Struttura Della Materia Ii - 05-03-2007

Esame scritto di Struttura della Materia del 5.3.2007 II modulo

(A)

Si consideri la molecola H+ a 2 (d ∼ 2ao ) nello schema MO-LCAO. Calcolare la probabilit` relativa (rapporto tra le probabilit`a) di trovare l’elettrone su uno dei due nuclei nello stato fondamentale e nel primo stato eccitato. L’integrale di overlap `e S ∼ 0.6. (B) Si consideri un elettrone in un campo magnetico uniforme, costante nel tempo e diretto lungo z d’intensit`a Bo . i) Scrivere l’hamiltoniana e i possibili valori di energia del sistema considerando il solo grado di libert`a di spin. ii) Si consideri ora in aggiunta al campo magnetico lungo z un altro campo magnetico lungo y dipendente dal tempo come B = B1 cos(ωt) con B1 e ω costanti. Assumendo B1 ≪ Bo si consideri l’interazione con il campo B1 una debole perturbazione della hamiltoniana del punto i). All’istante t = 0 il sistema `e nell’autostato di Sz con autovalore − ¯h2 . Calcolare la probabilit`a che dopo un generico tempo t ≫ 1/ω il sistema sia transito sull’ autostato di Sz con autovalore ¯h2 . Si utilizzino la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo al prim’ordine e le matrici di Pauli. (C) Si consideri una particella in due dimensioni con Hamiltoniana p2y p2x H= + + V (x, y) 2m 2m con V (x, y) = 1/2mω 2x2 per 0 < y < a e V (x, y) = ∞ per y < 0 e y > a. Calcolare energia e funzione d’onda degli stati stazionari. Calcolare l’energia cinetica media nello stato fondamentale.