Statistika 2.docx

TUGAS I STATISTIKA II (Selang Kepercayaan, Uji Hipotesis, Uji Chi-Square)

9

Oleh : Nabila Rasyidah 081711833033

Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Surabaya 2018

Bab I Selang Kepercayaan 1. Selang kepercayaan rata-rata Untuk melihat beda tinggi loncatan pria dan wanita dari sejumlah pelajar yang sebaya, tiap pasangan mempunyai perbedaan tinggi dan berat badan yang dapat diabaikan. Loncatan dicatat dalam cm sebagai berikut. Tinggi loncatan Tinggi loncatan pria wanita 1 100 98 2 150 145 3 156 162 4 125 130 5 147 147 6 161 149 7 149 151 8 157 160 9 160 159 10 152 149 Carilah rataan selisih loncatan pria dengan wanita dengan derajat kepercayaan 95%. Pasangan ke-

Sumber : Hotman Simbolon (Graha Ilmu)



Diketahui :

Pasangan ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑

Tinggi loncatan pria 100 150 156 125 147 161 149 157 160 152

Tinggi loncatan wanita 98 145 162 130 147 149 151 160 159 149

𝑑

d2

2 5 -6 -5 0 12 -2 -3 1 3 7

4 25 36 25 0 144 4 9 1 9 257

µd = µ1- µ2 = selisih rata-rata beda loncatan pria dengan wanita ∑ d= 7 ∑d2=257 ̅𝑑 =∑𝑑 = 7 = 0,7 10 𝑛

Sd2 =

∑(d−d)2 𝑛−1

=

𝑛∑d2 −(∑d)2 𝑛(𝑛−1)

=

10.257−49 10,9

= 28,011

Sd = 5,29 

Jawab :

n = 10 d = 0,7 t (v,α/2)= t(9,0,025 )=2,26 Sd = 5,29 Sd Sd 𝑑̅ - t (v,α/2) < µd < 𝑑̅ + t (v,α/2) √𝑛 5,29

0,7 –(2,26)

√10

√𝑛

< µd < 0,7+(2,26)

5,29 √10

-1,56 < µd < 2,96  Kesimpulan : Dengan selang kepercayaan 95% selisih atau beda loncatan pria dengan wanita adalah dari -1,56 hingga 2,96 cm.

2. Selang kepercayaan proporsi Seorang mahasiswa kimia membuat dua jenis bahan pembunuh serangga, yakni jenis A dan B. untuk keperluan penelitian, dibuatlah dua ruangan dengan kondisi sama, yakni sama- sama dapat diisi dengan 1000 ekor lalat. Setelah kedua ruangan tersebut diisi 1000 ekor lalat, ruang A disemprot dengan racun serangga A dan ruang B disemprot dengan racun serangga B. beberapa saat kemudian diketahui bahwa ruang dalam ruang A terdapat 825 ekor lalat yang mati, dan dalam ruangan B 760 ekor. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi beda proporsi kematian lalat oleh bahan A dan B ! Sumber : Sudaryono (Penerbit Andi)



Diketahui :

Pa-Pb = Beda proporsi kematian lalat oleh bahan A dan bahan B

825

𝑝̂ A= 1000 = 0,825 760

𝑝̂ B = 1000 = 0,760

𝑞̂ A= 1 − 0,825 = 0,175

nA=1000

𝑞̂ B= 1 − 0,760 =0,240

nB=1000

pA-pB = 0,065 Z α/2 = Z 0,025= Z 0,975 = 1,96 

Jawab : 𝑝1𝑞1

(𝑝̂ 1-𝑝̂ 2) - Z1-α/2√

𝑛1

+

𝑝2𝑞2 𝑛2

𝑝1𝑞1

< p1-p2< (𝑝̂ 1-𝑝̂ 2) + Z1-α/2√

(0,825)(0,175) (0,760)(0,240) + < 1000 1000

0,065–1,96√

𝑛1

+

𝑝2𝑞2 𝑛2 (0,825)(0,175)

p1-p2<0,065+ 1,96√

1000

+

(0,760)(0,240) 1000

0,065 – (1,96)(0,0181)< 𝑝̂ 1-𝑝̂ 2< (0,065)+(1,96)(0,0181) 0,0295< 𝑝̂ 1-𝑝̂ 2<0,1005  Kesimpulan : Jadi dengan selang kepercayaan 95% selisih proporsi kematian lalat oleh bahan A dan bahan B adalah antara 0,0295 dan 0,1005. 3. Selang kepercayaan varians Diambil sampel masing- masing 25 dan 16 mahasiswa dari prodi statistika dan matematika. Sampel tersebut diambil dari populasi yang menyebar normal. Dari sampel tersebut diamati nilai ujian mata kuliah kalkulus. Sampel pertama mempunyai rata-rata 82 dengan simpangan baku 8, dan sampel kedua mempunyai rata-rata 78 dengan simpangan baku 7. Tentukan selang kepercayaan 98% bagi rasio varians dari keduanya. Sumber : Sudaryono (Penerbit Andi)

 𝜎12 𝜎22

Diketahui :

= rasio varians prodi statistika dan matematika

n1= 25 v1=25-1=24 s1=8 n2= 16 v2=16-1=17 s2=7 selang kepercayaan (1-α)100% =98% α=0,02 α/2= 0,01 f0,01(24,15)= 3,29 f0,01(15,24)=2,89  s12

s12=64 s22=49

Jawab : 1

𝜎12

s12

(s22) (fα/2(v1,v2))< 𝜎22 < (s22) (fα/2(v2, v1))

64

1

𝜎12

64

(49) (3,29)< 𝜎22 < (49) (2,89) 𝜎12 0,397 < 2 < 3,775 𝜎2  Kesimpulan : Akar dari masing masing ruas pertidaksamaan diatas merupakan selang kepercayaan 98% bagi rasio simpangan baku populasi pertama dan kedua antara 0,630 dan 1,943.

BAB II Uji Hipotesis 1. Pengujian rata-rata Seorang ahli biologi ingin mengetahui pengaruh kegiatan lari terhadap tekanan darah diastole seseorang. Sampel tekanan diastole tersebut diambil dengan menggunakan sfigmomanometer sebelum dan sesudah kegiatan lari dan diperoleh untuk 10 orang sebagai berikut :

Orang

Tekanan diastole sebelum kegiatan lari 90 80 70 70 90 80 70 80 55 70

Tekanan diastole sesudah kegiatan lari 120 100 70 80 60 70 80 70 60 74

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ Anggapan bahwa tekanan diastole tekanan diastole sebelum dan sesudah kegiatan lari berdistribusi normal. Gunakan taraf nyata 5% untuk menguji apakah tekanan diastole sebelum dan sesudah kegiatan lari berubah ? Sumber : Lucky Vera Oktavia (Bio 17)



Diketahui :

Orang 1 2 3 4 5

Tekanan diastole sebelum kegiatan lari 90 80 70 70 90

Tekanan diastole sesudah kegiatan lari 120 100 70 80 60

𝑑

d2

-30 -20 0 -10 30

900 400 0 100 900

6 7 8 9 10 ∑

80 70 80 55 70

70 80 70 60 74

10 -10 10 -5 -4 -29

100 100 100 25 16 2641

∑ d= -29 ∑d2=2641 ̅𝑑 =∑𝑑 = −29 = -2,9

𝑛 10 2 ∑(d−d) Sd2 = 𝑛−1

=

𝑛∑d2 −(∑d)2 𝑛(𝑛−1)

=

10𝑥2641+29 10𝑥9

= 294,444

Sd = 17,1593 

Jawab: µo = Rata – rata tekanan distol sebelum kegiatan lari. µd = Rata – rata tekanan distol setelah kegiatan lari.  Hipotesis Ho : µo = µd Ha : µo ≠ µd  Wilayah Kritis t <-t∝/2 atau t>t∝/2 t <-t(0,025) atau t>t(0,025) t <-2,26 atau t>2,26  Statistik Uji n = 10 𝑑̅ = -2,9 Sd = 17,1593 t=

d−do 𝑆𝑑/√𝑛

=

−2,9−0

=

17,1593/√10

−2,9

= -0,0533

54,2611



Keputusan thitung(- 0,0533) > ttabel (-2,26) karena tidak memenuhi daerah kritis maka keputusunya terima Ho.



Kesimpulan : karena keputusan menerima Ho maka tekana diastole sebelum dan sesudah kegiatan lari sama atau tidak aterdapat perbedaan.

2. Pengujian proporsi Menurut seorang pengamat, proporsi simpatisan suatu partai sejalan dengan proporsi yang memilih partai tersebut dalam pemilihan. Selanjtnya dari hasil suatu pemilihan di suatu kota ternyata 120 orang dari 200 orang, sedang di suatu desa 250 orang dari 500 orang yang memilih partai A. apakah dapat dikatakan proporsi simpatisan partai A lebih besar di kota daripada di desa ? Sumber : Hotman Simbolon (Graha Ilmu)



Diketahui: X1= 120 x2= 250 𝑥1 120 𝑃̂1 = 𝑛1 = 200 = 0,6

n1=200 n2=500 𝑥2 250 𝑃̂2 = 𝑛2 = 200 = 0,5

(𝑥1+𝑥2) (120+250)

𝑝̂ =(𝑛1+𝑛2)=(200+500)= 0,53 

Jawab P1= proporsi masyarakat simpati partai A di kota. P2= proporsi masyarakat simpati partai B di desa.  Hipotesis Ho: p1 = p2 Ha: p1 > p2  Wilayah kritis Z>Zα = Z>0,05 = Z>0,95 = 1,65  Statistik Uji 𝑍= 



𝑝̂1−𝑝̂2 1 1 √𝑝̂(1−𝑝̂)( + ) 𝑛1 𝑛2

=

0,6−0,5 √0,53(0,47)(

1 1 + ) 200 500

= 2,39

Keputusan Zhitung(2,39) >Ztabel (1,65) karena memenuhi daerah kritis maka keputusanya menolak Ho

Kesimpulan Karena keputusan menoloak Ho maka kesimpulanya proporsi masyarakat yang simpati kepada partai A di kota lebih besar daripada di desa

3. Pengujian Variansi Seorang ahli ekonomi sedang melakukan pengamatan mengenai pendapatan pedagang di pasar senen dan pasar rabu, ia memperhitungkan besarnya pendapatan para pedagang tersebut. Hasil angket pada tahun ini, dari 126 pedagang pasar senen mengaku berpenghasilang dengan simpangan baku 23000 rupiah, sedangkan di pasar rabu dari 201 orang pedagang mengaku memperoleh penghasilan dengan simpangan baku 20000 rupiah. Interpretasi apakah yang dapat disimpulkan ? (Gunakan α=10%) Sumber : Hotman Simbolon (Graha Ilmu)





Diketahui N1=126 N2=201

S12=23000 S22=20000

v1 = 125 v2 = 200

Jawab 𝜎1 2= Varians perusahaan A 𝜎2 2= varians perusahaan B  Hipotesis Ho : 𝜎1 2= 𝜎22 = varians insentif buruh perusahaan A tidak berbeda dengan insensif buruh perusahaan B. Ha : 𝜎1 2≠ 𝜎22 = varians insentif buruh perusahaan A berbeda dengan insensif buruh perusahaan B.  Wilayah Kritis f
1

f< f1-α/2(v1,v2) = fα/2(v1,v2) = f0,05(200,125)= 0,7631 

f
f hit =S22 200002 = 1,3225 



Keputusan fhit(1,3225) > ftabel (1,305) karena memenuhi daerah kritis, maka keputusanya menolak Ho.

Kesimpulan Karena keputusanya menolak Ho maka kesimpulanya varians insentif buruh perusahaan A berbeda dengan insensif buruh perusahaan B.

Bab III Uji Chi-Square 1. Uji Kebebasan Seorang dokter di sebuah rumah sakit di tangerang memberikan data terbaru mengenai pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap perilaku konsumennya. Efek Perilaku Efek-efek narkoba

Sulit tidur Pemarah DDR Tidak ada efek

Jumlah

Kadar Penggunaan Berat Sedang 60 48 55 70 29 50 2 7 146 175

Ringan 25 45 60 20 150

Dengan menggunakan koefisien keyakinan 99% ujilah pendapat yang menyatakan bahwa kadar penggunaan narkoba tidak berpengaruh pada perilaku konsumenya ! Sumber : Sudaryono (Penerbit Andi)

 Diketahui : Efek Perilaku Efek-efek Sulit tidur narkoba Pemarah DDR Tidak ada efek Jumlah 

Kadar Penggunaan Berat Sedang

Ringan

Jumlah

60 55 29

48 70 50

25 45 60

133 170 139

2 146

7 175

20 150

29 471

Jawab  Hipotesis Ho = tidak terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba Ha = terdapat pengaruh kadar narkoba terhadap efek narkoba  Wilayah kritis X2hitung > X2α,(r-1)(c-1) = X2hitung> 16,812



Statistic uji X2 =

∑(𝑓𝑜−𝑓ℎ)2

Fh=

𝑓ℎ

(∑ 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠)(∑ 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚) 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

 Perhitungan fh (1). Sulit tidur fhB =

(133)(146) 471

= 41,23

fhS =

= 52,70

fhS =

= 43,09

fhS =

(133)(175) 471

= 49,42

fhR=

= 63,16

fhR=

= 51,64

fhR=

(133)(150) 471

= 42,36

(2). Pemarah fhB =

(170)(146) 471

(170)(175) 471

(170)(150) 471

= 54,14

(3). DDR fhB =

(139)(146) 471

(139)(175) 471

(139)(150) 471

= 44,27

(4). Tidak ada efek fhB =

(29)(146) 471

= 8,99

fhS =

(29)(175) 471

=10,77

fhR=

(29)(150) 471

= 9,23

 perhitungan X2 (60−41,23)2 41,23 (48−49,42)2 49,42 (25−42,36)2 42,36 (55−52,70)2 52,70 (70−63,16)2 63,16 (45−54,14)2 54,14

= 8,54 = 0,04 = 7,11 = 0,10 = 0,74 = 1,54

(29−43,09)2 43,09 (50−51,64)2 51,64 (60−44,27)2 44,47 (2−8,99)2

= 0,05 = 5,59

= 5,43

8,99 (7−10,77)2 10,77 (20−9,23)2 9,23

= 4,63

= 1,34 = 12,57

Jumlah X2= 47,66 

Kesimpulan Karena X2 hitung(47,66)>X2tabel(16,812), maka Ho ditolak artinya terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba.