Sup. Sumergidas.docx

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MECANICA DE LOS FLUIDOS

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS Objetivo: Determinar la magnitud y punto de aplicación de la fuerza producida por el agua sobre una superficie plana sumergida. Análisis del Toroide: La fuerza sobre una superficie plana sumergida se calcula multiplicando el área con la presión promedio actuando sobre esta (presión en el centroide del área); el punto de aplicación de la fuerza se encuentra en un punto llamado centro de presión, el cual no coincide necesariamente con el centroide del área. Considere las fuerzas de presión actuando sobre la superficie plana AB del esquema del toroide mostrado en la figura. El área sumergida tiene una altura “h” que es menor que la altura total “a” del área plana AB.

Figura del segmento del toroide a utilizar

La presión en un punto localizado a una altura “y”, viene expresada por: 𝑝 = 𝛾(ℎ − 𝑦) (1) Considerando un diferencial de área dA, de altura dy y ancho “b” (ancho del toroide), este experimenta una fuerza diferencial dF expresada por: 𝑑𝐹 = 𝑝𝑑𝐴 = 𝛾(ℎ − 𝑦)𝑏𝑑𝑦 (2) Este diferencial de fuerza produce un momento (diferencial) con respecto al eje de rotación del toroide dado por: 𝑑𝑀 = 𝑟𝑑𝐹 = (𝑅2 − 𝑦)𝛾(ℎ − 𝑦)𝑏𝑑𝑦 (3) EL momento total producido por las fuerzas debidas a la presión del líquido sobre la superficie sumergida se determina integrando la expresión anterior. 𝑘

𝑀 = 𝛾𝑏 ∫(𝑅2 − 𝑦)(ℎ − 𝑦)𝑑𝑦

(4)

0

Donde:

𝑘 = ℎ, 𝑠𝑖 ℎ ≤ 𝑎 𝑘 = 𝑎, 𝑠𝑖 ℎ > 𝑎 Para h ≤ a: 𝑅2 ℎ2 ℎ3 𝑀 = 𝛾𝑏 ( − ) 2 6

(5)

Para h > a: 𝑀 = 𝛾𝑏 [ℎ (

2𝑅2 𝑎 − 𝑎2 𝑅2 𝑎2 𝑎3 )− + ] 2 2 3

(6)

La fuerza total actuando sobre la superficie se obtiene integrando la Ecuación 2: 𝐹 = 𝛾𝑏 ∫(ℎ − 𝑦) 𝑑𝑦

(7)

Para esta integral se presentan dos soluciones, una para cuando h ≤ a y otra para cuando h > a. Para h ≤ a, k = h: Para h > a, k = a:

𝛾𝑏ℎ2 𝐹= 2 𝑎 𝐹 = 𝛾𝑏𝑎 (ℎ − ) 2

(8) (9)

Para determinar el centro de presión, se determinará el punto por donde pasa la línea de acción de la fuerza resultante. Si R es la distancia del eje “o” hasta el centro de presión y por ser la fuerza F normal al área plana AB, el momento producido por esta fuerza con respecto a “o” se puede expresar como:

Al resolver se tiene:

𝑀 = 𝑅𝐹, 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑀 𝑅= (10) 𝐹

Para h ≤ a: 𝑅 = 𝑅2 −

ℎ 3

(11)

La ecuación 11 demuestra que para una superficie plana rectangular parcialmente sumergida, la posición del centro de presión se ubica a h/3 de la base del área. Para h > a: 𝑅 = 𝑅2 −

𝑎 𝑎2 + 2 12 (ℎ − 𝑎) 2

(12)

La ecuación 12 muestra que, para una superficie totalmente sumergida, la posición del centro de presión depende del centroide del área (R2 – a/2) y de la profundidad de inmersión “h”. El centro de presión estará dado por: Para h ≤ a: 2 𝑌𝐶𝑃 = ℎ 3

(13)

Para h > a: 𝑌𝐶𝑃 = ℎ +

𝑎2

𝑎 − 𝑎 12 (ℎ − 2) 2

(14)

Procedimiento: 1. Establezca el equilibrio del toroide de forma tal que la línea CD quede horizontal. 2. Agregue 50 gr. al porta pesas. 3. Agregue agua al toroide hasta que nuevamente la línea CD este horizontal. 4. Anote en la tabla de datos, los valores de magnitud correspondientes. 5. Repite el numeral 2, 3 y 4 para los incrementos de peso que le indique el instructor. Datos: a = 105 mm b = 85 mm R2 = 215 mm R3 = 195 mm

Carga (gr.)

Momento Profundidad Momento M=WR3 h(m) Hidrostático

Fuerza F(N)

YCP1 h≤a

YCP2 h>a

ASIGNACIONES  Investigue 5 tipos de compuertas hidráulicas, ilustre y explique brevemente su funcionamiento.  Sí se deseara realizar el laboratorio de una superficie rectangular inclinada , ¿ qué equipo se construiría y cuáles serían las ecuaciones a utilizar para calcular la magnitud de la fuerza resultante y su centro de presiones? Utilice dibujos o esquemas para mostrar el equipo que recomendaría .