Statistika Teorija

STATISTIKA TEORIJA 1.PREDMET PROUČAVANJA STATISTIKE Predmet proučavanja statistike su promenljive pojave koje se ispoljavaju u masi slučajeva i zovu se masovne pojave. Sva zbivanja i pojave su okarakterisane promenljivoscu. Zato statistika istaržuje masovne pojave a to istraživanje ima kvantitativni karakter. Pod statistikom se danas podrazumeva, deskriptivna statistika, statistička analiza i statistička teorija. 2.PODELA STATISTIKE Deskriptivna statistika prikuplja, obrađuje i povezuje podatke. Statistička analiza omogućuje pribavljanje numeričkih informacija, njihovu kvalitativnu interpretaciju, donošenje zaključaka i formiranje zakonitosti ponašanja posmatranih pojava. Statistička teorija iznalazi statističe metode, objašnjava ih, dokazuje i usavršava. 3.STATISTIČKE ZAKONITOSTI Masovno posmatranje ponašanja pojava uz odgovarajuću primenu statističke metodologije omogućava nam da uočimo opšte karakteristike varijabilnih pojava i otkrijemo pravilnosti u tendencijama ovakvih pojava. Pravilnosti koje uočvamo nazivaju se statističkim zakonitostima ili masovnim zakoitostima. Ona se ispoljavaju na velikom broju slučajeva jer te pravilnosti važe samo u masi. Ponašanje masovnih pojava u većem skupu pokazuje izvesnu pravilnost, a na malom broju slučajeva ta pravilnost se ne ne ispoljava. Statistika istražuje te pravilnosti i varijacije, i pritom polazi od velikog broja slučajeva koje posmatra, a rezultate grupiše, opisuje, upoređuje i analizira. 4.ZADATAK EVIDENCIJE Zadatak evidencije jeste da registruje i prati svaku pojedinu jedinicu i njena individualna svojstva. Evidencija ima za cilj da obuhvati sve pojedinačne slučajeve da bi u svakom momentu mogla da pruži odgovarajuća obaveštenja o pojedinačnim individualnim slučajevima. 5.VEZA IZMEDJU STATISTIKE I EVIDENCIJE Statistika i evidencija stoje u tesnoj međusobnoj vezi. Evidencija predstavlja osnovni izvor statističkih podataka o velikom broju poslovnih događaja i ekonomskih pojava. Statističko istraživanje se ne svodi na otkrivanje karakteristike skupa već je zadatak statistike merenje i analiza odstupanja individualnih karakteristika elemenata skupa od utvrđenih zajedničkih karakteristika – istarživanje njihovih varijabiliteta posmatranog skupa. 6.STATISTIČKI UZORCI Teorija verovatnoće omogućava statistici istraživanje karakteristike skupova na bazi objektivnih kvatitativnih ocena, koje se donose na osnovu posmatranja samo nekih odabranih slučajeva. Tako se obezbeđuje nepristrasnost izbora sa jedne i reprezentativnost odabranih slučajeva sa druge strane. Posmatraju se i istražuju slučajevi na kojima se osobine posmatrane pojave ispoljavaju približno isto kao i na celom skupu. Rezultati koji se dobijau posmatrnjem odabranih reprezentativnih slučajeva nazivaju se statističkim uzorcima. Oni omogućuju objektivnu ocenu osnovnih karakteristika skupova, ocenu stepena njihovog varijabiliteta, kao i ocenu pouzdanosti zaključaka do kojih dolazimo. 7.STOHASTIČKI PROCESI Procesi koji nisu ni sasvim slučajni ni strogo determinisani nazivaju se stohastičkim procesima. Ovi procesi ne odvijaju se po nekom određenom nepromenljivom zakonu. Na njih u velikoj meri utiču brojni faktori i njihove raznovrsne kombinacije i ne dešavaju se haotično. Primenom odgovarajućih kvantitativnih metoda mogu se, uz određeni rizik, vršiti izvesna predviđanja njihove dinamike. 8.STATISTIČKI EXPERIMENT Statistička teorija eksperimenata omogućuje izvođenje eksperimenata na jako varijabilnim pojavama u cilju otkrivanja statističkih zakonitosti. Statistički eksperiment ne zahteva konstantnost ni jednog faktora, niti podudarnost uslova pri ponavljanju opita. Naprotiv, potrbno je da svi faktori što je moguće više variraju. Analizom tog varijabiliteta statistika proverava hipoteze o uzročnim vezama i zakonitostima i otkriva pravilnosti u ponašanju masovnih pojava. Statistički eksperiment pokazuje srednji odgovor, srednju reakciju skupa na dati eksperimentalni postupak.

9.STATISTIČKI SKUP Statistički skup, osnovni skup ili populacija je skup svih elemenata na kojima se izvesna pojava statistički posmatra. Statistički skup treba da ima osobinu da je relativno homogen, diferenciran i celovit. 10.KAKO SE DEFINIŠE STATISTIČKI SKUP Da bi se statistički skup mogao proučavati on se mora definisati prostorno, vremenski i pojmovno. Prostorno odrediti statistički skup znači odrediti prostor – teritoriju na koji se odnose ili kojem pripadaju statističke jedinice. Vremenski odrediti skup znači odrediti momenat ili razdoblje vremena u kojem će se obuhvatiti sve jedinice koje ulaze u statistički skup. Kako će se vremenski odrediti skup zavisiće od prirode pojave koju ispitujemo, od jedinice skupa i njihovih karakteristika. 11.STATISTIČKA JEDINICA Pojedinačni element ili jedinica na kome se vrši statističko posmatranje predstavlja statističku jedinicu, a ona je osnovni nosilac karakteristika tog skupa. 12.STATISTIČKA OBELEŽJA Osobine po kojima se statističke jedinice međusobno razlikuju ili ne, nazivaju se statističkim obeležjima.Različiti vidovi u kojima se obeležje može javiti nazivaju se modalitetima tog obeležja. 13.PODELA NUMERIČKIH OBELEŽJA Numerička obeležja brojčano izražavaju kvantitativne razlike jedinica posmatranja a do njih se dolazi merenjem ili prebrojavanjem (godine starosti, težina, visina...). 14.METODI PRIKUPLJANJA PODATAKA Za svaku statističku akciju potrebno je izabrati najefikasniji metod posmatranja (prikuplljanja podataka). Pojava koja se posmatra može se obuhvatiti na svim jedinicama statističkog skupa to je potpuno posmatranje ili samo jednom njegovom delu – delimično posmatranje. Postoje dva osnovna metoda potpunog statističkog posmatranja i to: statistički popis i izveštajni metod. 15.SREDJIVANJE STATISTIČKIH PODATAKA Prikupljeni podaci, jednim od metoda, predstavljaju sirov materijal koji treba srediti i obraditi. Individualne podatke treba pretvoriti u brojčane informacije putem grupisanja jedinica po modalitetima posmatranih obeležja i njihovih zbrajanja u svakoj grupi. Sređivanje predstavlja tehničko – metodološki deo poslova u kome se, prema šemi grupisanja i cilju istarživanja, prikupljeni statistički materijal svrstava u serije i tabele koje predstavljaju statistički način istraživanja. Zato serije i tabele moraju da budu precizno i jasno sastavljene, kako bi ono što je u njima sadržano bilo dovoljno vidljivo i podesno za analizu. 16.STA SU STATISTIČKE SERIJE Kao rezultat sređivanja statističkog materijala dobijamo statističke serije. Statistička serija predstavlja niz brojčanih podataka o jednom ili više obeležja neke pojave. Statističke serije su brojčani pokazatelji kako kvantitativnih tako valitativnih varijacija obeležja kod masovnih pojava. Statisičku seriju čine dve kolone. U prvoj je dato obeležje po kojem je izvršeno grupisanje ( atributivno ili numeričko obeležje, mesto ili vreme). Druga kolona pokazuje broj jedinica pojedinih grupa u seriji. 17.PODELA STATISTIČKIH SERIJA Zavisno od broja obeležja postoje proste i složene serije. Proste serije su one kod kojih se iskazuju podaci samo po jednom obeležju ili karakteristici posmatrane pojave. Složene serije su one kod kojih se izražavaju podaci o više obeležja posmatrane pojave. Prema vrsti obeležja kako su uređene i zavisno od toga šta pokazuju dele se na: - serije strukture - vremenske (hronološke) serije - geografske serije 18.INTERVALNE NUMERIČKE SERIJE Intervalne vremenske serije pokazuju stanje pojave u nizu uzastopnih vremenskih intervala. To su najčešće kalendarski vremenski intervali. Njihovi grupisani podaci mogu se sabirati. Statistički podaci dobijeni na ovaj način omogućavaju dinamičku analizu pojave.

19.STATISTIČKE TABELE Statističke tabele omogućavaju pregledno i racionalno prikazivanje statističkih podataka dobijenih posmatranjem ili eksperimentom. Tabeliranje predstavlja jednu od etapa istraživanja čime započinje analiza podataka i rezultata.U tehničkom smislu statistička tabela predstavlja sistem izukrštenih horizontalnih i vertikalnih linja. Tako se dobijaju redovi između horizontalnih i kolone između vertikalnih linija. Statistička tabela ima još i sledeće elemente: zaglavlje koje u opisnom obliku (tekstom) objašnjava brojeve (podatke) koji se unose; pretkolonu koja tekstom opisuje brojeve (podatke) koji se unose u redove; zbirni red sadrži zbirove svake pojedine kolone a zbirna kolona sadži pojedinačne zbirove svakog reda iz tabele. Svaka tabela ima tekstualni i numerički deo. 20.PODELA STATISTIČKIH TABELA Statističke tabele, zavisno od broja obeležja dele se na: proste tabele; složene tabele; kombinovane tabele. Proste statističke tabele prikazuju jednu statističku seriju ( seriju strukture, vremensku ili geografsku seriju). Složene statističke tabele sadrže više prostih tabela. Podaci su razvrstani prema istom obeležju po određenim kriterijumima. Imaju više redova i kolona koje su u sadržinskoj vezi. Kombinovane statističke tabele daju prikaz statističkih podataka sređenih prema dva ili više obeležja. Oba obeležja u kombinovanoj tabeli mogu da budu numerička, oba atributivna, jedno može da bude atributivno a drugo numeričko. Razlikuju se od ostalih po svojoj formi, Zbog zbirnog reda i zbirne kolone. Zavisno od namene tabele se dele na obradne i publikacione. Obradne tabele služe za obradu statističkih podataka. Služe kao statistička obradna dokumentacija. Služe za kontrolu podataka i izvor su detaljnih informacija. Publikacione tabele služe za izučavanje pojava i za njihovu analizu.Namenjene su širokom krugu korisnika. 21.SADRŽAJ GRAFIKA Osim sadržaja (pojave koju prikazuje) svaki grafikon mora da ima i sastavne elemente koji objašnjavaju sve ono što je potebno za njegovo potpuno razumevanje a to su: - naslov koji treba ukratko da označava predmet grafikona, šta se njime prikazuje (oznaka predmeta); - teritoriju, ili mesto na kome se nalazi pojava koja se prikazuje(oznaka mesta); - vreme na koje se odnose prikazani podaci (oznaka vremena); - legenda kojom se objašnjavaju simboli koji su upotrbljeni u grafikonu; - oznaka jedinice mere u kojoj su izraženi podaci ili rezultati. 22.PODELA GRAFIKONA Podela statističkih grafikona prema elementima koje sadrže je na: dijagrame, kartograme i piktograme 23.POVRŠINSKI DIJAGRAMI Dve ili više pojava koje se prate mogu se prikazati pomoću pravougaonika (histograma), kvadrata, krugova, itd. Kod pravougaonika za osnovicu se uzima jedinična vrednost a površina pravougaonika određena je samo njegovom visinom. Širina stubaca kao i rastojanje između njih određuje se proizvoljno ali u jednom grafikonu moraju biti jednaki. Za prikazivanje veličine ili nivoa pojave po modalitatima ili po nivoima jednog obeležja koriste se jednostavni stubići. 24.MERE CENTRALNE TENDENCIJE Mere centralne tendencije ili srednje vrednosti daju informacije o tome kako su raspoređene vrednosti obeležja posmatranog skupa. Kako nose zajedničke karakteristike svih vrednosti statističkog skupa zovu se reprezentativne. Srednje vrednosti se dele na dve osnovne grupe: - izračunate srednje vrednosti - pozicione srednje vrednosti 25.POZICIONE SREDNJE VREDNOSTI Pozicione srednje vrednosti se određuju pozicijom koju zauzimaju u datoj seriji podataka. U pozicione srednje vrednosti spadaju: - modus ili mod - medijana 26.MERE VARIJABILITETA Mere varijabiliteta obeležja pojava vezane su za pojam i primenu srednjih vrednosti, uglavnom za aritmetičku sredinu. Kada govorimo o variajbilitetu obeležja i merama za izražavanje tog varijabiliteta onda tu podrazumevamo posmatranje varijabiliteta u odnosu na jednu određenu veličinu,reprezentativnu veličinu, tj. srednju vrednost koja izražava centralnu tendenciju pojave,odnosno nekog stanja u toj pojavi.

27.MERE ASIMETRIJE I SPLJOŠTENOSTI Podaci o vrednostima numeričkog obeležja svih jedinica posmatranog statističkog skupa retko su kad raspoređeni simetrično i pravilno oko svojih srednjih vrednosti. Pravilnost i simetričnost odraz su postojanja ravnotaže u okviru posmatrane pojave. Ravnoteža u nekoj pojavi je stanje trenutka,a stalne promene su dominantne sa svojim zakonitostima. Mere varijacije ne pokazuju smer varijacije u odnosu na aritmetičku sredinu,kaoni oblik rasporeda frekvencija. Tu informaciju omogućavaju mere asimetrije i spljoštenosti. 28.VREMENSKE SERIJE I NJIHOVA UPOREDIVOST Pomoću vremenskih serija prate se društvene pojavea posebno ekonomske koje se tokom vremena više ili manje menjaju. Te vremenske serije predstavljaju nizove podataka o veličini posmatranih pojava u sukcesivnim vremenskim intervalima. Kako se varijacije posmatraju u funkciji vremena to se sa statističkog prelazi na dinamički aspekt posmatranja. Da bi se došlo do ispravnih zaključaka o dinamici posmatranih pojava i faktora koji ih opredeljuju, vremenske serije moraju da budu homgene - sastavljene od uporednih podataka. Znači, da ista pojava mora da bude definisana i merena na isti način za sve vreme njenog posmatranja. Mogu se upoređivati samo podaci koji se odnose na iste vremenske jedinice. 29.INDIVIDUALNI INDEXI Pod pojmom indeksa podrazumevamo ralativne brojeve pomoću kojih upređujemo nivoe(podatke) dveju ili više istorodnih pojava. Taj odnos se izražava u obliku procentnog broja, pa su indeksi procentni izrazi odnosa dveju ili više istorodnih veličina. Individualnim indeksima izražava se dinamika pojave prikazane u jednoj statističkoj seriji. U zavisnosti da je baza stalna ili promenljiva individualni indeksi se dele na: - Bazne indekse - Lančane indekse 30.AGREGATNI(GRUPNI) INDEXI Prosti indeksi izražavaju međusobne odnose prostih pojava, dok složeni indeksi predstavljaju međusobne odnose složenih veličina ili pojava, ako su te pojave sastavljene od istorodnih elemenata. Te složene veličine mogu međutim, biti sastavljene od više raznorodnih elemenata i nazivamo ih agregati. U ovakvim slučajevima izračunavamo agregatne ili grupne indekse. Grupni indeksi se dele na : 1. Indeks fizičkog obima 2. Indeks cena 3. Indeks vrednosi 31.OBUHVATNOST I PRIMENA INDEXNIH BROJEVA Za pravilnu interpretaciju indeksnih brojeva neophodno je voditi računa o njihovom osnovnom svojstvu da prikazuju samo relativne promene, koje koje ne daju nikakvu informaciju o veličini same pojave. To znači da prikazuju porast (pad) posmatranih pojava u odnosu na bazni period, a ne i isti nivo tih pojava. Upotrebljavaju se za istraživanje relativnih varijacija proizvodnje, prometa, izvoza, uvoza, cena, produkivnosti rada, troškova života i drugih privrednih pojava. 32.TREND KOMPONENATA Metod trenda je najkompleksniji, pa se može reći i da je to najznačajniji metod analize vremenskih serija. U statističkoj teoriji i dinamičkoj analizi trend označava karakterističnu zakonomernu liniju kretanja neke pojave u vremenu kao niz prosečnih teorijskih tačaka i vrednosti kroz koje bi posmatrana pojava prolazila po svojoj prirodi, da nije bilo slučajnih i regularnih varijacija u njenom toku.To je linija ili putanja centralne tendencije u toku i razvoju pojava u vremenu ili razultanta opštih i posebnih uticaja koji su dejstvovali na posmatranu pojavu usmeravajući vrstu i oblik njenog kretanja. Za trend se može reći da nam izražava prosečno srednje stanje u svakom od posmatranih perioda, pa je zbog te osobine trend u stvari dinamička srednja vrednost.

33.PRIMENA METODA TRENDA Primena metoda trenda, može se teorijski koristiti u svakom slučaju kada nam je data ma kakva vremenska serija podataka, bez obzira u kojim su vremenskim jedinicama snimani ti vremenski podaci. Međutim, praksa je pokazala da je metod trenda najpodesniji za dinamićku analizu onih vremenskih serija koje su date u jednogodišnjim vremenskim periodima. Metod trenda će imati realnog značaja, isto tako, ako se posmatrana pojava kratala i razvijala prvenstveno kao dugoročna često beskonačana, pokazujući pri tome svoja karakteristična kretanja koja je moguće prostim posmatranjem približnije definisati. Najzad, primena metoda trenda ima smisla ako je njegova ekstrapolacija, dakle prognoza zasnovana na realnoj pretpostavci i saznanju da će posmatrana pojava materijalmog i duhovnog sveta, tj. da se njeno postojanje neće bitno menjati u pozitivnom ili negativnom smislu. 34.IZBOR FUNKCIJE TRENDA Izbor funkcije trenda koju ćemo vrstu trenda primeniti zavisiće od posmatrane pojave, pa će to biti linearna ili krivolinijska funkcija, ili će se raditi o takvoj pojavi za koju se ne može izvršiti procena vrste i oblika u njenom kretanju i razvoju. Ta ocena vrste i oblika kretanja posmatrane pojave izvodi se pomoću dijagrama rasturanja. To je u stvari, grafički prikaz date vremenske serije i koja bi, prema tome,bila najprikladnija matematička funkcija za izražavanje ispoljenog oblika kretanja. Ta funkcija, prava ili kriva, treba da bude tako odabrana da se najbolje prilagođava rasporedu podataka na grafikonu; kako bi se realno izražavala centralnu tendenciju toga kretanja i razvoja i kako bi se što realnije mogla vršiti kao najverovatnije buduće kratanje i razvoj posmatrane pojave. 35.LINEARNI TREND Za izražavanje centralne tendencije kretanja i razvoja koje se ispoljava kod posmatranih pojava u nekom pravolinijskom smeru, primenjuje se linearna (pravolinijska) matematička funkcija, koja u opštem eksplicitnom izrazu glasi: ŷ=a+bx Ovde se kao neyzavisna promenljiva uzima i posmatra vreme, označava se sa X, dok je kao njegova funkcija sa oznakom Y izražena vrednost trenda za svaki period ili vremensku jedinicu. Parametri a i b predstavljaju veličine koje trba da se izračunaju za svaki konkretni slučaj kao karakteristični elementi koji određuju položaj i nagib linije trenda. Parametar a pokazuje vrednost trenda u ishodištu (tj. kada je X=0), dok parametar b kao koeficijent pravca pokazuje stalnu veličinu porasta ili opadanja trenda od jednog perioda do drugog. 36.PARABOLIČNI TREND Kada nam je data serija podataka čiji dijagram rasturanja ukazuje da se radi o takvom krivolinijskom kretanju koje je slično manje ili više otvorenoj paraboli, odnosno češće jednom kraku parabole, onda koristimo metod krivolinijskog paraboličnog trenda koji će nam najrealnije izražavati celokupnu tendenciju razvoja i kretanja posmatrane pojave. Jednačina paraboličnog trenda glasi: ŷ=a=bx+cx2 37.EXPONENCIJALNI TREND Eksponencijalni trend pripada grupi krivolinijskih (nelinearnih) funkcija i koristi se u onimslučajevima kada serija podataka pokazuje karakteristik geometrijske progresije. Opšti oblik eksponencijalne funkcije glasi: ŷ=a·bx

38.STANDARDNA GREŠKA KOD TRENDA Kad smo u dilemi koji trend treba uzeti za analizu posmatrane statističke serije pomoći će nam standardna greška trenda. Ona predstavljaprosečnu meru odstupanja podataka posmatrane pojave od linije trenda. Pošto su ta linearna odstupanja uvek jednaka nuli tj.∑(yi-ŷ)=0, ova se odstupanja kvadriraju i tako se dobijaju pozitivne vrednosti. Standardna greška obeležava se sa Sg i izračunava se po obrascu: S ŷ=

∑ (yi − y )

2

n Kod onog trenda, kod koga je standardna greška najmanja, taj tend najbolje izražava centralnu tendenciju kretanja posmatrane pojave.

39.REGRESIONA ANALIZA Regresiona analiza kao skup naučno razrađenih statističkih metoda za istraživanje odnosa među pojavama, nastala je na višem stepenu razvoja statističke teorije. Karakterističke regresione analize, kao naučnog metoda istarživanja i složene analize su u tome što je statistička teorija sve svoje rezultate i sudove nastojala da iskaže nekim kvantitativnim pokazateljima, brojem ali je pri tome izgrađivala specifičan sistem tih kvantitativnih pokazatelja koji nisu kruti brojevi i koji ne daju samo jednu stranu kvantitativnih sadržaja koje odražavaju. 40.OSNOVNI OBLICI POVEZANOSTI POJAVA Područje ispoljavanja međusobnih veza i odnosa različitih pojava jeste područje: 1. Stohasticka povezanost 2. Funkcionalna povezanost 3. Empiriska povezanost 41.FUNKCIONALNA POVEZANOST To je najviši oblik povezanosti i odnosa među pojavama. I dok se stohastička povezanost najčešće ispoljava kod društvenih i privrednih pojava, dotle se funkcionalna povezanost najčešće ispoljava kod prirodnih pojava. Ovo je isovremeno i najčešći oblik povezanosti pojava, pa je zbog toga najjednostavnije za kvantitativno iztraživanje i praćenje a uz to i za kvalitativno definisanje. Matematički izraz te povezanosti iskazuje se određenim oblicima funkcija, kada promenama jedne veličine odgovaraju tačno određene promene druge veličine pri čemu se ta uzajamna zavisnost promena ispoljava u oba smera varijabilnosti. Međutim, iako se ovde radi o jasno određenim odnosima varijabiliteta, ovaj oblik povezanosti ne treba shvatiti samo kao kvantitativne odnose, jer svaki oblik funkcionalne povezanosi krije i izražava pored kvantitativnih i neke kvalitativne odnose. To nam govori da je u iztraživanju međusobnih odnosa i veza neophodnovoditi računa da su kvalitativna i kvantitivna analiza nedeljiva celovitost naučnog iztrživanja, jer samo na taj način ustanovljavamo ili procenjujemo ne samo meru nego i karakter suštinu tih odnosa. 42.EMPIRISKA POVEZANOST Ustanovljavanje ove povezanosti vrši se iskustvom, empirijom, posmatranjem, eksperimentom i drugim savremenim oblicima simuliranog dovođenja u neposredni odnos i vezu uzroke i posledice. Ovaj oblik povezanosti čini osnovni sadržaj mnogih nauka i prvu fazu naučnog iztraživnja. Iz ovih iztraživanja se dalje razvijaju iztraživanja funkcionalne i stohastičke povezanosti, koje su omogućile uopštavanje do tada dobijenih rezultata 43.REGRESIJA-POJAM U statistici pod pojmom regresije podrazumeva se: 1. Prosečan zakonmeran kvantitaivni odnos između dve posmatrane pojave pojave izveden na osnovu rasporeda i veličine parova njihovih podataka. 2. Matematička funkcija (prava ili kriva linija) koja izražava taj prosečan zakonomeran odnos dveju pojava. Regresija se izračunava kao metod statističke analize kada imamo dve statističke serije koje izražavaju podatke o nekom istorodnom obeležju različitih pojava ili o različitim obelžjima jedne iste pojave. 44.LINEARNA REGRESIJA To će bitiona srednja linija koja prolazi između parova podataka posmatranih serija kao neka vrsta rezultante ukupnih uzajamnih varijacija obe posmatrane pojave. Linearna funkcija ove regresije glasi: yc=a+bx 45.RAZLIKA IZMEDJU LINEARNOG TRENDA I REGRESIJE Razlika između ovog metoda izračunavanja linearne regresije i linearnog trenda je u tome što smo kod trenda imali jednu serju podataka(vremenska serija) čije smo kretanje pratili kroz nezavisnu promenljivu veličinu X. Kod regresije međuti, date su nam dve serije podataka koje izražavaju veličine dva različita obeležja kod jedne iste pojave. Jednu od tih pojava(serija) uzimamo i određujemo kao nezavisnu promenljivu veličinu X, a drugu nezavisnu promenljivu veličinuY, koja ujedno predstavlja funkciju nezavisno promenljive veličine X. Zadatak se sastoji u tome da kao rezultat dobijemo procenjenu vrednost funkcije Y za svaku promenu veličine X.

46.STANDARDNA GREŠKA REGRESIJE Ona predstavlja stepen prilagođenosti linije regresije originalnim podacima funkcije Y.

∑  y − y )

2

Izračunava se po obrascu:

S

y

=

i

c

n

Standardna greška regresije služi kao metod testiranja pri izboru vrste funkcije kojom izražavamo regresiju. To je slučaj kada nam prema dijagramu rasturanja originalnih podataka nije potpuno jasno kakav oblik kretanja bi najbolje odgovaralo tom rasturanju podataka,odnosno koju matematičku funkciju bi trebalo primeniti da bi što realnije izračunala linija regresije. Ako postoji dilema,potrebno je izračunati sve vrste regresije(linearna ili krivolinijska) za koje smatramo da bi mogle da se primene u konkretnom primeru pa između njih odabrati onu čija je standardna greška regresije najmanja, jer samo tako možemo da postignemo željeni stepen naučnosti analize. 47. KORELACIJA Korelacija je deo regresione analize. U posmatranju uzajamnih odnosa i povezanosti dve iliviše pojava, naučna analiza se najčešće usmerava na iznalaženje i izražavanje stepena (jačine) i smera njihove međusobne veze i odnosa.Kao i u mnogim drugim analitičkim metodama, i ovde se odmah postavlja zadatak da se ti odnosi i međusobna povezanost izrazi nekim podesnim kvantitativnim pokazateljem, brojem koji će iskazivati ne samo kvantitativno stepan i jačinu te veze, nego kojiće izražavati i sadržinsku kvalitativnu stranu tih odnosa. Kod istrživanja korelacije, posmatrane pojavesu jednako značajne pa zbog toga ne govorimoo tome koliko je među tim pojavama izražena njihova međusobna zavisnost u smislu izražavanja te zavisnosti u jednom smeru, tj. kada posmaramo zavisnost jedne pojave od druge, bez uzimanja obzir i takvog posmatranja u obrnutom smeru. 48.KOEFICIJENT KORELACIJE Brojčani statistički pokazatelj kojim se izražava korelacijau statističkoj analizi naziva se koeficijent n

∑ (xi − X )(yi − Y ) korelacije. Izračunava se po obrascu:

r=±

i =1



∑  xi − X ) ⋅ ∑ (yi − Y ) n

i =1

2

n

2

i =1

Ovaj koeficijent se kreće u zoni pozitivnih(istosmerna veza) i negativnih(suprotno smerna veza) varijacija obeležja. 49.ŠEMA RASTURANJA PAROVA PODATAKA Dijagram rasturanja je u stvari grafički prikaz date vremenske serije koja bi bila najprikladnija matematička funkcija za izražavanje ispoljenog oblika kretanja.

Sunday, February 22, 2009

Николић