Stof Natuurkunde

Systematische Natuurkunde. Kernboek N1 vwo dl1. 3.1 Kracht als vector -Werking kracht: -een kracht kan een voorwerp (tijdelijk of blijvend) vervormen -een kracht kan aan een voorwerp een snelheidsverandering geven. -Kracht gemeten door krachtmeter, veerunster (met spiraalveer). Schaalverdeling in Newton. -Kracht is een vector: heeft een grootte en een richting. -Aangrijpingspunt: punt waar de pijl van een kracht begint, dus vanaf waar de kracht werkt. -Samenstellen van krachten: twee componenten samen door parallellogrammethode of kop-aanstaart-methode in één kracht: resulterende kracht of kortweg resultante. Zie plaatje hiernaast. Fr = 40N en a = 25 graden cos a = Fx/40 à Fx = 40 * cos25 = 36N sin a = Fy/40 à Fy = 40 * sin25 = 17N 3.2 ‘Krachten in evenwicht’ -Een voorwerp blijft op zijn plaats (blijft in rust) als de krachten die op het voorwerp werken een resultante hebben die nul is. De krachten heffen dan elkaars werking op. -Evenwicht kun je bepalen d.m.v. een constructie of een berekening. -Spankracht= kracht die een touw op voorwerp uitoefent. 3.3 Eerste wet van Newton (wet van de traagheid) -Op een voorwerp dat met constante snelheid rechtdoor blijft bewegen, werkt geen resulterende kracht. -Als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, blijft het in rust of blijft het eenparig rechtlijnig bewegen. Dus: als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, vernadert de snelheid er van niet; niet van grootte en niet van richting -Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust (of de toestand van eenparig rechtlijnig bewegen) te handhaven. -De traagheid van een voorwerp: het heeft de neiging ‘zich te verzetten’ tegen een snelheidsverandering. Dit is de wet van de traagheid. Komt op hetzelfde neer als eerste wet van Newton: v = constant = 0. -‘Massa is traag’. D.w.z.: een grotere massa correspondeert met een grotere traagheid. -Zwaartekracht (of gewicht) is de kracht die de aarde op voorwerp uitoefent. In: newton (N) -Massa (of traagheid van een voorwerp) is een eigenschap van dit voorwerp. In: kilogram(kg) 3.4 Tweede wet van Newton -Een constante (resulterende) kracht veroorzaakt een constante versnelling. -De versnelling is evenredig met de resulterende kracht à a ~ Fr à wordt a 2x zo groot, dan wordt Fr ook 2x zo groot. -De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa à a ~ 1/m à wordt a 2x zo groot, dan wordt m 2x zo klein. -Tweede wet van Newton: a ~ Fr/m dus in formulevorm is deze wet: Fr = m * a. Deze wet zegt dus: Om aan een voorwerp met massa m een versnelling a te geven is een resulterende kracht nodig met de grootte Fr = m * a.

-De 2e wet van Newton in formulevorm is met pijlen boven de F en de a om aan te geven dat de resulterende kracht en de versnelling dezelfde richting hebben. 3.5 Zwaartekracht, normaalkracht, veerkracht en spankracht -Op een voorwerp dat een vrije val maakt werkt uitsluitend de zwaartekracht. Je kan de tweede wet van Newton toepassen: Fr = m * a. a wordt g en Fr wordt Fz. -Een voorwerp met massa m ondervindt een zwaartekracht van Fz = m * g. -Elk voorwerp op aarde ondervindt van de aarde een aantrekkende kracht. Toch zijn er voorwerpen in rust. Blijkbaar is er nog een tweede kracht die werkt op voorwerpen: de normaalkracht (symbool: Fn) Normaal betekent hier: loodrecht. De kracht die een voorwerp ondervindt van een vlak staat namelijk loodrecht op dat vlak. Fn = Fz. -Als een spiraalveer wordt uitgerekt door er een voorwerp aan te hangen, oefent dat voorwerp een kracht op de veer uit: de veerkracht (Fv). Deze kracht werkt omhoog, de zwaartekracht naar beneden. -Een uitgerekte veer trekt aan een voorwerp, een ingedrukte veer drukt er juist tegen. -Bij niet grote uitrekking u van een spiraalveer geldt voor zo’n veer de berekening Fv = -C * u. Hierin is C een constante. Negatief, want Fv en u zijn elkaars tegenkrachten. -Bij een touw spreken we niet van veerkracht maar van spankracht (Fs). Een touw kan alleen trekken, nooit duwen. 3.6 Schuifwrijving, rolwrijving en luchtwrijving -Vloer oefent een tegenwerkende kracht uit op voorwerpen die je wil verplaatsen: wrijvingskracht (Fw) Deze kracht treedt op door het oneffen zijn van de beide contactoppervlakken. -Voor een voorwerp dat in rust is, kan de wrijvingskracht variëren van nul tot een maximale waarde: 0 < Fw < Fw,max. -Voor een voorwerp dat in beweging is, heeft de wrijvingskracht een maximale waarde. Deze maximale waarde wordt bepaald door aard van beide contactoppervlakken (vooral de ruwheid ervan) en de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden. -Rolwrijving=tegenwerkende kracht tegen rollende voorwerpen. -Grootte rolwrijving bepaald door: aard van de contactoppervlakken (vooral de vervormbaarheid daarvan) en de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden. -Luchtwrijving=de weerstand van de lucht tegen bijv. je auto. -Luchtweerstand sterk afhankelijk van snelheid: bij 2x zo grote snelheid, luchtweerstand 4x zo groot. Grotere weerstand heeft hoger brandstofverbruik tot gevolg. Luchtweerstand kan beperkt worden door de grootte van het frontale oppervlak kleiner te maken en de vorm van de auto ‘gestroomlijnder’ te maken. 3.7 Zwaartepunt -Werklijn= denkbeeldige rechte lijn waarop een krachtvector ligt. -Een voorwerp waarop twee krachten werken, is alleen dan in rust als beide krachten even groot zijn en tegengesteld gericht zijn en bovendien samenvallende werklijnen hebben. -Elk voorwerp heeft een bepaald punt waar de zwaartekracht op het voorwerp aangrijpt: het zwaartepunt. De ligging van het zwaartepunt is onafhankelijk van de stand van het voorwerp. -Zwaartepunt hoeft niet een punt op het voorwerp zelf te zijn. -Een voorwerp is homogeen als het overal dezelfde dichtheid heeft. Heeft zo’n voorwerp een

symmetrievlak, dan ligt het zwaartepunt in dat vlak. 3.8 Moment van een kracht -De arm van een kracht is de (loodrechte) afstand van het draaipunt tot de werklijn van een kracht. -Hoe groter de arm,hoe kleiner de kracht die hoeft te worden uitgevoerd. -Moment (Newtonmeter) = kracht (Newton) * arm (meter) à M(Nm) =F(N) *r(m) -Tegen klok in: positieve kracht. Met de klok mee: negatieve kracht. 3.9 Hefboom en hefboomwet -Hefboom= voorwerpen die om een as kunnen draaien. Bijv: wip, slagboom, deurkruk. -Even grote krachten links en rechts van S (draaipunt) moeten even grote armen hebben om in evenwicht te blijven. -Het aangrijpingspunt van een kracht mag verschoven worden langs de werklijn van een kracht. De werking van een kracht op een voorwerp verandert hierdoor niet, doordat de arm van de kracht even groot blijft. -M1= +F1 * r1. M2 = -F2 * r2. -SM=0 à M1=M2 à F1 * r1 = F2 * r2. -Is een hefboom onder de werking van krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul. In formulevorm: SM=0 -Momentenwet en de eerste wet van Newton treden samen op als alle momenten elkaar opheffen. Het voorwerp is dan in evenwicht en alle krachten heffen elkaar dan ook op. 3.10 Toepassingen van de hefboom(wet) -Door middel van een notenkraker is het mogelijk ‘met een kleine kracht een grote kracht te overwinnen’. Die ‘grote kracht‘ is hier de maximale veerkracht van de noot, omdat de noot op het punt staat te worden gekraakt. -Door middel van tandwielen (al dan niet met ketting erbij) is het mogelijk krachten over te brengen. Hierdoor kan de draaiende beweging van de ene as worden overgebracht op de andere. -Tandwielen worden ook gebruikt om een hoger of lager toerental (n is het aantal omlopen per minuut) te krijgen. De verandering van het toerental is te berekenen met de formule n1 * z1 = n2 * z2. Hierin is n het toerental in omwentelingen per minuut en z het aantal tanden van het tandwiel. Als wielen zijn verbonden met snaren, kettingen of touwen, hebben we niets meer te maken met het aantal tanden. De verhouding van de diameters (d) bepaalt dan de verhouding van het toerental van beide wielen. Dit is te berekenen door n1*d1=n2*d2. -Een voorwerp is in evenwicht als de krachten die op het voorwerp werken voldoen aan twee voorwaarden: SF=0 en SM=0 (t.o.v. het draaipunt) Hoofdstuk 3 3.1 Kracht als Vector wat kan een kracht: - een kracht kan een voorwerp (tijdelijk of blijvend) vervormen - een kracht kan aan een voorwerp een snelheidsverandering geven krachtmeter = (veerunster) een voorwerp met een veer die kracht in Newton meet

vector = (kracht) als iets niet alleen een hoeveelheid maar ook een richting heeft aangrijpingspunt (van de kracht) = waar de pijl begint resulterende kracht = (resultante) de krachten van elkaar afgetrokken/opgeteld door een parallellogram te tekenen kan je de resultante kracht maken de diagonale pijl toont de kracht van F1 en F2 opgeteld = de resultante kracht Fres F2 F1 F2 en F1 zijn de componenten van Fres SOSCASTOA SIN = Overstaande / Schuine COS = Aanliggende / Schuine TAN = Overstaande / Aanliggende 3.2 Krachten in evenwicht als krachten elkaar opheffen zijn ze in evenwicht je kan stelsels met 3 krachten vereenvoudigen tot 2 krachten met behulp van het parallellogram als een voorwerp stilstaat is de resultante kracht zeker weten 0 3.3 Eerst wet van Newton - Als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, verandert de snelheid ervan niet (dat wil zeggen: niet van grootte en niet van richting) Dus als V constant is = de resulterende kracht 0 - Een voorwerp heeft de neiging ‘zich te verzetten’ tegen een snelheidsverandering (traagheid van een voorwerp) - Een grotere massa correspondeert met een grotere traagheid Zwaartekracht = Fz en is overal anders - Met een zwaartekracht (of gewicht) bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent (Newton N) - De massa (of traagheid van een voorwerp) is een eigenschap van dit voorwerp (kilogram Kg) 3.4 Tweede wet van Newton er is acceleratie als er een resulterende kracht is s = 1/5a X t2 s = afgelegde weg - een constante (resulterende) kracht veroorzaakt een constante versnelling - de versnelling is recht evenredig met de resulterende kracht= a (evenredig) Fr - de versnelling is omgekeerd evenredig met de massa a = - 1/m 2 wetten samen = a – Fr/m F = m X a (= in Newton. N= 1kg X m/s2) 1N is de kracht die aan een voorwerp met een massa van 1 kg een versnelling kan geven van

1m/s2 Agem = V/T (in m/s2) 3.5 Zwaartekracht, normaalkracht, veerkracht en spankracht Zwaartekracht - Fz - g = 9,8 m/s2 - op een vrije val werkt uitsluitend de zwaartekracht - Fz = m X g Normaalkracht - Fn - Tegenovergestelde van de Fz - Normaal = loodrecht Veerkracht en Spankracht - Fv = Veerkracht - Fv = -Fz (als een voorwerp in rust ligt) - Fs = Spankracht - Een touw kan alleen een voorwerp trekken en niet duwen 3.6 Schuifwrijving, rolwrijving en luchtwrijving Schuifwrijving - treed op bij oneffen oppervlakken - Fw - Fw, max = de maximale schuifwrijving - De wrijvingskracht kan variëren van 0 tot een maximale waarde - De maximale waarde van schuifwrijving wordt bepaald door: o de aard van beide contactoppervlakken o de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden ? gevolg = slijtage (kan vermeden worden door de oppervlakken glad te maken en te oliën) Rolwrijving - bij rolwrijving is er veel minder wrijving als bij schuifwrijving - tegenwerkende kracht = kracht die nodig is om een wiel te laten ‘kantelen’ - de grootte van de rolwrijving wordt bepaald door: o de aard van de contactoppervlakken (de vervormbaarheid) o de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar aangedrukt worden Luchtwrijving - is sterk afhankelijk van de snelheid - je moet bij luchtweerstand letten op o de grootte van het zogenaamde frontale oppervlak (= het oppervlak dat dwars op de voort bewegingsrichting staat) o de vorm van de auto (= of de auto een goed stroomlijn heeft zodat de lucht met zo min mogelijk wervelingen land de auto beweegt Het verband tussen Kracht en Impuls. We hebben toen in de klas het volgende proefjes gedaan

Impuls even schematisch getekend Nu we willen weten wat nu de terugkaats snelheid weten. Als we nu de situatie 1 op 1 aanhouden dat is dit nog betrekkelijk simpel omdat karretje A. met een snelheid tegen B. botst zal kar B. (omdat deze stil ligt zal deze al de V overnemen van blokje a zodat deze stil komt te liggen) je moet je nu even voorstellen dat beide voorwerpen met de zelfde snelheid tegen elkaar botsen dan zullen ze met de zelfde snelheid waarmee ze gekomen zijn ook weer terug kaatsen, je kunt je nu ook voorstellen een muur en fiets, omdat de fiets zo licht is zal de muur niet “verschuiven” hij beweegt wel maar verschuift niet. Toen ik deze vergelijking had gemaakt werd het voor mij een stuk duidelijker, ik heb een paar formules gesmeed aan de hand van de ondervindingen Hier ben ik van uitgegaan: Er van uitgaande dan massa 1 en massa 2 gelijk zijn, en dat de botsing volledig elastisch is (er gaat geen energie verloren aan vervorming of hitte ontwikkeling). behoud van impuls P=mV P|A voor+P|B voor = P|A na+P|B na (m1=m2 dus aan beide zijden wordt deze weg gestreept) VA v+VB v=VA n+VB n behoud van kinetische energie K=1/2 mV^2 KA v+KB v=KA n+KB n MA=mB en 1/2 kan je weg strepen dus: VA v^2+VB v^2=VA n^2+VB n^2 Natuurlijk kun je dit ook toe passen op een verschillende massa behoud van impuls P=mV P|A voor+P|B voor = P|A na+P|B na (m1≠m2 dus aan beide zijden wordt deze NIET weg gestreept) VA v+VB v =VA n+VB n behoud van kinetische energie K=1/2 mV^2 KA v+KB v=KA n+KB n 0.5* MA* VA v^2 + 0.5* MB* VB v^2 = 0.5*MA*VA n^2 + 0.5*MB*VB*n^2 Nu je weet de voor situatie maar de ◊na situatie niet wat dan

Je weet dat als een blokje tegen een ander blokje botst (met de zelfde massa) met als voorwaarde dat b stil ligt. Dan word de snelheid overgenomen door het andere blokje Nu wat er gebeurt als je dan dat blokje tegen een ander blokje met een grotere massa botst We nemen voor het gemak even een 2 keer zo grote massa, de impuls moet verdeeld worden over 3 porties (blokje 1, 1 portie blokje 2 , 2 porties). Als je de proef doet zie je blokje 2 harder vooruitschieten als blokje 1 aan kwam We kunnen hieruit afleiden dat de negatieve beweging de hardere beweging compenseert, dat de impuls dus behouden blijft. Ik kon hier uit de volgende formules samenstellen, Massa van A /(Massa van B + de massa van A)= % de terugkaatsing van blokje a De snelheid is dan te definiëren met Massa van A/(massa van a+massa van b)*snelheid van blokje a. Nu de % vooruitgang van blokje b Massa van b/(massa van a + massa van b) Dan is de snelheid Massa van b/(massa van a + massa van)*snelheid van a Ik denk dat dit nog meer te veralgemeniseren is door de totale snelheden van elkaar af te halen en deze dan de vervangen zo dus Massa van a of b/(massa van a + de massa van b)*(snelheid van b – de snelheid van a) Maar dit vind ik moeilijk te concluderen, omdat ik het niet kan beredeneren zouden we een proefje moeten doen Ik hoop dat ik compleet ben geweest. 3.1 Kracht als vector Een kracht kan een voorwerk (tijdelijk of blijvend) vervormen. Een kracht kan aan een voorwerp een snelheidsverandering geven. Hierbij verandert de snelheid van grootte en/ of van richting. Een krachtmeter (of veerunster) is een instrument waarmee krachten kunnen worden gemeten. Omdat als eenheid van kracht de Newton (N) wordt gebruikt, hoort een krachtmeter een schaalverdeling in Newton te hebben. Een kracht heeft grootte en richting; kracht is een vector. Bovendien heeft elke kracht een aangrijpingspunt. De somkracht van twee (of meer) willekeurig gerichte krachten is te vinden met de ‘parallellogrammethode’ of met de ‘kop aan staart methode’. In plaats van de somkracht zegt men vaak resulterende kracht of kortweg resultante. Door een kracht te ontbinden langs 2 assen, ontstaan de componenten van die kracht. (Neem hierbij assen die loodrecht op elkaar staan.) 3.2 ‘Krachten in evenwicht’ Een voorwerp blijft op zijn plaats (blijft in rust) als de krachten die op het voorwerp werken een resultante hebben die nul is. (Die krachten heffen dan elkaars werking op.) 3.3 De eerste wet van Newton (de wet van traagheid) Op een voorwerp dat met constante snelheid rechtdoor blijft bewegen, werkt geen resulterende kracht. Als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, blijft het in rust of blijft het eenparig rechtlijnig bewegen.

Anders geformuleerd; als het voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, verandert de snelheid ervan niet. (Dat wil zeggen, niet van grootte en niet van richting.) Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust, of de toestand van een eenparig rechtlijnig bewegen, te handhaven. Een voorwerp heeft de neiging ‘zich te verzetten’ tegen een snelheidsverandering. Deze eigenschap noemen we de traagheid van een voorwerp. ‘Massa is traag’. Dat wil zeggen; een grotere massa correspondeert met een grotere traagheid. Met zwaartekracht (of gewicht) bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Eenheid; newton. De massa (of traagheid van een voorwerp) is een eigenschap van dit voorwerp. Eenheid; kilogram. 3.4 De tweede wet van Newton Een constante (resulterende) kracht veroorzaakt een constante versnelling. De versnelling is recht evenredig met de resulterende kracht -> a~Fr De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa -> a~1/m Dit is samen te voegen tot ->a~Fr/m Hieruit volgt -> F = M x A ( A = V : T) Om aan een voorwerp met massa m en een versnelling a te geven, is een resulterende kracht nodig met de grootte; F = M x A 3.5 Zwaartekracht, normaalkracht, veerkracht en spankracht. Een voorwerp met massa m ondervindt een zwaartekracht van; Fz = M x G De normaalkracht heft de zwaartekracht op. Bij een veer in rust geldt -> Fv = -Fz 3.6 Schijfwrijving, rolwrijving en luchtwrijving Schrijfwrijving treedt op door het oneffen zijn van de beide contact oppervlakten Op een voorwerp dat in rust is, kan de wrijvingskracht variëren van nul tot een maximale waarde; 0 < Fw < Fw,max Van een voorwerp dat in beweging is, heeft de wrijvingskracht de maximale waarde. Deze maximale waarde hangt af van; - De aard van de beide oppervlakten. Ruwheid bij de schuifwrijving. Vervormbaarheid bij de rolwrijving. - De kracht waarmee de contactoppervlakten tegen elkaar gedrukt worden. Bij rolwrijving moet er o.a. gelet worden op het gewicht. Bij luchtweerstand moet er gelet worden op; - De grootte van het zogenaamde frontaal oppervlak, dit is het oppervlak dat dwars op de voortbewegingsrichting staat. - De vorm van het voorwerp, d.w.z. of het voorwerp een goede ‘stroomlijn’ heeft, zodat de lucht met zo min mogelijk wervelingen langs het voorwerp beweegt. 3.7 Zwaartepunt Een voorwerp waarop 2 krachten werken, is alleen in rust als beide krachten even groot zijn en tegengesteld gericht zijn en bovendien samenvallende werklijnen hebben.

Elk voorwerp heeft een bepaald punt waar de zwaartekracht op het voorwerp aangrijpt; het zwaartepunt. De ligging van het zwaartepunt is onafhankelijk van de stand van het voorwerp. 3.8 moment Van de kracht De arm van de kracht is de (loodrechte) afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht. Het moment van een kracht ten opzichte van een draaipunt is het product van ‘kracht en arm’. In formulevorm: M = F x R Hierbij is de R, de arm. Tegen de wijzers van de klok in is positief (+F), met de wijzers van de klok mee is negatief (-F). 3.9 Hefboom en hefboomwet Het aangrijpingspunt van een kracht mag worden verschoven langs de werklijn van de kracht. (De werking van een kracht op een voorwerp verandert hierdoor niet, doordat de arm van de kracht even groot blijft.) Hefboomwet: Is een hefboom onder de werking van krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul. In formulevorm: ∑M = 0 3.10 Toepassingen van de hefboomwet F1 x R1 = F2 x R2 Door middel van een notenkraker is het mogelijk ‘met een kleine kracht een grote kracht te overwinnen’. (Die grote kracht is hier de maximale veerkracht van de noot, omdat de noot op het punt staat te worden gekraakt.) Door middel van tandwielen wel of niet met een ketting erbij is het mogelijk krachten over te brengen. (Hierdoor kan de draaiende beweging van de ene as worden overgebracht op de andere.) De verandering van toerental is te berekenen met behulp van de formule: N1 x Z1 = N2 x Z2 (n is het toerental en z is het aantal tanden om het tandwiel) De verhouding van diameters (D) bepaalt dan de verhouding van het toerental van beide wielen. Dit is te berekenen door middel van de formule: N1 x D1 = N2 x D2 Bij een vaste katrol geldt; Ft = F1 Het gewicht wordt niet ‘lichter’. Het zwaartepunt ligt in het midden van de katrol. Bij een losse katrol geldt; Ft = ½ F1 Gewicht wordt helft lichter. Het zwaartepunt ligt aan de zijkant van de katrol. Een voorwerp is en evenwicht, als de krachten die op het voorwerp werken voldoen aan 2 voorwaarden; ∑F = 0 en ∑M = 0 (ten opzichte van het draaipunt) 4.1 Verrichten van een arbeid (1) In de natuurkunde wordt arbeid gedefinieerd als het product van kracht en verplaatsing. In formulevorm:

W=FxS Hierin is s het symbool voor verplaatsing en W het symbool voor arbeid. 1 newton x meter = 1 joule (1Nm = 1J) Deze formule kan je alleen gebruiken als kracht en verplaatsing dezelfde richting hebben. Voor de arbeid die F verricht, kunnen we schrijven: W = F x cos α x s = F x s x cos α Dit is de algemeen geldende formule voor de arbeid verricht door een constante kracht. De oppervlakte onder een (F,s) grafiek geeft de hoeveelheid arbeid aan die is verricht. Overigens blijkt dit ook te gelden als de kracht niét constant van grootte is. 1. De algemeen geldende formule voor de arbeid verricht door een constante kracht luidt; W = F S cos a Hierin is F de kracht die op een voorwerp werkt, s de verplaatsing van het voorwerp en a de hoek die F en s met elkaar maken. 2. De door een kracht verrichte arbeid kan een positieve waarde hebben, nul zijn of een negatieve waarde hebben. 3. De oppervlakte onder een (F, s) grafiek geeft de hoeveelheid verrichte arbeid aan. 4.2 Verrichten van arbeid (2) De arbeid die de zwaartekracht op een voorwerp verricht, is niet afhankelijk van de vorm van de baan die het voorwerp doorloopt. Steeds geldt; Wz = Fz x H, waarin H het hoogteverschil is tussen het beginpunt en het eindpunt van de baan. Deze arbeid heeft een positieve waarde als het begin punt hoger ligt dan het eindpunt (en een negatieve waarde als het beginpunt lager ligt.) De arbeid die de wrijvingskracht op een voorwerp verricht, is wel afhankelijk van de vorm van de baan die het voorwerp doorloopt. Steeds geldt; Ww = -Fw x S, waarin s de afgelegde weg is tussen het beginpunt en het eindpunt van de baan. 4.3 Arbeid en energie Energie bezitten betekent; in staat zijn arbeid te verrichten. Anders gezegd; om arbeid te kunnen verrichten is energie nodig. Bewegingsenergie = Kinetische energie Een voorwerp met massa m en een snelheid v heeft een kinetische energie, waarvoor geldt; Ek = ½ M V² Een voorwerp met massa m dat een hoogteverschil h kan doorlopen, heeft een zwaarte energie, waarvoor geldt; E = M G H Hierin is G de valversnelling Boek 1, Hoofdstuk 2, Beweging: Een eenparige rechtlijnige beweging is een beweging in een rechte lijn met constante snelheid. Hiervoor geldt: * In de v,t-diagram is de functie een rechte lijn die evenwijdig aan de tijdsas is. Door de oppervlakte onder de rechte te bepalen om je erachter hoe groot de afgelegde weg is. * In de s,t-diagram grafiek is de functie een stijgende rechte. Door de steilheid van de rechte te bepalen kun je de snelheid bepalen. * v = s/t en dus is s(t) = v × t. Als de beweging niet eenparig is, dan is het zinvol de gemiddelde snelheid (vgem) tussen twee tijstippen uit te rekenen. Afgelegde weg (s) is de afstand die werkelijk is doorlopen.

Verplaatsing (?x) is de kortst mogelijke afstand tussen het begin- en eindpunt. Verplaatsing is een vector. Is een s,t-diagram gegeven, dan is met de ‘raaklijnmethode’ een v,t-diagram te maken. Is een v,t-diagram gegeven, dan is met de ‘oppervlaktemethode’ is s,t-diagram te maken. Een eenparig versnelde rechtlijnige beweging is een beweging in een rechte lijn met een constante versnelling. De versnelling geeft aan met welk bedrag de snelheid elke seconde toeneemt. Dit kun je berekenen door: a = ?v/?t. De snelheidsverandering ?v bereken je met ?v = a × ?t. Bij een eenparig versnelde beweging die vanuit rust gestart is geldt voor de snelheid v op het tijdstip t de formule v(t) = a×t. Ook geldt dan de formule s(t) = ½a×t². Deze formules gelden alleen als het voorwerp op tijdstip t=0 geen beginsnelheid heeft. In een v,t-diagram kun je met de ‘raaklijnmethode’ de versnelling op een bepaald punt berekenen. In een a,t-diagram kun je met de ‘oppervlaktemethode’ bepalen hoe groot de versnelling is. Een vrije val is een valbeweging waarbij de invloed van de luchtwrijving te verwaarlozen is. Een vrije val verloopt voor ieder voorwerp op dezelfde manier. Een vrije val is een eenparig versnelde beweging. De constante valversnelling (g) is voor alle voorwerpen even groot. Dit is g=9,8m/s². Dus v(t) = g × t en s(t) = ½g×t². Boek 1, Hoofdstuk 3, Kracht en moment: Een kracht kan een voorwerp vervormen en er een snelheidsverandering aan geven. De eenheid van kracht is N (newton). Elke kracht heeft een aangrijpingspunt. De somkracht van meerdere krachten is te vinden door de ‘kop-staart-methode’. Door een kracht te ontbinden langs twee assen ontstaan de componenten van een kracht. Neem twee assen die loodrecht op elkaar staan. Als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt blijft het in rust of blijft het eenparig rechtlijnig bewegen. Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust, of de toestand van eenparig rechtlijnig bewegen, te handhaven. Een voorwerp heeft daarom ook de neiging zich te verzetten tegen een snelheidsverandering. Dit noemen we de traagheid van het voorwerp. Een grotere massa correspondeert met een grotere traagheid. Met zwaartekracht (of gewicht) bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Eenheid N (newton). De massa (of traagheid van het voorwerp) is een eigenschap van dit voorwerp. Eenheid kilogram. Een constante (resulterende) kracht veroorzaakt een constante versnelling. De versnelling is recht evenredig met de resulterende kracht. Dus a ~ Fr. De versnelling is dus omgekeerd evenredig met de massa. Dus a ~ 1/m. Deze gegevens leiden tot de formule Fr = m × a. Een voorwerp met de massa m ondervindt een zwaartekracht van: Fz = m × g. Hierin is g de gravitatieconstante uit hoofdstuk 2 met 9,8 m/s². Hoe groter de arm, hoe kleiner de kracht die hoeft te worden uitgevoerd. Het moment van een kracht ten opzichte van een draaipunt is een product van kracht en arm. M = F × r. Eenheid voor moment is Nm. Is de werking van de kracht tegen de wijzers van de klok in, dan wordt het moment van de kracht positief gerekend en geldt M = +F × r. Is de werking van de kracht tegen de wijzers van de klok in, dan wordt het moment van de kracht negatief gerekend en geldt M = -F × r. Bij de hefboomwet geldt: M(l) = +F(l) × r(l) en M(r) = -F(r) × r(r) zodat M(l) = M(r) en F(l) × r(l) = F(r) × r(r). Ook wel F1 × r1 = F2 × r2. Is de hefboom onder werking ven krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul. Dus SM = 0. Boek 1, Hoofdstuk 4, Arbeid en energie:

In de natuurkunde wordt arbeid gedefinieerd als het product van kracht en verplaatsing. De eenheid van arbeid is J (Joule). In formulevorm: W = F × s. Deze formule kunnen we slechts gebruiken als kracht en verplaatsing dezelfde richting hebben. Voor de arbeid die door F wordt verricht kunnen we schrijven W = F × s × cos a. Hierin is de cos a de hoek die de kracht met de verplaatsing maakt. Deze formule kunnen we dus ook gebruiken als kracht en verplaatsing niet dezelfde richting hebben. De door een kracht verrichte arbeid kan ook een negatieve waarde hebben. De arbeid die de zwaartekracht op een voorwerp verricht, is niet afhankelijk van de vorm van de baan die het voorwerp doorloopt. Steeds geldt: Wz = Fz × h. Hierin is h het hoogteverschil tussen begin en eindpunt van de baan. Deze arbeid heeft een positieve waarde als het beginpunt hoger ligt dan het eindpunt en een negatieve waarde als het eindpunt hoger ligt dan het beginpunt. De arbeid die de wrijvingskracht op een voorwerp verricht is wel afhankelijk van de vorm van de baan die het voorwerp doorloopt. Steeds geldt: Ww = -Fw × s. Hierin is s de afgelegde weg tussen het begin- en eindpunt van de baan. Om arbeid te kunnen verrichten is energie nodig. Een voorwerp met massa m en een snelheid v heeft een kinetische energie, waarvoor geldt: Ek = ½m×v². Een voorwerp met massa m dat een hoogteverschil h kan doorlopen heeft een zwaarte-energie, waarvoor geldt: Ez = m × g × h. Energie kan worden omgezet van de ene soort in de andere, maar daarbij blijft de totale hoeveelheid energie constant. Dit is de wet van behoud van energie. De eenheid van energie is ook J. Door de formules van de kinetische energie en de zwaarte energie aan elkaar gelijk te stellen kun je grootheden binnen de formules berekenen. Formules voor het vermogen zijn: P = W/t, P = F × v en P = ?E/t. De eenheid van vermogen is watt. 1W = 1J/s. § 3.1 Kracht als vector 1. Een kracht kan een voorwerp (tijdelijk of blijvend) vervormen 2. Een kracht kan aan een voorwerp een snelheidsverandering geven De somkracht zijn twee krachten bij elkaar opgeteld. Men spreekt ook wel eens over de resulterende kracht of resultante. Een krachtmeter (of: veerunster) is een instrument waarmee krachten kunnen worden gemeten. Omdat als eenheid van kracht de newton (N) wordt gebruikt, hoort een krachtmeter een schaalverdeling van newton te hebben. Een kracht heeft een grootte en richting: kracht is een vector. Kracht is een vector, het is niet alleen van belang hoe groot de kracht is, maar ook hoe de kracht is gericht. Bovendien heeft elke kracht een aangrijpingspunt. Door een kracht te ontbinden langs twee assen, ontstaan de componenten van die kracht. (Neem hierbij assen de loodrecht op elkaar staan.) § 3.2 ‘Krachten in evenwicht’ Als bij touwtrekken beide partijen even sterk blijken te zijn, heffen de krachten elkaar op en komt het touw niet in beweging. We zeggen dan dat de krachten in evenwicht zijn. De kracht waarmee een touw aan een voorwerp trekt, noemen we een spankracht. Een voorwerp blijft op zijn plaats (in rust) als de krachten die op het voorwerp werken een resultante hebben die nul is. (Die krachten heffen dan elkaars werking op.) § 3.3 Eerste wet van Newton (wet van de traagheid) Op een voorwerp dat met constante snelheid rechtdoor blijft bewegen, werkt geen resulterende kracht. Als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, blijft het in rust of blijft het eenparig rechtlijnig bewegen.

Dus: als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, verandert de snelheid ervan niet (dat wil zeggen: niet van grootte en niet van richting.) Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust. of de toestand van eenparig rechtlijnig bewegen, te handhaven. Een voorwerp heeft de neiging ‘zich te verzetten’ tegen een snelheidsverandering. Deze eigenschap noemen we de traagheid van het voorwerp (=wet van de traagheid). ‘Massa is traag’. Dat wil zeggen: een grotere massa correspondeert met een grotere Met zwaartekracht (of gewicht) bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Eenheid: newton (N) De massa of (traagheid van een voorwerp) is een eigenschap van dit voorwerp. § 3.4 Tweede wet van Newton Formule: s(t) = ½ a ● t2 Een constante (resulterende) kracht veroorzaakt een constante versnelling. De versnelling is recht en evenredig met de resulterende kracht -> a ~ Fr trekkracht De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa -> a ~ 1/m massa De tweede wet van Newton: Fr = m● a § 3.5 Zwaartekracht, normaalkracht, veerkracht en spankracht Tijdens een ‘vrije val’ heeft elk voorwerp een versnelling g = 9.8 m/s2. Een valbeweging noemen we een ‘vrije val’ als de invloed van luchtwrijving is te verwaarlozen. Op een voorwerp dat een ‘vrije val’ maakt, werkt dus uitsluitend de zwaartekracht. Let op: Fr = m● a (resultante) Fz = m● g (zwaartekracht) De kracht die een voorwerp op bijv. een tafel uitoefent, wordt de normaalkracht genoemd. Een spiraalveer kun je uitrekken door er een voorwerp aan te hangen. De veer gaat dan op het voorwerp een veerkracht uitoefenen (Fv). Zodra een voorwerp in rust is geldt: Fv = -Fz (krachten in tegengestelde richting). Bij een touw spreken we niet van veerkracht, maar van spankracht (Fs). Een touw kan alleen maar aan een voorwerp trekken, het kan er niet tegen duwen. § 3.6 Schuifwrijving, rolwrijving en luchtwrijving Als je een kast over een houten vloer wilt verplaatsen, voel je dat dat moeilijk is. Tijdens het duwen oefent de vloer blijkbaar een tegenwerkende kracht uit op de kast: een wrijvingskracht (Fw). Als je een houten blokje op tafel neerzet en daaraan een krachtmeter vastmaakt, kun je een steeds grotere kracht uitoefenen, zonder dat het blokje in beweging komt. Door de wrijvingskracht blijft het blokje op z’n plaats. Bij een bepaalde waarde van de trekkracht staat het blokje op het punt in beweging te komen. De wrijvingskracht heeft dan de maximale waarde bereikt. In plaats van Fw schrijven we dan Fw,max. Om het blokje op gang te brengen, moet de trekkracht heel even iets groter zijn dan Fw,max. (Het blokje krijgt dan versnelling). Door vervolgens een trekkracht uit te oefenen die even groot is als Fw,max, beweegt het blokje verder met constante snelheid. Dit is schuifwrijving. De maximale waarde van de wrijvingskracht zal dus worden bepaald door± - de aard van de beide contactoppervlakken (vooral de ruwheid ervan) - de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden. Voor een voorwerp dat in rust is, kan de wrijvingskracht variëren van nul tot een maximale waarde:

0 ≤ Fw ≤ Fw,max Voor een voorwerp dat in beweging is, heeft de wrijvingskracht de maximale waarde. De grootte van de rolwrijving wordt bepaald door: - de aard van de contactoppervlakken (vooral de vervormbaarheid ervan) - de kracht waarmee de contactoppervlakken tegen elkaar gedrukt worden. Bij een twee maal zo grote snelheid, wordt luchtweerstand vier maal zo groot. Wat luchtweerstand betreft moet gelet worden op: - de grootte van het frontale oppervlak - de vorm van de auto -> stroomlijning § 3.7 Zwaartepunt Op een voorwerp dat op tafel ligt, werken twee krachten: de zwaartekracht en een normaalkracht. De denkbeeldige rechte waarop een krachtvector ligt, wordt de werklijn van die kracht genoemd. Deze wordt als een stippellijn getekend. Een voorwerp waarop twee krachten werken, is alleen dan in rust als beide krachten even groot zijn en tegengesteld gericht zijn en bovendien samenvallende werklijnen hebben. Elk voorwerp heeft een bepaald punt waar de zwaartekracht op het voorwerp aangrijpt: het zwaartepunt. De ligging van het zwaartepunt is onafhankelijk van de stand van het voorwerp. Let op: 1. Het zwaartepunt hoeft niet een punt van het voorwerp zelf te zijn. Denk aan een ring of aan een ‘winkelhaak’. 2. Een voorwerp noemen we homogeen als het overal dezelfde dichtheid heeft (even grote volume elementjes van het voorwerp hebben dan alle een even grote massa). Heeft zo’n voorwerp een symmetrievlak, dan ligt het zwaartepunt in dat vlak. §3.8 Moment van een kracht Niet alleen de grootte van de uitgeoefende kracht speelt een rol, maar ook de afstand van het draaipunt (S) tot de werklijn (b) van die kracht. Deze afstand noemt men de arm van de kracht. Dus, de arm van een kracht is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht. ‘Hoe groter de arm, hoe kleiner de kracht die hoeft worden uitgeoefend.’ Het moment van een kracht ten opzichte van een draaipunt is het product van ‘kracht en arm’. Formule: M = F● r Moment = Kracht (force) x arm De eenheid van moment is Newton/meter -> N/m. § 3.9 Hefboom en hefboomwet Voorwerpen die om hun as draaien, noemen we hefbomen. Het aangrijpingspunt van een kracht mag worden verschoven langs de werklijn van de kracht. (De werking van een kracht op een voorwerp verandert hierdoor niet, doordat de arm van de kracht even groot blijft. Maak bij het tekenen van een werklijn, de lijn daarom altijd lang. Is een hefboom onder de werking van krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul. Formule: ∑M = 0 § 3.10 Toepassingen van de hefboom(wet) Door middel van een notenkraker is het mogelijk ‘met een kleine kracht een grote kracht te overwinnen’. (Die ‘grote kracht’ is hier de maximale veerkracht van de noot, omdat de noot op het

punt staat te worden gekraakt). Zie blz.144. Door middel van tandwielen wel of niet met een ketting erbij is het mogelijk krachten over te brengen. (Hierdoor kan de draaiende beweging van de ene as worden overgebracht op de andere). De verandering van toerental is te berekenen met behulp van de formule: n1 ● z1 = n2 ● z2 (n= toerental p/min, z=tanden) Een voorwerp is in evenwicht, als de krachten die op het voorwerp werken voldoen aan twee voorwaarden: ∑F = 0 en ∑M = 0 Hefboomwet 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Schets de situatie Teken het draaipunt Teken de krachten en de armen Bereken alle momenten en bepaal het teken + of – Hefboomwet ∑M+ = ∑MBereken de onbekende (kracht, arm, massa)

Formules 1e wet van Newton: Fres = 0 Fz = Fna + Fnb 2e wet van Newton: Fr = m x a Zwaartekracht: Fz = m x g (9.81) Moment: M = F● r Hefboomwet: ∑M+ = ∑M-