Statkes_konsep Distribusi Frekuensi & Kumulatif_3div_kel 3.docx

MAKALAH STATISTIK KESEHATAN KONSEP DISTRIBUSI FREKUENSI DAN DISTRIBUSI KUMULATIF DOSEN PEMBIMBING :

Endang Uji Wahyuni, SKM., M.KM Catur Puspawati, ST., M.KM.

Disusun Oleh:

KELOMPOK 3 1. Annisa Adila

P23133116002

2. Mentari Nurfaya Jaelani

P23133116023

3. Nabila Farhanah

P23133116026

4. Rafi Fahdlurrahman Praba

P23133116031

5. Sarah Hasna Aulia

P23133116033

TINGKAT 3 PROGRAM STUDI DIV KESEHATAN LINGKUNGAN POLITEKNIK KESEHATAN KEMENKES JAKARTA II Jln. Hang Jebat III/F3 Kebayoran Baru Jakarta 12120 Telp. 021.7397641, 7397643 Fax. 021. 7397769 E-mail : [email protected] Website : http://poltekkesjkt2.ac.id TA. 2019

KONSEP DISTRIBUSI FREKUENSI DAN DISTRIBUSI KUMULATIF A. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Pengertian Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak atau data mentah dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas – kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas – kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Dari distribusi frekuensi, dapat diperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh. Bagian – bagian Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian – bagian sebagai beriku. 1) Kelas – kelas (class) Kelas adalah kelompok nilai data atau variabel. 2) Batas kelas (class limit) Batas kelas adalah nilai – nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu: a) Batas kelas bawah (lower class limit), terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas; b) Batas kelas atas (upper class limit), terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas. Batas nyata kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yang satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka – angka tertentu. 3) Tepi kelas (class boundary/real limit/true class limit) Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu:

a) Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya; b) Tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya. Penentuan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas bergantung pada keakuratan pencatatan data. Misalnya, data dicatat dengan ketelitian sampai satu desimal, maka rumus tepi bawah kelas dan tepi atas kelas ialah sebagai berikut. a) Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5 b) Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5 4) Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks) Titik tengah kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya. Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas. 5) Interval kelas (class interval) Interval kelas adalah selang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain. 6) Panjang interval kelas atau luas kelas (interval size) Panjang interval kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. 7) Frekuensi kelas (class frequency) Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu. Contoh: TABEL MODAL PERUSAHAAN “X” Modal (jutaan Rp)

Frekuensi (f)

50 – 59

16

60 – 69

32

70 – 79

20

80 – 89

17

90 – 99

15

Jumlah

100

Dari distribusi frekuensi di atas: (1) Banyaknya kelas adalah 5. (2) Batas kelas – kelas adalah 50, 59, 60, 69, ... (3) Batas bawah kelas – kelas adalah 50, 60, 70, 80, 90.

(4) Batas atas kelas – kelas adalah 59, 69, 79, 89, 99. (5) Batas nyata kelas – kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5 ... (6) Tepi bawah kelas – kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5; 89,5. (7) Tepi atas kelas – kelas adalah 59,5; 69,5; 79,5; 89,5; 99,5. (8) Titik tengah kelas – kelas adalah 54,5; 64,5; 74,5; 84,5; ... (9) Interval kelas – kelas adalah 50 – 59, 60 – 69, ... , 90 – 99. (10)

Panjang interval kelas masing – masing 10.

(11)

Frekuensi kelas – kelas adalah 16, 32, 20, 17, dan 15.

Beberapa catatan mengenai distribusi frekuensi 1) Kadang – kadang suatu distribusi memiliki panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada tujuannya. 2) Kadang – kadang distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang, suatu nilai (batas kelas) dipakai sebagai dua batas kelas. 3) Kadang – kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas pada kelas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada.

B. TAHAP – TAHAP PENYUSUN Distribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut. 1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. 2) Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar – data terkecil. 3) Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess k = 1 + 3,3 log n;

k ϵ bulat

Keterangan : k = banyaknya kelas n = banyaknya data Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas. 4) Menentukan panjang interval kelas. Panjang interval kelas (i) =

jangkauan (R) banyaknya kelas (k)

5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. 6) Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data. Beberapa catatan tentang penyusunan distribusi frekuensi 1) Pada pembuatan distribusi frekuensi, perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam kelas yang berbeda. 2) Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/tidak pecahan. 3) Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol. 4) Dalam menentukan banyaknya kelas (k), diusahakan: a) tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur; b) banyaknya kelas berkisar 5 sampai 15 buah;

c) jika jangkauan terlalu besar maka banyaknya kelas antara 10 sampai 20. 5) Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas ialah: a) memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan; b) menggunakan rumus k=

R +1 i

Keterangan : R = jangkauan i = panjang interval kelas Cara tersebut dipakai dengan mencoba menetapkan terlebih dahulu panjang interval kelasnya (i). Contoh soal: 1. Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut. 78

72

74

79

74

71

75

74

72

68

72

73

72

74

75

74

73

74

65

72

66

75

80

69

82

73

74

72

79

71

70

75

71

70

70

70

75

76

77

67

Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut! Penyelesaian: a. Urutan Data 65

66

67

68

69

70

70

70

70

71

71

71

72

72

72

72

72

72

73

73

73

74

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

76

77

78

79

79

80

82

b. Jangkauan (R) R = data terbesar – data terkecil = 82 – 65= 17 c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,3

= 6,3 =6 Jadi banyaknya kelas adalah 6 d. Panjang interval kelas (i) adalah i=

15 6

= 2,5 = 3

e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil) f. Tabelnya: TABEL PENGUKURAN DIAMETER PIPA – PIPA (satuan mm) Diameter

Turus

Frekuensi

65 – 67

III

3

68 – 70

IIII I

6

71 – 73

IIII IIII II

12

74 – 76

IIII IIII III

13

77 – 79

IIII

4

80 – 82

II

2

Jumlah

Dalam laporan resmi, kolom turus tidak perlu diikutsertakan.

40

C. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Bila data kualitatif dihitungan dalam bentuk proporsi atau persentase maka menjadi distribusi frekuensi relatif. Dengan distribusi frekuensi relatif kita dapat mengetahui persentase suatu kelompok terhadap seluruh pengamatan. Perubahan data kualitatif menjadi persentase dilakukan dengan membagi frekuensi (f) dengan jumlah seluruh observasi (N) dan dikalikan 100. Secara matematik dapat ditulis dengan rumus berikut : Rumus

:

𝑓 𝑥 100 𝑁

Contoh : Kita ingin mengetahui distribusi umur 20 orang penderita Karsinoma Mamae yang dirawat di suatu rumah sakit selama sebulan. Tabel 1. Distribusi Frekuensi Relatif Karsinoma Mamae Umur (thn)

Frekuensi

Frekuensi relatif (%)

41 – 45

2

10

46 – 50

2

10

51 – 55

1

5

56 – 60

5

25

61 – 65

4

20

66 – 70

1

5

71 - 75

5

25

Jumlah

20

100

Dari distribusi frekuensi relatif Tabel 1 dapat diketahui bahwa persentase terbesar adalah 25% terletak pada kelompok umur 56 – 60 tahun dan kelompok umur 71 – 75 tahun, tetapi tidak dapat disimpulkan adanya kecenderungan jumlah kasus yang meningkat dengan meningkatnya umur. Hal ini mungkin disebabkan oleh jumlah pengamatan yang terlalu sedikit yaitu 20 orang atau persentase dengan jumlah pengamatan yang terlalu kecil sehingga menimbulkan bias. Untuk menghindari terjadinya bias maka secara matematik perhitungan persentase

menggunakan n minimal sebanyak 60. Jika n semakin mendekati 100 maka perhitungan persentasenya semakin tepat.

D. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF Distribusi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang setiap kelompoknya dinyatakan dengan nilai kumulatif. Distribusi frekunsi kumulatif dapat dinyatakan dalam 4 model sebagai berikut : 1. Kurang dari batas bawah kelompok (< batas bawah kelompok) 2. Sama atau lebih besar dari batas atas kelompok (≥ batas atas kelompok) 3. Kurang atau sama dengan batas atas kelompok (≤ batas atas kelompok) 4. Lebih besar dari batas atas kelompok (> batas atas kelompok)

a. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari Batas Bawah Kelompok (< batas bawah kelompok) Model ini dapat digunakan untuk mengetahui frekuensi data yang mempunyai nilai di bawah kelompok tertentu. Contoh : Kita akan mengukur berat badan 55 orang penderita yang dirawat di bagian penyakit dalam suatu rumah sakit untuk mengetahui berapa orang penderita yang memiliki berat badan kurang dari 51 kg.

Perhitungan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari batas bawah kelompok tertentu dilakukan dengan menjumlah semua frekuensi yang terletak sebelum nilai batas bawah kelompok tersebut. Misalnya, berat badan kurang dari 51 kg maka jumlah frekuensi kelompok sebelumnya adalah 2 + 5 = 7 (Tabel 2).

Tabel 2. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari Batas Bawah Kelompok Berat Badan

Frekuensi

Berat badan < batas bawah

Frekuensi kumulatif

41 – 45

2

< 41

0

46 – 50

5

< 46

2

51 – 55

13

< 51

7

56 – 60

15

< 56

20

61 – 65

11

< 61

35

66 – 70

8

< 66

46

71 – 75

1

< 71

54

76 – 80

0

< 76

55

b. Distribusi Frekuensi Kumulatif Sama atau Lebih Besar dari Batas Bawah Kelompok ( ≥ batas bawah kelompok) Untuk memperoleh distribusi frekuensi kumulatif sama atau lebih besar dari batas bawah kelompok dilakukan dengan menjumlah frekuensi kelompok yang bersangkutan ditambah dengan frekuensi kelompok berikutnya. Misalnya penderita dengan berat badan 56 kg atau lebih, diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi kelompok berikutnya, yaitu 15 +11 + 8 + 1 + 0 = 35. Ini berarti bahwa penderita dengan berat badan 56 kg ke atas ada sebanyak 35 orang. (Tabel 3) Tabel 3. Distribusi Frekuensi Kumulatif Sama / Lebih Besar dari Batas Bawah Kelompok Berat Badan

Frekuensi

Berat badan ≥ batas bawah

Frekuensi kumulatif

41 – 45

2

≥ 41

55

46 – 50

5

≥ 46

53

51 – 55

13

≥ 51

48

56 – 60

15

≥ 56

35

61 – 65

11

≥ 61

20

66 – 70

8

≥ 66

9

71 – 75

1

≥71

1

76 – 80

0

≥ 76

0

c. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang / Sama Besar dari Batas Atas Kelompok ( ≤ batas atas kelompok) Distribusi kumulatif ini dapat dilihat pada Tabel 4. Dengan cara menjumlah frekuensi pada kelompok yang diinginkan dengan semua frekuensi kelompok sebelumnya. Misalnya, berat badan kurang atau sama dengan batas atas 55 kg diperoleh

dengan menjumlah 13 + 3 + 5 = 20. Dengan ini dapat diketahui jumlah orang dengan berat badan lebih kecil atau sama dengan 55 kg adalah 20 orang. Tabel 4. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang / Sama Besar dari Batas Atas Kelompok Berat Badan

Frekuensi

Berat badan ≤ batas atas

Frekuensi kumulatif

41 – 45

2

≤ 45

0

46 – 50

5

≤ 50

2

51 – 55

13

≤ 55

7

56 – 60

15

≤ 60

20

61 – 65

11

≤ 65

35

66 – 70

8

≤ 70

46

71 – 75

1

≤ 75

54

76 – 80

0

≤ 80

55

d. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Besar dari Batas Atas Kelompok ( > batas atas kelompok) Untuk mengetahui banyaknya frekuensi berat badan yang lebih besar dari batas atau kelompok maka dilakukan dengan menjumlah semua frekuensi kelompok berikutnya. Misalnya, frekuensi kumulatif lebih besar dari 60 kg diperoleh dengan menjumlah 11 + 8 + 1 = 20. Ini berarti bahwa penderita dengan berat badan lebih dari 60 kg adalah 20 orang. Tabel 5. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Besar dari Batas Atas Kelompok Berat Badan

Frekuensi

Berat badan > batas atas

Frekuensi kumulatif

41 – 45

2

> 45

53

46 – 50

5

> 50

48

51 – 55

13

> 55

35

56 – 60

15

> 60

20

61 – 65

11

> 65

9

66 – 70

8

> 70

1

71 – 75

1

> 75

0

76 – 80

0

> 80

0

DAFTAR PUSTAKA Budiarto, Eko. 2001. Biostatistika Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat. EGC: Jakarta. Hasan, Iqbal. 2003. Pokok – Pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskriptif). PT Bumi Aksara: Jakarta.