Statistik Ukuran Tendensi Sentral

Tri Cahyono [email protected] Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto Politeknik Kesehatan Depkes Semarang

UKURAN TENDENSI SENTRAL

UKURAN TENDENSI SENTRAL • UTC • NILAI TENGAH

data terendah Angka / nilai

data tengah mewakili data

data tertinggi

UKURAN TENDENSI SENTRAL •Modus •Median, Kuartil, Desil, Persentil •Mean

Modus / Mode • Modus adalah angka yang sering muncul pada suatu data. Banyaknya modus pada suatu data mungkin tidak ada, mungkin satu, dua, tiga, empat atau lebih

• Unimodus

Bimodus

Multimodus

Modus data tunggal • 2, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 4, 5. • Maka modusnya adalah 4 • 2, 4, 3, 5, 5, 2, 3, 6, 6, 5, 4, 4, 3. • Maka modusnya adalah 3, 4, dan 5 • 5, 4, 7, 8, 6, 11, 9, 10 • Modusnya tidak ada

Modus data berkel ompok ∆a Mo = Lmdo + .I ∆a + ∆b

∆b Mdo = La − .I ∆a + ∆b

Mdo

= Modus

Lb

= batas bawah kelas modus

La

= batas atas kelas modus

∆a

beda frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi pada kelas yang = lebih rendah didekatnya atau frekuensi sebelumnya

∆b

beda frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi pada kelas yang = lebih tinggi di dekatnya atau frekuensi sesudahnya

I

= lebar interval kelas

Posisi modus terletak pada frekuensi tertinggi

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2006 NO.

TINGGI BADAN

1.

140 – 149

6

2.

150 – 159

22

3.

160 – 169

39

4.

170 – 179

25

5.

180 – 189

7

6.

190 – 199

1

JUMLAH

JUMLAH

100

∆a Mdo = Lb + .I ∆a + ∆b 17 Mdo = 159,5 + .10 17 + 14 Md 0 = 164,98 ∆b Mdo = La − .I ∆a + ∆b 14 Mdo = 169,5 − .10 17 + 14 Mdo = 164,98

Median • Median adalah angka yang berada di tengah-tengah pada suatu data yang telah diurutkan (array) mulai dari angka terendah sampai tertinggi atau sebaliknya. • Posisi median selalu didasarkan pada rumus (N+1)/2.

Median data tunggal • Data ganjil. 2, 3, 2, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 3, 5, 4 disusun terlebih dahulu arraynya, yaitu 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6. • Posisi median (N+1)/2, berarti (13+1)/2=7, maka angka yang berada diurutan ke 7 adalah mediannya, yaitu 4. • Data genap. 4, 3, 5, 6, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 3, 2 disusun terlebih dahulu arraynya, yaitu 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7. • Posisi median (N+1)/2, berarti (12+1)/2=6,5, maka angka yang berada diurutan ke 6 dan 7 dijumlahkan, kemudian dibagi dua, yaitu ( 4 + 5 )/ 2 = 4,5.

Median data berkelompok N − Fa Mdi = Lb + 2 .I fd

N − Fb Mdi = La − 2 .I fd

Mdi

= : Median

Lb

= : batas bawah kelas median

La

= : batas atas kelas median

N

= : total frekuensi / banyaknya angka pada data

Fa

= : frekuensi komulatif sebelum frekuensi kelas median atau kelas lebih rendah

Fb

= : frekuensi komulatif sesudah frekuensi kelas median atau kelas lebih tinggi

fd

= : frekuensi pada kelas median

I

= : lebar interval

POSISI MEDIAN PADA ( N + 1 ) / 2

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2006 NO.

TINGGI BADAN

1.

140 – 149

6

2.

150 – 159

22

3.

160 – 169

39

4.

170 – 179

25

5.

180 – 189

7

6.

190 – 199

1

JUMLAH

JUMLAH

100

N − Fa Mdi = Lb + 2 .I fd 100 − 28 Mdi = 159,5 + 2 .10 39 Mdi = 165,14

N − Fb Mdi = La − 2 .I fd 100 − 33 Mdi = 169,5 − 2 .10 39 Mdi = 165,14

Median mengunakan gmb

•

Luas histogram (6 x 10) + (22 x 10) + (39 x 10) + (25 x 10) + (7 x 10) + (1 x 10) = 1000. • Luasan dibagi menjadi dua bagian, berarti masing-masing luasan 500. • Luasan batang I ditambah luasan batang II berjumlah 280, yang berarti untuk menjadi luasan 500 masih kurang 220. Luasan 220 didapat pada luasan batang III, panjang batang III = 39, berarti lebar untuk mencapai luasan 220, luasan 220 dibagi lebar 39 didapat angka 5,64. • Median berarti 159,5 sebagai batas bawah batang III ditambah 5,64 sama dengan 165,14.

Kuartil

DATA TUNGGAL Urutan angka dibagi menjadi empat bagian yang sama

DATA BERKELOMPOK

N i. − Fa i Qi = Lbi + 4 .I f Qi

Kuartil 1 N i. − Fa i Qi = Lbi + 4 .I f Qi Qi Qi

100 1. −6 4 = 149,5 + .10 22 = 158,14

Desil

DATA TUNGGAL

DATA BERKELOMPOK

Urutan angka dibagi N i. − Fai menjadi sepuluh bagian 10 D = Lb + .I yang sama i i

f Di

Desil 1 N i. − Fa i Di = Lbi + 10 .I f Di Di Di

100 1. −6 = 149,5 + 10 .10 22 = 151,32

Persentil

DATA TUNGGAL

DATA BERKELOMPOK

Urutan angka dibagi menjadi seratus bagian yang sama

N i. − Fai Pi = Lbi + 100 .I f Pi

Persentil 1 N i. − Fa i Pi = Lbi + 100 .I f Pi Pi Pi

100 1. −0 = 139,5 + 100 .10 6 = 141,17

• Median = kuartil 2 = desil 5 = persentil 50

Mean • Mean biasa diterjemahkan dengan rata-rata atau rerata. Mean dilambangkan dengan tanda X yang diberi garis di atasnya (¯) biasa disebut X bar. Pada mean suatu populasi biasa dilambangan dengan µ, sedangkan untuk sampel dilambangkan X Mean merupakan angka yang dapat mewakili suatu data untuk ukuran tendency central.

Mean data tunggal 35, 45, 36, 42, 38, 36, 48, 38, 40, 34, 34 Maka mean Xi ∑ X =

X = 38,73

N 35 + 45 + 36 + 42 + 38 + 36 + 48 + 38 + 40 + 34 + 34 X = 11 X = 38,73

Mean data berkelompok f .X ∑ X = i

N

i

f .X ∑ = ∑f i

i

i

X = Rata-rata Xi = Titik tengah interval kelas (batas bawah tidak nyata - ½ I ) ∑fi = N = Jumlah frekuensi

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2006 NO.

TINGGI BADAN

1.

140 – 149

6

2.

150 – 159

22

3.

160 – 169

39

4.

170 – 179

25

5.

180 – 189

7

6.

190 – 199

1

JUMLAH

JUMLAH

100

NO. TINGGI BADAN JUMLAH (fi)

Xi

fi.Xi

1.

140 – 149

6

144,5

867,0

2.

150 – 159

22

154,5

3399,0

3.

160 – 169

39

164,5

6415,5

4.

170 – 179

25

174,5

4362,5

5.

180 – 189

7

184,5

1291,5

6.

190 – 199

1

194,5

194,5

JUMLAH

100

16530,0

f .X ∑ X = i

N 16530 X = 100 X = 165,30

i

USIA PENDERITA TB PARU DI KAB X TH 1996 NO

USIA (Th)

JUMLAH

1

35 – 39

2

2

40 – 44

5

3

45 – 49

11

4

50 – 54

21

5

55 – 59

22

6

60 – 64

25

7

65 – 69

10

8

70 – 74 JUMLAH

4 100

∆a Mo = Lmdo + .I ∆a + ∆b 3 Mo = 59,5 + .5 3 + 15 Mo = 60,33

N −F 2 Mi = Lmdi + .I fdi 100 − 39 2 Mi = 54,5 + .5 22 Mi = 57,00

N i. − Fai Qi = Lbi + 4 .I f Qi 100 1. − 18 4 Q1 = 49,5 + .5 21 Q1 = 51,17

N i. − Fa i 10 Di = Lbi + .I f Di 100 1. −7 D1 = 44,5 + 10 .5 11 D1 = 45,86

N i. − Fa i Pi = Lbi + 100 .I f Pi 100 1. −0 P1 = 34,5 + 100 .5 2 P1 = 37,00

USIA PENDERITA TB PARU DI KAB X TH 1996 NO

USIA (Th)

1

35 – 39

2

37

74

2

40 – 44

5

42

210

3

45 – 49

11

47

517

4

50 – 54

21

52

1092

5

55 – 59

22

57

1254

6

60 – 64

25

62

1550

7

65 – 69

10

67

670

8

70 – 74

4

72

288

JUMLAH

X

fi. Xi ∑ = ∑fi

5655 X = 100 X =56,55

JML (fi)

Xi

100

fi.Xi

5655

Secara empirik :

 Modus – Mean  = 3  Mean – Median 

Kemencengan ke kanan

Kemencengan ke kiri

Kurva normal

TUGAS 1 TINGGI BADAN BALITA DI RW I DESA X TAHUN 2000 NO

TINGGI BADAN (Cm)

JUMLAH

1

70 – 79

9

2

80 – 89

15

3

90 – 99

12

4

100 – 109

10

5

110 – 119 JUMLAH

4 50

TUGAS 2 KADAR HB IBU – IBU DI DESA REJO TAHUN 2007 NO

Hb

JUMLAH

1

7,0 – 7,9

3

2

8,0 – 8,9

5

3

9,0 – 9,9

8

4

10,0 – 10,9

9

5

11,0 – 11,9

16

6

12,0 – 12,9

20

7

13,0 – 13,9

8

8

14,0 – 14,9

6

9

15,0 – 15,9

5

JUMLAH

80