Statistik Te

SOALAN TUGASAN Anda merupakan seorang guru matapelajaran bahasa Inggeris untuk sebuah kelas yang mempunyai seramai 20 orang pelajar. Dalam satu peperiksaan khir tahun, anda hendak mengenalpasti tahap pencapaian pelajar anda. Berikut merupakan markah yang diperolehi oleh pelajar-pelajar di dalam kelas tersebut.

91 62 82 78

78 98 61 81

85 51 94 67

92 78 72 78

68 80 42 88

a ) Kira varians dan sisihan piawai bagi data di atas. Jawapan anda hendaklah diberikan dalam bentuk jadual.

JAWAPAN

Varians ialah ukuran serakan yang mengambil kira semua data yang ada. Julat pula bergantung kepada dua ukuran sahaja, iaitu yang terendah dan tertinggi i) Menyusun data daripada yang terendah hingga tertinggi Markah (x )

Perbezaan _ (x -x)

Kuasa - dua _ ( x - x )²

42

42 – 76.3 = -34.3

1176.49

51

51 – 76.3 = -25.3

649.09

61

61 – 76.3 = -15.3

234.09

62

62 – 76.3 = -14.3

204.49

67

67 – 76.3 = -9.3

86.49

68

68 – 76.3 = -8.3

68.89

72

72 – 76.3 = -4.3

18.49

78

78 – 76.3 = 1.7

2.89

78

78 – 76.3 = 1.7

2.89

78

78 – 76.3 = 1.7

2.89

78

78 – 76.3 = 1.7

2.89

80

80 – 76.3 = 3.7

13.69

81

81 – 76.3 = 4.7

22.09

82

82 – 76.3 = 5.7

32.49

85

85 – 76.3 = 8.7

75.69

88

88 – 76.3 = 11.7

136.89

91

91 – 76.3 = 14.7

216.09

92

92 – 76.3 = 15.7

246.49

94

94 – 76.3 = 17.7

313.29

98

98 – 76.3 = 21.7 Jumlah = 0

470.89 Jumlah = 3968.2

1

1

Min = 76.3

n

1

Untuk mencari varians s² =i=1 ∑ [( x - x )² / (n-1), di mana x ialah min keseluruhan data 1

Oleh itu , s² = 3968.2 / ( 20 – 1 ) = 3968.2 / 19 = 208.852632 = 208.85 Sisihan Piawai (s) = √ s² = √ 208.85 = 14.45 b) Gred sekolah tersebut ialah A , B, C , D dan F pada lekukan loceng (Bell Curve). Untuk memberikan gred pada kelas tersebut ialah dengan kita perlu mencari selang kelas. Tetapi sebelum itu kita perlu mengenalpasti markah tertinggi dan markah terendah. Jalan pengiraan adalah seperti berikut: Markah tertinggi = 98 Markah terendah = 42 Bilangan kelas Selang kelas

= 5 ( A,B,C,D dan F ) = Markah tertinggi - Markah terendah Bilangan Kelas = 98 – 42 5 = 56 5 = 11.2 ≈ 12

Daripada selang kelas yang diperolehi, barulah kita dapat membina jadual seperti di bawah.

GRED A

MARKAH 100 – 89

MARKAH TENGAH 94.5

KEKERAPAN ( ƒ ) 4

B

88 – 77

82.5

9

C

76 – 65

70.5

3

D

64 – 53

58.5

2

F

52 – 41

46.5

2

c) Gambarajah graf lekukan loceng ( Bell Curve )

k 10 eke rap 9 an 8 7 6 5 4 3 2 1

46.5

58.5

70.5

82.5

94.5

Markah tengah

c ) Hasil dapatan dari graf ( Bell Curve ) Graf di atas merupakan Lengkung taburan pencong negatif. Lengkung ini menunjukkan situasi di mana min = median < mod. Ini menunjukkan bahawa ramai

pelajar mendapat markah lebih tinggi daripada min. Ini bermakna pencapaian pelajar adalah baik atau ujian ini terlalu senang atau mereka sangat cerdas dan harus dibaiki dengan menambahkan bilangan soalan yang sukar. Pelajar juga dapat memahami apa yang telah mereka pelajari selama ini.

Dapatan Graf Lekukan Loceng (Bell Curve) Graf yang terbentuk daripada hasil pencapaian murid dalam ujian Bahasa Inggeris ini adalah “Normal Curve”.

Berdasarkan graf yang dihasilkan didapati bahawa seramai 4 orang murid mendapat gred ‘A’. Bagi gred ‘B’ pula seramai 9 orang pelajar iaitu bilangan yang paling ramai daripada 20 orang murid yang mengambil peperiksaan kertas Bahasa Inggeris itu. Pencapaian gred ‘C’ pula adalah seramai 3 orang murid manakala seramai 2 orang murid telah mendapat gred ‘D’ dan 2 orang murid lagi mendapat gred ‘F’. Bagi pelajar yang mendapat gred ‘A’, didapati telah mencapai tahap cemerlang iaitu memperolehi markah antara 89% hingga 100%.

Pencapaian pada tahap

sederhana pula iaitu pada gred ‘B’ dan ‘C’ adalah paling ramai di mana para pelajar ini telah memperolehi markah antara 65% ingá 88%. Seramai 4 orang murid pula mencapai tahap lemah iaitu sekitar 41% sehingga 64% yang diletakkan di bawah gred ‘D’ dan ‘F’.

Kesimpulan Hasil daripada pengiraan yang dilakukan dapatlah dinyatakan bahawa keseluruhan pencapaian mata pelajaran Bahasa Inggerís bagi kelas ini adalah

sebanyak 20% murid telah mencapai tahap cemerlang iaitu seramai 4 orang pelajar memperolehi gred ‘A’. Manakala seramai 9 orang murid telah memperolehi gred ‘B’ iaitu sebanyak 45% yang dikatakan telah mencapai tahap sederhana. Sebanyak 15% murid pula telah mendapat gred ‘C’ iaitu seramai 3 orang murid daripada 20 orang calon yang mengambil peperiksaan tersebut. Manakala 10% murid mendapat gred ‘D’ dan 10% murid lagi mendapat gred ‘F’ yang dikelaskan sebagai kategori lemah. Berdasarkan bilangan peratus yang diperolehi daripada hasil ujian kertas Bahasa Inggeris ini dapatlah disimpulkan bahawa aras soalan yang disediakan adalah bersesuaian dengan tahap pencapaian murid-murid di dalam kelas tersebut.