokom perioda simulacije. Zagađenja U okviru modeliranja kvaliteta oticaja SWMM može da simulira stvaranje, doticaj i transport bilo kojeg broja parametara zagađenja (Pollutants) koji definiše korisnik. Namena površina Namena površina (Land Uses) se koristi da se definišu karakteristike površine terena koja pripada određenom podslivu. Primeri namene površina su: rezidencijalna, komercijalna, industrijska i neiskorišćena. Namena površine može da uključi i krovne površine, travnjake, popločane površine, itd., u zavisnosti od detaljnosti podele. Prečišćavanje U okviru parametara čvora može se zadati uklanjanje zagađenja (Treatment) iz tokova koji u njega ulaze dodeljivanjem skupa funkcija za prečišćavanje. Krive Krive (Curves) se koriste za opisivanje funkcionalnog odnosa između dve veličine. Sledeći tipovi krivih mogu se koristiti u okviru programa SWMM: °

Krive zapremine (Storage)

Opisuju promenu horizontane površine vode u zavisnosti od promene dubine u objektima za zadržavanje vode. °

Krive preusmeravanja (Diversion)

Definišu veličinu proticaja koji se preusmerava u odnosu na ukupni doticaj iz hidrauličkog čvora za raspodelu proticaja. °

Krive promene (Tidal)

Opisuju kako se tokom dana menja dubina vode u izlivnom čvoru. °

Krive pumpe (Pump)

12

Pomoću njih se zadaje odnos proticaja kroz pumpu i dubine ili zapremine u uzvodom čvoru ili odnos proticaja i visine dizanja pumpe (Q-H krive). °

Krive proticaja (Rating)

Pomoću njih se zadaje odnos proticaja kroz izlazni objekat i razlike pijezometarskih kota između uzvodnog i nizvodnog čvora objekta. Vremenske serije Vremenske serije (Time Series) se koriste za opis promene određene karakteristike objekta kroz vreme. One se mogu koristiti za opisivanje podataka o: ° ° ° ° ° °

temperaturi, isparavanju, padavinama, dubini vode na izlivu, hidrogramima spoljnih doticaja, dijagramima zagađenja (polutogrami).

Dijagrami neravnomernosti Dijagramima neravnomernosti (Time Patterns) se zadaje periodična promena spoljašnjeg doticaja tokom beskišnih perioda. Oni se sastoje od niza koeficijenata (faktora) koji imaju funkciju da pomnože baznu vrednost proticaja tokom beskišnog perioda ili koncentraciju zagađujuće materije. Postoji nekoliko tipova dijagrama: ° ° ° °

mesečni – jedan koeficijenat za svaki mesec tokom godine, dnevni - jedan koeficijenat za svaki dan tokom nedelje, časovni – jedan koeficijenat za svaki čas od ponoći do 23 časa, vikend – časovni koeficijent za dane vikenda.

3.2.3 Metode proračuna

SWMM modelira kvalitet i kvantitet površinskog oticaja kroz sledeće fizičke procese: ° ° ° ° ° ° °

površinski oticaj, infiltracija, podzemna voda, topljenje snega, tečenje u mreži, površinsko zadržavanje vode, kvalitet vode.

Površinski oticaj Za proračun oticaja površina podsliva se deli na tri oblasti kojima se simuliraju nepropusne površine sa površinskim depresijama (A1), nepropusne površine bez 13

površinskih depresija (A3) i propusne površine (sa površinskim depresijama) (A2) (Huber i Dickinson, 1992). Ova podela je prikazana na slici 3.2. Dubina površinskih depresija se zadaje kao ulazni parametar. Širina W gib Na

S

A1

Oticaj sa propusnih površina

A2 Propusne površine

A3

Nepropusne površine

Oticaj sa nepropusnih površina UKUPAN OTICAJ SA PODSLIVA

Slika 3.2: Šematizacija podsliva za proračun površinskog oticaja Površinski oticaj sa svake od tri oblasti se dobija njihovom aproksimacijom nelinearnim rezervoarom (slika 3.3). Pretpostavlja se da širina sliva W reprezentuje širinu modela površinskog oticaja. Isparavanje Padavine Površinski oticaj

h hd

Infiltracija

Slika 3.3: Model nelinearnog rezervoara U metodi nelinearnog rezevoara podsliv se konceptualizuje kao veoma plitak rezervoar. Oticaj iz ovog hipotetičkog rezervoara se pretpostvalja kao nelinearna funkcija dubine vode u rezervoaru. Dotok u rezervoar predstavljaju padavine, a izlaz infiltracija i površinski oticaj. Dubina h predstavlja prosečnu dubinu površinskog oticaja, a dubina hd prosečnu dubinu površinsih depresija. Jednačina kontinuiteta za ovaj sistem je: dV dh = A⋅ = A ⋅ (i − f ) − Q dt dt

(3.1)

14

gde je A = povšina podsliva, i = intezitet padavina, f = infiltracija i Q = površinski oticaj. Model pretpostavlja jednoliko površinsko tečenje na izlazu iz sliva sa dubinom koja je jednaka razlici između h i hd. Oticaj se računa pomoću Maningove jednačine: Q=

1 ⋅ AR 2 / 3 ⋅ S n

(3.2)

Površina podsliva se računa kao: A = W⋅h

(3.3)

a hidraulički radijus: R=

A W⋅h = ≈h O W + 2h

(3.4)

Pošto je W >> 2h (plitak rezervoar), član 2h se u jednačini (3.4) zanemaruje. Konačno se dobija sledeći oblik Maningove jednačine za proračun površinskog oticaja: Q=

1 ⋅ W ⋅ (h − h d )5 / 3 ⋅ S n

(3.5)

gde je n = prosečna vrednost Maninigovog koeficijenta hrapavosti, W = karakteristična širina sliva i S = prosečni nagib sliva. Zamenom jednačine (3.5) u jednačinu kontinuiteta (3.1) dobija se nelinearna diferencijalna jednačina: dh 1 W 5/3 = i − f − ⋅ ⋅ (h − h d ) ⋅ S dt A n

(3.6)

Jednostavna forma konačnih razlika jednačine (3.6) se koristi za dobijanje dubine h na kraju svakog vremenskog koraka: h 2 − h1 W ⋅ S  h1 + h 2  = i −f − ⋅ − hd  ∆t A⋅n  2 

5/3

(3.7)

gde je ∆t = vremenski korak, h1 = dubina na početku vremenskog koraka, h2 = dubina na kraju vremenskog koraka, i = prosečni intenzitet padavina tokom vremenskog koraka i f = prosečna infiltracija tokom vremenskog koraka. Model nelinearnog rezervoara pretpostavlja da se infiltracija javlja duž cele propusne površine sliva gde postoji zadržavanje vode na površini (dubina površinskih depresija je različita od nule).

15

Za svaki vremenski korak, obavljaju se tri odvojena proračuna: ° ° °

proračun infiltracije (Grin-Ampt, Horton, SCS), iterativno rešavanje jednačine (3.7) i proračun dubine h2, proračun oticaja Q rešavanjem Maningove jednačine (3.5).

Parametri programa SWMM dati su u prilogu 2. Određivanje karakteristične širine površinskog tečenja W

Ovaj parametar se može odrediti na više načina, u zavisnoti od oblika slivne površine. Ako je površinski tok vizuelizovan kao tečenje na idealizovanom pravougaonom podslivu, onda se širina površinskog tečenja određuje prema položaju glavnog kolektora koji prolazi kroz podsliv. a)

b)

L

L

W=2L

W=L

Slika 3.4: Površinsko tečenje na idealizovanom pravougaonom podslivu U slučaju da kolektor prolazi kroz sredinu, i da su dve strane podsliva simetrične (slika 3.4a), širina W je jednaka dvostrukoj dužini kolektora L. Ako se kolektor nalazi sa jedne strane podsliva (slika 3.4b), širina W jednaka je njegovoj dužini L. Kod podslivova nepravilnog oblika (slika 3.5), za određivanje širine W preporučuje se proračun faktora oblika:

A1 A2

Sk =

A 2 − A1 A

gde je Sk = faktor oblika, A1 i A2 = površine delova podsliva i A = ukupna površina podsliva. Na osnovu izračunatog faktora oblika, karakteristična širina površinskog toka se računa kao:

L

W = (2 − S k ) ⋅ L

Slika 3.5: Površinsko tečenje na podslivu nepravilnog oblika

Dobra procena širine površinskog tečenja može se dobiti određivanjem maksimalne dužine površinskog tečenja i deljenjem te vrednosti sa površinom podsliva.

16

Infiltracija Proces infiltracije se definiše zadavanjem vrednosti parametara koji određuju koja količina padavina će se infiltrirati u gornji sloj zemljišta na propusnim površinama podslivova. Parametri infiltracije zavise od izbora metode kojim će se proces definisati. Program SWMM nudi tri modela: Hortonova jednačina, metoda Grin-Ampt i metoda SCS. Hortonova jednačina

Hortonovom jednačinom proračun infiltracionog kapaciteta zemljišta definiše se na sledeći način: f p = f c + (f 0 − f C ) ⋅ e − k⋅t

(3.8)

gde je fp = infiltracioni kapacitet zemljišta, fc = minimalna vrednost infiltracionog kapaciteta, f0 = početna (maksimalna) vrednost infiltracionog kapaciteta, t = vreme od početka padavina i k = koeficijent oblika Hortonove krive (Chow i sar., 1988). Proces infiltracije prikazan je na slici 3.6. fo

k1 k2

(k1
fc vreme

Slika 3.6: Modeliranje infiltracije metodom Hortona U jednačini (3.8) infiltracioni kapacitet zemljišta se smanjuje bez obzira na intenzitet padavina i stvarnu količinu vode koja se upila u gornji sloj zemljišta. Međutim, infiltracioni kapacitet zemljišta je često veći od intenziteta padavina, tj. stvarna infiltracija je:

[

]

f (t ) = min f p (t ), i(t )

(3.9)

gde je f = stvarna infiltracija i i = intenzitet padavina. To znači da ako je intenzitet padavina manji od infiltracionog kapaciteta zemljišta, celokupna količina pale vode će se upiti u zemljište. U suprotnom, upiće se samo ona količina vode koju zemljište može da primi u određenom vremenskom trenutku. Prethodno navedeni problem se rešava upotrebom integralnog oblika Hortonove jednačine: 17

tp

F(t p ) = ∫ f p dt = f c ⋅ t p + 0

(f 0 − f c ) k

(

⋅ 1− e

− kt p

)

(3.10)

gde je F = kumulativna infiltracija u trenutku tp (slika 3.7). fo

∆F fp

fp(tp) F

∆t

fc

tp tp1 t1

vreme

Slika 3.7: Kumulativna infiltracija do trenutka tp Pretpostavlja se da u svakom vremenskom koraku vrednost fp zavisi od vrednosti F, tj. stvarne infiltracije do tog trenutka. Prosečan infiltracioni kapacitet koji je moguć tokom sledećeg vremenskog koraka ∆t računa se kao: fp =

1 ⋅ ∆t

t1 = t p + ∆t

∫

tp

f p dt =

F(t 1 ) − F(t p )

(3.11)

∆t

Na osnovu jednačine (3.9), prosečna stvarna infiltracija f jednaka je: °

f p , ako je prosečni intenzitet padavina tokom razmatranog intervala i ≥ f p ,

°

i , ako je prosečni intenzitet padavina tokom razmatranog intervala i < f p .

Tada se povećava kumulativna infiltracija: F(t + ∆t ) = F(t ) + ∆F = F(t ) + f ⋅ ∆t

(3.12)

gde je f ⋅ ∆t = priraštaj infiltracije za ∆t. Sledeći korak je traženje nove vrednosti za trenutni vremenski trenutak tp1 iz jednačine (3.10). Ako je ∆F = f p ⋅ ∆t , onda je t p1 = t p + ∆t . Ako je f = i , onda je t p1 < t p + ∆t , i njegova vrednost dobija se iterativnim rešavanjem jednačine (3.10) metodom NjutnRafsona.

18

Ako je t p ≥ 16 / k , to znači da je Hortonova kriva približno horizontalna i da je vrednost infiltracionog kapaciteta zemljišta jednaka minimalnoj mogućoj fc. Posle ove tačke nema potrebe za daljim proračunima, pošto je vrednost infiltracionog kapaciteta fp konstantna i nezavisna je od kumulativne infiltracije F. Program SWMM uzima u obzir i povećanje infiltracionog kapaciteta zemljišta tokom beskišnih perioda. Ovaj proces definiše preko hipotetičke regeneracione krive (slika 3.8) koja se matematički može predstaviti kao: f p = f 0 − (f 0 − f c ) ⋅ e − k d ⋅( t − t w )

(3.13)

gde je kd = koeficijent oblika regenerativne krive i tw = hipotetičko vreme za koje bi na regenaracionoj krivi fp bilo jednako fc. Na osnovu nje računa se novi vremenski trenutak tp1, u kojem će doći do povećanja infiltracionog kapaciteta zemljišta. fo Regeneraciona kriva f1 fr ∆t

fc tp1 tw tpr

tw1

vreme

Slika 3.8: Regeneracija infiltracionog kapaciteta tokom sušnog perioda Parametri programa SWMM su:

°

Početna (maksimalna) vrednost infiltracionog kapaciteta f0 (Max. Infil. Rate). Zadaje se u zavisnosti od tipa zemljišta.

°

Minimalna vrednost infiltracionog kapaciteta fc (Min. Infil. Rate). Jednaka je koeficijentu filtracije za zasićenu sredinu K, čija vrednost se zadaje u zavisnoti od tipa zemljišta.

°

Koeficijent oblika Hortonove krive k (Decay Constant). Vrednosti se kreću između 2 i 7.

°

Broj dana D potreban da se potpuno zasićeno zemljište isuši (Drying Time). Ovaj podatak program koristi za proračun koeficijenta oblika regenerativne krive (Rossman i Dickinson, 2004): kd =

0.02 D

(3.14)

19

Faktor 0.02 u jednačini (3.14) pretpostavlja 98% regeneracije infiltracionog kapaciteta (tj. e-0.02 = 0.98) (Huber i Dickinson, 1992).

°

Maksimalni infiltracioni kapacitet zemljišta Fmax (Max. Volume). Ukoliko se ne raspolaže sa tim podatkom zadaje se vrednost 0. Ova vrednost se može oceniti kao razlika između maksimalne vlažnosti zemljišta (poroznosti) i vlažnosti trajnog venuća, pomoženoj sa dubinom infiltracione zone. Ukoliko ne postoji evapotranspiracija, za vrednost maksimalne vlažnosti zemljišta može se usvojiti vlažnost poljskog kapaciteta (field capacity F.C.). Vlažnost trajnog venuća (wilting point W.P.) je vlažnost zemljišta pri kojoj više nema kretanja vode. Ovaj podatak program koristi za poređenje sa vrednostima dobijenim iz jednačine (3.10): kumulativni infiltracioni kapacitet F(t) ne može biti veći od maksimalno zadatog kapaciteta (Rossman i Dickinson, 2004).

Metoda Grin-Ampt

Ova metoda zasniva se na proračunu inteziteta upijanja (infiltracije) zemljišta pod pretpostavkama da će se tokom procesa formirati strmi vlažni front i da se proces odvija u polubeskonačnoj sredini (Chow i sar., 1988). Na slici 3.9 prikazani su parametri Grin-Amptovog modela. visina nadsloja vode ho vlažnost I zemljišta w [/] zasićena zona (Darsijev koef. filtracije K) vlažni front wo

L

II

∆w wmax

rastojanje od površine terena z [mm]

Slika 3.9: Modeliranje infiltracije metodom Grin-Ampt Vlažni front predstavlja granicu koja razdvaja zemljište početnog sadržaja vlage wo ispod vlažnog fronta od zasićenog zemljišta vlažnosti wmax iznad fronta. Proces se opisuje sledećim jednačinama:

°

Jednačina kontinuiteta

20

F(t ) = L ⋅ (w max − w o ) = L ⋅ ∆w

→

L=

F(t ) ∆w

(3.15)

gde je F(t) = kumulativna količina vode koja se infiltrirala u zemljište do trenutka t, L = dubina do koje je došao vlažni front nakon vremena t, wmax = maksimalna vlažnost zemljišta pri uslovima zasićenja (poroznost zemljišta φ), wo = početna vlažnost zemljišta i ∆w = početni deficit vlage u zemljištu.

°

Dinamička jednačina – Darsijev zakon f=

(h − h I ) = K ⋅ (h o − (− ψ − L )) = K ⋅ (ψ + L ) dF ∂h = K⋅ = K ⋅ II dt L L L ∂z

(3.16)

gde je f = intenzitet upijanja zemljišta (infiltracija), K = Darsijev koeficijent filtracije za zasićenu sredinu, ∂h/∂z = promena potencijala zemljišta po dubini, ψ = kapilarni potencijal i ho = visina nadsloja vode na površini zemljišta, koja se zanemaruje u odnosu na ψ i L. Potencijal zemljišta se kod nezasićenih sredina sastoji od gravitacionog i kapilarnog: gravitacioni kapacitet je proporcionalan dubini od površine terena (z), dok se kapilarni potencijal definiše kao sposobnost zemljišta da sadrži vodu u sebi (to je vakuum koji se javlja unutar tla i drži vodu vezanu za čestice). Sistem jednačina se rešava tako što se zamenom (3.15) u (3.16) prvo odredi kumulativna infiltracija F(t):

 F(t )   = K ⋅ t F(t ) − ψ∆w ⋅ ln1 +  ψ∆w 

(3.17)

Jednačina je nelinearna i rešava se numerički po F(t). Kada je poznata veličina F(t), infiltracioni kapacitet određuje na osnovu jednačine:

 ψ ⋅ ∆w  f (t ) = K ⋅  + 1  F(t ) 

(3.18)

Ova metoda je izvedena na osnovu pretpostavke da se na površini zemljišta nalazi sloj vode male dubine, tako da je sva količina vode koju zemljište može da upije dostupna na površini zemljišta. Ali, tokom trajanja kiše, voda će se zadržati na površini terena samo ako je intenzitet padavina veći od infiltracionog kapaciteta zemljišta. To znači da će tek nakon određenog vremena od početka padavina voda početi da se zadržava na površini. Taj period se naziva vreme zadržavanja vode (ponding time). Na početku kišnog događaja intezitet padavina je manji od infiltracionog kapaciteta zemljišta i površina je nezasićena. Zadržavanje vode na površini počinje onda kada intenzitet padavina postane veći od infiltracionog kapaciteta, i površina postaje zasićena. Tokom trajanje kiše, zasićena zona se širi dublje unutar tla i javlja se površinski oticaj.

21

Program SWMM za proračun infiltracije koristi Mein-Larson formulaciju GrinAmptove jednačine (Huber i Dickinson, 1992). Proračun se odvija u dve faze:

°

Određivanje zapremine vode Fs koja će se infiltrirati pre nego što površinski sloj postane zasićen

Ako je intenzitet padavina veći od koeficijenta filtracije zasićenog zemljišta (i > K), onda je infiltracioni kapacitet jednak intenzitetu padavina (f = i). Ova zavisnost važi sve dok je Fs veća od ukupne kumulativne infiltracije F(t). Zamenom f = i u jednačini (3.18) može se odrediti zapremina vode Fs: Fs =

ψ ⋅ ∆w i −1 K

(3.19)

gde je Fs = kumulativna infiltracija potrebna da se zasiti površina zemljišta. Kada je intezitet padavina manji ili jednak K, celokupna količina pale vode se infiltrira u zemljište. Ovaj podatak se koristi samo za reviziju vrednosti početnog deficita vlage ∆w. Vrednost kumulativne infiltracije se u slučaju niskih intenziteta padavina neće promeniti. °

Određivanje infiltracionog kapaciteta fp u zasićenoj sredini

Kada vrednost kumulativne infiltracije F(t) postane veća ili jednaka Fs dolazi do zasićenja površine i stvaraju se uslovi da se infiltracini kapacitet se računa pomoću Grin-Ampt jednačine (3.18). Kada se model Grin-Ampt koristi u simulacijama kroz vreme, neophodno je izabrati vremenski interval posle kojeg će se sledeća kiša tretirati kao nezavisni događaj. Ovo vreme se računa kao: T=

4.5

(3.20)

K

gde je T = vremenski interval za nezavisni kišni događaj i K = koeficijent filtracije zasićenog zemljišta. Nakon vremena T vrednost promenjive F se vraća na 0. Preostala vlažnost u gornjem sloju zemljišta se zatim preraspodeljuje kako bi se dobila nova vrednost deficita vlage. Deficit može da se poveća sve do zadate maksimalne vrednosti (∆w). Parametri programa SWMM su: °

Prosečna vrednost kapilarnog potencijala duž vlažnog fronta ψ (Suction Head). Karakteristične vrednosti zadaju se u zavisnosti od tipa zemljišta.

°

Koeficijent filtracije zasićenog zemljišta K (Conductivity). Karakteristične vrednosti zadaju se u zavisnosti od tipa zemljišta.

22

°

Početni deficit vlage u zemljištu ∆w (Initial Deficit). Predstavlja razliku između poroznosti zemljišta (φ) i početne vlažnosti zemljišta (wo). Kod kompletno dreniranih zemljišta, to je razlika između poroznosti i vlažnosti poljskog kapaciteta (FC). Karakteristične vrednosti zadaju se u zavisnosti od tipa zemljišta.

Metoda SCS

intenzitet padavina, infiltracija

Metoda SCS je razvijena od strane američkog Ministarstva za poljoprivredu u okviru Službe za očuvanje zemljišta. Bazira se na pretpostavci da su efektivne padavine (tj. sloj direktnog oticaja Pe) uvek manje ili jednake ukupnoj visini padavina P. Takođe, nakon početka oticanja vode, dodatna količina vode zadržana u slivu F (dominantna je infiltracija), je manja ili jednaka nekom maksimalnom retenzionom kapacitetu zemljišta Smax (slika 3.10).

ukupne padavine P ukupni gubici P-P e = Ia+F

Pe

Ia

F vreme

Slika 3.10: Modeliranje infiltracije SCS metodom Postoji određena količina padavina Ia (početni gubici pre retenzioniranja) za koju se neće pojaviti oticaj. Tu spada zapremina vode koju upije vegetacija i koja popuni površinske depresije. SWMM ove gubitke uzima u obzir kroz parametar zadržavanja vode u depresijama. Hipoteza SCS metode je da je odnos dve stvarne i dve potencijane veličine jednak, tj.: F S max

=

Pe P

(3.21)

Ukupne padavine mogu se predstaviti kao zbir sledećih komponeneti: P = Pe + I a + F

(3.22)

gde je P = ukupne padavine, Pe = efektivne padavine (direktni oticaj), Ia = ekvivalentna dubina svih početnih gubitaka pre početka površinskog oticaja, F = ukupni gubici nakon početka oticaja (infiltracija) i Smax = maksimalni retenzioni kapacitet zemljišta.

23

Iz prethodne dve jednačine, uz zanemarivanje parametra Ia, direktni oticaj se može izraziti kao: Pe =

P2 P + S max

(3.23)

Štampajući podatke za P i Pe za mnoge slivove, SCS je dao krive koje je označio određenim CN brojevima, gde je 0≤ CN ≤100. Za nepropusne površine CN=100, a za prirodne površine CN<100. Ovi brojevi se razlikuju u zavisnosti od tipa zemljišta i prethodnih uslova, i njihove vrednosti se mogu naći u odgovarajućim tabelama (Rossman, 2004). Veza između Smax i CN je: S max =

1000 − 10 CN

(3.24)

Prepostavljajući da se zapremina vode koja ne otekne se podsliva površinskim tečenjem upije u zemljište, jednačina (3.23) se može uptrebiti za predviđanje kumulativne infiltracije F: F=P−

P2 P + S max

(3.25)

U programu SWMM jednačina (3.25) se rešava u nekoliko koraka. U trenutku t=0 vrednost padavina je P=0, F=0 i S= S max = 1000 / CN − 10 . U sledećem vremenskom trenutku t+∆t vrednost P se računa kao: P = P + i(t ) ⋅ ∆t

(3.26)

gde je i(t) = intenziteta padavina u trenutku t. Kod nepropusnih površina nema infiltracije, pa je S=0, a samim tim je i intenzitet upijanja f = 0. U suprotnom se kumulativna infiltracija računa kao: F1 = P −

P2 P+S

(3.27)

a na osnovu nje i infiltracioni kapacitet f: f =

F1 − F ∆t

(3.28)

U sledećoj iteraciji F = F1, a vrednost retenzionog kapaciteta zemljišta se smanjuje, pa je: S = Max (0, S − f ⋅ ∆t )

(3.29)

24

Kumulativne vrednosti P i F se vraćaju na nulu kada god se javi period vremena T bez padavina. Minimalni period vremena T se računa kao i u metodi Grin-Ampt. Tokom perioda bez padavina pretpostavlja se da će doći do regeneracije retenzionog kapaciteta zemljišta S na vrednost koja je proporcionalna razlici maksimalnog i trenutnog potencijala: ∆S = k ⋅ (S max − S) ∆t

(3.30)

gde je k = koeficijent obnavljanja vlažnosti. Parametri programa SWMM su: °

Broj SCS krive (Curve Number) koji se može naći u odgovarajućim tabelama.

°

Koeficijent filtracije zasićenog zemljišta K (Conductivity). Karakteristične vrednosti zadaju se u zavisnosti od tipa zemljišta.

°

Broj dana D potreban da se potpuno zasićeno zemljište isuši (Drying Time). Ovaj podatak program koristi za proračun koeficijenta obnavljanja vlažnosti (Rossman i Dickinson, 2004): k=

0.02 D

(3.31)

Podzemne vode Na slici 3.11 prikazan je dvoslojeviti model tečenja podzemnih voda koji se koristi u programu SWMM (Rossman, 2004). Gornja zona je nezasićena, sa promenjivim sadržajem vlage w. Donja zona je u potpunosti zasićena, pa je njen sadržaj vlage jednak poroznosti zemljišta φ. Proticaji prikazani na slici, koji se izražavaju kao zapremina po jedinici površine u jedinici vremena, sastoje se iz: ° ° ° ° ° °

fI - infiltracije sa površine zemljišta, fEU - evapotranspiracije iz gornje zone koja je konstantni procenat neiskorišćene površinske evaporacije, fU - perkolacije iz gornje u donju zonu koja zavisi od vlažnosti gornje zone w i dubine dU, fEL - evapotranspiracije iz donje zone, koja je funkcija dubine gornje zone dU, fL - perkolacije iz donje zone u duboke podzemne vode koja zavisi od dubine donje zone dL, fG - bočnog oticaja podzemnih voda u drenažni sistem, koji zavisi od dubine donje zone dL i dubine vode u kanalu ili čvoru koji prima oticaj.

25

fI

fEU fEL dU fG fU

dL

dTOT

fL

Slika 3.11: Dvoslojeviti model tečenja podzemnih voda Nakon proračuna proticaja podzemne vode koji postoje tokom razmatranog vremenskog koraka, pomoću jednačine održanja mase određuje se promena u zapremini vode koja se nalazi u svakoj od zona. Na taj način se dobijaju nove vrednosti za dubinu i vlažnost gornjeg, nezasićenog sloja za sledeći vremenski korak. Topljenje snega Oticaj koji je posledica topljenja snega u SWMM programu se modelira zajedno sa procesom površinskog oticaja od padavina. U okviru ovog modela određuju se veličine površina prekrivenih snegom u okviru svakog podlsliva proračunom akumulacije snega, topljenja snega i preraspodele kao posledice uklanjanja snega. Svako topljenje koje dolazi sa površine prekrivene snegom se tretira kao dodatni kišni oticaj sa podsliva. Tečenje u mreži U okviru ovog modula vrši se proračun tečenja vode kroz mrežu kolektora, čvorova i objekata za raspodelu proticaja do postrojenja za prečišćavanje ili izaznih čvorova u sistemu. Na ovaj način se simuliraju sledeći objekti: kolektori, šahtovi, prelivi, otvori, pumpe, objekti za zadržavanje vode i izlivni objekti. Kanalizacioni sistem je idealizovan kao serija veza ili cevi koje su povezane u čvorovima ili spojevima (slika 3.12) (Roesner i sar., 1992). Qt(N-1)

Qul

Qizl

Veza N-1 Čvor J

Veza N

Qt(N)

Slika 3.12: Koncept proračuna tečenja u mreži Čvorovi su elementi sistema za zadržavanje vode koji u stvarnom fizičkom sistemu odgovaraju šahtovima ili spojevima cevi. Promenljive vezane za čvor su zapremina, pijezometarska kota i površina. Primarna zavisna promenljiva je pijezometarska kota, za koju se pretpostvalja da se menja u vremenu, ali je konstantna za jedan čvor. 26

Doticaji (ulazni hidrogrami) i izlazni proticaji (prelivi) se u idealizovanoj mreži nalaze u čvorovima. Zapremina čvora u bilo kom vremenskom trenutku je ekvivalentna zapremini vode u polovini dužina cevi koji su povezane na taj čvor. Promena u zapremini čvora tokom zadatog vremenskog koraka ∆t je osnova za proračune pijezometarskih kota i proticaja. Matematička osnova modela su jednačine održanja mase i količine kretanja za neustaljeno linijsko tečenje u otvorenim kanalima (jednačina kontinuiteta i dinamička jednačina), tj. Sen-Venanove jednačine, koje mogu da se napišu u obliku: ∂A ∂Q + =0 ∂t ∂x ∂Q ∂  Q 2 +  ∂t ∂x  A

(3.32)  ∂H  + gA + gASf = 0 ∂x 

(3.33)

gde je Q = proticaj, x = koordinata (rastojanje) duž toka, A = površina poprečnog preseka, H = pijezometarska kota (kota dna + dubina vode) i Sf = nagib linije energije. Podužni nagib dna je uzet u obzir pri proračunu pada pijezometarske kote. Kombinacijom (3.32) i (3.33) dobija se jednačina koja se rešava duž svake veze u svakom vremenskom koraku: ∂A ∂H ∂Q ∂A + gASf − 2V − V2 + gA =0 ∂t ∂t ∂x ∂x

(3.34)

Nagib linije energije (gubitak na trenje) definiše se pomoću Maningove jednačine: Sf =

n2 ⋅Q⋅ V AR 4 / 3

(3.35)

gde je n = Maningov koeficijent i R = hidraulički radijus. Zamenom jednačine (3.35) u jednačinu (3.34) i izražavanjem u formi konačnih razlika dobija se: Q t + ∆t = Q t −

gn 2 ∆t  ∆A  ⋅ Vt ⋅ Q t + ∆t + 2V ⋅   ⋅ ∆t + 4/3 R  ∆t  t

 (A − A 1 )   (H − H 1 )  +V ⋅ 2 ⋅ ∆t − gA ⋅  2   ⋅ ∆t L L    

(3.36)

2

gde je ∆t = vremenski korak i L = dužina kolektora. Rešavanjem jednačine (3.36) po Qt+∆t dobija se konačni oblik dinamičke jednačine:

27

Q t + ∆t =

1 gn 2 ∆t 1+ 4/3 V R

   (H − H 1 )   ∆A  2  (A − A 1 )  ⋅ Q t + 2V ⋅  ⋅ ∆t  ⋅ ∆t − gA ⋅  2  ⋅ ∆t + V ⋅  2   L L  ∆t  t       (3.37)

U jednačini (3.37), vrednosti V , R i A su ponderisane srednje vrednosti za krajeve kolektora u trenutku t, a (∆A / ∆t )t je izvod po vremenu iz prethodnog vremenskog koraka. Osnovne nepoznate u jednačini (3.37) su Qt+∆t, H2 i H1. Promenjive V , R i A se sve mogu vezati za Q i H. Zbog toga se u proračun uvodi jednačina kontinuiteta za čvorove, koja može da se napiše u obliku:

Q ∂H =Σ t ∂t t As t

(3.38)

gde je As = površina horizontalnog preseka čvora. U formi konačnih razlika ona glasi: H t + ∆t = H t + Σ

Q t ⋅ ∆t As t

(3.39)

Da bi se odredio proticaj u svakoj vezi i pijezometarska kota u svakom čvoru tokom vremenskog koraka ∆t, jednačine (3.37) i (3.39) se moraju istovremeno rešavati nekom numeričkom metodom. Za rešavanje Sen-Venanovih jednačina program SWMM primenjuje tri modela: ° ° °

model ustaljenog tečenja, model kinematskog talasa, model dinamičkog talasa.

Model ustaljenog tečenja

Ovo je najjednostavniji način proračuna, kod kojeg se pretpostavlja da je tokom proračuna proticaj uniforman i ustaljen. Model translira ulazne hidrograme sa uzvodnog na nizvodni kraj kolektora, bez promene oblika. Metoda je neosetljiva na vremenski korak i jedino je odgovarajuća za preliminarne analize. Model kinematskog talasa

Ova metoda rešava jednačinu kontinuiteta zajedno sa pojednostavljenom formom dinamičke jednačine (3.33) u kojoj se izostavljaju prva tri člana, uz pretpostavku da je nagib pijezometarske linije isti kao nagib dna kolektora. Maksimalni proticaj koji može teći kolektorom je proticaj punog profila računat pomoću Maningove jednačine. Bilo koji proticaj koji je veći od ovog a uđe u uzvodni čvor, ili zauvek napušta sistem ili se može akumulirati iznad ulaznog čvora i vratiti u sistem kada mu to kapacitet kolektora dozvoli.

28

Model kinematskog talasa dozvoljava prostorno i vremensko variranje proticaja i proticajnog profila u kolektoru, što može rezultovati prigušenjem i kašnjenjem izlaznog hidrograma. Ipak, ovaj model ne zahteva definisanje nizvodnih graničnih uslova (Đorđević, 2002) pa se gubi mogućnost proračuna efekta uspora, lokalnih gubitaka u ulazim/izlaznim čvorovima, povratnog tečenja ili tečenja pod pritiskom. Model kinematskog talasa ograničen je na granate kanalizacione mreže. Numeričku stabilnost može održati sa umerno velikim vremenskim koracima, reda veličine 5-15 minuta. Ako se u sistemu ne očekuje da gore pomenuti efekti budu značajni, onda ovo može poslužiti kao precizna i efikasna metoda, naročito za simulacije u dužem vremenskom periodu. Model dinamičkog talasa

Jednačinama dinamičkog talasa rešavaju se kompletne Sen-Venanove jednačine, i zbog toga ova metoda daje najpreciznije rezultate. Ovim modelom moguće je simulirati tečenje pod pritiskom kada se zatvoreni kolektori u potpunosti napune, tako da proticaj postane veći od proticaja punog profila računatog pomoću Maningove jednačine. Plavljenje nastaje kada dubina vode u čvoru postane veća od maksimalne dozvoljene dubine. Izlivena voda ili napušta sistem ili se zadržava iznad čvora (fiktivni rezervoar) sve dok pijezometarska kota ne padne ispod kote terena, nakon čega se voda vraća u sistem na istom mestu na kome se iz njega izlila. Jednačinama dinamičkog talasa mogu se računati efekat uspora, proračun lokalnih gubitaka u ulaznim/izlaznim čvorovima, povratno tečenje ili tečenje pod pritiskom. Ovaj model se može primeniti na bilo koju konfiguraciju mreže. Model dinamičkog talasa se primenjuje za sisteme kod kojih je značajan efekat uspora usled nizvodnih graničnih uslova i kod kojih se protok reguliše pomoću preliva i ispusta. Ova metoda takođe ima veliku prednost jer mogu da se koriste mali vremenski koraci, reda veličine minuta i kraći. Program ima mogućnost proračuna promenljivog vremanskog koraka, tj. ograničavanja maksimalnog vremenskog koraka u cilju održanja numeričke stabilnosti. Parametri programa SWMM vezani za proračun tečenja u mreži definišu se u okviru prozora Simulation Options. Izbor modela pomoću kojeg će se vršiti proračun je u okviru prozora General, gde se može izabrati jedna od tri navedene metode (Routing Method). U okviru prozora Time Steps definiše se fiksni vremenski korak koji se koristi u proračunima tečenja kroz kanalizacioni sistem. Model dinamičkog talasa zahteva mnogo manji korak od ostalih metoda proračuna. Ukoliko se izabere model dinamičkog talasa, neophodno je definisati parametre koji imaju uticaj samo na ovu metodu proračuna. Oni se definišu u okviru prozora Dynamic Wave. Parametri modela dinamičkog talasa su: °

Izbor postupka (numeričke metode) rešavanja jednačina dinamičkog talasa (Compatibility Mode). Metode se razlikuju u zavisnosti od verzije SWMM programa. Verzija SWMM 5 rešava jednačine dinamičkog talasa primenom Pikarovih iteracija, tj. metodom sukcesivnih aproksimcija. Metoda Praismanovog

29

procepa se koristi za proračun tečenja pod pritiskom. Verzija SWMM 4 rešava jednačine primenom modifikovane Ojlerove metode i koristi specijalnu iterativnu proceduru za prelaz na tečenje pod pritiskom. Verzija SWMM 3 primenjuje isti postupak kao verzija SWMM 4, osim što se različiti težinski koeficijenti koriste za proračun srednje proticajne površine i hidrauličkog radijusa na osnovu vrednosti koje su izračunate na bilo kom kraju kolektora. °

Izbor načina kako će se tretirati inrecijalni članovi (Inertial Terms) u SenVenanovim jednačinama (drugi i treći član sa desne strane jednačine (3.36)). Vrednost ovih članova kontroliše se inercijalnim faktorom Sigma, kojim se oni množe (Rossman i Dickinson, 2004). Ukoliko se izabere opcija Keep, vrednost inercijalnih članova se neće menjati bez obzira na uslove tečenja u sistemu (Sigma = 1.0). Izborom opcije Dampen uzima se u obzir režim tečenja u kolektoru, i inercijalni uslovi se tretiraju na sledeći način: - ukoliko je tečenje mirno sa vrednošću Frudovog broja Fr ≤ 0.5 vrednost inercijalnih članova se ne menja (Sigma = 1.0), - ukoliko se režim tečenja približava kritičnom (Fr = 0.5 ÷ 1.0) vrednost inercijalnih članova se smanjuje ( Sigma = 2.0 ⋅ (1 − Fr ) ), - ukoliko je tečenje burno (Fr ≥ 1.0) ne uzima se uticaj inercijalnih članova na proračun (Sigma = 0).

Opcija Ignore izuzima iz proračuna inercijalne članove u jednačini održanja količine kretanja (Sigma = 0) bez obzira na uslove tečenje, i na taj način se dobija tzv. model difuzionog talasa. °

Promenjivi vremenski korak (Variable Time Step) koji se primenjuje u metodi dinamičkog talasa. Stabilnost primenjenih numeričkih metoda u mnogome zavisi od izabrane dužine vremenskog koraka za proračun. Treba imati u vidu da dužinu vremenskog koraka uslovljava brzina propagacije talasa u sistemu, tj. on je ograničen na vreme koje je potrebno dinamičkom talasu da stigne sa jednog kraja kolektora na drugi (Roesner i sar., 1992). Ovaj uslov se definiše Kurantovim brojem za kolektore, koji se u programu koristi u sledećoj formi: Cr =

L

(3.40)

V + g⋅D

gde je Cr = Kurantov broj, tj. vreme putovanja talasa t, L = dužina kolektora,V = brzina tečenja, g = gravitaciono ubrzanje (9.8 m/s2) i D = dubina tečenja. Kako se Frudov broj računa prema jednačini: Fr =

V

(3.41)

g⋅D

Kurantov uslov se može napisati kao:

30

L ⋅ Fr V ⋅ (1 + Fr )

Cr =

(3.42)

Iz gore navedenog uslova program računa kritični vremenski korak za kolektore kao: ∆t =

∀ Fr ⋅ ⋅ CourantFactor q 1 + Fr

(3.43)

gde je ∀ = zapremina vode u kolektoru, q = proticaj i CourantFactor = sigurnosni faktor (Safety Factor) koji zadaje korisnik. Takođe, vremenski korak treba da bude tako izabran da spreči prevelike promene dubine vode u čvorovima. SWMM program definiše kritični vremenski korak za čvorove kao minimalno vreme za koje sračunata promena dubine u čvoru neće preći vrednost maksimalne dozvoljene dubine u čvoru pomnožene sigurnosnim faktorom (Rossman i Dickinson, 2004). On se računa na sledeći način: ∆t1 =

max H ⋅ CourantFactor ∆H

(3.44)

gde je maxH = maksimalna dozvoljena dubina vode u čvoru i ∆H = promena dubine vode u jedinici vremena. Navedene jednačine pokazuju da će maksimalni dozvoljeni vremenski korak biti određen na osnovu najkraće cevi koja ima najveći proticaj. Iskustvo je pokazalo (Roesner i sar., 1992) da vremenski korak od 10 sekundi je skoro uvek dovoljno mali da zadovolji uslove proračuna. Ukoliko se javi potreba za manjim vremenskim korakom, treba razmotriti mogućnost eliminisanja ili zamene kratkih kolektora ili kanala. U većini modela mogu se primeniti vremenski koraci u intervalu od 15 do 30 sekundi. Na početku simulacije (kada je trenutni promenjivi korak jednak nuli) usvaja se vrednost od 10% od fiksnog koraka koji je zadao korisnik. Tokom simulacije promenjivi vremenski korak se računa na osnovu trenutnih uslova tečenja. Promenjivi vremenski korak se računa tako da zadovolji navedene kriterijume stabilnosti i da ne bude veći od fiksnog koraka koji je zadao korisnik. On se usvaja kao minimalna od tri vrednosti: - fiksni vremenski korak koji je zadao korisnik, - kritični vremenski korak za kolektore ∆t koji se računa na osnovu Kurantovog kriterijuma (jednačina 3.43), - kritični vremenski korak za čvorove ∆t1 koji se računa na osnovu maksimalne dozvoljene promene dubine (jednačina 3.44).

°

Faktor sigurnosti (Safety Factor) čija se vrednost može zadati između 10 i 200%. Primenjuje se za proračun promenjivog vremenskog koraka. Ovim faktorom množe se kritični vremenski koraci za kolektore i čvorove (jednačine 3.43 i 3.44). 31

°

Vremenski korak u sekundama (Time Step for Conduit Lengthening), koji se koristi za dobijanje faktora kojim treba pomnožiti dužinu onih cevi koje ne mogu da postignu Kurantov uslov stabilnost pri uslovima tečenja punog profila. Time se obezbeđuje da vreme putovanja talasa ne bude manje od zadatog vremenskog koraka, a samim tim i numerička stabilnost proračuna. Faktor produžavanja se računa kao odnos dužine koja se računa iz Kurantovog uslova (3.42) i stvarne dužine cevi (Rossman i Dickinson, 2004). Vrednost Kurantovog broja Cr zamenjuje sa zadatom vrednošću vremenskog koraka ∆t: ratio =

Lc ∆t ⋅ = L

(

g ⋅ D f + Vf

)

(3.45)

L

gde je ratio = faktor produžavanja dužine cevi, ∆t = zadati vremenski korak (pri proračunu program bira manju od dve zadate vrednosti: vrednost fiksnog vremenskog koraka i vrednost vremenskog koraka za produžavanje dužine cevi), D = dubina pri uslovima tečenja punog profila, Vf = brzina pri uslovima tečenja punog profila i L = stvarna dužina cevi. Svi kolektori kod kojih je ratio > 1.0 zahtevaju veštačko produžavanje dužine. °

Minimalna površina čvora (Minimum Surface Area) koja se koristi pri proračunu promene dubine vode u čvoru. Ova vrednost ulazi u proračun ako je računska površina čvora manja od minimalno dozvoljene. Ukoliko korisnik ne definiše ovaj parametar, program računa sa vrednošću od 12.566 ft2 (1.167 m2).

Površinsko zadržavanje vode U proračunu tečenja u mreži, kada proticaj u čvoru postane veći od kapaciteta sistema, višak vode se izliva na površinu terena i gubi iz sistema. Program SWMM ima opciju da se višak vode zadrži iznad čvora, i da bude vraćen u sistem kada se za to steknu uslovi. Kada se proračun vrši metodama ustaljenog tečenja i kinematskog talasa, višak vode se zadržava jednostavno kao suvišna zapremina. Kod proračuna dinamičkim talasom, na koji utiče dubina vode u čvorovima, pretpostavlja se zadržavanje viška vode na konstantnoj površini iznad čvora. Veličina ove površine je ulazni parametar modela koji se zadaje kao karakteristika čvora (Ponded Area). Druga mogućnost je eksplicitno predstavljanje površinskih prelivnih sistema. U otvorenim kanalima oni se mogu modelirati kao ulični prelivi na mostovima ili odvodnim kanalima i dodatne površine koje se mogu plaviti. U zatvorenim sistemima, površinski prelivi se mogu nalaziti duž ulica, staza ili drugih puteva pored ulaza u kanalizacioni sistem ili otvoreni kanal. Prelivi takođe mogu biti deo površinskih depresija kao što su parkinzi, dvorišta i druge površine. Kvalitet vode Proračun kvaliteta vode bazira se na pretpostavci da se kolektor ponaša kao protočni reaktor sa kontinualnim mešanjem. Koncentracija materije koja se nalazi u kolektoru na kraju vremenskog koraka se dobija integracijom jednačine održanja mase, koristeći

32

osrednjene vrednosti za veličine koje se mogu menjati tokom vremenskog koraka, kao što su proticaj i zapremina. Modeliranje kvaliteta vode u objektima za zadržavanje vode vrši se na isti način kao i za kolektore. U ostalim čvorovima koji nemaju zapreminu, kvalitet vode je jednak mešavini koncentracija u svim vodama koje u taj čvor uđu. 3.2.4 Problemi u proračunu

Kada se proračun uspešno završi, program daje podatke o pri proračunima površinskog tečenja, tečenja u mreži i kvaliteta oticaja. Ove greške predstavljaju procentualnu razliku između početne količine vode uvećane za ukupni doticaj i finalne količine vode uvećane za ukupni oticaj, za ceo kanalizacioni sistem. Ako ove greške pređu vrednost od 10%, onda se mora proveriti validnost proračuna. Najčešći razlog za pojavu ovih grešaka je preveliki računski vremenski korak. Nestabilnost proračuna tečenja u mreži Zbog eksplicitne prirode numeričkih metoda za rešavanje modela dinamičkog talasa (i donekle metode kinematskog talasa), proticaji u nekim vezama ili dubine vode u čvorovima mogu da značajno osciluju u određenim vremenskim intervalima kao rezultat numeričke nestabilnosti primenjenih metoda. SWMM ne može automatski da identifikuje postojanje takvih uslova, tako da je na korisniku da verifikuje numeričku stabilnost proračuna i odredi da li su rezultati simulacije primenjivi. Grafici vremenskih serija na ključnim lokacijama u mreži mogu da pomognu pri identifikaciji takvih situacija. Numeričke nestabilnosti mogu da se pojave tokom kratkih vremenskih perioda i mogu biti nevidljive na grafiku ako se za prezentovanje izabere dugačak vremenski korak. Zato se za traženje numeričkih nestabilnosti kao vremenski korak za prikazivanje rezultata preporučuje korak od 1 minuta ili manji. Numeričke nestabilnosti pri proračunu metodom dinamičkog talasa se mogu smanjiti: ° ° ° °

smanjenjem vremenskog koraka za proračun, korišćenjem opcije promenjivog vremenskog koraka sa manjim sigurnosnim faktorom, izborom da se ne uzimaju u obzir inercijalni članovi u jednačini održanja količine kretanja, izborom opcije produžavanja kratkih kolektora.

33

4. Model kanalizacionog sistema na slivu Fort Lauderdale Početkom osamdesetih godina prošlog veka, Institut za hidrotehniku Građevinskog fakulteta u Beogradu pristupio je formiranju UDM međunarodne baze podataka o padavinama i oticaju sa urbanih površina iz raznih delova sveta. Cilj je bio sakupljanje što većeg broja informacija koji bi poslužile za razvoj modela koji će imati opštu primenu na slivovima različitih karaketristika, a da se pri tome prilagođavaju samo parametri modela. Iz ove baze podataka, za modeliranje kišnog oticaja upotrebom programa SWMM, izabran je sliv Fort Lauderdale. Sliv Fort Lauderdale je komercijalna oblast koja se nalazi u Broward County, Florida, USA (Maksimović i Radojković, 1986). Površina sliva od 8.3 ha je deo regionalnog tržnog centra. Karakteristično za ovaj sliv je veliki procenat nepropusnih površina (97.9 %), dok se na propusnom delu sliva nalazi drveće. 4.1 Ulazni podaci za formiranje modela Podaci o mreži Na slivu Fort Lauderdale proticaj se skuplja na olucima krovova i na parking zonama. Prvi kolektor počinje na severo-istočnom delu sliva i skuplja vodu duž južnog i jugozapadnog dela. Drugi kolektor počinje na zapadnom delu sliva i ide prema jugoistoku. Oni se spajaju blizu jugozapadnog kraja sliva i voda se ispušta u cev sa dovodnim kanalom. Kolektori kišne kanalizacije su kružnog poprečnog preseka i napravljeni su od betona. Na slici 4.1 prikazana je kanalizacina mreža na opisanom slivu.

34

15 18

16

27 17

K 1

granica sliva čvor - šaht izliv i merilo proticaja kišomer

18 19 24 20

K 1

25

27

22

23

21

26

3 4

14 7

5

13

1

6 12

11

8

2

10 9

Slika 4.1: Kanalizaciona mreža sliva Fort Lauderdale Za prikazanu kanalizacionu mrežu u UDM bazi nalaze su sledeći podaci: ° ° °

dužina kolektora, prečnik kolektora, podužni nagib kolektora.

Pregled ovih podataka nalazi se u prilogu 6. U UDM bazi ne postoje podaci o čvorovima mreže. Na osnovu raspoloživih podataka usvojene su sledeće vrednosti ulaznih parametara za modeliranje kolektora i čvorova: ° ° ° °

kote dna čvorova, na osnovu podataka o nagibu i dužini cevi (prilog 6), maksimalna dubina vode u čvorovima 2.0 m, početna dubina vode u čvorovima 0.0 m, Maningov koeficijent trenja za kolektore n = 0.01.

Za proračun tečenja u mreži izabran je model dinamičkog talasa sa promenjivim vremenskim korakom. 35

Podaci o podslivovima Sliv Fort Lauderdale je podeljen na podslivove prema linijama razdvajanja površinskog toka (granice podslivova). Ova podela prikazana je na slici 4.2.

granica sliva granica podslivova smer površinskog tečenja

Slika 4.2 Karta površinskog toka na slivu Fort Lauderale U UDM bazi podataka nalaze se sledeći podaci o poslivovima: ° ° ° ° ° °

pripadajući kišomer, čvor kanalizacionog sistema u koji se sliva površinski oticaj, površina podsliva, prosečni nagib sliva, procenat nepropusnih površina, procenat propusnih površina.

Pregled ovih podataka nalazi se u prilogu 7. Na osnovu raspoloživih podataka usvojene su sledeće vrednosti ulaznih parametara za modeliranje podslivova: ° °

karakteristična širina površinskog oticaja W, na osnovu proračuna faktora oblika (prilog 7), Maningov koeficijent trenja za nepropusni deo sliva nI = 0.011,

36

° ° °

Maningov koeficijent trenja za propusni deo sliva nP = 0.15, dubina površinskih depresija na propusnim i nepropusnim površinama hd = 0.0 m, parametri infiltracije za proračun prema Hortonovoj jednačini (tabela 4.1). Tabela 4.1: Parametri Hortonove jednačine Parametar Max. Infil. Rate Min. Infil. Rate Decay Constant Drying Time Max. Volume

Vrednost 254 30 5 5 0

Podaci o padavinama i oticaju Za sliv Fort Laudrdale postoje podaci o šest kišnih epizoda, tokom kojih je vršeno merenje proticaja na izlaznom čvoru mreže (čvor 27, slika 4.1). Na osnovu oblika, intenziteta i ukupne visine kiše, za modeliranje su izabrane četiri epizode. Prikaz podataka o izabranih kišnim epizodama dat je u tabeli 4.2. Tabela 4.2: Kišne epizode izabrane za modeliranje Oznaka kiše

Trajanje kiše

Uk.visina kiše

Maks. intenzitet kiše

US0301 US0302 US0304 US0305

[min] 218 314 159 152

[mm] 7.23 44.34 27.34 22.13

[mm/min] 0.74 2.30 2.80 1.67

4.2 Rezultati simulacije i poređenje sa merenim podacima Simulacija oticaja sa sliva Fort Lauderdale tokom izabranih kišnih epizoda izvršena je sa navedenim usvojenim vrednostima parametara modela SWMM. Dobijeni rezultati zajedno sa merenim podacima prikazani su u tabeli 4.3 i na slikama 4.3 ÷ 4.6. Tabela 4.3: Rezultati simulacije i mereni podaci na izlaznom profilu sliva Fort Lauderdale Oznaka kiše US0301 US0302 US0304 US0305

Maks. proticaj mereno model

Zapr. oticaja mereno model

Razlika zapremina

[m3/s]

[m3]

[%] 7.5 10.8 10.1 2.0

0.46 1.48 1.38 1.28

0.29 1.45 1.24 1.12

589.9 3684.3 2311.0 1766.5

37

545.7 3287.1 2077.2 1731.3

0

25

50

75

t [min]

100

125

150

175

200

225

0.00 0.10

h [mm]

0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

0.50 0.45 0.40

3

Q [m /s]

0.35 0.30 0.25 0.20

Qmer

0.15

Qmod

0.10 0.05 0.00 0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

t [min]

Slika 4.3: Rezultati simulacije na izlaznom profilu i poređenje sa merenim podacima za kišu US0301

38

h [mm]

0

25

50

75

t [min]

100 125 150 175 200 225 250 275 300

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40

1.60 1.40

Q [m3/s]

1.20 1.00 0.80 0.60

Qmer

0.40

Qmodel

0.20 0.00 0

25

50

75

100 125 150 175 200 225 250 275 300

t [min]

Slika 4.4: Rezultati simulacije na izlaznom profilu i poređenje sa merenim podacima za kišu US0302

39

t [min] 0

25

50

75

100

125

150

175

0.00 0.50

h [mm]

1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

1.60 1.40

3

Q [m /s]

1.20 1.00 0.80 0.60

Qmer

0.40

Qmod

0.20 0.00 0

25

50

75

100

125

150

175

t [min]

Slika 4.5: Rezultati simulacije na izlaznom profilu i poređenje sa merenim podacima za kišu US0304

40

t [min] 0

25

50

75

100

125

150

0.00

h [mm]

0.50 1.00 1.50 2.00

1.40 1.20

3

Q [m /s]

1.00 0.80 0.60 0.40

Qmer

0.20

Qmod

0.00

0

25

50

75

100

125

150

t [min]

Slika 4.6: Rezultati simulacije na izlaznom profilu i poređenje sa merenim podacima za kišu US0305

41

Na osnovu dobijenih rezultata može se zaključiti da je model veoma dobro predstavio realna dešavanja na slivu tokom padavina različitog intentiteta i trajanja. Oblici hidrograma oticaja dobijeni simulacijom pomoću modela SWMM se skoro u potpunosti poklapaju sa oblicima izmerenih hidrograma. Takođe, nema odstupanja ni u trenutku javljanja maksimalnog proticaja. Razlika se javlja u vrednosti maksimalnog proticaja, tj. izmereni proticaj je u sva četiri primera veći od simuliranog. Takođe, ukupna zapremina merenog oticaja je u svim primerima veća od ukupne simulirane zapremine. Međutim, razlike u zapreminama se kreću u prihvatljivim granicama do maksimum 11%. 4.3 Buduća istraživanja Sliv Fort Lauderdale je po svojim karakteristikama izrazito nepropustan, sa samo 2% propusnih površina. Takva konfiguracija ograničava broj parametara čije se vrednosti mogu menjati u cilju kalibracije modela. Kako infiltracija nema uticaja na proces oticanja, njeni parametri se u potpunosti mogu isključiti iz razmatranja. Veća simulirana zapremina oticaja bi se mogla dobiti smanjenjem vrednosti koeficijenata hrapavosti za nepropusne površine i kolektore. Međutim, kako su te vrednosti usvojene kao fizički najmanje moguće, nema prostora za njihovo dalje smanjivanje. Bolje slaganje rezultata simulacije sa merenim podacima može se postići variranjem vrednosti karakteristične širine površinskog tečenja W. Međutim, izmeni vrednosti ovog parametra se mora pristupiti vrlo pažljivo, da se ne bi izgubio njegov fizički smisao.

42

5. Zaključak Praćenje svetskih tendencija u oblastima planiranja, projektovanja i upravljanja sistemima kišne kanalizacije podrazumeva upotrebu matematičkih modela. Jedan od najčešće korišćenih programskih paketa za njihovu izradu je SWMM. Jednostavan grafički interfejs, neograničena veličina modela, izbor različitih metoda proračuna za sve faze procesa oticanja i mogućnost modeliranja kvaliteta oticaja omogućuju da se ovaj program može primeniti na urbani sliv bilo koje konfiguracije. Primena programa SWMM za modeliranje kanalizacionog sistema na slivu Fort Lauderdale dala je veoma dobre rezultate. Poređenje merenih podataka i rezultata simulacije modela pokazalo je da je program generisao hidrograme oticaja koji po obliku i vremenu pojavljivanja maksimalnog proticaja u potpunosti odgovaraju izmerenim. Razlika se javila u količini oticaja, tj. zapremina izmerenog oticaja je u svim izabranim događajima bila veća od zapremine simuliranog. Izradi kvalitetnog modela doprineli su detaljni podaci preuzeti iz UDM baze, koji su u velikoj meri smanjili neizvestnost vrednosti ulaznih parametara. Dalje poboljšanje modela može se postići njegovom kalibracijom, za koju se kao optimizacioni parametar predlaže karakteristična širina podsliva.

43

Literatura [1] Chow, V.T., Maidment D.R., Mays L.W., (1988), Applied Hydrology, McGraw-Hill Book Co., USA [2] Đorđević, S., (2002), Matematički model oticanja sa urbanih slivova interaktivnim tečenjem po površini i kroz mrežu podzemnih kolektora – doktorska disertacija, Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu [3] Huber, W., Dickinson, R., (1992), Storm Water Management Model, User’s Manual, Version 4.0, U.S. Environmental Protection Agency, USA [4] Maksimović, Č., Radojković, M., (1986), Urban Drainage Catchments: Selected Worldwide Rainfall-Runoff Data from Experimental Catchments, Pergamon Press, Great Britain [5] Radojković, M., Obradović, D., Maksimović, Č., (1989), Računari u komunalnoj hidrotehnici, IRO “Građevinska knjiga”, Beograd, Jugoslavija [6] Roesner, L., Aldrich, J., Dickinson, R., (1992), Storm Water Management Model, User’s Manual, Version 4.0: Extran Addendum, U.S. Environmental Protection Agency, USA [7] Rossman, L., (2004), Storm Water Management Model, User’s Manual, Version 5.0, U.S. Environmental Protection Agency, USA [8] Rossman, L., Dickinson, R., (2004), Storm Water Management Model, Version 5.0, Engine Source Code, U.S. Environmental Protection Agency, USA [9] Yen, C.B., (1986), Rainfall-runoff Process on Urban Catchments and Its Modeling, Urban Draiange Modeling: Proceedings of the International Symposium on Comparasion of Urban Drainage Models with Real Catchment Data, UDM ’86, Dubrovnik, Yugoslavia

44

Prilozi

Prilog 1: Karakteristike kišomera Name X-Coordinate Y-Coordinate Description Tag Rain Format

Rain Interval Snow Catch Factor Data Source TIME SERIES - Series Name DATA FILE - File Name - Station No. - Rain Units

Ime koje dodeljuje korisnik. Horizontalna lokacija kišmera na karti. Ako se ostavi prazno, kišomer se neće pojaviti na karti. Vertikalna lokacija kišomera na karti. Ako se ostavi prazno, kišomer se neće pojaviti na karti. Opis kišomera. Oznaka koja se koristi za kategorizaciju ili klasifikaciju kišomera. Format u kojem se unose podaci o kišama: INTENISTY: svaka zadata vrednost je prosečna vrednost intenziteta tokom razmatranog perioda [mm/h]. VOLUME: svaka zadata vrednost je visina kiše koja je pala tokom razmatranog perioda [mm]. CUMULATIVE: svaka zadata vrednost je kumulativna visina kiše od početka poslednje serije vrednosti koje su različite od nule [mm]. Vremenski interval između čitanja na kišmeru, u decimalnom formatu ili časovi:minuti formatu. Faktor kojim se koriguju čitanja kišomera usled topljenja snega. Izvor podataka o kišama: TIME SERIES: vremenske serije koje zadaje korisnik. FILE: spoljna datoteka sa podacima. Naziv vremenske serije sa podacima o kiši. Naziv spoljne datoteke sa podacima o kiši. Broj kišmerne stanice. Jedinice u kojima je izražena visina kiše u datoteci [mm].

46

Prilog 2: Karakteristike podsliva Name X-Coordinate

Ime koje dodeljuje korisnik. Horizontalna lokacija centra podsliva na karti. Ako se ostavi prazno, podsliv se neće pojaviti na karti. Y-Coordinate Vertikalna lokacija centra podsliva na karti. Ako se ostavi prazno, podsliv se neće pojaviti na karti. Description Opis podsliva. Tag Oznaka koja se koristi za kategorizaciju ili klasifikaciju podsliva. Rain Gage Naziv kišomera koji pripada podslivu. Outlet Naziv čvora ili podsliva u koji odlazi oticaj. Area Površina podsliva [ha]. Width Karakteristična širina površinskog tečenja za proračun oticanja u tankom sloju [m]. % Slope Prosečni nagib podlsiva. % Imperv Procenat nepropusnih površina. N-Imperv Maninigov koeficijent n za proračun površinskog oticaja za nepropusni deo podsliva. N-Perv Maninigov koeficijent n za proračun površinskog oticaja za propusni deo podsliva. Dstore-Imperv Dubina povšinskih depresija na nepropusnim površinama podsliva [mm]. Dstore-Perv Dubina povšinskih depresija na propusnim površinama podsliva [mm]. % Zero-Imperv Procenat nepropusnih površina bez površinskih depresija. Subarea Routing Izbor kretanja oticaja unutar podlsiva između propusnih i nepropusnih površina: IMPERV: oticaj sa propusnih površina odlazi na nepropusne površine, PERV: oticaj sa nepropusnih površina odlazi na propusne površine, OUTLET: oticaj sa propusnih i nepropusnih površina odlazi direktno u ispust. Percent Routed Procenat oticaja koji prelazi sa jedne površine na drugu unutar podsliva. Infiltration Zadavanje parametara za proračun infiltracije (Horton, GrinAmpt, SCS). Groundwater Zadavanje parametara za proračun tečenja podzemne vode. Snow Pack Naziv skupa parametara (ukoliko su zadati) koji pripada podslivu. Initial Buildup Zadavanje početnih količina opterećenja zagađujućim materijama. Land Uses Zadavanje namene zemljišta. Curb Length Ekvivalentna dužina (bilo koja jedinica za dužinu). Koristi se samo kada se zagađenje normalizuje u odnosu na dužinu.

47

Prilog 3: Karakteristike čvora Name X-Coordinate Y-Coordinate Description Tag Inflows Treatment Invert El. Max. Depth Initial Depth Surcharge Depth Ponded Area

Ime koje dodeljuje korisnik. Horizontalna lokacija čvora na karti. Ako se ostavi prazno, čvor se neće pojaviti na karti. Vertikalna lokacija centra čvora na karti. Ako se ostavi prazno, čvor se neće pojaviti na karti. Opis čvora. Oznaka koja se koristi za kategorizaciju ili klasifikaciju čvora. Dodavanje vremanske serije, protoka u beskišnom periodu ili RDII dotoka u čvor. Definisanje opcija za prečišćavanje zagađujućih materija koje ulaze u čvor. Kota dna čvora [m]. Maksimalna dubina čvora (od kote terena do kote dna) [m]. Dubina vode u čvoru u trenutku početka simulacije [m]. Dodatna dubina vode iznad maksimalnog nivoa koja je dozvoljena pre nego što se čvor poplavi [m]. Površina na kojoj se zadržala voda posle plavljenja [m2]. Ako je uključena opcija koja dozvoljava zadržavanje vode (Allow Ponding Simulation Option), vrednost ovog parametra će dozvoliti vodi da se zadrži na površini i vrati u sistem kada se za to obezbede uslovi.

48

Prilog 4: Karakteristike izliva Name X-Coordinate Y-Coordinate Description Tag Inflows Treatment Invert El. Tide Gate Type

Fixed Stage Tidal Curve Name Time Series Name

Ime koje dodeljuje korisnik. Horizontalna lokacija izliva na karti. Ako se ostavi prazno, izliv se neće pojaviti na karti. Vertikalna lokacija centra izliva na karti. Ako se ostavi prazno, izliv se neće pojaviti na karti. Opis izliva. Oznaka koja se koristi za kategorizaciju ili klasifikaciju izliva. Dodavanje vremanske serije, protoka u beskišnom periodu ili RDII dotoka u izliv. Definisanje opcija za prečišćavanje zagađujućih materija koje ulaze u čvor. Kota dna izliva [m]. YES – postoji ustava koja sprečava povratno tečenje. NO – ne postoji nikakva ustava. Tip graničnih uslova na izlivu: FREE: dubina na izlivu jednaka je minimumu između kritične i normalne dubine u pripadajućem kolektoru. NORMAL: dubina na izlivu jednaka je normalnoj dubini u pripadajućem kolektoru. FIXED: dubina na izlivu se definiše sa fiksiranom vrednosti. TIDAL: dubina na izlivu se definiše u tabeli u kojoj se zadaju promene vrednosti u toku dana. TIMESERIES: dubina na izlivu se definiše vremenskim serijama. Kota vode za FIXED tip graničnog uslova [m]. Naziv krive kojom se definiše promena dubine vode tokom dana za TIDAL tip graničnog uslova. Naziv vremenske serije kojom se definiše promena dubine vode za TIMESERIES tip graničnog uslova.

49

Prilog 5: Karakteristike kolektora Name Inlet Node Outlet Node Description Tag Shape Max. Depth Length Roughness Inlet Offset Outlet Offset Initial Flow Entry Loss Coeff. Exit Loss Coeff. Avg. Loss Coeff. Flap Gate

Ime koje dodeljuje korisnik. Oznaka uzvodnog čvora. Oznaka nizvodnog čvora. Opis kolektora. Oznaka koja se koristi za kategorizaciju ili klasifikaciju kolektora. Definisanje oblika poprečnog preseka kolektora. Maksimalna dubina poprečnog preseka kolektora. Dužina kolektora [m]. Maningov koeficijenat trenja. Visina za koliko je dno kolektora na uzvodnom kraju izdignuto u odnosu na dno čvora [m]. Visina za koliko je dno kolektora na nizvodnom kraju izdignuto u odnosu na dno čvora [m]. Početni protok u kolektoru na početku simulacije [jedinice za protok]. Koficijenat gubitka energije na uzvodnom kraju kolektora. Koficijenat gubitka energije na nizvodnom kraju kolektora. Prosečni koficijenat gubitaka energije duž kolektora. YES ako postoji klapna koja sprečava povratno tečenje vode u kolektor, ili NO ako klapna ne postoji.

50

Prilog 6: Podaci o kanalizacionoj mreži na slivu Fort Lauderdale

Cev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Čvor uzv. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 20 23 24 25 26

niz. 2 5 5 5 6 8 8 11 10 11 13 13 14 26 16 17 19 19 24 22 23 23 24 25 26 27

Dužina [m] 54.86 57.30 48.77 38.10 54.86 39.01 41.45 109.73 9.75 22.86 56.08 34.75 52.43 61.87 23.77 53.34 60.05 50.90 61.87 20.42 25.91 44.20 44.50 67.06 69.49 24.38

51

Prečnik [mm] 305 305 305 305 457 457 305 533 457 457 610 457 610 659 305 381 381 305 457 254 254 254 381 533 610 914

Nagib [%] 0.20 0.19 0.22 0.22 0.22 0.21 0.18 0.18 0.20 0.20 0.20 0.19 0.00 0.38 0.20 0.21 0.23 0.78 0.20 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.20 0.69

Prilog 7: Podaci o podslivovima na slivu Fort Lauderdale Pripadajući čvor mreže 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Površina [ha] 0.499 0.371 0.416 0.490 0.344 0.248 0.581 0.502 0.042 0.062 0.209 0.227 0.757 0.472 0.223 0.090 0.377 0.041 0.117 0.198 0.262 0.404 0.027 0.327 0.707

Neprop. površ. [%] 96.19 97.30 100.00 100.00 96.51 96.37 100.00 94.42 100.00 100.00 96.65 94.27 98.81 98.73 92.83 100.00 97.08 92.68 96.58 100.00 100.00 100.00 100.00 96.02 97.74

52

Prop. površ. [%] 3.81 2.70 0.00 0.00 3.49 3.63 0.00 5.58 0.00 0.00 3.35 5.73 1.19 1.27 7.17 0.00 2.92 7.32 3.42 0.00 0.00 0.00 0.00 3.98 2.26

Nagib [%] 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Kar.širina [m] 235 50 65 118 129 112 129 259 25 19 43 39 206 150 56 34 100 88 60 109 58 82 22 128 311