Statistik 1

FUNGSI PANGKAT SATU

DEFINISI FUNGSI

D E F I N I S I

Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain

Fungsi berderajat satu adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Bentuk umum persamaan linier y = a + bx b = koefisien arah = lereng garis = gradien (besarnya tambahan nilai y untuk setiap tambahan satu unit x atau tangen dr sudut yg dibentuk sumbu x dan y) a = penggal/pemotong sumbu y ( nilai y pada kedudukan x = 0 ) Bentuk eksplisitnya Ax+By+C=0

KEMIRINGAN & PENGGAL GARIS Fungsi Linier Jika digambarkan pada bidang koordinat cartesiun berbentuk garis lurus dengan persamaan umum Y = a+bX Koefisien b merupakan kemiringan garis mengukur perubahan variabel terikat Y sebagai akibat dari perubahan variabel bebas X sebesar satu unit a merupakan penggal garis vertikal(sumbu Y) menunjukkan nilai Y pada kedudukan x=0

Lanjutan............... Kemiringan (slope) dari fungsi linier adalah perubahan variabel y dibagi perubahan variabel x

Y = mx+c Ax+By+C=0

m = -A/B

Lanjutan.............

PEMBENTUKAN PERSAMAAN LINIER 

Metode dua titik Dari 2 buah titik (X1,Y1) dan (X2,Y2) dapat dibentuk persamaan linier Y-Y1 = X-X1 Y2-Y1



X2-X1

Metode satu titik & satu kemiringan Dari sebuah titik (X1,Y1) dan lereng garis/ gradien m dapat dibentuk persamaan linier Y-Y1 = m(X-X1)

CONTOH Tentukan persamaan linier jika diketahui Melalui 2 titik A(2,-3) dan B(4,1) Melalui titik (5,-2) dengan kemiringan garis m = 0,5

HUBUNGAN DUA GARIS LURUS Dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan : berimpit, sejajar, berpotongan, dan tegak lurus

Lanjutan.............. 







Berhimpit, apabila persamaan garis yang satu kelipatan dari persamaan garis yang lainnya Contoh : 2x+3y=5 dengan 4x+6y=10 Sejajar, apabila kedua garis mempunyai kemiringan garis yang sama Contoh : 3x-4y=2 dengan 9x-12y=0 Berpotongan, apabila kemiringan kedua garis berbeda Contoh : 2x-5y=7 dengan x+3y=4 Tegak lurus, apabila kemiringan garis yang satu merupakan kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan (m1 = -1/m2 atau m1.m2 = -1) Contoh 3x-4y+5=0 dengan 4x+3y+2=0

SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem tersebut Atau secara sederhana menentukan titik potong dari dua persamaan linier Ada 3 cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, yaitu metode subsitusi, metode eliminisi dan metode determinan

CONTOH METODE SUBSITUSI Carilah nilai x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+5y=11 & 3x-y=-9 Jawab : salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi x=... Atau y=.... Kemudian subsitusikan ke persamaan yang lainnya Y=3x+9 subsitusikan ke 2x+5y=11 2x+5(3x+9)=11 2x+15x+45=11 17x=-34 X=-2 Y=3

CONTOH METODE ELIMINASI Carilah nilai x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+5y=11 & 3x-y=-9 Jawab : pilih salah satu variabel yang akan dieliminasi misalnya x 2x+5y=11

x3

6x+15y=33

3x-y=-9

x2

6x-2y =-18 17y = 51 y=3

METODE ELIMINASI

CONTOH METODE DETERMINAN Carilah nilai x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+5y=11 & 3x-y=-9 11 5 Nilai x adalah: Dx − 9 − 1 − 1 1+ 45 3 4 = = = = −2 x= D 2 5 − 2− 15 − 17 3 −1 Nilai y adalah: 2 Dy 3 y= D = 2 3

11 − 9 − 1 8− 3 3 − 5 1 = = =3 5 − 2 − 15 − 17 −1

LATIHAN 



Carilah kemiringan dan titik potong dengan sumbu y dari persamaan garis berikut : a. 2x-5y-10=0 b. Y=10-5x c. 3y-2x=6 Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut carilah persamaan garis lurusnya a. A(-1,5) & B(4,-3) b. C(4,0) & D(-1,-1)

LATIHAN 



Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan garis (m) berikut ini, tentukan persamaan garis lurusnya a. A(2,5), m=-1 b. B(-1,-4), m=-0,5 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan mengguankan metode eliminasi a. 2x+3y=5 & x-2y=-8 b. 2x+5y-3=0 & 3x-2y=14

LATIHAN 



Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan mengguankan metode subsitusi a. -2x+5y=-11 & 3x+2y=-12 b. X+4y=19 & -3x+2y=-8 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan mengguankan metode determinan a. 2x-5y=8 & -8x+y=-13 b. 3x-5y=25 & 7x+2y=-10