Superposisi Dari Gelombang.docx

Interferensi adalah hasil kerjasama antara 2 gelombang atau lebih yang bertemu di satu titik. Hal ini merupakan fenomena dari gerak gelombang, sehingga hasil dari kerjasama (perpaduan) gelombang tersebut dapat diamati.

Superposisi dari gelombang-gelombang dengan frekuensi sama

a. Metode aljabar

Pandang dua gelombang berjalan dalam bentuk persamaan : 𝜀1 = 𝜀01 sin(𝜔𝑡 + 𝛼1 ) jika 𝛼1 = −(𝑘𝑥1 + 𝜀1 ) 𝜀1 = 𝜀02 sin(𝜔𝑡 + 𝛼2 ) jika 𝛼2 = −(𝑘𝑥2 + 𝜀2 ) Pada satu titik tertentu 𝛼𝑖 (𝑥, 𝑡) = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 Tiap- tiap gelombang tersebut mempunyai frekuensi yang sama, merambat dalam ruang yang sama. Resultan dari gangguan itu pada satu titik tertentu dari kedua gelombang tersebut adalah : 𝜀 = 𝜀1 + 𝜀2 𝜀 = 𝜀01 sin(𝜔𝑡 + 𝛼1 ) + 𝜀02 sin(𝜔𝑡 + 𝛼2 ) 𝜀 = 𝜀01 (sin 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠𝛼1 + cos 𝜔𝑡 sin 𝛼1 ) + 𝜀02 (sin 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠𝛼2 + cos 𝜔𝑡 sin 𝛼2 ) 𝜀 = (𝜀01 cos 𝛼1 + 𝜀02 cos 𝛼2 ) sin 𝜔𝑡 + ( 𝜀01 sin α1 +𝜀02 sin α2 ) cos 𝜔𝑡 Karena suku-suku yang di dalam kurung adalah konstan terhadap waktu, dapat kita misalkan : 𝜀0 cos 𝛼 = 𝜀01 cos 𝛼1 + 𝜀02 cos 𝛼2 𝜀0 sin 𝛼 = 𝜀01 sin 𝛼1 + 𝜀02 sin 𝛼2

Dan gangguan total ( gelombang resultan ) menjadi : ε = ε0 cos 𝛼 sin 𝜔𝑡 + 𝜀0 sin 𝛼 cos 𝜔𝑡 𝜀 = 𝜀0 sin(𝜔𝑡 + 𝛼) 𝜀0 akan maksimum jika harga cos 𝛼2 − 𝛼1 = 1 dicapai bila beda fase antara gelombang penginterfer 𝜀1 𝑑𝑎𝑛 𝜀2 . 𝛿 = (𝛼2 − 𝛼1 ) = ±2 𝑚 𝜋 Apabila ini terjadi 𝜀𝑜 maksimum berarti intensitas gelombang interferensi juga maksimum dan ini disebut interferensi menguatkan. 𝜀0 akan mencapai harga minimum bila : 𝛿 = (𝛼2 − 𝛼1 ) =

+ (2𝑚 −

+ 1)𝜋

Bila ini terjadi, maka interferensi gelombang 𝜀1 dan 𝜀2 disebut interferensi yang melemahkan

Maka , 𝛿 =

2𝜋 𝜆

(𝑥1 − 𝑥2 ) + (𝜀1 − 𝜀2 )

Dengan 𝑥1 dan 𝑥2 adalah jarak dari titik yang diamati kedua sumber gelombang, 𝜆 adalah panjang gelombang di dalam medium perambatan. Jika kedua sumber gelombang 𝜀1 dan 𝜀2 sefase maka 𝜀1 = 𝜀2 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 Maka beda fase : 𝛿=2 Dengan 𝑛 =

𝑐 𝑣

𝜋 𝑛(𝑥1 − 𝑥2 ) 𝜆

=

𝜆0 𝜆

(𝜆0 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑎𝑔 𝑔𝑒𝑙𝑜𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑣𝑎𝑘𝑢𝑚) 𝑛(𝑥1 − 𝑥2 ) disebut pula beda lintasan optic, diberi notasi △ Maka 𝛿 = 𝑘0 △ Jika 𝑘0 =

2𝜋 𝜆0

= 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑙𝑜𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑣𝑎𝑘𝑢𝑚

Gelombang dengan 𝜀1 − 𝜀2 konstan, dan mempunyai ensi yang sama disebut gelombang- gelombang yang koheren. b. Toda pashor\ Kita mempunyai dua gelombang dengan frekuensi sama 𝜀1 = 𝜀01 sin(𝜔𝑡 + 𝛼1 ) 𝜀2 = 𝜀02 sin(𝜔𝑡 + 𝛼2 ) Gambar di bawah ini merupakan gelombang 𝜀1 dinyatakan dengan vektor panjangnya 𝜀01 yang berotasi berlawanan dengan jarum jam dengan kecepatan sudut 𝜔 sedemikian sehingga

komponen

pada

sumbu

vertikal

adalah

𝜀01 sin(𝜔𝑡 + 𝛼1 )

pakai fungsi cosinus, maka yang diperhatikan adalah horizontal. Cara yang sama dipakai untuk menyatakan 𝜀2 , maka resultan 𝜀 = 𝜀1 + 𝜀2 dengan memakai hukum cosinus segitiga dengan sisi 𝜀01 , 𝜀02, 𝑑𝑎𝑛 𝜀0 didapat : 2 2 𝜀 = 𝜀01 + 𝜀02 + 2𝜀01 𝜀02 cos(𝛼2 − 𝛼1 )

fenomena fisik yang timbul dari interferensi gelombang sangat sulit diterima atau diterangkan dengan menggunakan model partikel. Dengan menggunakan teori gelombang elektromagnetik untuk cahaya, akan lebih mudah menerangkan fenomena-fenomena fisika yang mungkin ada dalam hal cahaya.

c. Uraian matematik dari interferensi gelombang cahaya secara umum Dua titik sumber gelombang S1 dan S2 yang koheren, andaikan jarak kedua sumber tersebut adalah d dan d >>𝜆. Kita amati titik P yang terletak dalam satu bidang dengan S1 dan S2 dan letak P>>d jaraknya, (lihat pda gambar). Misalkan gelombang vektor medan listrik kedua sumber mempunyai persamaan : ⃗ . ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝐸1 (𝑟, 𝑡) = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸01 cos(𝑘 𝑟1 − 𝜔𝑡 + 𝜀1 ) ⃗ . ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝐸2 (𝑟, 𝑡) = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸02 cos(𝑘 𝑟2 − 𝜔𝑡 + 𝜀2 ) Dengan r1 dan r2 adalah jarak titik P ke masing-masing sumber.

Intensitas rata-rata dari gelombang resultan di P adalah I rata-rata = 𝜀𝑣 < |𝐸⃗ |² Yang akan ditinjau dari sini hanya titik-titik P di medium yang sama maka untuk memudahkan dapat diabaikan, jadi I rata-rata = <|𝐸⃗ |² > dengan <|𝐸⃗ |² > disebut “time everage” dari medan listrik kuadrat.mengingat bahwa : |𝐸⃗ |² = ⃗⃗⃗⃗ (𝐸 . 𝐸⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐸1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸2 ). ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝐸1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸2 ) = 𝐸12 + 𝐸22 + 2 𝐸1 𝐸2 Jadi I rata-rata dapat ditulis , I rata-rata = I1 + I2+ I12 Jika : ⃗⃗⃗⃗1 |² > 𝐼1 =< |𝐸 ⃗⃗⃗⃗2 |² > 𝐼2 =< |𝐸 ⃗⃗⃗⃗1 |. |𝐸 ⃗⃗⃗⃗2 | > 𝐼12 = 2 < |𝐸

Suku interferensi menjadi : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐼12 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸01 . 𝐸 02 cos 𝛿 Intensitas maximum terjadi bila cos 𝛿 = 1 , sehingga : 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝐼1 + 𝐼2 + 2 √𝐼1. 𝐼2, Bila 𝛿 = ±2𝑚𝜋 (m=0,1,2,3,…)

Dalam hal ini disebut gangguan di P adalah sefasa atau disebut interferensi menguatkan total Bila 0 < cos 𝛿 < 1 maka : I1 + I2 < I < Imaks dan hasil ini disebut interferensi menguatkan. Bila 0 < cos 𝛿 < -1 maka : Imin < I < I1 + I2 keadaan ini disebut interferensi melemahkan. Imin terjadi apabila cos 𝛿 = -1 , sehingga : Imin = I1 + I2 – 2 √𝐼1. 𝐼2 , bila 𝛿 = ±(2𝑚 + 1)𝜋 (m= 0, 1, 2, 3, ….)

Kejadian jika I adalah minimum disebut interferensi melemahkan total. Hal yang terpenting lagi adalah apabila amplitude kedua gelombang yang tiba di P adalah sama, maka distribusi intensitas dari kedua sumber juga akan sama. Andaikan I1 = I2 = I0 , maka intensitas total menjadi : 𝛿

I = 2 Io (1 + cos 𝛿) = 4 Io cos ² 2 Akan diperoleh : +

𝜋

+

I min = 0, jika ½ 𝛿 = − (2m+1) 2 atau 𝛿 = − (2 m + 1 ) 𝜋

+

I maks = 4 Io , jika ½ 𝛿 = − m 𝜋 atau 𝛿 =

+ −

2m𝜋

Daerah tempat I adalah Imaks , bila kita pasang layar akan terjadi pita-pita terang dan daerah – daerah tempat I adalah Imin, akan terjadi pita-pita gelap. Hal yang sama juga terjadi bila sumber gelombang adalah sumber gelombang sferik. Pita-pita gelap dan terang yang dapat dilihat dengan layar yang diletakkan pada daerah interferensi disebut juga pita-pita interferensi.

Titik P pada saat yang sama dikenai gelombang cahaya dari sumber S1 dan S2. Jadi titik P mengalami interferensi pada gambar di atas. Jika diandaikan : L >> d >> 𝜆 ; 𝜃 ≈ 0 Maka : S1B = r1 – r2 = d sin 𝜃 ≈ d tgn 𝜃 ≈ 𝛿=

2𝜋 𝜆

( r1 – r2 ) =

2𝜋 𝜆

(

𝑑𝑥 𝐿

)=

2𝜋 𝜆

𝑑𝑥 𝐿

jadi :

∆

+

I maks terjadi bila 𝛿 = − 2 m 𝜋 I min terjadi bila 𝛿 =

+ −

( 2 𝑚 + 1)𝜋

Maka : 𝜋

𝛿 = 2 𝜆 (𝑟1 − 𝑟2 ) =

2𝜋 𝜆

∆= Δ=

∆

+ 2𝑚𝜋, −

+ ( 2 𝑚 + 1 )𝜋, −

𝑝𝑖𝑡𝑎 − 𝑝𝑖𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑘𝑠 ∆ = 𝑚𝜆 1 𝑝𝑖𝑡𝑎 − 𝑝𝑖𝑡𝑎 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑝 min ∆ = ( 𝑚 + ) 𝜆 2

Untuk menyederhanakan , tanda

+ −

kita ambil yang + saja dengan catatan m adalah bilangan

bulat dan bilangan nol. Dari

2𝜋 𝜆

1

Δ = 2 𝑚 𝜋 dimana ∆ = 2 𝑚 (2 𝜆)

Jika ∆ =

𝑑𝑥 𝐿

dimana 𝑥 =

2𝐿𝑚 𝑑

1

(2 𝜆) =

𝐿 𝑑

𝑚𝜆

Adalah tempat-tempat terjadi pita-pita gelap Dari 𝛿 =

2𝜋 𝜆

(𝑟1 − 𝑟2 ) =

2𝜋 𝜆

.Δ

Maka di dapat : 𝐼 = 4 𝐼𝑜 𝑐𝑜𝑠²(

𝑑𝑥𝜋 ) 𝐿𝜆

Gambar dibawah ini menyatakan grafik l dengan x dan 𝛿

Percobaan Young Muls-mula yang digunakan adalah dua buah lubang yang berdekatan. Kemudian, diubah menjadi celah S1 dan S2 yang disinari dari satu sumber cahaya S, jadi sesampainya di celah, keduanya merupakan sumber yang koheren. Biasanya S inipun suatu celah tunggal.