Statistika Ekonomi Ii : Regresi Berganda

Modul -3 Statistika Ekonomi I

Materi Model Regresi Berganda; Masalah Multicolinearity; Menduga nilai duga rentang; Uji hipotesis untuk parameter; Hasil perhitungan ke dalam arti ekonomi; Keterbatasan-keterbatasan analisis regresi.

Model Regresi Berganda Hubungan antara satu variabel tidak bebas/gayut (dependent variabel) Y dengan beberapa variabel lain yang bebas/tak gayut (independent variabel) X1 , X2 ,..., Xn Untuk Populasi

Untuk Sampel

Manfaat Regresi Berganda Mengurangi kesalahan stokastik (stochastic error =e). Karena dengan memasukkan X1 , X2 ,..., Xn (variabel independent) maka nilai e cenderung mengecil dibanding bila hanya dipakai X1 saja, variance dari nilai e(Se2 ) menjadi lebih kecil, sehingga menaikkan ketangguahan uji statitik kita. Menghilangkan kemungkinan bias yang terjadi seandainya hanya dipakai satu variabel penjelas (mengabaikan variabel kedua atau yang lain yang juga berpengaruh terhadap variabel Y)

Estimasi Parameter dua Peubah bebas untuk menduga parameter tersebut dapat dilakukan dengan rumus CRAMER atau dengan melakukan manipulasi, didapat persamaan nominalnya:

Kasus 1 Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, hitunglah β0, β1 dan β2, serta tentukan model regresi linear dari data-data berikut :

X1 X2 Y

1 2 7

2 1 8

1 3 5

3 1 6

1 2 4

Multicollinearity Apabila kita menggunakan model regresi berganda dalam hal ini kita mempunyai asumsi bahwa X1 , X2 ,..., Xn (variabel independent) tidak berkorelasi satu sama lain. Seandainya X1 , X2 ,..., Xn (variabel independent) ada korelasi satu sama lain maka dikatakan kolinearitas berganda (multi collinearity). Hal ini sering terjadi pada data berkala (time series), khususnya bidang ekonomi. Misal : dalam permasalahan ekonomi : kita ingin meramalkan permintaan beras (Y) dengan menggunakan data penduduk (X1), dan pendapatan (X2). Beberapa negara menunjukkan bahwa ada hubungan yang erat antara pendapatan (X2)

Nilai Duga Rentang Estimation) Nilai duga rentang sebagai berikut :

(Interval

yang digunakan adalah

= jumlah sampel = jumlah variabel bebas

Kasus 2 Hitunglah nilai duga rentang untuk β1 dan β2 dengan derajat kepercayaan 95% dan derajat kepercayaan 90%.

X1 X2 Y

1 2 7

2 1 8

1 3 5

3 1 6

1 2 4

Uji Hipotesis (1) Untuk menguji hipotesis dapat dirumuskan sebagai berikut : H0 : βi ≥ 0 (tak ada atau ada pengaruh positif dari Xi terhadap Y) H1 : βi < 0 (ada pengaruh negatif dari Xi terhadap Y) α 1-α -tα

H0 : βi ≤ 0 (tak ada atau ada pengaruh negatif dari Xi terhadap Y) H1 : βi > 0 (ada pengaruh positif dari Xi terhadap Y) 1-α

H0 : βi = 0 (tdk pengaruh dari Xi terhadap Y) H1 : βi ≠0 (ada pengaruh dari Xi terhadap Y) α/2

tα

α/2

1-α -tα/2

α

+tα/2

Uji Hipotesis (2) Kriteria : 1. apabila ttabel < tobs, maka H0 ditolak 2. apabila ttabel > tobs, maka H0 diterima βobs = β hasil observasi βH0 = β dimana Ho benar

atau

Kasus 3 Diketahui bahwa permintaan terhadap komoditi tertentu untuk keperluan konsumsi (Y) dipengaruhi oleh harga (X1) dan pendapatan (X2). Y 5 8 8 9 9 1 6 9 4 3 X 2 3 5 4 6 3 2 3 4 5 6 1 3 4 6 5 7 6 4 5 4 3 X 2 Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa : tak ada atau ada pengaruh positif dari harga terhadap konsumsi, dengan alternatif ada pengaruh yang negatif. Gunakan α = 5%. tak ada atau ada pengaruh negatif dari pendapatan terhadap konsumsi,dengan alternatif ada pengaruh yang positif. Gunakan α = 5%.

Kelemahan regresi Linier Berganda 1. Tidak mampu menunjukkan titik jenuh

fungsi yang sedang diselidiki. Akibatnya selalu timbul kemungkinan kesalahan peramalan (ektraspolasi) 2. Terdapat kemungkinan terjadinya multikolineritas pada variabel-variabel ekonomi yang dipakai. Akibatnya variabel bebas/tak gayut tidak mampu menjelaskan variabel tak bebas/gayut (hubungan antara X dan Y tidak bermakna) 3. Kelemahan uji statistik selalu melekat