Statistika: Kurniawan Atmadja,m.si

Statistika Kurniawan Atmadja,M.Si

Ukuran Penyimpangan data ( Ukuran Dispesi Data ) Nilai (X)

ഥ) Simpangan (𝒙 = 𝑿 − 𝑿

19 20 20 35 45 45 47 48 50 51 56 57 60 77

26 25 25 15 0 0 2 3 5 6 11 12 15 32

Jumlah

177

Simpangan rata-rata ഥ σ 𝑿𝒊 − 𝑿 𝑺𝑹 = 𝒏

177 = 126,6 14

Varians Nilai (X)

19 20 20 35 45 45 47 48 50 51 56 57 60 77

෍ 𝑋 = 177

Simpangan kuadrat ഥ 𝟐 𝑿−𝑿 676 625 625 225 0 0 4 9 25 36 121 144 225 1024

3614

Varians populasi ഥ 𝟐 σ 𝑿 − 𝑿 𝜹𝟐 = 𝒏

Varians sampel

3614 = 258,1 14

3614 = 278 14 − 1

𝟐

𝑺 =

ഥ 𝟐 σ 𝑿−𝑿 𝒏−𝟏

Simpangan baku atau Standard Deviasi. Simpangan baku merupakan ukuran penyimpangan data yang paling banyak digunakan dalam deskripsi data hasil penelitian. Simpangan baku adalah akar dari varians . 1. Simpangan baku untuk populasi. 𝛿=

σ 𝑋−𝑋ത 2 𝑛

=

3614 = 14

16,1

2. Simpangan baku untuk sampel 𝑆=

σ 𝑋−𝑋ത 2 𝑛−1

=

3614 = 14−1

16,7

Data Kelompok. No. Klas

Klas Interval

Frekuensi

x

𝒇𝒙

1 2 3 4 5 6 7

105-114 115-124 125-134 135-144 145-154 155-164 165-174

3 5 11 16 14 10 4

109,5 119,5 129,5 139,5 149,5 159,5 169,5

328,5 597,5 1424,5 2232 2039 1595 678

63

976,5

8948,5

Jumlah

𝑋ത =

σ 𝑓𝑥𝑖 8948,5 = = 142,04 σ𝑓 63

Data Kelompok. Modus 𝑴𝒐 = 𝑩𝒃 + 𝒑

𝒇𝟏 𝒇𝟏 +𝒇𝟐

𝑀0 = Nilai Modus. 𝐵𝑏 = Batas bawah klas yang mengandung nilai modus 𝑝 = panjang klas 𝑓1 = selisih antara frekuensi modus dan frekuesi sebelumnya ( pada tabl ; frekuensi di atas frekuensi modus ) 𝑓2 = selisih antara frekuensi modus dan frekuensi susudahnya ( pada tabel ; frekuensi di bawah frekuensi modus } Langkah langkah mencari modus : • Cari frekuensi terbesar 16 pada klas 4. Interval 135 – 144 = 16 • Cari batas bawah klas modus ( 𝐵𝑏 ) = 135 − 0,5 = 134,5 • Panjang klas modus 𝑝 = 144.5 − 134,5 = 10 • 𝑓1 = 16 − 11 = 5 ( sebelum frekuensi modus ) • 𝑓2 = 16 − 14 = 2 ( sesudah frekuensi modus ) •

𝑀𝑜 = 134,5 + 10

5 5+2

= 141,64.

Data Kelompok. Median . 1 𝑋𝑛 − 𝐹 2 𝑀𝑒 = 𝐵𝑏 + 𝑝 𝑓 𝑀𝑒 = Nilai Median 𝐵𝑏 = Batas bawah klas median 𝑝 = panjang klas median 𝑛 = Banyak data 𝐹 = Frekuensi kumulatif sebelum klas median 𝑓 = frekuensi klas median

No.Klas 1 2 3 4 5 6 7

Klas Interval 105-114 115-124 125-134 135-144 145-154 155-164 165-174

Jumlah

Frekuensi(f)

F komulatif

3 5 11 16 14 10 4

3 8 19 35(Klas Me ) 49 59 63

63

63 1

 Cari nilai interval g mengandung unsur median dengan rumus 2 𝑛 1

Pada tabel di atas 2 𝑥63 = 31,5 ini berarti median adalah data ke 32 yang terletak pada klas ke 4 dengan interval 135 − 144.  cari batas bawah klas median 𝐵𝑏 = 135 − 0,5 = 134,5  Hitung panjang klas median 𝑝 = 144,5 − 134,5 = 10  Cari frekuensi klas median 𝑓 𝑓 = 16  Hitung nilai median dengan rumus