Statistik - Tahap Ian Pelajar Bahasa Inggeris

Anda merupakan seorang guru matapelajaran bahasa inggeris untuk sebuah kelas yang mempunyai seramai 20 orang pelajar. Dalam satu peperiksaan akhir tahun, anda hendak mengenalpasti tahap pencapaian pelajar anda. Berikut merupakan markah yang diperolehi oleh pelajar – pelajar di dalam kelas tersebut. 91 62 82 78

78 98 61 81

85 51 94 67

92 78 72 78

68 80 42 88

Berdasarkan jadual di atas, jawab soalan – soalan berikut : (a)

Kira varians dan sisihan piawai bagi data di atas, jawapan anda hendaklah diberikan dalam bentuk jadual. ( 4 markah )

(b)

Katakanlah gred sekolah tersebut pada lekukan loceng ( Bell Curve ) adalah A, B, C, D dan F. Jelaskan bagaimana anda hendak memberkan gred pada kelas tersebut dengan melakukan pengiraan yang relevan. ( 6 markah )

(c)

Lukis satu graf lekukan loceng ( Bell Curve ) untuk menunjukkan taburan skor piawai. Terangkan dapatan daripada graf lekukan loceng tersebut. ( 6 markah )

(d)

Daripada keputusan yang didapati, buat satu kesimpulan terhadap pencapaian pelajar-pelajar anda di dalam peperiksaan akhir tersebut. ( 4 markah )

(a)

Kira varians dan sisihan piawai bagi data di atas, jawapan anda hendaklah diberikan dalam bentuk jadual. ( 4 markah )

Markah

Perbezaan

Kuasa Dua

91 62 82 78 78 98 61 81 85 51 94 67 92 78 72 78 68 80 42 88 1526

14.7 -14.3 5.7 1.7 1.7 21.7 -15.3 4.7 8.7 -25.3 17.7 -9.3 15.7 1.7 -4.3 1.7 -8.3 3.7 -34.3 11.7 0

216.09 204.49 32.49 2.89 2.89 470.89 234.09 22.09 75.69 640.09 313.29 86.49 246.49 2.89 18.49 2.89 68.89 13.69 1176.49 136.89 3968.2

Rumus bagi min;

= ( 1526 ) / 20 = 76.3 Rumus bagi varians;

= 3968.2 / (20-1) = 3968.2 / 19 = 208.85 Rumus bagi sisihan piawai;

=

208.85

= 14.45

(b)

Katakanlah gred sekolah tersebut pada lekukan loceng ( Bell Curve ) adalah A, B, C, D dan F. Jelaskan bagaimana anda hendak memberkan gred pada kelas tersebut dengan melakukan pengiraan yang relevan. ( 6 markah )

Gred bagi kelas tersebut hendaklah dibentuk menggunakan rumus pengiraan skor z. Kiraan dibuat kepada setiap skor markah pelajar untuk menentukan gred markah peperiksaan akan menurun atau meningkat. Skor z = Skor Mentah - Min Sisihan Piawai

Markah 91

= 91-76.3 14.45 = 1.02

Markah 62

= 62-76.3 14.45 = - 0.99

Markah 82

= 82-76.3 14.45 = 0.39

Markah 78

= 78-76.3 14.45 = 0.12

Markah 98

= 98-76.3 14.45 = 1.5

Markah 61

= 61-76.3 14.45 = - 1.06

Markah 81

= 81-76.3

14.45 = 0.33 Markah 85

= 85-76.3 14.45 = 0.6

Markah 51

= 51-76.3 14.45 = - 1.75

Markah 94

= 94-76.3 14.45 = 1.22

Markah 67

= 67-76.3 14.45 = - 0.64

Markah 92

= 92-76.3 14.45 = 1.09

Markah 72

= 72-76.3 14.45 = - 0.3

Markah 68

= 68-76.3 14.45 = - 0.57

Markah 80

= 80-76.3 14.45 = 0.26

Markah 42

= 42-76.3 14.45 = - 2.37

Markah 88

= 88-76.3 14.45 = 0.81

(c)

Lukis satu graf lekukan loceng ( Bell Curve ) untuk menunjukkan taburan skor piawai. Terangkan dapatan daripada graf lekukan loceng tersebut. ( 6 markah )

0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

50

100

150

Rajah c1 : Taburan Skor Piawai dan Persentil Sektor Piawai Persentil

58 <1%

72 2%

86 16%

100 50%

114 84

128 98%

142 >99%

Graf lekukan lonceng diatas menunjukkan taburan skor piawai. Untuk menentukan gred ujian akan menurun atau tidak dengan menggunakan graf lekukan loceng, skor-z digunakan iaitu dianggarkan mempunyai min 100 dan sisihan piawai 14.Daripada graf dapat dilihat bahawa min skor piawai berada pada persentil 50%. Skor piawai 86 pula berada di bawah min dengan kedudukan persentil 16% manakala skor piawai 114 pula berada di atas min dengan kedudukan persentil 84%.

(e)

Daripada keputusan yang didapati, buat satu kesimpulan terhadap pencapaian pelajar-pelajar anda di dalam peperiksaan akhir tersebut. ( 4 markah )

Daripada keputusan yang diperolehi didapati bahawa daripada 20 orang pelajar yang telah mengambil peperiksaan akhir tahun bahasa inggeris ini, 6 orang pelajar telah mendapat gred A, 8 orang pelajar telah mendapat gred B, 4 orang pelajar telah mendapat gred C dan 2 orang pelajar telah mendapat gred D. Penentuan gred dapat dilihat menerusi jadual e1 di bawah.

Jadual e1 : Penentuan Markah Peperiksaan Akhir Tahun Bahasa Inggeris Secara keseluruhannya, taburan markah pelajar tidak berada pada kedudukan normal seperti pada rajah c1. Dengan ini penyelarasan markah perlu dibuat agar markah – markah para pelajar dapat diselaraskan. Penyelarasan markah ini juga sekaligus dapat mengurangkan varians markah yang diberikan kepada para pelajar.