Statistikapenyisihan-2010.docx

1.

2.

3.

Suatu survey terhadap 500 murid yang mengambil mata pelajaran satu atau lebih. yaitu matematika, fisika, dan statistika , dengan perincian sebagai berikut : matematika 329 orang, fisika 186 orang, statistika 295 orang, matematika dan fisika 83 orang, matematika dan statistik 217 orang, fisika dan statistik 63 orang. Berapa banyak murid yang mengambil mata pelajaran fisika tetapi bukan matematika atau statistika? a. 10 d. 112 b. 93 e. 232 c. 68 Berapa banyak cara untuk memilih 4 lembar uang kertas dari kotak uang yang memuat Rp 1.000,00 , Rp 2.000,00 , Rp 5.000,00 , Rp 10.000,00 , Rp 20.000,00 , Rp 50.000,00 , Rp 100.000,00 ? (asumsikan bahwa urutan pengambilan tidak penting dan ada sedikitnya 4 lembar uang kertas untuk masing-masing pecahan) a. 28 d. 210 b. 35 e. 330 c. 120 Misalkan S={1,2,3,…,20} dan T⊆S dengan jumlah anggota dari T adalah 4. Peluang bahwa T terdiri dari dua bilangan genap dan dua bilangan ganjil adalah... a. b. c. d. e.

4.

(9! .10)2 (8!)2 . (2!)2 10 .10!

× 𝑐(20,4)

(8!)2 . (2!)2 (9! .10)2 (8!)2 . (2!)2 10 .10! (8!)2 . (2!)2 10 .10! (8! .2!)2

1

× 𝑐(20,4) 1

× 𝑐(20,4)

× 𝑐(20,4)

Diketahui persamaan: 2010 2011 ( )∶( ) = 2 ∶ 2011 𝑘 2009

Kompetisi Statistika Tingkat SMA

5.

6.

7.

8.

Maka banyaknya nilai k yang memenuhi adalah… a. 0 d. 3 b. 1 e. 4 c. 2 Dua orang berjanji untuk bertemu disebuah tempat. Jika waktu kedatangan masingmasing orang tersebar seragam antara jam 12.00-13.00 dan waktu kedatangan yang satu tidak tergantung dari waktu yang laen, berapa peluang orang pertama datang harus menunggu lebih dari sepuluh menit ? a. 20/25 d. 30/ 61 b. 21/30 e. 61/75 c. 25/36 Banyaknya permutasi dari 0,1,2,…,9 yang diawali dengan digit 987, atau memuat digit 45 pada posisi ke-5 dan ke-6,atau diakhiri oleh digit 123 adalah… a. 50.400 d. 50.136 b. 50.375 e. 50.138 c. 50.813 Banyaknya cara mendistribusikan 8 buah bola berbeda ke dalam 3 buah kotak berbeda sedemikian sehingga setiap kotak berisi sedikitnya oleh 1 buah bola a. 48 d. 5796 b. 528 e. 6875 c. 2684 Dalam suatu permainan berhadiah, pihak bandar akan membayar Rp 93.600,00 bila kita mendapatkan kartu Ace, dan akan membayar Rp 52.000,00 bila kita mendapatkan kartu King dari setumpuk kartu bridge yang berisi 52 kartu. Bila kita tidak mendapatkan kartu Ace atau kartu King kita harus membayar Rp 13.000,00. Nilai harapan kita adalah… a. 100 d. 400 b. 200 e. 500 c. 300

9.

Dari 10 mahasiswa jurusan Matematika yang mengikuti kepanitiaan Kompetisi Matematika dan Statistika, tersedia 3 divisi yang menampung 5, 4 dan 2 mahasiswa. Banyaknya susunan penempatan yang mungkin dibentuk adalah... a. 330 d. 1014 b. 507 e. 1260 c. 630 10. Sebuah industri rumahan mampu menghasilkan 10 lembar kain tenun ikat setiap hari dan rata-rata 30 persennya rusak. Dari 5 lembar kain tenun ikat yang diambil secara acak, banyaknya peluang 2 diantaranya rusak adalah... a. b. c.

38 252 105 252 130

d. e.

135 252 225 252

252

11. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 3 bola putih, dan 9 bola biru. Apabila secara acak diambil 3 bola tanpa pengembalian, tentukan peluang bahwa terambil berturutturut bola merah, putih, biru. a. 23/57 d. 18/95 b. 3/95 e. 14/ 285 c. 7/95 12. Disuatu daerah berdasarkan pengalaman diketahui bahwa kemungkinan seorang yang berumur 40 tahun keatas yang terkena penyakit kanker adalah 0,15. Jika kemungkinan seorang dokter dapat mendiagnosis dengan tepat bahwa seorang terkena penyakit kanker adalah 0,87 dan kemungkinan seorang yang sehat didiagnosis salah, yakni dianggap terkena kanker adalah 0,11, berapa kemungkinan bahwa seorang yang didiagnosis oleh seorang dokter ternyata terkena kanker ? a. 0,213 d. 0,756 b. 0,240 e. 0,963 c. 0,224 Kompetisi Statistika Tingkat SMA

13. Suatu perusahaan di kota A mempunyai 500 karyawan, diketahui bahwa 210 karyawan merokok, 258 karyawan minum kopi, 216 karyawan makan roti, 122 karyawan merokok dan minum kopi, 83 karyawan minum kopi dan makan roti, 97 karyawan merokok dan makan roti, dan 52 karyawan merokok, minum kopi, dan makan roti. Jika seorang karyawan dipilih secara acak, peluang bahwa karyawan tersebut tidak merokok dan tidak makan roti adalah… a. b. c.

22 125 31 500 105

122

d.500 210

e.500

500

14. Jurusan Matematika Universitas Udayana mempunyai 100 mahasiswa, diketahui bahwa 18 murid belajar matematika statisika, 39 murid belajar matematika finansial, dan 23 murid belajar baik matematika statistika maupun matematika finansial. Bila seorang murid dipilih secara random, probabilitas bahwa murid tersebut tidak mengambil matematika statistika atau tidak mengambil matematika finansial adalah... a. b. c.

16 100 34 100 43

d. e.

57 100 66 100

100

15. Kantung pertama berisi 5 kelereng merah dan 5 kelereng ungu, sedangkan kantung kedua berisi 3 kelereng merah dan 7 kelereng ungu. Semua kelereng sama bentuk, besar, dan bobotnya. Dengan mata tertutup diambil sebuah kelereng dari kantung pertama lalu dimasukkan kedalam kantung kedua. Kemudian dengan mata tertutup pula diambilnya sebuah kelereng dari kantung kedua. Tanpa ada yang memberi tahu kelereng warna apa yang

terambil dari kantung pertama, berapa peluangnya bahwa kelereng yang terambil dari kantung kedua berwarna merah ? a. 0,2 d. 0,5 b. 0,3 e. 0,6 c. 0,4 16. Dari 100 lembar undian dengan nomor 1,2,3,4,…,30, terdapat 3 nomor yang berisi hadiah. Apalagi kita diberi kesempatan mengambil lembar undian dua kali berturut-turut, probabilitas kita akan mendapatkan lembar undian yang berisi hadiah kedua-duanya adalah… a. 0,05 d. 0,006 b. 0,06 e. 0,007 c. 0,005 17. Jika c(n, j) =

𝑛! 𝑗!(𝑛−𝑗)!

dengan j=1,2,3,…,n,

maka c(1,1) + c(2,1) + … + c(n,1) = … a.

1 2

𝑛(𝑛 + 1)

d. Semua salah

b. ∑ni=1 i e. Semua benar n c. ∑j=1 (j, i) 18. Misalkan kita mempunyai sebuah kantung yang tak hingga besarnya dan sejumlah kelereng yang tak hingga banyaknya dan diberikan nomor 1,2,3,... . Suatu percobaan dilakukan sebagai berikut : Pada 1 menit menjelang jam 12.00 kelereng no.1 sampai dengan 10 dimasukkan kedalam kantong dan kelereng no 1 diambil lagi. (andaikan pengambilan ini tidak memakan waktu sama sekali). Pada setengah menit menjelang jam 12, kelereng nomor 11 sampai dengan 20 dimasukkan ke dalam kantong dan kelereng nomor 2 diambil lagi. Pada seperempat menit menjelang jam 12.00 kelereng nomor 21 sampai dengan 30 dimasukkan ke dalam kantong dan kelereng 3 diambil lagi dan begitu seterusnya. Berapakah jumlah kelereng dalam kantong tepat pada jam 12.00? Kompetisi Statistika Tingkat SMA

a. ∞ d. 19/7 b. 0 e. 20/7 c. 9 x 18 x 27 x … x (9n) 19. Jika A adalah sekumpulan data 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑛 dan S adalah banyaknya data dengan ketentuan : √6 + √6 + √6 + ⋯ = S serta memenuhi : ( 1 1 1 1 1 … 1)2 = 𝑥1 𝑥2 𝑥3 … 𝑥𝑛 S Dimana S < n, maka median dari himpunan bilangan A adalah … a. 1 d. 2,5 b. 1,5 e. 3 c. 2 20. Nilai rata-rata gabungan kelas A, B, dan C adalah 70, jumlah kelas A adalah x orang, kelas B adalah y orang, kelas C adalah z orang dengan ketentuan :

𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧 𝑥 + 9 1 7 Maka nilai rata-rata kelompok B adalah… a. 50 d. 70 b. 55 e. 80 c. 60 21. Sebuah bilangan dibuat dari angka 0,1,2,3,4,5. Ada berapa bilangan berbeda yang dapat dibuat, jika tiap angka dapat digunakan lebih dari sekali dan bilangan tersebut lebih kecil dari 330 ? a. 72 d. 96 b. 84 e. 108 c. 90 22. Bila Susi mendapat nilai 71 pada ulangan yang akan datang, rata-rata nilainya adalah 83. Jika ia mendapatkan nilai 96, rataratanya adalah 88. Berapa kali ulangan yang telah di tempuh Susi?

23.

24.

25.

26.

a. 4 d. 7 b. 5 e. 8 c. 6 Nilai maksimum dari data adalah 80 dan nilai minimumnya B. Bila B=S-T dimana S adalah jumlah sepuluh bilangan bulat berurutan, dan T adalah sepuluh kali bilangan terkecil. Jangkauan dari data tersebut adalah... a. 50 d. 35 b. 45 e. 30 c. 40 Kata biner adalah suatu barisan angka yang terdiri dari angka 0 atau 1. Banyak kata biner dengan panjang 8 yang diawali dua angka 0 atau diakhiri dua angka 1 adalah… a. 128 d. 64 b. 112 e. 48 c. 102 Banyak cara bergerak pada bidang xy dari titik (0,0) ke (3,2) sehingga langkah yang diambil adalah arah x positif dan y positif adalah… a. 3 d. 12 b. 6 e. 24 c. 10 2010 𝑘 ∑2009 𝑘=1 ( 𝑘 )2010 adalah...

a. 20102010 − 20092010 − 1 b. 20102010 − 20092009 − 1 c. 20112009 − 20102009 − 1 d. 20112010 – 20102010 − 1 e. 20102011 − 20102010 − 1 27. Banyaknya penyelesaian bilangan bulat untuk persamaan 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 24 dengan 1 ≤ 𝑥1 ≤ 5 12 ≤ 𝑥2 ≤ 18 −1 ≤ 𝑥3 ≤ 12 adalah… a. 18 d. 42 b. 24 e. 48 c. 35 Kompetisi Statistika Tingkat SMA

28. Banyak bilangan bulat positif yang merupakan faktor dari 510510 adalah... a. 27 d. 64 b. 37 e. 83 c. 55 29. Sebuah deret fibonaci dengan banyaknya suku S dengan S sama dengan 32010 mod 10, maka range dari data tersebut adalah… a. 89 d. 12 b. 55 e. 1 c. 33 30. Satu keluarga mempunyai 5 orang anak, anak termuda berumur x tahun dan anak tertua berumur dua kali anak termuda. Tiga anak yang lain berturut-turut berumur x+2, x+4, 2X-3, bila rata-rata umur kelima orang anak tersebut adalah 2A tahun, dan memenuhi : lim √𝑥 2 + 13𝑥 + 12 − √𝑥 2 − 9𝑥 + 8 = 𝐴

𝑥→∞

Maka umur anak tertua adalah… a. 11 tahun d. 12 tahun b. 22 tahun e. 24 tahun c. 33 tahun 31. Jika terdapat 5 data yang terdiri dari : x y 2942 3621 5672 dan 1 + 2 + 3 + … + 99 = x Jika diketahui rata-rata kelima data tersebut adalah 4.171, maka nilai y adalah… a. 3760 d. 2670 b. 3670 e. 4560 c. 2630 32. Nilai ulangan matematika siswa kelas 2 SMA Pelangi tercantum dalam table berikut : Nilai Jumlah Siswa 6 5 7 X 8 Y 9 10 10 3

Jika diketahui rata-rata gabungan = 8 dan 𝑥 = 5log 8 . 3log 25 . 2log 3 Nilai Y adalah... a. 5 d. 8 b. 6 e. 12 c. 7 33. Suatu keluarga memiliki dua orang anak. Salah satu anak lahir pada hari Selasa. Peluang keluarga tersebut memiliki dua anak laki-laki adalah… a. 1/7 d. 7/36 b. 13/27 e. 2/14 c. 8/21 34. Koefisien 𝑎1 5 . 𝑎2 3 . 𝑎5 2 dari penjabaran (𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 )10 adalah... a. 1000 d. 2520 b. 1250 e. 3000 c. 2000 35. Seekor laba-laba sedang berada pada titik A. Satu kotak merupakan persegi dengan sisi satu satuan. Dititik B dan C terdapat mangsa laba-laba tersebut. Banyak cara yang dapat diambil oleh laba-laba untuk mendapatkan semua mangsa dengan melalui jalan terpendek adalah... C

b. c.

b. c.

A

a. 16 d. 56 b. 40 e. 64 c. 52 36. Empat orang siswa dan delapan orang siswi disuruh duduk dalam satu baris. Peluang tidak ada siswa yang duduk saling berdampingan adalah… a.

28 55

d.

14 660

Kompetisi Statistika Tingkat SMA

55 7

e.

7 660

55

37. Banyaknya faktor positif dari 2025 yang bukan kelipatan 25 adalah… a. 8 d. 14 b. 10 e. 15 c. 12 38. Banyaknya solusi persamaan 𝑍1 + 𝑍2 + ⋯ +𝑍2009 = 2010 dimana 𝑍𝑖 merupakan bilangan positif adalah… 4018 a. 2010 d. ( ) 2008 2010 b. 2009 e. ( ) 2008 c. 2008 2010 2010 2010 39. ( )+( )+( )=⋯ 𝑘 𝑘−1 𝑘−2 2012 2011 a. ( ) d. ( ) 𝑘 𝑘−1 2011 2012 b. ( ) e. ( ) 𝑘 𝑘−2 2012 c. ( ) 𝑘−1 40. Dua buah dadu dan sebuah mata uang di lempar sekali secara bersamaan. Jika C adalah jumlah dari angka yang keluar, maka peluang C genap atau angka yang keluar adalah... a.

B

14

1 4 3 8 1 2

d. e.

5 8 3 4