Struktur Kristal.docx

PENDAHULUAN Sebagian besar materi fisika zat padat adalah kristal dan elektron di dalam kristal. Pengetahuan fisika zat padat tentang kristal itu sendiri mulai dikembangkan pada awal abad ke-20, mengikuti penemuan difraksi sinar-X oleh kristal. Dengan adanya difraksi sinar-X ini, maka struktur kristal akan dapat dipelajari. Tentunya juga dengan menggunakan landasan teoritis yang memadai, adanya perhitungan sederhana dan perkiraan yang tepat. Berdasarkan hasil kajian mengenai kristal tersebut, dapat diketahui bahwa kristal tersusun atas atom-atom yang menyebar secara periodik. Selain itu, dapat diketahui pula bentuk-bentuk dari kristal dan lain sebagainya.

I. KLASIFIKASI ZAT PADAT Zat padat merupakan suatu sistem atom yang memiliki bentuk dan volume tertentu. Dalam pengelompokkan menurut struktur atom penyusunnya, zat padat dapat dibedakan menjadi kristal tunggal (monocrystal), polikristal (polycrystal), dan amorf.[1] Pada kristal tunggal, atom atau penyusunnya mempunyai struktur tetap karena tersusun secara teratur dalam pola tiga dimensi yang berulang secara periodik dalam rentang yang panjang tak berhingga. Kumpulan kristal-kristal tunggal berukuran sangat kecil yang saling menumpuk akan membentuk benda padat yang disebut sebagai polikristal. Bila ukuran kristalnya dalam ukuran orde mikrometer, bahan yang bersangkutan termasuk kristal mikro (microcrystalline). Bila ukuran kristalnya dalam orde nanometer, maka bahannya digolongkan sebagai kristal nano (nanocrystalline). Adapun amorf mempunyai struktur yang menyerupai pola yang hampir sama dengan kristal, namun pola susunan atom-atom, ion-ion atau molekul-molekul yang dimilikinya tidak teratur dengan jangka yang pendek. Amorf dapat terbentuk karena proses pendinginan yang terlalu cepat sehingga atom-atom tidak dapat dengan tepat menempati lokasi kisinya.[2]

Gambar 1. Susunan atom-atom penyusun (a) Monocrystal (b) Polisrystal (c) Amorf [3]

II. STRUKTUR KRISTAL Struktur kristal adalah susunan khas dari atom-atom di dalam kristal yang dibangun oleh sel satuan (unit cell). Unit cell merupakan bagian terkecil dari suatu kristal yang terdiri dari sekumpulan atom yang tersusun secara khusus dan periodik berulang dalam tiga dimensi dalam suatu kisi kristal (crystal lattice).[1][4] Semua struktur kristal dapat digambarkan dalam bentuk kisi (lattice) dan sebuah basis yang ditempelkan pada setiap titik kisi (lattice). Adapun pengertian dari kisi (lattice) adalah sebuah susunan titik yang teratur dan periodik di dalam ruang. Titiktitik tersebut berada pada ujung, sisi atau pada tengah unit cell dimana partikel memungkinkan untuk bervibrasi. Spasi antar unit cell dalam segala arah disebut sebagai parameter kisi. Sedangkan basis adalah sekumpulan atom yang jumlah atomnya dapat berisi satu atom atau lebih. Berikut merupakan ilustrasi struktur kristal dalam dua dimensi.[4]

Gambar 2. Struktur Kristal dalam Dua Dimensi[1]

Jarak antar kisi dalam arah sumbu X = ⃗⃗⃗⃗ 𝑎1 Jarak antar kisi dalam arah sumbu Y = ⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 Jarak dari titik yang satu ke titik yang lain boleh sama atau berbeda, jika sama (dalam kisi dua dimensi) akan berbentuk bujur sangkar dan jika berbeda akan berbentuk 4 persegi panjang.

III. KISI KRISTAL Kumpulan kisi khusus yang semua kisinya memiliki pola geometri yang sama (ekuivalen) disebut kisi Bravais. Titik-titik kisi tersebut dalam kristal akan ditempati oleh atom-atom yang sejenis. Pola susunan kisi pada kisi Bravais dapat dibedakan menjadi tiga sesuai dengan tingkat dimensinya, yaitu kisi satu dimensi, dua dimensi dan tiga dimensi.

Gambar 3. Kisi Bravais dan non-Bravais[3]

Titik A,B dan C adalah ekuivalen satu sama lain. Titik A dan A1 tidak ekivalen (non-Bravais). Kisi satu dimensi memiliki pola pengulanagn kisi yang berada pada satu garis lurus satu dimensi, baik pada arah sumbu x, y atau z. Kisi dua dimensi memiliki pola pengulangan kisi pada dua dimensi. Umumnya terdapat 5 jenis pola pengulangan pada kisi dua dimensi, yaitu kisi genjang, kisi bujur sangkar, kisi heksagonal, kisi segi panjang dan kisi segi panjang berpusat.

Gambar 4. Kelima Kisi Dalam Dua Dimensi[5]

Sedangkan kisi tiga dimensi memiliki pola pengulangan kisi dalam ruang tiga dimensi (space lattice). Kelompok titik simetri dalam tiga dimensi membutuhkan 14 jenis kisi yang berbeda yang tercantum dalam Tabel 1. Kisi umum triklinik, dan ada 13 kisi khusus. Ini dikelompokkan untuk memudahkan ke dalam pengklasifikasian sistem menurut tujuh sistem kristal. Ketujuh sistem kristal dalam ruang tiga dimensi itu adalah triklinik, monoclinik, orthorhombik, tetragonal, kubik, trigonal dan heksagonal. Di dalam ruang tiga dimensi, terdapat 5 tipe dasar pengulangan kisi yaitu kisi primitive (P), kisi body-centered (I), kisi base-centered (C), kisi face-centered (F), kisi rhombohedral primitive (R).

Gambar 5. Tujuh Sistem Kristal 45]

Tabel 1. Tipe Kisi Kristal Tiga Dimensi[5]

1.

Kisi Primitive (P) Kisi Primitive (P) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi hanya terdapat pada titik-

titik sudut kristal. Tipe kisi primitive terdapat pada hampir semua sistem krisal yaitu sistem kristal triklinik, monoklinik, orthorhombik, tetragonal, kubik, heksagonal.

2.

Kisi Body-centered (I) Kisi Body-centered (I) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap

sudut kristal ditambah titik pada pusat sel. Tipe kisi ini terdapat pada sistem kristal monoklinik, orthorombik, tetragonal dan kubik.

3.

Kisi Base-centered (C) Kisi Base-centered (C) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap

sudut kristal ditambah dua titik pada permukaan atas dan bawah setiap sel. Tipe kisi ini hanya terdapat pada sisitem kristal orthorombik.

4.

Kisi Face-centered (F) Kisi Face-centered (F) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak pada setiap

sudut kristal ditambah dengan titik-titik pada semua pusat bidang permukaan kristal. Tipe kisi ini terdapat pada sistem kristal orthorombik dan kubik.

5.

Kisi Rhombohedral primitive (R) Kisi Rhombohedral primitive (R) adalah tipe kisi dimana titik-titik kisi terletak

pada setiap sudut kristal yang khusus berbentuk rhombohedral. Tipe kisi ini hanya terdapat pada sisitem kristal trigonal.

Tabel 2. Sistem Kristal [5]

3.1 Cell Lattice Primitive dan Konvensional Cell Lattice Primitive adalah sebuah sel yang mempunyai luas atau volume terkecil. Lawannya adalah sel konvensional, yaitu sel yang mempunyai luas atau volume terbesar. Cell Lattice Primitive hanya mempunyai satu titik kisi. Cell Lattice Primitive juga diartikan sebagai sebuah pararelepipid ( bangun yang sisinya sejajar/bidang yang dibatasi oleh garis-garis) yang dibentuk oleh sumbu-sumbu 𝑎1 , 𝑎 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗2 , 𝑑𝑎𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎3. Contoh : Kisi Bujur Sangkar Jumlah titik lattice pada : Sel konvensional = 4x1/4 = 1 buah Sel primitif = 1/4x 4 = 1 buah

Kisi Segi Panjang Berpusat

Jumlah titik lattice pada : Sel konvensional = (4x1/4)+1 Sel primitif = 4x1/4

= 2 buah = 1 buah

Kisi Heksagonal

Jumlah titik lattice pada : Sel konvensional = (4x1/4)+1 = 2 buah Sel primitif = 4x1/4 = 1 buah

Contoh : Kubus Sederhana/Simple Cubic

Sel Primitif = Sel Konvensional Jumlah titik lattice = 8 x 1/8 = 1 buah (Pada setiap sudut dipakai 8 kubus sel)

3.2 Bilangan Koordinasi (BK) Bilangan koordinasi atau Coordination Number (CN) adalah suatu bilangan yang menunjukkan jumlah atom-atom tetangga terdekat (atom-atom yang bersentuhan) dalam suatu kristal atau molekul dan memiliki nilai yang sama untuk setiap atomnya. Bilangan koordinasi tergantung pada dua faktor, yaitu : 1.

Kovalensi Jumlah ikatan kovalen di sekitar suatu atom tergantung pada jumlah elektron valensinya.

2.

Penumpukan atom Atom dengan sejumlah energi bebas, ion dengan muatan berbeda yang saling mendekat, dan bahan dengan ikatan ion umumnya memiliki bilangan koordinasi yang tinggi tanpa menimbulkan gaya tolak menolak yang kuat antara ion dengan muatan sama. Cara untuk menentukan bilangan koordinasi tidak sama untuk molekul dan kristal.

Untuk molekul dan ion poliatomik, bilangan koordinasi suatu atom ditentukan cukup dengan menghitung jumlah atom yang terikat dengan atom pusat (oleh ikatan tunggal atau ganda). Contohnya, di dalam kompleks [Cr(NH3)2Cl2Br2]−, Cr3+ adalah kation pusatnya dan memiliki bilangan koordinasi sebesar 6. Namun, kristal dengan struktur padat memiliki ikatan yang lebih sulit didefinisikan, dan dalam kasus ini jumlah atom tetangga-lah yang digunakan. Metode yang paling sederhana adalah metode yang digunakan di dalam ilmu material. Bilangan koordinasi suatu struktur dalam hal ini mengacu kepada jumlah tetangga suatu atom di dalam kisi kristal.

Struktur kisi

Bilangan koordinasi

Kubus sederhana (SC)

6

Face-centered cubic (FCC)

12

Body-centered cubic

8

Hexagonal close packed (HCP)

12

Struktur intan

4

Tabel 3. Bilangan Koordinasi Beberapa Jenis Kisi Dalam Ikatan Kimia

Berikut merupakan ilustrasi untuk menentukan bilangan koordiansi struktur kristal.isi.

Gambar 6. Ilustrasi penentuan bilangan koordinasi SC dan BC

Gambar 7. Ilustrasi penentuan bilangan koordinasi BCC dan FCC

3.2 Faktor kemasan rapat Bila suatu benda berbentuk bulat disusun membentuk pola tertentu, maka atomatom didalamnya akan bersentuhan satu sama lain (terkemas rapat) dan akan ada saja rongga/lubang diantara atom-atom tersebut. Untuk mengetahui effisiensi susunan

kemasan rapat dari setiap unit sel, maka perlu dihitung APF (Atomic Packing Factor) atau faktor kemasan rapat unit sel tersebut. Faktor tumpukan atom (APF) disebut juga sebagai fraksi volume dari sel satuan yang ditempati oleh bola-bola padat. ...(1) APF x 100% menunjukkan faktor effisiensi kemasan rapat. Besar nilai APF untuk masing-masing struktur kristal akan dibahas pada bahasan selanjutnya. 3.3 Kristal logam Kebanyakan bahan logam mempunyai tiga struktur kristal:

a. Kubus berpusat muka (face-centered cubic)

Gambar 8. (a) Model bola pejal sel satuan FCC (b) Pusat-pusat atom digambarkan dengan bola padat kecil.

-

Struktur FCC mempunyai sebuah atom pada pusat semua sisi kubus dan setiap titik sudut kubus. Contohnya adalah logam Fe, Al, Cu, Ni, Pb.

-

Sel satuan FCC mempunyai 4 buah atom, yang diperoleh dari 8 x 1/8 (pada sudut kubus) + 6 x ½ ( pada pusat sisi kubut) = 4 atom per sel satuan.

-

Atom-atom atau inti ion bersentuhan satu sama lain sepanjang diagonal sisi. Hubungan panjang sisi kristal FCC, a, dengan jari-jari atomnya, R, ditunjukkan oleh persamaan berikut: ...(2)

-

Tiap atom dalam sel satuan FCC dikelilingi oleh 12 atom tetangga, hal ini berlaku untuk setiap atom, baik yang terletak pada titik sudut maupun atom dipusat sel satuan.

-

Sel satuan FCC memiliki harga APF yang tinggi, yaitu 74% dibandingkan dengan APF sel satuan BCC.

b. Kubus berpusat badan (body-centered cubic).

Gambar 9. (a) Model bola pejal sel satuan BCC (b) Sel satuan BCC digambarkan dengan bola padat kecil (c) Sel satuan BCC yang berulang dalam padatan kristalin

-

Logam–logam dengan struktur BCC mempunyai sebuah atom pada pusat kubus dan sebuah atom pada setiap titik sudut kubus. Contohnya Fe, Cr, Li, Mo, W, V.

-

Sel satuan BCC mempunyai 2 buah atom, yang diperoleh dari jumlah delapan seperdelapan atom pada delapan titik sudutnya plus satu atom pada pusat kubus (8x1/8 + 1).

-

Atom-atom atau inti ion bersentuhan satu sama lain sepanjang diagonal ruang. Hubungan panjang sisi kristal BCC, a, dengan jari-jari atomnya, R, diberikan sebagai berikut:

...(3) -

Tiap atom dalam sel satuan BCC dikelilingi oleh 8 atom tetangga, sebagai akibatnya bilangan koordinasi struktur BCC adalah 8. Karena struktur BCC mempunyai bilangan koordinasi lebih kecil dibandingkan dengan bilangan koordinasi FCC, maka faktor tumpukan atom struktur BCC, yang bernilai 68%, adalah juga lebih kecil dibandingkan dengan faktor tumpukan atom FCC. Artinya, 68% dari volume sel satuan BCC tersebut ditempati oleh atom-atom dan sisanya sebesar 32% merupakan tempat kosong. Jadi struktur kristal BCC bukan merupakan struktur yang padat.

c. Heksagonal tumpukan padat (hexagonal close-packed).

Gambar 10. (a) Sel satuan HCP digambarkan dengan bola padat kecil (b) Sel satuan HCP yang berulang dalam padatan kristalin.

-

Ciri khas logam–logam dengan struktur HCP adalah setiap atom dalam lapisan tertentu terletak tepat diatas atau dibawah sela antara tiga atom pada lapisan berikutnya. Contoh : Cd, Co, Mg, Ti, Zn, Zr.

-

Sel satuan HCP mempunyai 6 buah atom, yang diperoleh dari: 2 x 6 x 1/6 (pada sudut lapisan bawah dan atas) + 2 x ½ (pada pusat lapisan bawah dan atas) + 3 (lapisan tengah).

-

Bilangan koordinasi struktur HCP dan faktor tumpukannya sama dengan struktur FCC, yaitu 12 untuk bilangan koordinasi dan 74% untuk faktor tumpukan. ...(4)

IV. SISTEM INDEKS KRISTAL a)

Sistem Koordinat Tiga sumbu diperlukan untuk menggambarkan suatu kristal. Kita harus melihat

kemudian bahwa arah tersebut (tepi kristal) dihubungkan secara erat pada simetri kristal, dalam beberapa kasus, suatu pilihan sumbu segi empat kemudian muncul secara natural. Bentuk kristal dinyatakan dengan perpotongan penampang kristal pada sumbu kristalografi dan sudut antar sumbu.

Gambar 11. Kristal ortorombik ideal dengan sumbu kristalografi[6]

Geomteri kristal dinyatakan dengan seperangkat tiga sumbu yang disebut sumbu kristalografi dan sudut-sudut antara sumbu (Gambar 10). Sumbu-sumbu dapat berimpit atau sejajar dengan rusuk penampang kristal.

Gambar 12. Sumbu kristalografi dan sudut antar sumbu[6]

Untuk menyatakan ke tiga sumbu kristalografi dengan mudah melalui aturan tangan kanan, seperti pada Gambar 8. Sumbu X, Y, dan Z secara berturut-tutrut digambarkan sebagai jari tengah, ibu jari dan jari telunjuk. Sudut α merupakan sudut antara sumbu Y dan Z, β merupakan sudut antara sumbu X dan Z, dan γ merupakan sudut antara sumbu X dan Y. Secara matematis dapat ditulis dengan α = {b,c}; β = {a,c}; γ = {a,b}.

Gambar 13. Penggunaan aturan tangan kanan sebagai sumbu kristalografi

b) Koordinat Titik Posisi dari titik manapun yang terletak pada sebuah unit sel dapat kita kelompokkan menurut koordinatnya sebagai perbandingan atau hasil perkalian bagian dari panjang sisi-sisi unit sel tersebut. Contohnya, sumbu a, b, dan c. Sebagai ilustrasi, misalnya kita memiliki sebuah unit sel seperti pada gambar dibawah dan sebuah titik P terletak pada suatu bagian pada unit sel tersebut.

Gambar 14. Ilustrasi menentukan koordinat titik

Kita akan mendefinisikan posisi dari titik P tersebut dalam istilah koordinat umum q, r, dan s. Dimana q memiliki panjang beberapa bagian dari keseluruhan panjang sumbu x, sedangkan r merupakan beberapa bagian panjang sepanjang sumbu y, dan begitupula untuk s. Dengan begitu, kita dapat menyatakan posisi dari titik P tersebut menggunakan koordinat dari q, r, dan s. Dalam hal ini, penulisan koordinat titik ini dituliskan langsung koordinatnya tanpa koma ataupun tanda baca lainnya. Misalnya qrs :

Koordinat titik untuk setiap sel unit adalah : a/2, b/2, c/2

½ ½ ½.

Sedangkan untuk koordinat titik pada sudut unit sel adalah 111.

c)

Arah Kristal Arah kristalografik dapat kita misalkan sebagai sebuah garis atau vektor yang

berada diantara 2 buah titik didalam sebuah unit sel. Berikut ini adalah langkahlangkah untuk menentukan arah kristalografik dalam kisi 3 dimensi: •

Jika diperlukan ubah posisi vektor agar melewati titik pusat koordinat.

•

Tentukan proyeksi masing-masing vektor dalam ungkapan a, b, dan c.

•

Reduksi bilangan menjadi bilangan bulat terkecil.

•

Enclose dengan kurung kotak tanpa koma [uvw]

Gambar 15. Ilustrasi penentuan arah kristal

d) Bidang Kristal (Indeks Miller dan Kisi Resiprok) Suatu kristal akan mempunyai bidang – bidang atom, untuk itu bagaimana kita merepresentasikan suatu bidang datar dalam suatu kisi kristal, yang dalam istilah kristalografi sering disebut dengan Indeks Miller. Indeks Miller digunakan untuk menyatakan bidang kristal (indeks bidang), dengan aturan: 1.

Tentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-sumbu / sumbu-sumbu primitif atau konvensional

2.

Tentukan kebalikan (resiprok) dari bilangan-bilangan tadi, dan kemudian tentukan tiga bilangan bulat (terkecil) yang mempunyai perbandingan yang sama. Indeks (h k l).

Contoh:

Bidang ABC memotong sumbu-sumbu :

Kebalikannya adalah Jika ketiga bilanagn bulat yang mempunyai perbandingan yang sama seperti di atas adalah 3, 3, 2. dengan demikian indeks bidang ABC tersebut adalah (3 3 2). Perhatikan bahwa dalam penulisan indeks kita tidak menggunakan tanda koma. Misal:

Jika salah satu dari h k l negatif, maka indeks bidang tersebut ditulis ( h k l), artinya h bertanda negatif. Pada struktur kristal juga dikenal dhkl, yaitu jarak antar bidang pada suatu kristal. Resiprok untuk dhkl ini disimbolkan oleh Ghkl. Persamaan resiprok ruang untuk dhkl dalam arah 𝑛̂ adalah sebagai berikut: 𝐺ℎ𝑘𝑙 =

2𝜋𝑛̂ℎ𝑘𝑙 𝑑ℎ𝑘𝑙

...(5)

Persamaan dhkl untuk kristal dengan sistem orthogonal dapat dijabarkan sebagai persamaan berikut ini : ℎ2

1 𝑑2

𝑘2

𝑙2

= 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 ...(6)

Sedangkan persamaan dhkl untuk kristal dengan sisitem kubik adalah : 1 𝑑2

=

ℎ2 +𝑘 2 +𝑙2 𝑎2

...(7)

Contoh soal: Suatu unit cell berbentuk kubik memiliki nilai Indeks Miller (1 1 0) dan panjang a=5,2 angstrom. Tentukan nilai dhkl nya!

Jawab: 1 ℎ2 + 𝑘 2 + 𝑙 2 = 𝑑2 𝑎2 (0,52)2 𝑑 = 2 1 + 12 + 0 2

𝑑ℎ𝑘𝑙 = 0,368 × 10−9 𝑚. Contoh-contoh Indeks Miller untuk sel kubus primitif maupun konvensional : Kubus Sederhana : Sel Konvensional = Sel Primitif

Perpotongan bidang ABFE dengan sumbu:

V. DIFRAKSI SINAR X Difraksi sinar-X merupakan metode karakterisasi yang digunakan untuk mengidentifikasi arah bidang pada kristal dari suatu material dengan cara menentukan parameter struktur kisi. Difraksi sinar x juga dapat digunakan untuk menentukan ukuran partikel. Difraksi sinar-X terjadi pada hamburan struktur foton-foton sinar-X oleh atom dalam sebuah kisi struktur dari suatu kristal. Difraksi terjadi ketika suatu objek dalam sebuah kisi struktur dari suatu kristal teradiasi secara koheren, menghasilkan interferensi konstruktif pada sudut tertentu. X-ray difractometer memiliki panjang gelombang antara 0.01-10 nm, sehingga dapat digunakan untuk

mengukur kristal atau padatan yang berukuran nanometer. Dasar dari penggunaan difraksi sinar-X untuk mempelajari kisi kristal adalah berdasarkan persamaan Bragg : n λ = 2 d sin θ; n = 1,2,…

...(8)

Dengan λ adalah panjang gelombang sinar-X yang digunakan, d adalah jarak antara dua bidang kisi, θ adalah sudut antara sinar datang dengan bidang normal, dan n adalah bilangan bulat yang disebut sebagai orde pembiasan. Berdasarkan persamaan Bragg, jika seberkas sinar-X dijatuhkan pada suatu sampel kristal, maka bidang kristal itu akan membiaskan sinar-X yang memiliki panjang gelombang sama dengan jarak antar kisi dalam kristal tersebut. Sinar yang dibiaskan akan ditangkap oleh detektor kemudian diterjemahkan sebagai sebuah puncak difraksi. Makin banyak bidang kristal yang terdapat dalam sampel, makin kuat intensitas pembiasan yang dihasilkannya. Tiap puncak yang muncul pada pola XRD mewakili satu bidang kristal yang memiliki orientasi tertentu dalam sumbu tiga dimensi. Puncak-puncak yang telah didapatkan dari data pengukuran kemudian dicocokkan dengan standar difraksi sinar-X untuk hampir semua jenis material. Standar ini dikenal sebagai JCPDS (Joint Committee on Powder Difraction Standards). Dibawah ini merupakan bentuk visualisasi dari hukum bragg mengenai hamburan pada kristal.





d

Gambar 16. Proses hamburan pada kristal berdasarkan hukum Bragg

Sumber utama pada metode karakterisasi XRD adalah sinar-X. Sinar X merupakan radiasi elektromagnetik yang memiliki energi tinggi sekitar 200 eV sampai 1 MeV. Sinar-X dihasilkan oleh interaksi antara berkas elektron eksternal dengan elektron pada kulit atom. Spektrum Sinar-X memiliki panjang gelombang 105

–10 nm, berfrekuensi 1017–1020 Hz dan memiliki energi antara 103–106 eV.

Panjang gelombang sinar-X memiliki orde yang sama dengan jarak antar atom sehingga dapat digunakan sebagai sumber difraksi kristal.

XRD memiliki 2 buah komponen utama, yaitu slit film, dan monokromator. Prinsip kerja difraktometer sinar-X dimulai ketika pembangkit sinar-X menghasilkan radiasi ektromagnetik, yang dikendalikan oleh celah penyimpang pada celah S1 selanjutnya jatuh pada cuplikan. Sinar-X yang dihamburkan oleh cuplikan dipusatkan pada celah penerima S2 dan jatuh pada detektor yang sekaligus mengubahnya menjadi bentuk cahaya tampak (foton). Pengukuran dilakukan secara langkah demi langkah dari 20 hingga 120. Dari proses pengukuran yang dilakukan, dapat diperoleh beberapa informasi antara lain sebagai berikut: 

Posisi puncak difraksi, memberikan gambaran tentang parameter kisi (a), jarak antar bidang (dhkl), struktur kristal dan orientasi dari sel satuan (dhkl) struktur kristal dan orientasi dari sel satuan.



Intensitas relatif puncak difraksi, memberikan gambaran tentang posisi atom dalam sel satuan.



Bentuk puncak difraksi, memberikan gambaran tentang ukuran kristalit dan ketidaksempurnaan kisi dhkl dikelompokkan dalam beberapa grup, dengan intensitas relatif paling tinggi pertama disebut d1, kedua d2, ketiga d3 dan seterusnya. Ketika sinar-X menumbuk kristal, sebenarnya elektron yang terdapat di sekeliling

atom atau ion yang akan menyebabkan terjadinya pemantulan. Makin banyak jumlah elektron yang terdapat di sekeliling atom pada suatu bidang, makin besar intensitas pemantulan yang disebabkan oleh bidang tersebut dan akan mengakibatkan makin jelas spot yang terekam dalam film. Dengan menggunakan metode sintesis fourier, kita dapat menghubungkan intensitas spot dengan kepekatan distribusi elektron dalam unit sel. Dengan mengamati kepekatan dalam unit sel, kita dapat menduga letak atom dalam unit sel tersebut. Atom akan terletak pada daerah-daerah yang mempunyai kepekatan distribusi elektron maksimum. Difraksi sinar-X tergantung pada struktur kristal dan panjang gelombangnya. Jika panjang gelombang jauh lebih besar dari pada ukuran atom atau konstanta kisi kristal maka tidak akan terjadi peristiwa difraksi karena sinar akan dipantulkan sedangkan jika panjang gelombangnya mendekati atau lebih kecil dari ukuran atom atau kristal maka akan terjadi peristiwa difraksi. Ukuran atom dalam orde angstrom (Å) maka

supaya terjadi peristiwa difraksi maka panjang gelombang dari sinar yang melalui kristal harus dalam orde angstrom (Å). Hukum Bragg menyatakan suatu keadaan refleksi konstruktif dari sinar X yang mengenai beberapa bidang atom dalam kristal. Perbedaan sinar-sinar yang direfleksikan dari dua bidang yang berdekatan adalah nλ = 2d sin θ yang disebut dengan persamaan Bragg. Radiasi yang direfleksikan oleh bidang-bidang berdekatan, akan terjadi jika perbedaan lintasan ini sama dengan kelipatan bilangan bulat n dari panjang gelombang λ. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, orientasi bidang pada suatu kristal dinyatakan oleh suatu bilangan yang dinamakan indeks Miller (h, k, l). Dalam notasi matematis, indeks miller ini sebanding dengan 1/x, 1/y dan 1/z, dimana x, y, dan z adalah sumbu koordinat kristal. Sinar-X yang datang pada bidang hkl tertentu akan menghasilkan hamburan sejumlah intensitas tertentu yang sebanding dengan faktor struktur kristalnya yang dinyatakan dalam persamaan berikut: 𝐹ℎ𝑘𝑙 = ∑𝑗 𝑓𝑎𝑗 𝑒 𝑖2𝜋(ℎ𝑥̂+𝑘𝑦̂+𝑙𝑧̂ )

...(9)

j adalah kedudukan atom dalam sel satuan, faj adalah faktor hamburan atom. Contoh soal : (Perhitungan sudut Bragg pada suatu sistem kristal pada suatu percobaan) Hitunglah sudut Bragg pada kristal kubik dengan unit cell a = 6 A, untuk bidang (2 2 1) dengan panjang gelombang 1,54 A! Jawab : 1 ℎ2 + 𝑘 2 + 𝑙 2 = 𝑑2 𝑎2 𝑑2 =

(6)2 22 + 22 + 12

𝑑ℎ𝑘𝑙 = 2 𝐴 2𝑑 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 =

𝑛 2𝑑

Untuk n=1

𝑠𝑖𝑛𝜃 =

1 × 1,54𝐴 = 0,385 2 × 2𝐴

𝜃 = 22,64° Untuk n=2 𝑠𝑖𝑛𝜃 =

2 × 1,54𝐴 = 0,77 2 × 2𝐴

𝜃 = 50,35° Jadi sudut Bragg untuk Kristal ini adalah 𝜃1 = 22,64° dan 𝜃2 = 50,35°

DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4]

[5] [6]

Rusdiana, Dadi. Struktur Kristal. Bandung: Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA UPI http://eprints.uny.ac.id Dewi, Handika Sandra dan Ryan Prasetiyo. 2015. Struktur Kristal. Jatinangor : Departemen Fisika FMIPA UNPAD. Syahrul. 2016. Struktur Kristal dan Indeks Miller. http://hydrogen.untan. ac.id/struktur-kristal-dan-indeks-miller/. Diakses pada Senin, 20 November 2017 pukul 20.08 WIB. Kittel, Charles. 2005. Introduction To Solid State Physiscs. John Wiley & Sons,Inc. Prasetiyo, Ryan dan Handika Sandra Dewi. 2015. Struktur Kristal. Jatinangor : Departemen Fisika FMIPA UNPAD.