Structural Steelwork Eurocodes

1

2

Structural Steelwork Eurocodes

Bölgesel Burkulma ve Kesit Sınıfları

ÇELİK YAPILAR I Dr. Kağan YEMEZ [email protected]

1

3

4

Kesit sınıflandırma Hadde kesitleri ayrı ayrı çelik levhalardan oluştuğu düşünülebilir.

Kesit sınıflandırma


İç kısımlar - I,H profillerin gövdeleri - Kutu profillerin kenarları




Dış Kısımlar - I,H profillerin başlıkları - T ve köşebentlerin kenarları Dış İç




Relatif olarak ince levha elemanlarda basınç altında bölgesel burkulma olabilir. Kesitteki herhangi bir levha elemanın burkulma yatkınlığı bu kesitin eksenel yük taşıma kapasitesini veya eğilme kapasitesini daha kesit akma seviyesine ulaşmadan sınırlandırabilir. Bu bölgesel burkulmadan dolayı göçmeye karşı kesitin her bir levha elemanı için en/kalınlık oranını sınırlandırarak ulaşılabilir.

Dış İç

Dış

Dış

İç Gövde

İç

Başlık Rolled I-section

Gövde

Gövde

Başlık Hollow section

İç

Gövde

Başlık

İç

Gövde

Başlık Rolled I-section

Welded box section

5

İç

Gövde

İç

Başlık Başlık Hollow section Welded box section

6

Kesit sınıflandırma
EC3’te

4 kesit sınıfı tanımlanmıştır.
Kesit sınıfı neye bağlıdır ? her bir elemanın narinliği (en/kalınlık oranı olarak tanımlanır) Basınç gerilmesi dağılımı
Kesit sınıfları performans gereksinimi açısından eğilme momenti dayanımına göre tanımlanmıştır.

Kesit Sınıfı 1 Plastic moment on gross section

Moment

fy

M pl Local Buckling M Mpl

φ

Sufficient

1

φrot φpl 1

φ φpl

7

8

Kesit Sınıfı 2

Kesit Sınıfı 3

Plastic moment on gross section

Moment

Elastic moment on gross section

Moment

fy

fy Mpl

Mpl

Mel Local Buckling

Local Buckling M Mpl

Limited

M Mpl

None

φ

1

1

φ φ φpl

1

10

Kesit Sınıfı 4

Basınç altında levha davranışı

Plastic moment on effective section

Moment




fy

Mpl

Kısa kenarları boyunca banınca maruz kalan ince düz dikdörtgen levhanın elastik kritik burkulma gerilmesi (σcr ) :

Mel

σ cr

Local Buckling

φ

M Mpl

None

φ φpl

11

5

2

kσ => kenar tutulma koşullarına ve levhanın gerilme dağılımı oranına bağlı levha bu burkulma rkulma katsayısı

1

1

kσ π 2 E  t  =   12(1 − ν 2 ) b 

Buckling coefficient k

9

φ φpl

1

b 4 L Free Exact 2 k = 0.425 + (b/L)

3 2 1 0

0.425 1

2

3

Plate aspect ratio L/b

4

12

Elasti lastikk kriti ritik k gerilme hesabı

Burkulma Burkulma katsayısı kσ

Akma durumunda, σcr > fy

σ1

Bu şu koşul sağlnadığında olur;

I

b / t < 0,92 (kσE / fy )0,5 Bu ifadeyi etkileyen faktorler  gerilme miktarı  sınır koşulları  en/boy oranı Hepsi de bu burkulma rkulma katsayısı kσ ile karşılanır

σ2

σ2

σ1

σ1

II

σ1 is maximum stress, compression + ve 1>ψ>0 8,02 1,05 + ψ

0

0 > ψ > −1

-1

4,0

7,81

7,81+6,29ψ+9,78ψ2

23,9

Case II Outstand element

0,43

0,57-0,21ψ+0,07ψ2

0,57

0,57-0,21ψ+0,07ψ2

0,85

Case III Outstand element

0,43

0,578 ψ+0,34

1,70

1,7-5ψ+17,1ψ2

23,8

ψ = σ2 / σ1 Case I Internal element

+1

σ2

III

5

13

14

Normalize Normali ze yükyük-narinlik Np

=

Element

σu Class 2 Class 1

Elastik burkulma Euler Buckling Stress

 f 

0 .5

y  λ p =    σ cr 

0,9

0,5 0,6

15

λ

1,0

 b/t =  28.4ε k 







σ

   

Class 2

Class 3

Flange

c / tf ≤ 10 ε

c / tf ≤ 11 ε

c / tf ≤ 15 ε

Web subject to bending

d / tw ≤ 72 ε

d / tw ≤ 83 ε

d / tw ≤ 124 ε

Web subject to compression

d / tw ≤ 33 ε

d / tw ≤ 38 ε

d / tw ≤ 42 ε

 =

 

b/t

16

Etkin genişlik - Dış Stress distribution (compression positive)

Effective width b ef f

1 > ψ ≥ 0:

beff

σ1

σ2

beff = ρc c

bc

bt

ψ < 0:

σ1

( ) ( )

 λ − 0,22  p  2   λp  

ρ =

λp =

0 .5

σ  λp < 0,5  28.4ε k   cr  σ   λp < 0,6 λp < 0,9 for elements under a stress gradient λp< 0,74 for elements in compression throughout

Class 1 Class 2 Class 3

Kesit sınıfı 4 kesit elemanları etkin kesit ile değiştirilebilir. Burkulmanın olaması beklenen delikleri çıkartılmış tüm kesit Kesit sınıfı 3’dekine benzer şekilde en dış liflerin akmasının sınırladığı elastik dayanımını kullanarak tasarım Basınç elemanlarının etkin genişliği, normalize levha narinliğine bağlı olan (bu da aslında kσ katsayısı gereği gerilme dağılımına ve sınır koşullarına bağlı) azaltma katsayısı (ρ) kullaranarak hesaplanabilir :

İç veya dış elemanlara uygulanabilen azaltma Katsayısı ρ

 fy  

Derived by solving

p

Kesit Sınıfı 4 için etkin genişlik yaklaşımı


Class 1

Class 3

fy 1




Maximum narinlik oranı

beff = ρbc = ρc / (1 − ψ ) σ2 beff

ψ = σ 2 /σ 1 Buckling factor k

17

σ

1

0

-1

1 ≥ ψ ≥ −1

0,43

0,57

0,85

0,57 − 0,21ψ + 0,07ψ 2

18

Etkin genişlik - dış beff

σ2

_ 0: 1 >ψ >

σ1

1 > ψ ≥ 0:

σ1

Etkin genişlik - iç

beff = ρc

σ2

b e1

c

b = b - 3t beff = ρ b 2b b e1 = eff 5- ψ b e2 = beff - be1

be2 b

bc

ψ < 0:

σ1

σ2

b e1

bc ψ = σ 2 /σ1 σ

ψ < 0: b = b - 3t beff = ρ bc = ρ b / (1 - ψ )

beff = ρbc = ρc / (1 − ψ )

σ2

Buckling factor k

bt

σ1

beff

be1 = 0,4b eff be2 = 0,6b eff

be2

bt

b

1

1>ψ > 0

0,43

0,578 ψ + 0,34

0 1,70

0 > ψ > −1

1,7 − 5ψ + 17,1ψ 2

-1

ψ = σ 2 /σ1

1

1>ψ > 0

0

23,8

Buckling factor k

4,0

8,2 1,05 + ψ

7,81

σ

0 >ψ > -1

-1

7,81- 6,92ψ + 9,78ψ 2 23,9

- 1>ψ > - 2

5,98 (1 -ψ )2

19

20

Etkin enkesit Centroidal axis of gross cross-section Centroidal axis of gross cross-section

Eğilme altındaki bir elemanın merkez kayması kesitin etkin enkesit özellikleri hesaplanırken dikkate alınmalı !

Centroidal axis of effective cross-section

eM Centroidal axis

eN

Non-effective zone eM

Etkin kesitin merkez ekseni tüm kesitin merkez ekseninden kaymış olabilir. Eksenel kuvvete maruz kalan bir elemanda bu gibi merkez kayması momente oluşturur. Buna eleman tasarımında mutlaka dikkat edilmelidir !

21

Non-effective zone Centroidal axis of effective section

Non-effective zones

Gross cross-section

Etkin enkesit

Centroidal axis

Centroidal axis of effective section Gross cross-section

22

Structural Steelwork Eurocodes

Summary















Structural sections may be considered as an assembly of individual plate elements. Plate elements may be internal or outstand When loaded in compression these plates may buckle locally Local buckling may limit the load carrying capacity of the section by preventing the attainment of yield strength Premature failure due to local buckling may be avoided by limiting the width to thickness ratio - or slenderness - of individual elements within the cross section. This is the basis of the section classification approach. EC3 defines four classes of cross-section. The class into which a particular cross-section falls depends upon the slenderness of each element and the compressive stress distribution

23

Çekme Elemanlarının tasarımı

24

Çekme elemanları

25

26

Introduction


Birleşimler

Çekme elemanının tasarımı çok basittir.




Uygulanan kuvveti taşıyabilecek en kesit alanının sağlanması Gerekli Alan =




Genelde düzgün gerilme dağılımı varsayılır Birleşim detayı bunu 2 yolla etkiler

σ

Bu problemler plastik tasarım hesabındaki tüm alan yerine etkin net alanı dikkate alınarak çözülür.

Kuvvet Malzeme Dayanımı Elastic stresses

 Çekme elemanlarının birleşimi çok önemlidir !  Çoğu kez birleşimler çekme elemanın tasarımına hakim olur.

27

1.Enkesit alanından cıvata delikleri çıkartılır ve deliklerin çevresinde gerilme yoğunlaşması olur

fy Ultimate stresses 2. Birleşimlerde bazı dışmerkezlik durumu kaçınılmazdır ve ikincil momentler oluşur.

28

Net alanın hesabı

Enkesit dayanımı
Kaynakla

birleştirilmiş elemanlar, çekme dayanım tasarımı Nt.Rd

N pl . Rd =

A => tüm alan


Cıvata

Af y




γ M0




0,9 dışmerkezlik, gerilme yoğunlaşmasını, vs için azaltma katsayısı

ile birleştirilmiş elemanlar,




çekme dayanım tasarımı Nt.Rd deliklerden dolayı azaltılır ve küçük olanı;

N pl .Rd =

Af y

or

γ M0

Nu.Rd = 0,9

Anet f u

γ M2




fu => kopma çekme gerilmesi

Net alan = tüm alan – cıvata delikleri & diğer delikler Her grup deliğinde, tüm delik alanının çıkarılması Grup delikler zig-zag değilse, herhangi kesitten çıkarılacak toplam alan eleman eksenine dik doğrultuda toplam delik alanın maksimumu Bir kenarı bağlı köşebent, T ve U (dış kenarı) için özel kural uygulanır

Anet => net alan

29

30

Bir kenarı bağlı köşebentler

Zig Zig--zag grup delikleri delikleri... ... Çıkarılacak toplam alan aşağıdakilerden büuyüğü kesite dik doğrultudaki deliklerin alanı VEYA diyagonal veya zig-zag doğrultudaki delik alanlarının toplamı delik zincirindeki her delik aralığı için kesit dikine çizgi boydan s2t/4p farkı 1,2 Hole diameter, d 2-2 kesiti, Net alan = Bt - 2dt + s2t/4p

B

p

Plate thickness, t

s

s 2

1

1-1 kesiti, Net alan = Bt - dt








Ne zaman; – Asimetrik bağlı elemanlar, – veya asimetrik elemanlar (L, T, U) Birleşimin dışmerkezliği hesaba katılmalı Bir kenarında tek cıvata grubu ile bağlı köşebentler için, elemanın merkezi olduğu varsayılabilir ve en büyük tasarım dayanımı modifiye net kesite göre yapılır.

31

32

Kısa kenarı bağlı çeşitkenar köşebent için, Anet = eşdeğer eşitkenar köşebent net kesit alanı

Bir kenarı bağlı köşebentler Where: β2 = 0,4 if p1 ≤ 2,5 d0 β2 = 0,7 if p1 ≥ 5,0 d0 β3 = 0,5 if p1 ≤ 2,5 d0 β3 = 0,7 if p1 ≥ 5,0 d0 Anet = net area of angle e1

e1

d0

Dış merkezlik olan birleşimlerde “etkili" etkili" kesit alanı kullanılarak eleman merkezi yüklenmiş gibi hesap yapılır

e2

N u.Rd =

1 bolt e1

p1

Kaynakla bağlı köşebentler

p1

2.0(e2 − 0,5d 0) t fu

γ M2

p1

Uzun kenar bağlı

Equal angle

Unequal angle

Etkili alan = tüm alan Kısa kenar bağlı

l1 l1 2 bolts

N u.Rd

=

β 2 A net fu γ M2

3 or more bolts

N u.Rd

=

β 3A netfu γ M2

33

Unequal angle

l1 Etkili alan = eşdeğer küçük Kenar köşebent tüm alanı

34

Artık gerilmelerin etkisi

Servis koşulları koşulları,, korozyon ve yorulma
Çekme elemanları yükleri verimli bir şekilde aktarır  Bu sebeple relatif olarak daha küçük kesit alanları yeterlidir  Eksenel yükler altında bağların normalden fazla uzaması;  Çapraz elemanlarsa büyük kat ötelemelerine  Zati ağırlığında büyük yatay yerdeğiştirmeye sebep olur.
Hafif hadde kesitleri taşınırken, nakledilirken kolaylıkla hasar görebilir.
Çekme elemanları için pratik narinlik sınırları: 300 => birincil elemanlar için 400 => tali elemanlar için




Korozyon:: çekme elemanlarda relatif olarak daha yüksek Korozyon gerilmeler olduğundan dolayı korozyona bağlı malzeme kaybı önemle dikkate alınmalıdır.

35

36

Özet















Çekme elemanının mukavemeti tüm kesitin akması varsayımı ile hesaplanır. Çekme elemanının Tasarım dayanımı = a tension member is min (tüm alanın akması ; net alanın kopması ) Sünek davranış gerektiğinde (örn. Tekrarlı (cyclic) yükleme) tüm alanın akması, net alanın kopmasından önce gelir Birleşimlerin dış merkezliği hesaba katılmalı L, T ve U kesitlerinde dışmerkezliği hesaba katmak icin net alan azaltması uygulanarak eleman merkezi yüklenmiş gibi tasarlanabilir. Serviss koşulları çekme elemanlarının narinliğini limitleyebilir. Servi

Structural Steelwork Eurocodes

Kiriş Tasarımı (Tutulu)

37

38

Malzememiz Çelik

Eğilmeye çalışan kirişler kesit tiplerinin verimliliği

39

Eğilmeye çalışan kirişler

40

Bu derste daha çok hadde kesitli kirişlerin tasarımını göreceğiz göreceğiz..

Span 3-6m Introduction

Kirişler temel yapısal elemanlardır. Değişik kesit ve kiriş tipleri, yük büyüklüğüne ve açıklığa bağlı olarak kullanılabilir. Sac/Levha kirişler kirişler:: Span 10-100m

Çatı aşıkları, sacların rayları Sadece hafif yüklemelerde Hot rolled beams IPE, UB, HE: Span 1-30m Ençok kullanılan tip Şekil olarak eğilmeye karşı orantılı Others include: Soğuk çekme profiller

Ağır yükler ve/veya geniş açıklıklar için özel tasarım ve imalat

41

Köşebentler Köşebentler::

Kastelalı profiller Kutu profiller

42

Kiriş tasarımı …..
Çelik

kirişler çoğunlukla eğilme moment dayanımına göre aşağıdakileri sağlayarak tasarlanır:
Seçilen kesitin tasarım moment dayanımı uygulanan en büyük momentten büyük olmalı
Ve rijitlik kontrolü:
Servis koşullarını sağlayacak düzeyde sehim yapması

Tutululuk Yatay olarak hareketi engellenen kirişler “tutulu” olarak belirtilir.

Düzlem dışı burkulma olmaz (yanal buru burullma stabilitesi) stabilitesi)

43

Bu bölümde anlatılan tasarım yönteminde kirişlerin yeteri kadar tutulu olduğu varsayılmıştır. Uygulamada bu varsayımı karşılayacak yapısal detaylar mühendisin sorumluluğundadır.

44

Tutululuk

Moment Dayanımı
Basit

tek açıklıklı kirişlerde tasarım eğilme momenti MSd , kesitin tasarım moment dayanımından Mc.Rd küçük olmalıdır. MSd < Mc.Rd
Büyüklüğü kesitine kesitine, malzeme kalitesine and kesit sınıfına bağlıdır.
Kesitteki kesme kuvveti küçük ise moment dayanımına etkisi ihmal edilebilir.

Aşağıdaki durumlarda kirişler tutulu kabul edilir:
Üst başlığı döşeme sistemine tamamen bağlanmış basit mesnetli kiriş
- beton döşeme tabliyesi ile çelik kiriş arasındaki sürtünme bu etkiyi sağladığı düşünülür
Basınç başlığında yeterli düzeyde burulmaya karşı tutulmuş kiriş desteği, örn. çatı trapez sacı ile
zayıf aks narinliği küçük durumlarda sık yerleştirilmiş destek elemanları
Zayıf aks dogrultusunda bükülmüş kesitler genelde yatay burulma stabilitesinden dolayı göçemez ve tersine yüksek burulma ve yatay rijitliğe sahip kesitler (örn. Kutu profiller) bu yolla göçebilir.

45

EC3’e göre plastik kesme dayanımının %50’sine kadarki kesme kuvvetinin moment dayanımına etkisi ihmal edilebilir düzeydedir.

46

Moment Dayanımı

Maximum narinlik oranı Element

γΜ0 => kısmı emniyet faktoru,

Kesit sınıfı 1 ve 2 : moment dayanımı = tasarım plastik moment dayanımı

Class 1

Class 2

Class 3

Başlık

c / tf ≤ 10 ε

c / tf ≤ 11 ε

c / tf ≤ 15 ε

Eğilmeye maruz gövde

d / tw ≤ 72 ε

d / tw ≤ 83 ε

d / tw ≤ 124 ε

Basınca maruz Gövde

d / tw ≤ 33 ε

d / tw ≤ 38 ε

d / tw ≤ 42 ε

Kesit sınıfı 1,2 and 3 için Değeri = 1,1

Mc.Rd = M pl.Rd =

Wpl f y γ M0

Kesit sınıfı 3 : moment dayanımı = tasarım elastik moment dayanımı

Mc.Rd = M el.Rd =

c

Wel f y

d

γ M0

47

48

Kritik kesitin Çekme başlığında delik olan kirişler

Moment Dayanımı
Başlığın

Kesit sınıfı 4 : moment dayanımı = tasarım bölgesel burkulma dayanımı

Mc.Rd = M o.Rd =

Weff f y γ M1

γΜ1, Μ1 kısmı emniyet faktoru kesit sınıfı 4 için Değeri = 1,1

Weff is etkili kesit mukavemet momenti (bkz. 5.3.5)

net alan/tüm alan oranın tahkiki. Net kesitte yırtılma olmadan tüm kesitin akmasını sağlayacak kadar büyük olmalı.
Aşağıdaki durumlarda sağlanır: Af.net/Af > 0.81 in S275 tf < 40mm Af.net/Af > 0.88 in S355 takdirde, sınır değerini sağlayan azaltılmış başlık alanına göre hesap yapılmalı


Aksi

Gövdenin çekme kısmındaki cıvata delikleri benzer şekilde değerlendirilir.

Gövdenin veya başlığın basınç kısmındaki cıvata delikleri fazla büyük veya geniş (oval) değilse ihmal edilebilir.

49

50

Asimetrik kesitler

Kesme Dayanımı


Küçük

olan W’a göre tasarım yapılır.

51




Hemen hemen tüm kesme kuvveti gövde tarafından taşınır ve gövde boyunca kesme gerilmelerindeki değişim çok küçük olduğundan tasarım yaparken gövde boyunca ortalama kesme gerilmesini varsaymak yeterlidir.

52

Vpl.Rd = Av

( fy / 3 ) γ MO

EC3 5.4.6’a tipik kesitler için kesme alanları verilmiştir. I hadde profili için

tw

Not: 1,04 / √3 = 0,60 I, H veya U hadde profilleri için: Vpl.Rd = 0,60 h tw fy / γM0

53

τ h

Vhb 4I

τ max =

tf τ

τ=

tw Cross - section

Vhb  h 1+  2I  4b

Vhb 2I

Variation of shear stress τ

Elastik davranış varsayıldıgında I kesitteki kesme gerilmeleri dağılımı

Eğer tasarım kesme kuvveti, plastikk kesme dayanımının plasti 50%’sini 50% ’sini aşarsa aşarsa, kesitin tasarım moment dayanımı azaltılır.

Kesme alanı için azaltılmış mukavemet kullanarak tasarım plastik momenti hesaplanır.

Direk ve kesme gerilmelerinin bileşimi altındaki akmanın etkileşim formülüne göre olduğu varsayılır.

Bu azaltılmış mukavemet,

2

2

 2V







ρ =  sd − 1 V pl . Rd

I kiriş için, büyük kesme kuvvetleri etkisinde azaltılmış tasarım plastik moment dayanımı, Mv.Rd

(1-ρ)fy aşağıdaki bağıntıdaki kesme yükünün kesme kapasitesine oranına bağlıdır.

 σ  τ    +   = 1  fy   τ y 

h

Av = A - 2btf + (tw + 2r) tf Yaklaşık => 1,04htw

τ=

Büyük kesme kuvvetleri ile Moment dayanımı

Kesme Dayanımı Kesme alanı (Av) için Plasti Plastik k kesme dayanımı, Vpl.Rd : dayanımı,

stress τ

b

M v.Rd

 ρA 2  f = W pl − v  y 4tw  γ Mo 

54

Servis koşulları
Sehim

ve titreşim kontrolü yapılmalıdır: Görünüş olarak ters etki Yapının zayıf kullanımı Yaşayanları konforu Tasıyıcı olmayan elemanlarla ilişki
Kabul edilebilir sehim sınırları müşteri, tasarımcı ve ilgili otoritelerce tanımlanır. EC3 Table 4.1 düşüy sehim için önerilen sınır değerlerini verir

Düşey sehim sınırları Toplam nihai sehim

Hareketli yükler altındaki sehim

Limits δmax δ2 Roofs generally L/200 L/250 Roofs frequently carrying personnel L/250 L/300 Floors generally L/250 L/300 Important to ensure that oscillation and vibrations are not Floors and so roofs supporting plaster L/350 great that they cause discomfort L/250 to users Floors supporting columns L/400 L/500 Floors in dwellings and offices should have Lowest natural frequency > 3 cycles/second Flat roofs are vulnerable to ponding Satisfied if δmax < 28mm

Necessary to check roof deflections carefully Floors in gymnasia/discos, including for construction Lowest allowances natural frequency > 5 cycles/second inaccuracies, settlements of foundations, < 10mm Satisfied if δmax deflection of roof materials etc.

2

55

56

Özet
Tutulu

kirişler icin ana tasarım gerekliliği yeterli eğilme mukavemeti
Tasarım moment dayanımı kesit sınıflarına bağlıdır
Kirişin çekme kısmındaki delikler, of moment dayanımında azalmaya neden olur.
Kesme Kuvveti < 50% x plastik kesme dayanımı => moment dayanımına etkisi ihmal edilebilir. edilebilir
Büyük kesme kuvvetleri => Kesme alanının katkısı, moment dayanımından çıkartılır.
Servi Servis s sehim ve titreşim sınırları tasarıma hakim olabilir.

Important to ensure that oscillation and vibrations are not so great that they cause discomfort to users Floors in dwellings and offices should have Lowest natural frequency > 3 cycles/second Satisfied if δmax < 28mm Floors in gymnasia/discos, Lowest natural frequency > 5 cycles/second Satisfied if δmax < 10mm

57

58

Structural Steelwork Eurocodes

Introduction

Kiriş Tasarımı (Tutulu olmayan)




Rijit düzlem doğrultusunda yüklenen narin yapısal elemanlar esnek düzlemleri doğrultusunda burkulabilir.




Kuvvetli aks yönünde kiriş eğilmesi durumunda göçme yatay sehim ve burulma burkulması şeklinde olur.

Yanal Burulma Burkulması

59

Buckled position

Unloaded position

Dead weight load applied vertically

60

Consider an I-beam …..


Clamp at root

Elastik, başlangıçta düz, M kuvvet aks doğrultusunda eşit ve ters moment ile yüklenmiş.




Boyunca tutulu değil.




Uç mesnetleri …

M L Elevation Plan z

– Burulma ve yatay sehim önlenmiş. – Gövde düzleminde ve planda dönme serbest.

Section

x u

y

φ

Kirişlerin verimliliği

61

62

Kirişlerin Elastic burkulması Düzgün eğlme momenti diyagramı icin Kritik Burkulma Momenti

M cr =

π 2 EI z  I w L2

  Iz

+

çarpılma

Yanal burulma

L2GI t  π 2 EI z 

Includes:


Yatay eğilme rijitliği EIz




Burulma ve çarpılma (Warping) rijitliği GIt and EIw

Their relative importance depends on the type of cross-section used.

63

64

Narinliğin etkisi

Stocky beams (λ LT <0,4) unaffected by lateral torsional buckling


The design buckling resistance moment Mb.Rd of a laterally unrestrained beam is calculated as

Non-dimensional moment resistance plot

M Mpl 1,0

Mcr Mpl

χ LT Reduction factor

Non-dimensional plot permits results from different test series to be compared

Burkulma dayanımı tasarımı

M b .Rd = χ LT β wW pl . y f y / γ M 1

Slender beams (λ LT >1,2) resistance close to theoretical elastic critical moment Mcr





Intermediate slenderness Stocky adversely affected by inelasticity and 0 geometric imperfections
EC3 uses a reduction factor χLT on plastic resistance moment to cover the whole slenderness range

which is effectively the plastic resistance of the section multiplied Intermediate 1,0

Welded beams 1,0 Slenderness

0

λ LT = Mpl

Mcr

65

2,0

λ LT

66

Reduction factor for LTB χ LT Reduction factor

1,0

by the reduction factor χLT

Slender

Lateral-torsional buckling reduction factor

Lateral-torsional buckling reduction factor

χ LT

1,0

=

[

1

φ LT + φ LT 2 − λLT 2

λLT The non-dimensional slenderness is calculated:

]

0,5

… in which ...





φ LT = 0,51+ ∝ LT (λLT − 0.2) + λLT 2 

0

1,0 Slenderness





Welded beams 2,0 λ LT

…and... αLT = 0,21 for rolled sections αLT = 0,49 for welded sections

Determining

λ LT = M pl .Rd / M cr




EITHER by calculating the plastic resistance moment Mpl.Rd and elastic critical moment Mcr from first principles




OR using

 λLT  0.5 :  βw  λ1 

λLT = 

Appendix F.2.2 gives equations for

λLT for a variety of section shapes. For any plain I or H section with equal flanges, under uniform moment with simple end restraints

in which

λLT =

E   fy 

0. 5

λ1 = π 

L / iz 2     1 + 1  L / iz    20  h / t f    

0.25

67

68

Effect of load pattern on LTB

To recap….. The design buckling resistance moment Mb.Rd is calculated as

χ LT Reduction factor

which is the plastic resistance of the section multiplied by the reduction factor χLT (given in Table 5.5.2)




 

M cr =

1,0 Slenderness

0

2,0

π L

EI z GI t 1 +

π 2 EI w L2 GI t

The elastic critical moment (mid-span moment) for a beam with a central point load is

Welded beams

0.5

E

M cr =

1,0

λLT  0.5 where λLT =   βw  λ1  λ1 = π   fy

M

M

M b .Rd = χ LT β wW pl . y f y / γ M 1

and

The elastic critical moment for a beam under uniform bending moment is




Lateral-torsional buckling reduction factor

λ LT

M

π 2 EI 4,24 EI z GI t 1 + 2 w L L GI t

… which is increased from the basic (uniform moment) case by a factor C1=4,24/π=1,365

Appendix F.2.2 gives equations for λLT for a variety of section shapes.

69

70

C1 factor Loads Mcr=

EC3 expresses the elastic critical moment Mcr for a particular loading case as M cr = C1

π L

EI z GI t 1 +

M

M

π Bending EI GJ 1 L moment

C

M

π 2 EI w

-M

M

L2GI t

F

C1 appears: a simple multiplier in expressions for Mcr

1/ C10.5 in expressions for λLT.




C1

M

1,00




M

1,879




M

2,752








FL/8 1,132

F F


as

M

FL/4 1,365

F


as

2 1+π EI w L 2max GJ

Uç Mesnet Koşulları




FL/4 1,046

= = = =

71

Yatay hareketi ve burulmayı önleyen fakat planda dönmeye izin veren. veren. Planda dönmeyi engellerken the elasti elastikk burkulma burkulma dayanımını arttırmak Tutulu olmayan etkili boy tanımı farklı destek koşullarının etkisi L k . İki etkili boy kartsayısı, k and w Elevation Section Farklı iki olası uç serbestliği, yatay eğilmeye karşı tutulu ve çarpılmaya karşı tutulu. tutulu. Note: özel bir çarpılma serbestliği verilmediği durumda kw = 1.0 Plan EC3 recommends k values of 0,5 for fully fixed ends, 0,7 for one free and one fixed end and of course 1,0 for two free ends.

Choice of k is at the designer’s discretion

72

Ara yatay destekli kirişler

Level of application of load







Loads applied to top flange are destabilising Problem increases with depth of section and/or as span reduces EC3 introduces C2 factor into expressions for λLT

1,4




Effect of load position on buckling resistance

F a=d/2

1,2

Equivalent uniform moment








1,0

Where beams have lateral restraints at intervals along the span the segments of the beam between restraints may be treated in isolation Tasarıma en kkriti ritikk kısım hakim olur. Destekler arası etkin boy katsayısı k => 1,0 ,( 0,7 degil)

F a=0

F

In the buckled shape the adjacent unrestrained length will buckle in sympathy

0,8 F

0,6

a=d/2

Restraint 

0,4 1

See for example equations F.27 to F.28 in F.2.2. (8)

10

100

2

L GI t EIw

Restraint 

 Restraint

1000

k = 1,0

Beam on plan

Kiriş tipinin kritik elastik momente etkisi

73

75

74

Kiriş tipinin kritik elastik momente etkisi

76

Devamlı kirişler

Devamlı kirişler Q. How to consider a beam continuous over a number of spans? A. Treat as individual spans taking into account the shape of the bending moment diagram within each span as a result of continuity using the C1 factor Ψ=−1, C1=2,927

C1 = 1,88 - ψ + 0,52ψ2

77

Ψ=0, C1=1,88

78

Özet
















Kuvvetli akslarında bükülen kirişler esnek düzlemleri yönünde göçebilirler – yanal burulma burkulması Burkulma durumundaki moment =>elastic critical moment Tasarım yaklaşımı birçok faktörü dikkate almalı – kesit, yatay tutululuk derecesi, yükleme tipi, artık gerilme paterni ve başlangıç kusurları Stocky beams are unaffected by lateral torsional buckling Slender beams have capacities close to the theoretical elastic critical moment Practical beams are significantly adversely affected by inelasticity and geometrical imperfections -elastic theory is an upper band solution. A design expression linking the plastic capacity of stocky beams with the elastic behaviour of slender beams is provided by a reduction factor for lateral torsional buckling, χ LT

ÇELİK YAPILAR I Dr. Kağan YEMEZ [email protected]

78