Statistik Asas 2 -ila

JULAT Beza/jurang

di antara nilai terbesar dengan nilai terkecil dlm satu set skor. Gambaran kasar tentang kebolehubahan sesuatu taburan skor.  Bg skor tak terkumpul Julat = nilai skor terbesar – nilai skor terkecil  Bg skor terkumpul Julat = sempadan kelas atas tertinggi – sempadan kelas bwh terendah

Contoh 1: Dapatkan julat bagi kedua-dua data berikut : DATA A : 1 10 DATA B : 1 8

8 10 2 9

8 10 3 10

8

9

9

9

4

5

6

7

Penyelesaian:  Julat = nilai skor terbesar – nilai skor terkecil = 10 – 1 = 9

JULAT SEMI ANTARA KUARTIL •Julat semi antara kuartil mengukur anggaran jarak dari kedua-dua belah median agar separuh daripada skor berada di antaranya

Julat semi antara kuartil, Q = (Q3 – Q1)/2 BAGI SKOR TAK TERKUMPUL

Kuartil pertama,Q1 Kuartil kedua,Q2 Kuartil ketiga, Q3

= = =

skor ke-[1/4(N+1)] skor ke-[1/2(N+1)] skor ke-[3/4(N+1)]

……..JULAT SEMI ANTARA KUARTIL BAGI SKOR TERKUMPUL

Kuartil pertama,Q1 = L + {(N/4)-s}/fm x C Kuartil kedua,Q2 = L + {(N/2)-s}/fm x C Kuartil ketiga, Q3 = L + {(3N/4)-s}/fm x C L = sempadan kelas bawah dlm kelas kuartil N = Jumlah kekerapan s = Jumlah kekerapan sebelum kelas kuartil fm = kekerapan dalam kelas kuartil C = Saiz sempadan kelas

Contoh Q1 Q3

Skor x Sempadan atas

Kekerapan, f

Kekerapan himpunan

44.5-52.5

4

4

52.5-60.5

6

10

60.5-68.5

6

16

68.5-76.5

10

26

76.5-84.5

3

29

84.5-92.5

1

30

Q2

Σf = N = 30

Q1 = 52.5 + (30/4 -4)/6 x 8 = 57.17 Q2 = 60.5 + (30/2 -10)/6 x 8 = 67.17 Q3 = 68.5 + (3(30)/4 -16)/10 x 8 = 73.7

Julat semi antara kuartil, Q = (Q3 – Q1 ) / 2 = (73.7 – 57.17)/ 2 = 8.265

LATIHAN….. Tinggi (cm)

Kekerapan

85-89

5

90-94

13

95-99

21

100-104

34

105-109

61

110-114

44

115-119

16

120-124

6

Jadual menunjukkkan tinggi 200 buah pokok durian

Dapatkan : c) Julat d) Julat semi antara kuartil

jawapan…..

Q3 Q1

Tinggi (cm)

Kekerapan

Kekerapan longgokan

85-89

5

5

90-94

13

18

95-99

21

39

100-104

34

73

105-109

61

134

110-114

44

178

115-119

16

194

120-124

6

200

Julat = sempadan atas kelas akhir – sempadan bawah kelas pertama = 124.5 – 84.5 = 40 cm

Q1=L+[(N/4-s)/fm] x C = 99.5 + [(200/4 – 39)/34] x 5 = 101.12 cm Q3=L+[(3N/4-s)/fm] x C = 109.5 + [(3*200/4 – 134)/44] x5 = 111.32 cm Q = (Q3-Q1)/2 = (111.32 – 101.12)/2 = 5.1 cm

SISIHAN PIAWAI Ukuran kebolehubahan yg memberi gambaran lengkap pencapaian calon Berguna bg analisis taburan data yg mempunyai min sama, sebaran berbeza. Bg skor tak terkumpul

σ=

(

Σx −x N

)

2

Bg skor melibatkan beberapa kekerapan 2

σ=

Σfx 2  Σfx  −  N N  

Bagi skor terkumpul

σ=

2

Σfd 2 Σfd  −  N  N 

; d = sisihan nilai tengah x

Contoh : Kirakan sisihan piawai taburan markah di bawah : 2, 6,8,11,13 Penyelesaian: Min, x¯ = (2+6+8+11+13)/5 = 8 Σ(x-x¯)2 = 74 Sisihan piawai = √(74/5)=3.85

Contoh : Skor x

Kekerapan f

fx

x2

fx2

1 2 3 4

1 2 3 4

1 4 12 12

1 4 9 16

1 8 36 48

N = 10

Σfx = 29

Σfx2 = 93

Taburan skor tidak terkumpul

Penyelesaian: 2

σ=

σ=

Σfx 2  Σfx  −  N N  

93  29  −  = 9.3 −8.41 = 0.943 10  10 

SKOR PIAWAI Z Skor mentah apabila mempunyai min sifar dan sisihan piawai 1

Skor piawai

x−x Z= σ

x = skor , x¯= min, σ = sisihan piawai

Contoh : Murid

Skor (x)

Markah sisihan ( xmin)

A B C D E

21 28 37 42 47

-14 -7 2 7 12

Min = 35

Sisihan piawai = 9.4

Skor piawai Z

-1.49 -0.75 0.21 0.75 1.28

SKOR PIAWAI T Skor piawai yang ditukarkan dgn min 50 & sisihan piawai 10

Skor piawai T = 50 + 10z

LATIHAN….. Masa(minit)

Kekerapan

15

10

16

28

17

24

18

13

19

10

20

5

Jadual menunjukkkan masa yang digunakan oleh 90 pelajar untuk menjawab soalan latihan

Dapatkan : c) Min d) Sisihan piawai

jawapan….. Masa(x)

f

fx

fx2

15

10

150

5

16

28

448

13

17

24

408

21

18

13

234

34

19

10

190

61

20

5

100

44

Σf=90

Σfx=1530

Σfx2=26176

Sisihan piawai =

Σfx 2 2 σ= − ( x) N

= √26176/90 – 17^2 = 1.36 minit

Min , x¯ = Σfx/ Σf = 1530/90 = 17 minit

KEGUNAAN STATISTIK DALAM PENDIDIKAN 1. Taburan Kekerapan -Untuk mengira angka-angka statistik spt min & sisihan piawai -Utk membuat keputusan am mengenai strategi pengajaran, kurikulum & penyediaan ujian 2. Min(markah purata) -Untuk mengira angka-angka statistik spt sisihan piawai & skor piawai Z & T -utk menghurai prestasi pelajar & membuat perbandingan pencapaian

3. Median (markah penengah) -Mengetahui kedudukan pelajar dlm taburan skor yg sama

…KEGUNAAN STATISTIK DALAM PENDIDIKAN 4. Sisihan Piawai -Untuk mengetahui pencapaian pelajar sama ada homogen atau heterogen 5. Skor Piawai -Membuat perbandingan pencapaian pelajar serta menyetarakan markah ujian -Membuat perbandingan pencapaian mata pelajaran 6. Peratus -Membuat perbandingan pencapaian pelajar dan menentukan gred mata pelajaran 7. Histogram -Mencari mod, julat skor, membentuk poligon kekerapan & mentafsir pencapaian calon

Menyediakan data dalam bentuk statistik

Menganalisis data daripada jadual/ perwakilan data

Menginterpretasi & tafsir data

Membuat kesimpulan Dan cadangan

Histogram Graf garisan Lengkung kekerapan

Hasil dapatan daripada kesimpulan menjadi pertimbangan asas utk membuat cadangan / tindakan selanjut • utk membaiki ujian & amalan yg kurang memuaskan • mengubahsuai proses pengujian selanjutnya

PENYEDIAAN LAPORAN

PERINGKAT TERAKHIR DALAM SEGALA PROSES PENILAIAN

Perkara-perkara dalam laporan penilaian :a) b) c) d) e) f)

Pengenalan topik kajian Penghuraian tema/topik Objektif dan tujuan penilaian Kaedah penyelidikan Cara mengumpul data Data yg dikumpul ( berserta dengan rekod, dokumen dan borang) g) Membuat analisis, interpretasi dan kesimpulan h) Membuat laporan dan cadangan i) Bibliografi dan bahan-bahan rujukan

PENILAIAN ALTERNATIF

PORTFOLIO REFLEKTIF

UJIAN PERSEMBAHAN /AMALI

PEMERHATIAN

PORTFOLIO REFLEKTIF Catatan suatu peristiwa, masalah yang dihadapi, peringkat pencapaian dan sebagainya Bertujuan membolehkan pelajar/guru membuat refleksi, menilai & membuat rujukan utk tindakan susulan. Portfolio menyimpan hasil tugasan, bahan & rekod berkaitan kerja kursus Penilaian kerja kursus berdasarkan portfolio dilakukan secara formatif

UJIAN PERSEMBAHAN /AMALI • Ujian untuk menguji kebolehan/ kecekapan individu melakukan aktiviti/ amali • Lazimnya melibatkan penggunaan radas, alatan konkrit/gambar • Kurang pengunaan bahasa dan kertaspensel • Sesuai untuk pelajar yang lemah bahasa

CONTOH UJIAN AMALI DALAM BILIK DARJAH

Mencantum kad perkataan dengan gambar berkenaan Menyusun siri gambar untuk membentuk cerita sempurna Menggunakan kubus untuk membina benda menarik Menjalankan ujikaji dengan menggunakan radas Menyanyi diiringi muzik Persembahan kemahiran gimnastik Membuat kerja projek kemahiran manipulatif

PEMERHATIAN • aktiviti pemerhatian ke atas pelajar dibuat di dalam dan di luar bilik darjah • Alat pemerhatian yg digunakan ialah senarai semak & skala kadar • Senarai semak  mengenalpasti ciri tingkah laku pelajar • Skala kadar  menunjukkan darjah pencapaian tingkah laku. Lazimnya dinyatakan dalam 5 skala 1 - amat buruk 2 – buruk 3 – sederhana 4 – baik 5 - terbaik Alat skala kadar hendaklah mengandungi ciri-ciri tingkah laku utama & disusun mengikut tertib

SEKIAN TERIMA KASIH