Sucesiones Convergentes

S u ces ion es con vergen t es Las su ces ion es con verg en t es son l as suces ion es que tien en lím it e f in it o .

Lí mit e = 0

Lí mit e = 1

S u ces ion es d ivergen t es Las s u ces ion es d iverg en t es s on l as s uces iones que n o tienen lím it e f in it o .

Lí mit e = ∞ S u ces ion es os cilan t es Las s u ces ion es os cilan t es n o s on con verg en t es n i d ivergen t es . S us tér min os al ter nan de ma yo r a me nor o vic ever s a. 1 , 0, 3, 0 ,5, 0, 7, ...

S u ces ion es alt ern ad as Las s u ces ion es alt e rn ad as son aquel las que alt e rn an los s ign os d e s u s tér minos . Pueden s er : C on vergen t es 1 , − 1, 0.5, − 0.5, 0.25, −0.25, 0.125, − 0.125,.. Tantos los tér minos par es co mo los i mpar es tien en de lí mit e 0. D iverg en t es

1 , 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ... Tantos los tér minos par es co mo los i mpar es tiend en de lí mit e + ∞. Os ci lan t es − 1, 2, − 3, 4 ,− 5, ..., ( − 1) n n

Su ces ion es m onót on as

S u ces ion es es t rict am en t e crec ien t es S e dic e que una su ces ión es es t ri ct am en t e cre cien t e s i cad a t érm in o es m ayor qu e e l an t erior . an+1 > an 2 , 5, 8, 11, 14, 17,... 5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...

Su ces ion es crecien t es S e dic e que una su ces ión es cre cien t e s i cad a t érm in o es m ay or o ig u a l qu e e l an t erior . an+1 ≥ an 2 , 2 , 4, 4, 8, 8,... 2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...

S u ces ion es es t rict am en t e d ecrec ien t es

S e dic e que una su ces ión es es t ri ct am en t e d ecre cien t e s i cad a t érm in o d e la s u ces ión es m en or qu e e l an t erior. an+1 < an 1 , 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,... 1 /2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; ...

Su ces ion es d ecrecien t es S e dic e que una su ces ión es d ecre cien t e s i cad a t érm in o d e la s u ces ión es m en or o igu al q u e el an t er ior. an+1 ≤ an

S u ces ion es con s t an t es S e dic e que una su ces ión es cons t an t e s i t od os s u t érm in os so n ig u a les , a n = k . an = an+1 5 , 5, 5, 5, ...

S u ces ion es acot ad as inf eriorm en t e U na s u ces ión es tá acot ad a inf eriorm en t e s i t od os s us t érm in os s o n m ay ores o igu ales qu e u n ci ert o núm ero K, que lla ma r e mos co t a in f erior de la s u ces ión . an ≥ k A la ma yor de las cotas inf er ior es s e le lla ma e xt rem o inf erior o ín f im o . S i el ínf im o de una s u ces ión es uno de s us tér mi nos s e le lla ma m ín im o. Toda s u ces ión acot ad a inf erio rm en t e es cre cien t e .

S u ces ion es acot ad as su p eriorm en t e U na s u ces ión es tá acot a d a su p erio rm en t e s i todos s us tér minos son m eno res o igu ales que un cier to númer o K', que lla ma r e mos co t a s up er ior de la s u ces ión . an ≤ k' A la m enor de las cot a s s up er iores s e le lla ma e xt rem o su p erior o s up rem o. S i el s up rem o de una su ces ión es uno de s us tér minos s e ll ama m á xim o. Toda s u ces ión acot ad a su p erio rm en t e es m on ót on a d ecreci en t e.

S u ces ion es acot ad as U n a su ces ión s e d ice acot ad a s i es t á acot ad a su p erior e in f eriorm en t e . Es decir s i ha y un númer o k me nor o igua l que todos lo s tér min os de l a suces ión y otr o K' ma yo r o igua l que todos los tér mino s d e la s uces ión. P or lo que t od os los t érm in os d e la s u ces ión es t án com pren d id os en t re k y K' . k ≤ a n ≤ K'

E j em p los d e su ces ion es a n = 1, 2, 3, 4, 5, ...n Es cr e cient e. Es tá acotad a inf er ior men te C otas inf er ior es : 1, 0, - 1, ... El míni mo es 1. N o es tá aco tada super ior ment e. D ivergent e

b n = - 1, - 2,- 3, - 4, - 5, ... - n

Es decr ecien te. Es tá acotad a s uper ior me nte C otas super ior es : - 1, 0, 1, ... El máxi mo es - 1. N o es tá aco tada inf er ior mente. D ivergent e

c n = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n +1 /n Es decr ecien te. Es tá acotad a s uper ior me nte C otas super ior es : 2, 3, 4 , ... El máxi mo es 2. Es tá acotad a inf er ior men te C otas inf er ior es : 1, 0, - 1, ... El ínf i mo es 1. C onvergent e, lí mit e = 1 .

d n = 2, - 4, 8, - 16, 32, ..., ( - 1) n - 1 2 n N o es mo nótona. N o es tá aco tada. N o es convergent e ni diverg ente.