Statistika Ekonomi Ii : Analisis Runut Waktu (time Series Analysis)

Modul 4 – ESPA 4214 Statistika Ekonomi II

ANALISIS RUNUT WAKTU-1 (TIME SERIES ANALYSIS -1) Arie Wibowo Khurniawan

Manfaat Analisis Runut Waktu 







Pemerintah membutuhkan untuk meramalakan pengangguran, tingkat suku bunga, pendapatan dari pajak untuk memformulasikan sebuah kebijakan. Marketing Executives membutuhkan untuk meramal permintaan, penjualan, referensi konsumen dalam perancanaan startegi. Administrator sekolah membutuhkan untuk meramalkan pendaftar untuk rencana pengadaan fasilitas bagi para siswa. Perusahaan retail membutuhkan untuk meramalkan permintaan, untuk mengendalikan tingkat persediaan, mengaji para pekerja dan menyediakan pelatihan pekerja. © 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-2

What is a Time Series? 





Data numerik yang terdapat pada interval waktu secara regular. Interval waktu dapat berupa tahunan, empat bulanan, harian dan per jam, dsb. Contoh: Tahun:1994 1995 1996 1997 1998 Sales: 75.3 74.2 78.5 79.7 80.2

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-3

Komponen Runut Waktu( Time Series)

Trend

Cyclical

Time-Series Seasonal

Random © 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-4

Komponen Trend 



arah perkembangan secara umum (kecenderungan) berupa pergerakan naik atau turun. Data dapat berupa melebihi satu periode tahunan (Over a Period of Years) Sales

Time

Komponen Cyclical   

naik atau turun secara periodik di dekat nilai rata-ratanya periode dalam jangka waktu yang panjang biasanya lebih dari 2 - 10 tahun Sales

Time

Komponen Seasonal  



naik atau turun secara periodik di dekat nilai rata-ratanya memiliki pola waktu yang relatif tetap dari waktu kewaktu. Observed Within 1 Year Sales

Summer Winter Spring Time (Monthly or Quarterly)

Fall

Komponen Random or Irregular 



Tidak mementu, tidak tersistematis, Acak, Fluktasi sisa. Variasi acak dapat berupa  alami  kecelakaan



Durasi waktu yang singkat dan tidak berulang.

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-8

E.g. Quarterly Retail Sales with Seasonal Components Quarterly with Seasonal Components 25

20

Sales

15

10

5

0 0

5

10

15

20

Chap 12-9 Time

© 2003 Prentice-Hall, Inc. 25 30

35

E.g. Quarterly Retail Sales with Seasonal Components Removed Quarterly without Seasonal Com ponents 25

20

Sales

15 Y(t) 10

5

0 0

5

10

15

20

Inc. 25 © 2003 Prentice-Hall, 30 35

Chap 12-10

Tim e

Perkalian Model Time-Series  



Digunakan secara untama untuk peramalan. Nilai observasi dalam runut waktu adalah hasil perkalian dari masing-masing komponen. untuk Data tahunan: Yi



Ti Ci I i

Untuk dempat tahunan atau bulanan Yi

Ti Si Ci I i

Ti = Trend

Ci = Cyclical Ii = Irregular Si = Seasonal

Metode Tangan Bebas (freehand Methods)  



Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X Buatlah Scatter diagram, yaitu kumpulan koordinast (x,y), x = variabel waktu. Dengan jalan observasi atau pengamatan langsung pada scatter diagram tariklah suatu garis lurus yang mewakili atau paling tidak mendekatisemua titik koordinat yang membentuk scatter diagram. Misalnya Y= data berkala; X=waktu (tahunan, bulanan, dsb). Y : Y1, Y2, Y3,.............,Yi,..........,Yn X : X1, X2, X3,.............,Xi,..........,Xn

Metode Semi Rata-Rata 





 

data dikelompokkan menjadi 2, masing-masing kelompok harus mempunyai jumlah yang sama. Kalau ada data ganjil maka hilangkan satu, yaitu data yang berada ditengah. tentukan nilai variabel rata-rata untuk masing-masing kelompok (nilai a) : dan

tentukan saat nilai variabel perubahan per periode waktu (nilai b) :

menentukan persamaan trend : Y = a + bX menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar. Panjang periode adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah.

Metode Kuadrat Terkecil 





 

Membuat tabel perhitungan, nilai asli (Y), periode waktu (X), X2 dan XY. Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah. Menghitung nilai a dan b, melalui persamaan berikut :

menentukan persamaan trend Y=a + bX menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar

Kasus 1 TAHUN

X (Waktu)

Y (PDB)

1992

0

10.164

1993

1

11.169

1994

2

12.054

1995

3

12.325

1996

4

12.842

1997

5

13.511

1998

6

14.180

1999

7

14.850

Berdasarkan data tersebut buatlah trend dengan mengunakan metode semi rata-rata dan metode kuadrat terkecil.

Model Trend Quadratic 









Membuat tabel perhitungan yang memiliki kolom-kolom : tahun, nilai variabel asli (Y), periode(X), X2,X4,XY,X2Y. Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada prinsipnya adalah waktu yang berada di tengah. Menentukan nilai a,b, c dari 3 persamaan normal secara simultan. Y = an + c (X2)............................1) (XY)= b (X2)..................................2) (X2Y) = a (X2) + c (X4).............3) Menentukan persamaan trend : Y=a+bX+cX2 Menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar

Model Trend Eksponensial 





 

Membuat tabel perhitungan yang memiliki kolom-kolom : tahun, nilai variabel asli (Y), periode(X), X2,logY,XlogY. Menentukan panjang periode dan waktu dasar. Panjang periode adalah 1 tahun bila banyak data tidak habis dibagi 2 dan ½ tahun untuk banyak data yang habis dibagi 2. Waktu dasar pada prinsipnya adalah waktu yang berada paling rendah. Menentukan nilai a,b dari 2 persamaan berikut secara simultan.

Menentukan persamaan trend : log Y=log a+log b X Menentukan nilai trend berdasarkan tahun dasar

Trend Rata-Rata Bergerak (1)   





digunakan untuk pemulusan data berkala merupakan deret aritmatika rataan terhdap waktu. Hasil tergantung pada pemilihan panjang periode yang digunakan sebagai rataan. Untuk menghilangkan komponen siklikal, panjang periode rataan sebgaiknya 3 kali panjang rataan siklikal. untuk data Annual Time Series, panjang periode rataan sebaiknya ganjil © 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-18

Trend Rata-Rata Bergerak (2) (continued) 

Example: 3-year Moving Average  First

average:

 Second

average:

Y1 Y2 Y3 MA(3) 3 MA(3)

Y2

Y3 Y4 3

© 2003 Prentice-Hall, Inc.

Chap 12-19

Moving Average Example John is a building contractor with a record of a total of 24 single family homes constructed over a 6 year period. Provide John with a 3-year Moving Average Graph. Year

Units

Moving Ave

1994

2

NA

1995

5

3

1996

2

3

1997

2

3.67

1998

7

5

1999

6

NA

Moving Average Example Solution Year

Response Moving Ave

Sales

1994

2

NA

8

1995

5

3

6

1996

2

3

4

1997

2

3.67

2

1998

7

5

0

1999

6

NA

L=3

94 95 96 97 98 99 No MA for the first and last (L-1)/2 years Chap 12-21

© 2003 Prentice-Hall, Inc.