Suma De Vectores

SUMA DE VECTORES

UNIDAD IV: VECTORES N.SO.11.1.2 / N.OE.11.1.3 J. Pomales / abril 2009

OBJETIVOS • En la pasada clase pudimos identificar algunos conceptos básicos de los vectores. • Hoy definiremos: – tipos de vectores • • • • • •

equipolentes libres fijos ligados opuestos concurrentes

– suma de vectores • forma gráfica • forma analítica

TIPOS DE VECTORES EQUIPOLENTES LIBRES FIJOS LIGADOS OPUESTOS CONCURRENTES

TIPOS DE VECTORES • Vectores Equipolentes – Tienen igual módulo, dirección y sentido B A C

F

D E

TIPOS DE VECTORES • Vectores libres – Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí.

u

v

¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto?

w

TIPOS DE VECTORES • Vectores Fijos – Un representante del conjunto de vectores libres

• Vectores Ligados – Vectores equipolentes que actúan en la misma recta.

B A

TIPOS DE VECTORES • Vectores Opuestos – Tienen igual módulo, dirección y distinto A sentido

• Vectores Concurrentes – Tienen el mismo origen

B

SUMA DE VECTORES

SUMA DE VECTORES • Existen varias operaciones que se pueden hacer con los vectores. • En esta presentación nos limitaremos a realizar la suma de vectores en dos modalidades: – Gráfica – Analítica

SUMA DE VECTORES:

GRÁFICAMENTE

Método 1: Regla del Paralelogramo • Formar vectores concurrentes • Trazar rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo • Su diagonal coincide con la suma de los vectores.

Ejemplo: Suma los vectores

u

u

v

u+v

v

SUMA DE VECTORES:

GRÁFICAMENTE

Método 2 • Ubicamos el origen de un vector en (0,0) • Ubicas el origen del otro vector en el final del primero • Trazar un vector con inicio en (0,0) y el final en el final del último vector • Este vector es la suma

v u

u

u+v

v

Este método es el más utilizado cuando tenemos 2 ó más vectores

SUMA DE VECTORES:

ANALÍTICAMENTE

• Se suman sus respectivos componentes. Esto es:

u = ( x1 , y1 )

v = ( x2 , y 2 )

u + v = ( x1 + x2 , y1 + y2 ) Ejemplo:

u = (−2,5)

v = (3,−1)

u + v = (−2 + 3, 5 + −1) = (1, 4)

VÍDEOS PARA REFORZAR CONCEPTOS TOCA AQUÍ

Vectores Equipolentes, Vectores libres

•Idioma: Español •Duración 4:32 min

TOCA AQUÍ PARA VÉRLO A TRAVÉS DE INTERNET

TOCA AQUÍ

Operaciones con vectores analíticamente

•Idioma: Español •Duración 3:04 min

TOCA AQUÍ PARA VÉRLO A TRAVÉS DE INTERNET

TOCA AQUÍ

Suma de Vectores Graficamente: 1 y 2

•Idioma: Español •Duración Parte 1 - 8:48 min •Duración Parte 2 - 7:18 min

TOCA AQUÍ: Parte 1 / Parte 2 PARA VÉRLO A TRAVÉS DE INTERNET

EJERCICIOS

EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1) Dibuja un ejemplo para cada uno de los siguientes tipos de vectores: Equipolentes Libres Fijos Ligados Opuestos Concurrentes

EJERCICIOS DE PRÁCTICA 2)

Si v = AB , w = CD y z = EF suma v + w + z de forma gráfica y algebraica.

A = (-8,2) , B = (-6,4) , C = (-5,3) , Observa la siguiente figura para que D = (-4,1)los , Eelementos = (-3,2) necesarios , F = (-2,-2) identifiques para realizar lo indicado.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA Pasos para resolver el problema por el Método Gráfico 2. Dibuja el primer vector equipolente desde el punto (0,0) 3. Donde termine uno comienza el próximo vector, y así sucesivamente hasta ubicarlos todos.

A = (-8,2) , B = (-6,4) , C = (-5,3) , 4. Dibujar un nuevo vector D = (-4,1) , E = (-3,2) ,desde F =el inicio (-2,-2) (0,0) hasta Como hay más de dos vectores no utilizamos la Regla del Paralelogramo.

el final del último vector. Esa será la suma de los vectores.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

EJERCICIOS DE PRÁCTICA En este caso

v + w + z = AF v

w z

Finalmente las componentes de

AF = (4,−4)

EJERCICIOS DE PRÁCTICA Pasos para resolver el problema por el Método Algebraico (Analítico) 2. Identifica las componentes de cada vector 3. Sumar todos los componentes. 4. Su resultado será la suma de sus vectores.

+z , A = (-8,2) , B = (-6,4) , vC+=w(-5,3) ( 2,2) + (1,= −2(-2,-2) ) +(1,−4) D = (-4,1) , E = (-3,2) ,F

v = (2,2)

w = (1,−2)

z = (1,−4)

( 2 +1 +1, 2 +−2 +−4) v + w + z = ( 4,−4)

REFRENCIAS • Geoan. http://www.geoan.com/vectores/ vectores.html VIDEOS: Vectores Equipolentes, vectores libres http:// www.youtube.com/watch?v=ogDQDSGd6yY Operaciones con vectores gráficamente 1 http ://www.youtube.com/watch?v=HdJNt2C11T4 &feature=channel_page Operaciones con vectores gráficamente 2 http ://www.youtube.com/ watch?v=_CGFOOzuJYk&feature=channel_page Operaciones con vectores analíticamente http ://www.youtube.com/watch?v=Ou5x3vpnbX4

Para otras presentaciones y temas

Visite nuestro Blog http://juanpomales.blogspot.com CURSO: FUNCIONES Y MODELOS 11mo Grado Juan A. Pomales Reyes Esc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel Distrito Escolar de Naguabo Puerto Rico