Struktur Kristal: Kelompok 1 Tania Adelia Nolanda Angie Ricadonna Syoffa Ulya Galih Candra Nugraha

STRUKTUR KRISTAL Kelompok 1 Tania Adelia Nolanda Angie Ricadonna Syoffa Ulya Galih Candra Nugraha

Gambar 1 Hubungan bentuk eksternal kristal dengan bentuk blok bangunan elementer. Blok bangunan identik dalam (a) dan (b). tetapi muka kristal yang berbeda dikembangkan. (c) Memotong kristal dari batu kristal.

Fisika zat padat secara umum berfokus pada atom dan elektron di dalam kristal. Kajian fisika zat padat dimulai pada permulaan abad 20 mengikuti penemuan difraksi sinar-X oleh kristal, publikasi dari serangkaian perhitungan sederhana, dan keberhasilan memprediksi sifatsifat kristal.

KRISTAL Material zat padat dapat diklasifikasikan berdasarkan keteraturan, di mana atom atau ion tersusun secara teratur antara atom yang satu dengan yang lainnya (atau disebut kristal) seperti intan. Sebuah material kristalin merupakan suatu kondisi di mana atom terletak dalam susunan yang berulang dalam jarak atomik yang besar; oleh karena itu, muncul urutan yang panjang. Seperti pada saat terjadi proses pemadatan (solidifikasi), atomatom akan menempatkan diri mereka sendiri ke dalam pengulangan pola tiga dimensi di mana masing-masing atom terikat dengan atom tetangga yang letaknya sangat dekat.

Gambar 1. Material Silikon Oksida (𝑆𝑖𝑂2 ) dalam Bentuk Kristal dan Amorf

Gambar 2. Tiga Jenis Unit Sel untuk Sistem Kristal Kubik

Vektor Kisis Translasi Sebuah kristal ideal tersusun dari pengulangan strukturstruktur identik atom yang tidask berhingga (Gbr. 2). Kelompok disebut basis. Himpunan matematikal menunjuk ke dasar mana yang dilampirkan disebut kisi. Kisi dalam tiga dimensi dapat didefinisikan oleh tiga vektor terjemahan a1, a2, a3, sedemikian rupa sehingga pengaturannya atom dalam kristal terlihat sama jika dilihat dari titik r sebagai bila dilihat dari setiap titik r’ diterjemahkan oleh kelipatan integral dari a: r’ = r + u1a1 + u2a2 + u3 a3 (1) Di mana u1, u2, u3 adalah bilangan bulat. Persamaan titik 𝑟’ didefinisikan dengan (1) untuk semua 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3 yang didefinisikan sebagai vektor basis.

Gambar 2 Struktur kristal dibentuk oleh penambahan basis (b) untuk setiap kisi titik kisi ruang (a). Dengan melihat (c), seseorang dapat mengenali dasar dan kemudian satu dapat abstrak kisi ruang. Itu benar Hal mana yang menjadi dasar dimasukkan dalam kaitannya dengan sebuah titik kisi.

Dasar dan Struktur Kristal Dasar dari struktur kristal dapat diidentifikasi setelah sumbu kristal telah dipilih. Gambar 2 menunjukkan bagaimana kristal dibuat dengan menambahkan basis setiap titik kisi tentu saja titik-titik kisi hanya konstruksi matematika. Setiap basis dalam kristal yang diberikan adalah identik satu sama lain dalam komposisi, pengaturan, dan orientasi. Jumlah atom yang terdapat pada basis mungkin hanya satu, atau mungkin lebih dari satu. Posisi pusat sebuah atom j dari basis terkait dengan titik kisi dapat dinyatakan sebagai berikut. 𝑟𝑗=𝑥𝑗𝑎1+𝑦𝑗𝑎2+𝑧𝑗𝑎3 (2) Kita dapat mengatur titik asal, yang telah disebutkan sebagai titik kisi yang terkait sehingga 0≤𝑥𝑗,𝑗,𝑧𝑗≤1

Gambar 3a Titik-titik kisi dari ruang kisi dalam dua dimensi. Semua pasangan vektor a1, a2 adalah translasi vektor kisi. Tapi a1"', a2‘" bukan vektor translasi tidak aktif karena membentuk terjemahan kisi T dari cornbinations integral dari a1"' dan a2'". Pasangan lainnya ditampilkan dari 1 dan 2 dapat dianggap sebagai primitif translasi vektor kisi. Titik Kisi dari Kisi Ruang dalam Dua Dimensi. Jajaran Genjang 1, 2, 3 adalah Sama Di Daerah dan Salah Satu dari Mereka Dapat Diambil Sebagai Sel Primitif. Jajaran Genjang 4 Memiliki 2 Kali Area dari Sel Primitif. Gambar 3b Sel primitif dari kisi ruang dalam tiga dimensi. Gambar 3c Misalkan Titik-titik Ini adalah Atom Identik: Sketsa pada Gambar Satu Set Titik Kisi, Sebuah Pilihan Sumbu Primitif, Sel Primitif, dan Dasar dari Atom yang Terkait dengan Titik Kisi.

Sel Kisi Primitif Paralel epipedum didefinisikan sebagai sumbu primitif a1, a2,, a3 yang disebut sel primitif (Gambar. 3b). Sebuah Sel primitif adalah jenis sel atau sel satuan. (Unit kata sifatnya adalah berlebihan dan tidak diperlukan.) Sebuah sel akan mengisi semua ruang dengan pengulangan operasi translasi kristal yang cocok. Sel primitif adalah sel dengan volume minimum. Ada banyak cara untuk memilih sumbu primitif dan sel primitif untuk sebuah kisi tertentu. Jumlah atom dalam sel primitif atau dasar primitif selalu sama untuk struktur kristal tertentu. Selalu ada satu titik kisi per sel primitif. Jika sel primitif adalah sebuah paralel epipedum dengan titik kisi di setiap dari setiap sudut dari kedelapan sudutnya, maka setiap titik kisi dibagi di antara delapan 1 sel, sehingga jumlah total titik kisi dalam sel adalah satu: 8 X = 1. 8 Volume paralel epipedum dengan sumbu a1, a2, a3, adalah 𝑉c = a1 ∙ a2 × a3 (3) dengan analisis vektor dasar. Basis dihubungkan dengan sel primitif disebut dasar primitif. Tidak ada basis yang mengandung lebih sedikit atom daripada yang dimiliki oleh basis primitif. Cara lain memilih sel primitif ditunjukkan pada Gambar. 4. Ini diketahui fisikawan sebagai sel Wigner-Seitz.

Tipe-tipe Dasar dari Kisi •

•

Kisi kristal. dapat dibawa atau dipetakan ke dalam diri mereka sendiri oleh kisi transaksi · T dan oleh berbagai operasi simetri lainnya. Simetri yang khas Operasi adalah rotasi sekitar sumbu yang melewati titik kisi. Kisi dapat ditemukan sedemikian rupa sehingga rotasi satu, dua, tiga, empat, dan enam kali lipat sumbu membawa kisi ke dalam dirinya sendiri, sesuai dengan rotasi oleh 2𝜋, 2 𝜋 / 2, 2 𝜋 / 3, 2 𝜋 / 4, dan 2 𝜋 / 6 radian dan dengan kelipatan integral dari rotasi ini. Sumbu rotasi dinotasikan dengan simbol 1, 2, 3, 4, dan 6. Kami tidak dapat menemukan kisi yang masuk ke dirinya sendiri di bawah rotasi lain, seperti oleh 2 𝜋 /7 radian atau 2 𝜋 / 5 radian. Molekul tunggal yang dirancang dengan baik dapat memiliki setiap tingkat simetri rotasi, tetapi kisi periodik tak terbatas tidak bisa. Kita dapat membuat kristal dari molekul yang secara individual memiliki sumbu rotasi lima kali lipat, tetapi kita seharusnya tidak mengharapkan kisi memiliki sumbu rotasi lima kali lipat. Pada Gambar. 5 kita tunjukkan apa yang terjadi jika kita mencoba membuat kisi periodik simetri berlipat lima tidak cocok untuk mengisi semua ruang, menunjukkan bahwa kita tidak dapat menggabungkan simetri titik lima kali lipat dengan periodisitas translasi yang diperlukan.

Gambar 5 Sebuah Sumbu Lima Kali dari Simetri Tidak Dapat Ada pada Sebuah Kisi Periodik karena Tidak Mungkin untuk Mengisi Area Sebuah Bidang dengan Sebuah Barisan Terhubung pada pentagon (segi lima). Kita dapat, bagaimana pun, mengisi semua area bidang hanya dengan dua desain yang berbeda dari "ubin" atau poligon dasar. Sebuah kristal kuasi merupakan penyusunan kuasi periodik tak acak dari dua jenis gambar.

Gambar 6 (a) Sebuah bidang yang sejajar (paralel) simetri terhadap muka kubus. (b) Bidang diagonal dari simetri pada sebuah kubus. (c) Tiga sumbu tetrad dari sebuah kubus. (D) Empat sumbu triad (tiga serangkai) dari sebuah kubus. (e) Enam sumbu diad dari sebuah kubus.

Tipe Kisi dua Dimensi Kisi pada Gambar. 3a telah digambarkan semuanya a1 dan a2. Sebuah kisi umum seperti ini dikenal sebagai kisi miring dan hanya invariant dalam rotasi 𝜋 dan 2𝜋 di sekitar kisi manapun. Akan tetapi kisi istimewa dari tipe miring dapat menjadi invariant pada rotasi 2𝜋/3 , 2𝜋/4, atau 2𝜋/6, atau pada refleksi cermin. Kita harus memaksakan kondisi terlarang pada a1 dan a2 jika kita ingin membangun sebuah kisi yang akan invarian pada satu operasi baru atau lebih. Ada empat tipe berbeda pada batasan, dan masing-masing akan mengarah pada apa yang kita sebut tipe kisi spesial. Demikian ada lima kisi berbeda pada dua dimensi, kisi miring dan empat kisi istimewa ditunjukkan pada Gambar. 7. Kisi Bravais adalah frase umum untuk tipe kisi berbeda; kami mengatakan bahwa ada lima kisi Bravais atau jaring-jaring pada dua dimensi.

Gambar 7 empat kisi khusus dalam dua dimensi a)kisi persegi b)kisi heksagonal c)kisi persegi panjang d)kisi persegi panjang terpusat; sumbu ditunjukkan untuk kedua sel primitif dan untuk sel satuan persegi panjang, untuk mana

Jenis Kisi tiga Dimensi • Grup titik simetri pada tiga dimensi memiliki 14 tipe kisi berbeda pada pada Tabel 1. Kisi yang umum adalah triklinik, dan ada 13 kisi khusus. Kisi dikelompokkan agar memudahkan dalam sistem klasifikasi berdasarkan tujuh tipe sel, yaitu triklinik, monoklinik, orthombik, tetragonal, kubik, trigonal, dan heksagonal. • Pembagian dalam sistem ditunjukkan pada tabel dalam bentuk hubungan sumbu yang menggambarkan sel. Sel pada Gambar. 8 adalah sel konvensional, hanya sel sc yang merupakan sel primitif. Biasanya sel nonprimitif memiliki hubungan yang lebih nyata dengan operasi titik simetri daripada dimiliki sel primitif. • Terdapat tiga kisi pada sistem kubik yaitu kisi kubik sederhana (simple cubic) (sc), kisi kubus pusat badan (Body-centered) (bcc), dan kisi kubus pusat muka (face-centered) (fcc).

Tabel 1 14 jenis kisi dalam tiga dimensi

Gambar 8 Kisi ruang kubik. Sel-sel yang ditampilkan adalah sel konvensional.

Tabel 2 Karakteristik kisi kubik

Gambar 9 Kisi kubik pusat badan (body-centered cubic), menunjukkan sebuah sel primitif. Sel Primitif yang ditunjukkan adalah sebuah Rhombohedron (sosok tiga 1 dimensi seperti kubus) dengan Tepi 3 a, dan sudut 2 antara tepi berdekatan adalah 109 ° 28 '.

• Gambar 10 Vektor translasi primitif dari kisi kubik pusat badan (bodycentered cubic), vektor tersebut menghubungkan titik kisi pada titik asal ke titik kisi pada pusat badan. Sel primitif diperoleh pada penyelesaian Rhombohedron. Pada bentuk dari tepi kubus a vektor translasi primitifnya adalah

•

Di mana 𝑥 ෞ, 𝑦, ො 𝑧Ƹ adalah vektor satuan Kartesian.

• Gambar 11 Sel Rombohedral primitif dari kristal kubus pusat pada muka (Face-Centered Cubic). Vektor translasi primitif a1, a2, a3 menghubungkan titik kisi pada titik asal dengan titik kisi pada pusat wajah. • Seperti yang digambarkan, vektor primitifnya adalah: 1 1 1 𝑎1 = 𝑎 𝑥ො + 𝑦ො ; 𝑎2 = 𝑎 𝑦ො + 𝑧Ƹ ; 𝑎3 = 𝑎 𝑧Ƹ + 𝑥ො . 2 2 2 Sudut antara sumbu adalah 60o, dimana x, y, z adalah vektor satuan kartesian.

• Gambar 12 Relasi dari sel primitif pada sistem heksagonal (garis tebal) dengan prisma dari heksagonal simetris. Di mana 𝑎1 = 𝑎2 ≠ 𝑎3 .

• Posisi titik dalam sel ditentukan oleh (2) dalam hal koordinat atom x, y, z. Di sini setiap koordinat adalah sebagian kecil dari panjang aksial a1, a2, a3 searah dengan sumbu koordinat, dengan titik awal diambil di salah satu sudut sel. Dengan demikian koordinat pusat 111 11 11 1 1 tubuh sel adalah dan pusat wajah termasuk 0, 0 ; 0 . 222 22 22 2 2 Dalam sistem heksagonal, sel primitif adalah prisma kanan berdasarkan belah ketupat dengan sudut 120°. Gambar 12 menunjukkan hubungan sel belah ketupat dengan prisma heksagonal

SISTEM INDEKS UNTUK TANAMAN KRISTAL • Orientasi bidang kristal ditentukan oleh tiga titik pada bidang, asalkan tidak collinear (sejajar). Jika setiap titik terletak pada sumbu kristal berbeda, bidang dapat ditentukan dengan memberikan koordinat titik dalam hal konstanta kisi a1, a2, a3. Konstanta kisi akan lebih bermanfaat untuk analisa struktur guna menentukan orientas bidang denga aturan sebagai berikut (Gbr. 13). • • Tentukan perpotongan pada sumbu dalam bentuk konstanta kisi a1, a2, a3. Sumbu-sumbu dapat berasal dari sel primitif atau nonprimitif. •

Gambar 22. Posisi atom dalam sel kubik struktur berlian diproyeksikan pada permukaan kubus; fraksi menunjukkan tinggi di atas alas dalam 1 satuan tepi kubus. Poin 0 dan ada di 1

3

2

kisi fcc; yang ada di dan ada di kisi 4 4 yang sama bergeser di sepanjang tubuh diagonal dengan seperempat panjangnya. Dengan harga ruang kisi, basis ini terdiri dari dua identik atom 111 pada 000 dan 444

Gambar 23. Struktur kristal berlian, menunjukkan pengaturan ikatan tetrahedral Karakteristik ikatan tetrahedral dari struktur intan ditunjukkan pada Gambar 23. Setiap atom memiliki 4 tetangga terdekat dan 12 tetangga terdekat berikutnya. Struktur intan relatif kosong; proporsi maksimum dari volume yang tersedia yang dapat diisi oleh bidang keras hanya 0.34, yang merupakan 46% dari faktor pengisian untuk struktur yang paling padat seperti fcc atau hcp. Struktur intan adalah contoh ikatan kovalen terarah yang ditemukan pada kolom IV dari tabel periodik unsur. Karbon, silikon, germanium, dan timah dapat mengkristal dalam struktur intan, dengan konstanta kisi 𝛼 = 3.567, 5.430, 5.658, dan 6.49 Å, masing-masing. Disini 𝛼 adalah tepi sel kubik konvensional.

Struktur seng sulfida kubik Struktur berlian dapat dipandang sebagai dua struktur FCC yang saling bergeser satu per satu dari diagonal tubuh. Struktur seng sulfida kubik (seng blende) terjadi ketika atom Zn ditempatkan pada satu kisi FCC dan atom S pada kisi FCC lainnya, seperti pada gambar 24. Sel konvensional adalah kubus. Koordinat atom Zn adalah 11 1 1 11 000, 0 , 0 , 0, koordinat atom S adalah 22 2 2 22 111 133 313 331 , , , . 444 444 444 444

Kisi-kisinya adalah FCC. Ada empat molekul ZnS per sel konvensional. Tentang masing-masing atom ada empat atom yang sama jauh dari jenis yang berlawanan diatur disudut tetrahedron biasa.

Gambar 24. Struktur kristal seng kubik sulfida.

Struktur berlian memungkinkan pusat operasi simetri inversi di titik tengah setiap garis antara atom tetangga terdekat. Operasi inversi membawa atom pada r ke dalam atom pada -r. Struktur ZnS kubik tidak memiliki simetri inversi. Contoh struktur seng sulfida kubik adalah

Kesetaraan yang dekat dari konstanta kisi dari beberapa pasangan, terutama (AI, Ga) P dan (AI, Ga) As, memungkinkan pembangunan heterojunctions semikonduktor (Bab 19).

Penggambaran Langsung dari Struktur Atom Pengukuran langsung struktur kristal telah dihasilkan oleh mikroskop elektron transmisi. Mungkin gambar yang paling indah dihasilkan oleh pemindaian tunneling mkroscopy; dalam STM (Bab 19) kita mengeksploitasi variasi besar dalam tunneling kuantum sebagai fungsi dari ketinggian ujung logam halus di atas permukaan kristal. Gambar 25 diproduksi dengan cara ini. Metode STM telah dikembangkan yang akan merakit atom tunggal menjadi struktur nanometer lapisan terorganisir pada substrat kristal.

Struktur Kristal Ideal Kristal ideal kristalografi klasik dibentuk oleh pengulangan periodik unit identik di ruang angkasa. Tetapi tidak ada bukti umum yang diberikan bahwa kristal ideal adalah keadaan energi minimum dari atom identik pada suhu nol absolut. Pada suhu yang terbatas ini kemungkinan tidak benar. Kami memberikan contoh lebih lanjut di sini.

Gambar 25. Gambar mikroskop tunneling pemindaian atom pada permukaan (III) fcc platinum pada 4 K. Jarak tetangga terdekat adalah 2.78 Å. (Foto milik D. M. Eigler, Divisi Riset IBM.)

Stacking dan Polytypism acak • Struktur fcc dan hcp terdiri dari bidang atom yang padat. Struktur berbeda dalam urutan susun pesawat, fcc memiliki urutan ABCABC ... dan hcp memiliki urutan ABABAB. ... Struktur dikenal di mana urutan susun pesawat tertutup adalah acak. Ini dikenal sebagai susunan acak dan dapat dianggap sebagai kristal dalam dua dimensi dan nonkristalin atau seperti gelas di dimensi ketiga.

Stacking dan Polytypism acak • Polytypism dicirikan oleh urutan penumpukan dengan unit pengulangan yang panjang di sepanjang sumbu penumpukan. Contoh yang paling terkenal adalah seng sulfida, ZnS, di mana lebih dari 150 polytypes telah diidentifikasi, dengan periodisitas terpanjang adalah 360 lapisan. Contoh lain adalah silikon karbida, SiC, yang terjadi dengan lebih dari 45 sekuens susun dari lapisan padat. Polytype SiC dikenal sebagai 398 R memiliki sel primitif dengan 𝛼 = 3,079 Å dan c = 9896 Å. Sel primitif terpanjang yang diamati untuk SiC memiliki jarak pengulangan 594 lapisan. Urutan tertentu diulang berkali-kali dalam kristal tunggal. Mekanisme yang menginduksi orde kristalografi jarak jauh semacam itu bukanlah gaya jarak jauh, tetapi timbul dari langkah spiral akibat dislokasi dalam inti pertumbuhan (Bab 20).

DATA STRUKTUR KRISTAL Dalam Tabel 3 kami daftar struktur kristal yang lebih umum dan struktur kisi elemen. Nilai konsentrasi atom dan kerapatan diberikan dalam Tabel 4. Banyak elemen terjadi dalam beberapa struktur kristal dan berubah dari satu ke yang lain karena suhu atau tekanan bervariasi. Terkadang dua struktur hidup berdampingan pada suhu dan tekanan yang sama meskipun satu mungkin sedikit lebih stabil.

Tabel 3. Struktur kristal elemen Data yang diberikan adalah pada suhu kamar untuk bentuk yang paling umum, atau pada suhu yang dinyatakan dalam derajat K. (Inorganic Crystal structure Database (ICSD) online).

Tabel 4. Kepadatan dan konsentrasi atom Data diberikan pada tekanan atmosfer dan suhu kamar, atau pada suhu yang dinyatakan dalam derajat K. (Modifikasi kristal seperti pada Tabel 3.)